什么是 Field Oriented Control

永磁同步電機（PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor）由于它噪聲小、高效節(jié)能的顯著優(yōu)勢，廣泛被用于新能源汽車、機器人伺服和家電等領(lǐng)域。

上圖是一個PMSM的示意圖，ABC 為三相交流電，外圈為定子（顧名思義就是保持不動），內(nèi)部可以旋轉(zhuǎn)的叫轉(zhuǎn)子（可以旋轉(zhuǎn)）。轉(zhuǎn)子為永磁體（permanent magnet）。當(dāng)定子線圈通上 ABC 三相交流電后，由于電磁效應(yīng)帶動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，而轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的頻率和 ABC 三相交流電的頻率相同，所以叫同步電機（synchronous motor）。

和 PMSM 非常相似的一種電機叫做 BLDC Motor（直流無刷電機，Brushless DC）。它們顯著的區(qū)別在于反電動勢（back EMF）的波形。BLDC 的反電動勢呈梯形狀，而 PMSM 的反電動勢呈正弦波狀。這兩者的差異的原因是由于 PMSM 的定子繞組線圈纏繞呈正弦分布，而 BLDC 的定子繞組線圈纏繞為集中式。下面的動圖展現(xiàn)了 BLDC 和 PMSM 在控制上的差異：

淺藍色箭頭代表轉(zhuǎn)子的磁場矢量方向，可以看到藍色箭頭在 BLDC 和 PMSM 都是在不停旋轉(zhuǎn)，并且這個旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生力矩（torque）帶動機械負載的運動。BLDC 的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)是一頓一頓的，PMSM 的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)是非常連續(xù)平滑?？刂?BLDC 的最經(jīng)濟的方法是 6 步換向法。通常通過檢測轉(zhuǎn)子角度位置，來依次給定子換向，這樣的換向，造成了輸出力矩有波動。而 PMSM 通過 FOC 控制，不需要換向，可以使得轉(zhuǎn)子保持連續(xù)、平滑的轉(zhuǎn)動。

這樣的“平滑”效應(yīng)就是 Field Oriented Control（FOC）的結(jié)果。定子三相交流電流生成的空間磁場向量，通過控制驅(qū)動轉(zhuǎn)子磁場旋轉(zhuǎn)，形成力矩– 這就是 Field Oriented Control（磁場定向控制）。

MTPA（最大力矩電流比控制，Maximum Torque Per Amp）

永磁同步電機一般分為兩種：SPM（表貼式）和 IPM（內(nèi)嵌式）。從控制的角度 SPM 要比 IPM 簡單很多，我們先以 SPM 為例，暫不考慮弱磁（一種高轉(zhuǎn)速情況下的控制方法）。如果我們的目標是“相同的電流輸入，達到最大的輸出力矩”。假設(shè)下圖中上下端是定子，中間的是轉(zhuǎn)子。讓我們?nèi)藶楦淖兌ㄗ哟艌鍪噶亢娃D(zhuǎn)子磁場矢量的夾角，當(dāng)夾角為 0 度的時候，沒有輸出任何力矩，因為磁性的南北極互相吸引。再讓我們旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子，改變一下夾角，會覺得力矩增大。當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子磁場向量成 90 度的時候，產(chǎn)生的力矩最大。

這是我們想達到的效果 – 最大化電流的利用效率，我們稱之為：MTPA(Maximum Torque Per Amp)。

在這種狀態(tài)下，輸出的力矩和輸入的電流幅度成正相關(guān)。我們只需要調(diào)整電流的幅值，就可以控制電機輸出的力矩。如果我們需要根據(jù)反饋來調(diào)整電機的電流、速度和位置，可以通過三個 PI 控制器的級聯(lián)的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)來實現(xiàn)。但最終，還是通過對電流的控制來實現(xiàn)。

通過上面的介紹，我們可以把 ABC 三相交流電形成的磁場，看著一個矢量。FOC 最重要的原則就是使這個電流矢量和永磁體轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動形成的磁場矢量保持垂直。由于轉(zhuǎn)子是在不停的轉(zhuǎn)動，F(xiàn)OC 的任務(wù)就是：

不停的觀測轉(zhuǎn)子的角度

將電流矢量的角度保持和轉(zhuǎn)子磁場矢量垂直（MTPA）

大家都知道 ABC 是一個三相交流電：

上圖右側(cè)是 ABC 三相交流電的示意圖。三種顏色代表三相交流電 ABC。它們的相位差為 120 度，我們可以把它們表示為上圖左側(cè)的矢量形式（abc 矢量坐標系）。它們合成的總矢量是淡藍色。

為了研究方便，我們將靜止的 abc 坐標系變?yōu)殪o止的 αβ 坐標系，這一步也叫 Clarke 變換：

接著，我們將靜止的 αβ 坐標系變?yōu)樾D(zhuǎn)的 dq 坐標系，這一步也叫 Park 變換：

在經(jīng)歷 Clarke-Park 變換后，三相交流電變成了“直流電”：Id（深藍）和Iq（紅色），它們實際上是電流矢量在 dq 坐標系的投影。d 表示 direct（直接），q 代表了 quadrature（正交）。如果是 SPM，為了使得電流效率最高（MTPA），我們只要使 Id = 0，即所有的電流都作用于正交 – 產(chǎn)生力矩。這樣大大簡化了控制。

我們通過控制 Id、Iq 去產(chǎn)生相應(yīng)的 Vd、Vq，經(jīng)過反 Park/Clarke 變換和 SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）調(diào)制電壓信號，經(jīng)過門驅(qū)動（Gate Driver）和逆變器（Inverter）產(chǎn)生三相電壓 Va、Vb、Vc，最后將 Va、Vb、Vc 輸入到 PMSM，完成了 FOC。

上圖是 FOC 的控制信號示意圖，其中藍色的模塊是軟件實現(xiàn)模塊，灰色的為硬件部分。

我們經(jīng)常聽到，電流環(huán)的的控制周期為 100us（10K Hz）。通常來說，上面的藍色部分一般在 DSP 或者 MCU 的 ISR（interrupt service routine，中斷服務(wù)程序）中實現(xiàn)。也就是說，每隔 100us，DSP 或者 MCU 就有專門的 ISR 函數(shù)做如下處理動作：

測量出轉(zhuǎn)子的角度（θ），得出所需的 Id、Iq 電流。將所需要的 Iq 電流向量和該角度保持垂直。在 MTPA 情況下，如果是 SPM，所需 Id 設(shè)為 0。

測量出實際相電流（Ia、Ib、Ic），通過 Clarke/Park 變換產(chǎn)生實際 Id、Iq 電流。

利用上述的所需電流和實際電流信號差，通過 PI 控制器，得出 Vd、Vq。

經(jīng)過反 Park/Clarke 變換、SVPWM 產(chǎn)生占空比，交給逆變器生成 Va、Vb、Vc 驅(qū)動電機。

弱磁控制（flux-weakening）

在上面過程中，我們沒有考慮轉(zhuǎn)子對定子的影響。電機的永磁體轉(zhuǎn)子，在電磁作用的影響下，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生反電動勢（back EMF）。當(dāng)轉(zhuǎn)速達到一定程度（通常叫基速），加載在定子的反電動勢足以抵消施加的正向電壓。這種情況下，必須改變 Id 和 Iq，使得電流矢量和轉(zhuǎn)子磁場向量的夾角不再是 90 度。簡單的說，就是通過犧牲力矩來獲取高轉(zhuǎn)速。這就是弱磁控制。

下圖為 flux-weakening 的示意圖：整個電機控制區(qū)域可以分為 MTPA 和 flux-weakening 兩塊，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達到基速時候，進入 flux-weakening 區(qū)域。

表貼式（Surface Mounted Permanent Magnet，SPM）和內(nèi)嵌式（Interior Permanent Magnet，IPM）永磁同步電機

永磁同步電機一般分為兩種：SPM 和 IPM。

我們看一下它們的區(qū)別：SPM 將磁鋼貼在轉(zhuǎn)子表面，而 IPM 將磁鋼嵌至轉(zhuǎn)子內(nèi)部。SPM 只有一種力矩 – electromagnetic torque（電磁力矩）；IPM 有兩種力矩 electromagnetic torque（電磁力矩）和 reluctant torque（磁阻力矩），IPM 的總力矩是電磁力矩和磁阻力矩的總和。

我們上面說的，在 MTPA 情況下 Id=0 的那種電機就是 SPM，左下圖表示了其 torque angle（Id 和 Iq 合成的電流矢量和 d 軸夾角）和力矩之間的關(guān)系。當(dāng) torque angle 為 90 度的時候，力矩最大。此時 Id =0。由于 Iq 永遠和 Id 垂直，MTPA 的時候，torque angle 就是 90 度。

而 IPM 在 MTPA 的情況下，torque angle 并非是 90 度，而是大于 90 度（見右下圖的黃線最頂端）。并且，這個角度隨著電流的變化而變化，并非一個固定值。Id 也不等于 0。如果 reluctant torque 是一條直線（值為 0），IPM 就變成 SPM。

一般來說，大部分 SPM 的控制只考慮 MTPA 控制，比較簡單 – 即將 Id 設(shè)為 0。而 IPM 需要考慮 MTPA 和弱磁控制。IPM 的 MTPA 和弱磁控制，常常通過 LUT（look-up table，查表）放在控制策略中。用戶只需根據(jù)當(dāng)前的力矩指令和轉(zhuǎn)速，或者通過轉(zhuǎn)速換算得到的磁鏈值和力矩指令，查找對應(yīng)的 Id、Iq。然后通過 PI 控制器算出所需的 Vd、Vq。

下圖為一個查表的示例：

紫色的點即 LUT 中對應(yīng)的 Id、Iq 點，這些點受電壓橢圓、電流圓、MTPA 線、MTPV 線的限制。具體細節(jié)請參閱：

https://www.mathworks.com/company/newsletters/articles/designing-a-torque-controller-for-a-pmsm-through-simulation-on-a-virtual-dynamometer.html

Simulink 相關(guān)模塊和算法

被控對象模型

Simulink 提供三種不同精度的永磁同步電機被控對象模型：

線性模型 – 力矩和電流為線性方程

非線性飽和模型 – 力矩和電流的關(guān)系為非線性飽和型

飽和加空間諧波模型– 力矩和電流的關(guān)系為飽和加空間諧波型

線性模型的建立

Simulink 中的 Simscape Electrical 以及 Powertrain Blockset 都提供了線性模型供設(shè)計參考。

線性模型所需參數(shù)：

如何獲取這些參數(shù)：

非線性飽和模型的建立

Simulink 中的 Powertrain Blockset 提供了非線性飽和模型供設(shè)計參考。用戶可通過兩種方式獲取數(shù)據(jù)后填充這些模型（即填充 Nonlinear Flux - Current表格）。

這兩種獲取數(shù)據(jù)方式為電機臺架測試（Dyno Testing）和有限元分析（FEA）。

飽和加空間諧波模型

飽和加空間諧波模型的建立只有通過 FEA（有限元分析）的方式獲得，Simulink Powertrain Blockset 的為用戶提供了：

基本的飽和加空間諧波模型的 Simulink 模型框架

通過不同 FEA（ANSYS,JMAG等）工具獲取數(shù)據(jù)后的處理腳本（處理導(dǎo)入數(shù)據(jù)至模型框架）

控制部分

TI C2000 示例 – SPM 控制器

Simulink 提供了基于 TI C2000 的 SPM 控制器的開發(fā)示例，包含了基本的 FOC 算法以及產(chǎn)生 SVPWM 占空比。用戶可在模型仿真的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生應(yīng)用層C代碼。應(yīng)用層代碼通過調(diào)用底層驅(qū)動模塊，在 TI CCS 環(huán)境下編譯鏈接，并可直接運行在 TI C2000 平臺上。

這個示例提供了三種功能：

桌面仿真——被控對象為簡單的線性模型，在接受到 SVPWM 占空比信號后，通過逆變器產(chǎn)生相電壓驅(qū)動電機，并通過絕對編碼器將位置信號反饋到控制器。

代碼生成——將 FOC 和 SVPWM 占空比信號生成部分產(chǎn)生 C 代碼，嵌入到 TI C2000 的 ISR 中。

性能比較——將 C2000 中運行的實時電機控制數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型，進行桌面仿真和實時運行的性能比較。

IPM 控制器示例

在 Simulink 的 Powertrain Blockset 中有個比較詳細的 IPM 控制器示例。其中 MTPA 和弱磁控制都是基于公式推導(dǎo)。

弱磁表格

各種弱磁算法的目的都是找出一個符合實際情況的 Id、Iq 組合來實現(xiàn)控制的優(yōu)化。在實踐中，很多工程師使用 LUT（Look-Up Table）來做弱磁查表。

MATLAB/Simulink 有一個 MBC（Model Based Calibration，基于模型的標定）工具箱，可以快速、方便地根據(jù)優(yōu)化目標和約束條件，標定 MTPA 和弱磁控制表格。例如，約束條件：電壓橢圓限制、電流圓限制。輸出：基于速度和力矩的 Id、Iq 表；或者基于磁鏈（flux amplitude）和力矩的 Id、Iq 表。標定數(shù)據(jù)來源，可來自于 FEA 模型或臺架實測。如果是臺架實測，還可以利用 MBC 工具箱進行 DoE（Design of Experiments）試驗，減少臺架試驗時間，降低成本。

目前，北美多個汽車 OEM 和電機廠商正采取這種新穎的方式進行電機弱磁表格的標定。下篇文章，我們也將著重進行講解。