作為一切科學的基礎(chǔ)，數(shù)學在數(shù)據(jù)科學領(lǐng)域也占據(jù)著重要地位。如果你是一名數(shù)據(jù)科學愛好者，一定想過這些問題：

· 我可以在幾乎沒有數(shù)學背景的情況下，成為一名數(shù)據(jù)科學家嗎？

· 在數(shù)據(jù)科學中，哪些基本的數(shù)學技能是重要的？

有很多好用的包可以用來構(gòu)建預測模型，或生成數(shù)據(jù)可視化。一些最常用的描述性分析和預測性分析包包括：Ggplot2、Matplotlib、Seaborn、Scikit-learn、Caret、TensorFlow、PyTorch、Keras等。

有了這些包，任何人都可以構(gòu)建模型或者生成數(shù)據(jù)可視化。然而，想要微調(diào)模型，使之能產(chǎn)生具有最佳性能的可靠模型，確實需要非常扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識。

建立模型是一回事，但是解釋模型，并且總結(jié)出有意義的，且可用于數(shù)據(jù)驅(qū)動的決策制定的結(jié)論是另一回事。重要的是，在使用這些包之前，讀者必須要對每一個包的數(shù)學基礎(chǔ)有所了解，不僅限將這些包作為黑盒子工具來使用。

案例研究：構(gòu)建多元回歸模型

假設現(xiàn)在要建立一個多元回歸模型。在此之前，我們需要問自己幾個問題：

· 數(shù)據(jù)集有多大？

· 我的特征變量和目標變量是什么？

· 哪些預測特征與目標變量最相關(guān)？

· 哪些功能很重要？

· 應該縮放特征嗎？

· 如何提高模型的預測能力？

· 應該使用正則回歸模型嗎？

· 回歸系數(shù)是多少？

· 什么是攔截？

· 如何將數(shù)據(jù)集劃分為訓練集和測試集？

· 什么是主成分分析（PCA）？

· 應該使用主成分分析來刪除冗余的特征嗎？

· 應不應該使用非參數(shù)回歸模型，如k鄰近回歸（或支持向量回歸）？

· 模型中有哪些超參數(shù)，如何對它們進行微調(diào)以獲得性能最優(yōu)的模型？

· 如何評估模型？是用R2-score（決定系數(shù)），MSE（均方誤差），還是MAE（平均絕對誤差）？

沒有良好的數(shù)學背景，就無法回答上述問題。在數(shù)據(jù)科學和機器學習中，數(shù)學技能和編程技能同等重要。作為一名數(shù)據(jù)科學愛好者，一定要投入時間來研究數(shù)據(jù)科學和機器學習的理論和數(shù)學基礎(chǔ)。

能否建立可靠而有效的模型，使其應用于現(xiàn)實世界的問題，取決于讀者的數(shù)學技能有多好。接下來我們來討論一下在數(shù)據(jù)科學和機器學習中所需要的一些基本數(shù)學技能。

數(shù)據(jù)科學與機器學習的基本數(shù)學技能

1. 線性代數(shù)

線性代數(shù)是機器學習中最重要的數(shù)學技能。數(shù)據(jù)集表示為矩陣，線性代數(shù)用于數(shù)據(jù)預處理、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、降維和模型評估。

以下是大家需要熟悉的：向量；向量的范數(shù)；矩陣；矩陣的轉(zhuǎn)置；逆矩陣；矩陣的行列式；矩陣的跡；點積；特征值；特征向量。

2. 統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計與概率用于特征可視化、數(shù)據(jù)預處理、特征轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)插補、降維、特征工程、模型評價等。

以下是大家需要熟悉的：均值、中值、模式、標準差/方差、相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差矩陣、概率分布（二項式、泊松分布、正態(tài)分布）、p值、貝葉斯定理（精度、召回率、正預測值、負預測值、混淆矩陣、ROC曲線）、中心極限定理，R-2 score，均方誤差（MSE），A/B檢驗，蒙特卡羅模擬。

3. 多變量微積分

大多數(shù)機器學習模型都是由一個具有多個特征或預測器的數(shù)據(jù)集建立的。因此，熟悉多變量微積分對于建立機器學習模型非常重要。

以下是大家需要熟悉的：多元函數(shù)；導數(shù)和梯度；階躍函數(shù)、S形函數(shù)、Logit效用函數(shù)、ReLU（修正線性單元）函數(shù)；成本函數(shù)；函數(shù)繪圖；函數(shù)的最小值和最大值。

4．優(yōu)化方法

大多數(shù)機器學習算法是通過最小化目標函數(shù)進行預測建模，從而學習為獲得預測標簽而必須應用于測試數(shù)據(jù)的權(quán)重。

以下是大家需要熟悉的：成本函數(shù)/目標函數(shù)；似然函數(shù)；誤差函數(shù)；梯度下降算法及其變體（例如隨機梯度下降算法）。

本文討論了數(shù)據(jù)科學和機器學習所需的基本數(shù)學和理論技能。互聯(lián)網(wǎng)時代，你能很輕松找到學習資源。作為數(shù)據(jù)科學愛好者一定要記住，數(shù)據(jù)科學的理論基礎(chǔ)對于高效可靠的模型建立至關(guān)重要。你應該花足夠的時間來鉆研每種機器學習算法背后的數(shù)學理論，這對于數(shù)據(jù)科學來說是必不可少的。