1 多普勒效應(yīng)是什么？

克里斯蒂安·多普勒1803年生于薩爾茨堡，1853年49歲時(shí)逝于威尼斯。

多普勒效應(yīng)是一種波動(dòng)學(xué)現(xiàn)象，是指波動(dòng)源與觀(guān)察者之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀(guān)測(cè)到的頻率發(fā)生了變化。比如汽車(chē)按著喇叭從身邊駛過(guò)時(shí)，我們會(huì)聽(tīng)到喇叭聲在汽車(chē)駛近時(shí)比較尖銳，隨后汽車(chē)駛離時(shí)比較低沉。

疾馳的汽車(chē)?guó)Q笛產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)

如果大家嫌開(kāi)車(chē)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)麻煩，也可以用手機(jī)做個(gè)更簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)。讓手機(jī)播放一個(gè)或多個(gè)固定頻率的聲音，然后讓手機(jī)快速甩過(guò)耳邊。（或者甩過(guò)另一個(gè)開(kāi)啟了錄音功能的手機(jī)）。這時(shí)，我們除了聽(tīng)到聲音強(qiáng)度的變化，更可以聽(tīng)到頻率的變化。下面的視頻中，我們用另一個(gè)手機(jī)代替耳朵，上面安裝一個(gè)叫spectrum view的APP，手機(jī)甩過(guò)時(shí)，我們甚至可以直觀(guān)地看到頻率的變化。

筆者幾年前曾經(jīng)在《知識(shí)分子》上發(fā)表了一篇有關(guān)多普勒效應(yīng)和心臟檢查用的彩超文章，詳細(xì)內(nèi)容就不再重復(fù)了，感興趣的讀者可以通過(guò)鏈接進(jìn)一步閱讀：從薩爾茨河之波到洞察心腹之患的彩超。

在寫(xiě)前面這篇文章時(shí)，筆者曾拜訪(fǎng)過(guò)多普勒的出生地，奧地利薩爾斯堡。后來(lái)筆者去了威尼斯，特意到多普勒的墓地參拜。在這篇文章中，我們將他出生地和墓碑的照片同時(shí)放上，算是讓我們看到這位著名物理學(xué)家一生的兩個(gè)端點(diǎn)吧。

2 牛車(chē)走近與遠(yuǎn)離過(guò)程中的聲學(xué)現(xiàn)象

既然《圖畫(huà)展覽會(huì)：波蘭牛車(chē)》與多普勒效應(yīng)無(wú)關(guān)，那么，它所表現(xiàn)的又是一種什么樣的聲學(xué)現(xiàn)象？它表現(xiàn)的是聲波在空氣中傳播的衰減，以及這種衰減的頻率特性。

一個(gè)聲源，在距離比較遠(yuǎn)的時(shí)候，發(fā)出的聲音聽(tīng)上去比較弱。而在比較近的時(shí)候，發(fā)出的聲音聽(tīng)上去比較強(qiáng)。此外，比較遠(yuǎn)的聲源發(fā)出的聲音中，高頻成分比低頻成分損失得更厲害，聽(tīng)上去聲音非常低沉。而比較近的聲源發(fā)出的聲音，其中高頻與低頻成分相對(duì)比較均衡，因而可以聽(tīng)到像牛車(chē)吱吱作響這樣的高頻成分。

這個(gè)現(xiàn)象涉及兩個(gè)機(jī)制，第一個(gè)機(jī)制是聲波反平方率衰減。點(diǎn)狀的聲源發(fā)出的聲音以球面波的形式傳播，距離越遠(yuǎn)，球面的面積越大。這樣聲波的能量分散在一個(gè)越來(lái)越大的面積上，于是在單位面積上聲波的功率就越來(lái)越小，因而距離越遠(yuǎn)，聲音聽(tīng)上去就弱。定量地講，聲強(qiáng)與距離的平方成反比。距離增加為原來(lái)的2倍，聲強(qiáng)降低為原來(lái)的1/4。這個(gè)機(jī)制沒(méi)有顯著的頻率特性，對(duì)不同頻率的聲波作用基本一樣。

第二個(gè)機(jī)制是聲波在空氣中的吸收衰減。聲波在空氣中傳播時(shí)，一部分機(jī)械能會(huì)由于氣體存在的粘滯性，變成熱能損失掉。此外，一部分機(jī)械能還會(huì)變成空氣分子的振動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，最終也變成熱能損失掉。這類(lèi)吸收衰減機(jī)制的作用與頻率有關(guān)，不同頻率的聲波，在空氣中的衰減率是不同的，頻率越高，衰減得越厲害。

在《圖畫(huà)展覽會(huì)：波蘭牛車(chē)》中，樂(lè)曲由弱漸強(qiáng)，再由強(qiáng)漸弱，所表現(xiàn)的就是這兩個(gè)機(jī)制的共同作用。然而，樂(lè)曲的配器中，先用低音大號(hào)，再加高音的弦樂(lè)、打擊樂(lè)，隨后再回到低音大號(hào)，則主要是表現(xiàn)了第二個(gè)機(jī)制。

這里提醒讀者注意，不論上述哪個(gè)機(jī)制，都只和聲源與觀(guān)察者的距離有關(guān)，與二者之間的相對(duì)速度無(wú)關(guān)，因而我們看到的現(xiàn)象不可能是多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)只和聲源與觀(guān)察者之間的相對(duì)速度有關(guān)，而與二者之間的距離無(wú)關(guān)。

有的讀者可能會(huì)有疑問(wèn)，牛車(chē)明明是在運(yùn)動(dòng)呀，既然運(yùn)動(dòng)，難道不應(yīng)該有多普勒效應(yīng)嗎？沒(méi)錯(cuò)，牛車(chē)的運(yùn)動(dòng)的確會(huì)引起多普勒效應(yīng)，不過(guò)牛車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度比聲速慢很多，因而多普勒效應(yīng)極不顯著。

設(shè)想牛車(chē)運(yùn)動(dòng)速度為1米/秒，而聲音在空氣中的速度為340米/秒左右，對(duì)應(yīng)的多普勒頻率移動(dòng)大約是0.3%左右。假定車(chē)夫舉著一個(gè)播放1000赫茲正弦波的手機(jī)，當(dāng)牛車(chē)沖向我們時(shí)，我們聽(tīng)到的聲音是1003赫茲，逃離我們時(shí)，聲音是997赫茲，這樣的頻率差別大多數(shù)人根本分辨不出來(lái)。而且這種效應(yīng)，也不是作品中表現(xiàn)的牛車(chē)在遠(yuǎn)處高頻成分衰減得厲害，因而低頻成分相對(duì)較強(qiáng)的現(xiàn)象。

3 行進(jìn)軍樂(lè)隊(duì)演出中的聲學(xué)現(xiàn)象

在這個(gè)課上，教授解釋這個(gè)作品時(shí)，還提到了另一個(gè)“多普勒效應(yīng)”的例子：球場(chǎng)中場(chǎng)時(shí)，行進(jìn)軍樂(lè)隊(duì)的演出。樂(lè)隊(duì)在面向觀(guān)眾演奏時(shí)，觀(guān)眾可以聽(tīng)到正常的音響，而當(dāng)樂(lè)隊(duì)轉(zhuǎn)身背向觀(guān)眾時(shí)，則高音部分衰減很大，觀(guān)眾只能聽(tīng)到鼓聲或者低音樂(lè)器的聲音。

這的確是一個(gè)有趣的聲學(xué)現(xiàn)象，但仍然不是多普勒效應(yīng)。

行進(jìn)軍樂(lè)隊(duì)演奏者背向觀(guān)眾時(shí)，我們能夠明顯地聽(tīng)到高音部分的衰減，這個(gè)現(xiàn)象涉及至少兩個(gè)機(jī)制：樂(lè)器的指向性和聲波的衍射。

很多管樂(lè)器是有指向性的，像小號(hào)這樣的高音部樂(lè)器，對(duì)著聽(tīng)眾吹奏和對(duì)著其他方向吹奏，聲音強(qiáng)度差別非常大。而低音部的管樂(lè)器，像低音大號(hào)，上低音號(hào)，中音號(hào)等，演奏時(shí)管口是向上的。因此在演奏者轉(zhuǎn)身時(shí)，觀(guān)眾聽(tīng)到的聲音強(qiáng)度變化沒(méi)有那么明顯，而大鼓這類(lèi)低音部打擊樂(lè)器，則沒(méi)有顯著的指向性。

另外有一些高聲部的樂(lè)器，比如短笛、長(zhǎng)笛等，它們的指向性并不太強(qiáng)。但當(dāng)演奏者背向觀(guān)眾時(shí)，樂(lè)器發(fā)出的聲音會(huì)被演奏者的頭部遮擋，就像不透明的物體會(huì)擋住光一樣。

任何波動(dòng)遇到障礙物時(shí)，都會(huì)被阻擋，但同時(shí)都可能傳播到障礙物后面一部分，這叫做波的衍射現(xiàn)象。波動(dòng)衍射到障礙物后面的能量多少，與它的波長(zhǎng)以及障礙物的尺度有關(guān)。波長(zhǎng)相對(duì)于障礙物越短，則遮擋越顯著，比如光波的波長(zhǎng)相對(duì)于人體非常短，因此我們站在太陽(yáng)下會(huì)形成明顯的陰影，幾乎看不到衍射現(xiàn)象。反之聲波的波長(zhǎng)與人體的尺度相近，因此聲波比較容易衍射到人體后面。

聲音在空氣中的速度大約340米/秒，因此頻率為340赫茲的聲音波長(zhǎng)為1 米，而頻率為3400赫茲的聲音波長(zhǎng)為10厘米，這樣的波長(zhǎng)變化跨越人體的尺度。

因而，在可聽(tīng)聲頻率范圍里，人體對(duì)低頻與高頻聲音的衍射或遮擋效應(yīng)會(huì)存在比較顯著的差異。高頻成分遮檔的較多，低頻成分繞過(guò)去的較多。因而，當(dāng)樂(lè)隊(duì)背向觀(guān)眾演奏時(shí)，我們能夠聽(tīng)到的高頻成分大大減少，而低頻成分雖然也減少了，但相對(duì)于高頻成分就要強(qiáng)得多。

有趣的是，樂(lè)隊(duì)成員似乎對(duì)于這種樂(lè)器指向性和聲波衍射的效應(yīng)知道得一清二楚。當(dāng)他們需要觀(guān)眾獲得均衡的音響效果時(shí)，會(huì)采用橫向行進(jìn)乃至倒退行進(jìn)的方式，努力保持面向觀(guān)眾演奏。而轉(zhuǎn)身或背向演奏的方法，在他們那里實(shí)際上變成了一種藝術(shù)手段。比如第三首樂(lè)曲中，為了襯托獨(dú)奏小號(hào)凄美的音色，樂(lè)隊(duì)背向觀(guān)眾演奏，有效地衰減了高頻成分，使得樂(lè)隊(duì)的伴奏顯得更加溫柔夢(mèng)幻。

4 結(jié)語(yǔ)

最近，從網(wǎng)上看到人們呼吁提高全民的感性素質(zhì)，提倡人們對(duì)美的追求，普及音樂(lè)等，對(duì)此筆者完全贊成。

同時(shí)我覺(jué)得，作為科研工筆者，我們除了自己努力提升自己的美育素質(zhì)，更可以在普及美育的過(guò)程中，探討介紹音樂(lè)繪畫(huà)等作品中的科學(xué)問(wèn)題，使得科學(xué)與藝術(shù)的全民提升相得益彰。

責(zé)任編輯：lq6