導(dǎo)讀

利用變分推斷進行分割置信度的預(yù)測。

在過去的十年里，深度學(xué)習(xí)在一系列的應(yīng)用中取得了巨大的成功。然而，為了驗證和可解釋性，我們不僅需要模型做出的預(yù)測，還需要知道它在做出預(yù)測時的置信度。這對于讓醫(yī)學(xué)影像學(xué)的臨床醫(yī)生接受它是非常重要的。在這篇博客中，我們展示了我們在韋洛爾理工學(xué)院進行的研究。我們使用了一個基于變分推理技術(shù)的編碼解碼架構(gòu)來分割腦腫瘤圖像。我們比較了U-Net、V-Net和FCN等不同的主干架構(gòu)作為編碼器的條件分布采樣數(shù)據(jù)。我們使用Dice相似系數(shù)(DSC)和IOU作為評價指標(biāo)來評價我們在公開數(shù)據(jù)集BRATS上的工作。

醫(yī)學(xué)圖像分割

在目前的文獻中主要利用兩種技術(shù)成功地解決了醫(yī)學(xué)圖像的分割問題，一種是利用全卷積網(wǎng)絡(luò)(FCN)，另一種是基于U-Net的技術(shù)。FCN體系結(jié)構(gòu)的主要特點是在最后沒有使用已成功用于圖像分類問題的全連接層。另一方面，U-Net使用一種編碼器-解碼器架構(gòu)，在編碼器中有池化層，在解碼器中有上采樣層。

貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

這是一種可擴展的避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合的方法，同時也給了我們一個不確定性的度量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)給定的數(shù)據(jù)集的后驗分布的權(quán)重，而不是基于點的估計，如下面的公式所示。

預(yù)測分布可以通過逼近積分來計算，如下式所示。

變分推斷

變分推斷通過最大化證據(jù)下界來尋找分布的參數(shù)。ELBO由前后分布的Kullback-Leibler (KL)散度和負(fù)對數(shù)似然(NLL)兩項之和構(gòu)成。需要最小化的KL散度項如下式所示。

KL散度定義如下式。

由于上述方程中的積分在本質(zhì)上是難以處理的，它可以寫成另一種形式。該方程可轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，如下式所示。

隨機不確定性和認(rèn)知不確定性

有兩種類型的不確定性 —— 隨機不確定性和認(rèn)知不確定性，其中方差是兩者的總和。對于最終的預(yù)測，單個的均值和方差可以估計，如下兩個方程所示。

方差中的第一項表示隨機不確定性，而第二項表示認(rèn)知不確定性。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

先驗分布有助于整合網(wǎng)絡(luò)上的權(quán)值學(xué)習(xí)。我們的模型使用了與VAEs中使用的類似的編碼器解碼器體系結(jié)構(gòu)，編碼器的輸入來自預(yù)先訓(xùn)練好的圖像分割結(jié)構(gòu)。輸入到編碼器只需要表示置信度的條件分布的標(biāo)準(zhǔn)差向量的均值，以此來正確預(yù)測像素點。參數(shù)經(jīng)過編碼器后，被轉(zhuǎn)換為一個潛在表示，再采樣的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差向量。解碼器隨后將其恢復(fù)到原始分布。采用傳統(tǒng)的反向傳播算法進行梯度下降模型的訓(xùn)練。本工作中使用的模型架構(gòu)如圖1所示：

圖1：模型結(jié)構(gòu)

算法

下面是基于隨機梯度下降的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的算法。

數(shù)據(jù)集

為了評估我們的網(wǎng)絡(luò)性能，我們使用BRATS18腦瘤分割數(shù)據(jù)集。它包含175名惡性膠質(zhì)瘤和低級別惡性膠質(zhì)瘤患者的MRI掃描。圖像分辨率為240×240×155像素。ground truth標(biāo)簽是由神經(jīng)放射學(xué)專家創(chuàng)建的。數(shù)據(jù)集的一個示例如圖2所示。

圖2：MRI切片的例子以及分割的ground truth

評估指標(biāo)

評價指標(biāo)為Dice相似系數(shù)(DSC)，也稱F1-score和IoU。對應(yīng)的方程如下所示。

損失函數(shù)

采用二元交叉熵和dice損失相結(jié)合的方法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。第一部分二元交叉熵是分類問題中常用的損失函數(shù)，如下式所示:

二元交叉熵?fù)p失的問題在于它沒有考慮到類的不平衡，因為背景是占主導(dǎo)地位的類。dice損失解決了這個問題，可以寫成如下公式。

這兩個損失項被合并在一個項中，并給予dice損失項更多的權(quán)重，因為它能更好地處理類別不平衡問題。這是用下面的公式定義的。

結(jié)果

分割所涉及的不確定性如圖3所示。深的顏色表示更自信，而淺的顏色表示模型在這些區(qū)域不太自信。

圖3：與ground truth分割相比，測試樣本上的模型預(yù)測示例。第一列:輸入圖像，第二列:真值分割，第三列:預(yù)測分割，第四列:隨機不確定性，第五列:認(rèn)知不確定性

總結(jié)

在這個博客中，我們提出了一種在醫(yī)學(xué)圖像分割中量化不確定性的方法。我們的模型基于一個類似于VAEs所使用的編碼器解碼器框架。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值代表分布而不是點估計，從而在進行預(yù)測的同時給出了一種原則性的測量不確定性的方法。編碼器的輸入來自于預(yù)訓(xùn)練的骨干架構(gòu)，如U-Net, V-Net, FCN，這些架構(gòu)都是從條件分布中采樣的，代表了像素被正確標(biāo)記的置信度。我們在公開數(shù)據(jù)集BRATS上評估我們的結(jié)果，使用DSC和IOU指標(biāo)，我們的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于以前的SOTA的結(jié)果。

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