凝聚態(tài)物理中，有一些最基本的參量，其效用是普適的，并規(guī)范著一些最基本的物理性質(zhì)。相信讀者均認(rèn)可，體系的時(shí)空維度，即為此中一元 (本文只限于空間維度)。

凝聚態(tài)系統(tǒng)中，維度是理解其物理的基本要素，從而被給予格外關(guān)注。物理人都將納米科學(xué)的起源，與費(fèi)曼于 1959 年在 APS 會(huì)議上所作的《底層的豐富》演說(shuō)聯(lián)系起來(lái)。我們猜，那時(shí)候費(fèi)曼的心目中，“底層”應(yīng)該就是低維，而不會(huì)只是指普通意義上的納米顆?；驕?zhǔn)零維體系?，F(xiàn)在，我們?cè)缇投炷茉斈蹜B(tài)系統(tǒng)中維度的作用。

Ising 非此道中人，主要從書本中零存整取對(duì)維度的感受，如圖 1 所示。對(duì)材料科學(xué)，也能隨手舉幾個(gè)曾經(jīng)聽說(shuō)過(guò)、或膚淺參與過(guò)的具體例子，與維度有一些內(nèi)在的聯(lián)系 (不追求準(zhǔn)確，但追求“醒目”)：

(1) 晶粒長(zhǎng)大：材料中晶粒長(zhǎng)大或疇長(zhǎng)大是普遍現(xiàn)象，但其物理未必簡(jiǎn)單。以各向同性體系中晶界能驅(qū)動(dòng)的晶粒長(zhǎng)大為例，其長(zhǎng)大動(dòng)力學(xué)就與維度密切相關(guān)。材料教科書很早就寫明，1960 年代，Lifshitz、Slyozov 和 Wagner 三位學(xué)者在前人研究基礎(chǔ)上，提出了那著名的、以其名字命名的晶粒長(zhǎng)大 LSW 動(dòng)力學(xué)理論：在等溫條件下的晶粒長(zhǎng)大后期，晶粒平均尺寸 R 與時(shí)間 t 之間滿足 1/d 冪指數(shù)定律，這里 d 乃空間維度。也就是說(shuō)，塊體材料晶粒長(zhǎng)大滿足 1/3 冪律，準(zhǔn)二維薄膜晶粒長(zhǎng)大滿足 1/2 冪律，雖然真正的一維線晶粒長(zhǎng)大動(dòng)力學(xué)還是一個(gè)問(wèn)題。

因?yàn)閷?shí)驗(yàn)體系摻雜了各種因素，這一規(guī)律的驗(yàn)證曾經(jīng)很有曲折，引發(fā)過(guò) 1990 年代歐美物理學(xué)家和材料學(xué)家對(duì)此冪律的質(zhì)疑。質(zhì)疑之火前后延續(xù)十多年，最后還是被大規(guī)模計(jì)算模擬和精細(xì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所澆滅：1/d 冪律才是正確的。小編以為這是材料科學(xué)史上維度勝出的一段佳話。

(2) 磁性：磁學(xué)中維度的意義更被彰顯，并屢屢影響其發(fā)展進(jìn)程。雖然磁學(xué)更多具有量子本質(zhì)，但不妨礙對(duì)經(jīng)典磁學(xué)的維度討論。從 Ising 模型開始，一維模型不存在有限溫度的相變，到二維模型那著名的嚴(yán)格解，再到三維模型嚴(yán)格解依然是世紀(jì)難題，都是磁學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)知名的歷史故事。然而，實(shí)際晶體中，給一維和二維磁體定義 Ising 自旋，未必合理，因?yàn)槟歉飨虍愋詿o(wú)窮大的兩重態(tài)缺乏微觀物理來(lái)源：一個(gè)單層的磁性原子層，靠什么能夠約束其自旋只能上下兩重態(tài)？自旋軌道耦合好像不夠。因此，嚴(yán)格滿足二維 Ising 模型的體系不大可能存在。

另外一個(gè)極端，就是各向同性的海森堡二維自旋體系，成就了那個(gè)著名的 Mermin – Wagner (MW) 定理：各向同性的海森堡磁性二維體系沒(méi)有長(zhǎng)程序。這一定理讓多少物理人意興闌珊、收兵回朝，不再深入探討二維磁性問(wèn)題，直到近來(lái)被接近真實(shí)的二維磁體具有長(zhǎng)程序的實(shí)驗(yàn)所驚詫。今天的二維磁性正方興未艾，當(dāng)然并非 MW 定理的錯(cuò)，而是因?yàn)檎鎸?shí)的二維磁體未必就是單純一層磁性原子排列而成。那些二維材料，其晶格單元依然存在面外結(jié)構(gòu)，第三維特征依然存在，依然可以施加磁晶各向異性。再加上目前的實(shí)驗(yàn)樣品在 xy 平面的尺度有限，邊緣效應(yīng)也可能導(dǎo)致磁性異常。Ising 不懂二維磁性，只是借助道聽途說(shuō)而了解了一些磁性維度效應(yīng)的復(fù)雜性。

(3) 鐵電：鐵電物理中維度效應(yīng)也很重要，導(dǎo)致鐵電體維度的研究比磁性材料人去關(guān)注維度的歷史還要久遠(yuǎn)。從退極化這一簡(jiǎn)單圖像去預(yù)言鐵電尺寸效應(yīng)，言之灼灼、語(yǔ)之戳戳，都是 1990 年代之前的事情了。一些成果還被明明白白寫在諸如鐘維烈老師的《鐵電物理學(xué)》著作中。鐵電體的維度效應(yīng)，一直是鐵電物理的前沿，也與現(xiàn)代集成鐵電技術(shù)發(fā)展密切相關(guān)。不過(guò)，過(guò)去幾十年，鐵電物理人將這個(gè)尺寸和維度極限不斷地推向底層，包括納米線、單個(gè)晶胞厚度的薄膜、撕扯出來(lái)的 vdW 二維材料。也不知道是該高興還是該失望，這個(gè)鐵電尺寸效應(yīng)并不明顯，更不要說(shuō)預(yù)言的鐵電維度極限正在不斷被壓縮。這些結(jié)果，將經(jīng)典教科書中鐵電尺寸效應(yīng)的那幾頁(yè)物理戳得千瘡百孔，也可見鐵電維度效應(yīng)的復(fù)雜性。

圖 2. 拓?fù)淞孔硬牧现芯S度的對(duì)應(yīng)關(guān)系 (無(wú)需詳細(xì)解讀)。

上圖來(lái)自：S. Y. Yang et al, Symmetrydemanded topological nodal line materials, Adv. Phys. X3, 1414631 (2018), https://doi.org/10.1080/23746149.2017.1414631

下圖來(lái)自：https://www.ntt-review.jp/archive/ntttechnical.php?contents=ntr201707fa6.html

這些具有歷史韻味的實(shí)例告訴我們，維度可以影響介觀微結(jié)構(gòu)、影響對(duì)稱性、影響相變，OK，及至影響一切。但這些例子也告訴我們一些簡(jiǎn)單的事實(shí)：理論預(yù)言的、理想化約束條件下的維度物理，在實(shí)際材料中未必滿足。個(gè)中差池，就給了低維物理突出重圍、產(chǎn)生新效應(yīng)和新應(yīng)用的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)總是在理想化的極端之間取道“中庸”的事實(shí)。也許物理本來(lái)就是如此，只是需要我們?nèi)ァ爸淙徊⒅渌匀弧?，以此發(fā)現(xiàn)和利用之、并企圖造福人類。

這種認(rèn)識(shí)的后果，就是今天物理人對(duì)低維凝聚態(tài)和低維量子材料的廣泛研究，包括那些熱點(diǎn)實(shí)例，如碳 60、碳納米管、石墨烯，如 vdW 二維材料、魔角二維材料，如界面二維電子氣、量子阱等。其中，對(duì)當(dāng)下的拓?fù)淞孔硬牧?，維度顯得更為別致和新奇，如圖 2 所示。不知道小編 的如下理解是不是算胡謅：

(1) 非磁性拓?fù)浣^緣體，因?yàn)橘M(fèi)米面附近的拓?fù)浞瞧接鼓軒ЫY(jié)構(gòu)，存在體 - 面對(duì)應(yīng)性，即三維絕緣體態(tài)對(duì)應(yīng)二維表面金屬態(tài)。

(2) 磁性拓?fù)浣^緣體，因?yàn)橘M(fèi)米面附近的拓?fù)浞瞧接鼓軒ЫY(jié)構(gòu)和磁性，存在體 - 邊對(duì)應(yīng)性，即三維絕緣體對(duì)應(yīng)二維表面能隙和一維自旋極化的邊緣金屬態(tài)。

(3) Weyl 半金屬，也因?yàn)橘M(fèi)米面附近的拓?fù)浞瞧接鼓軒ЫY(jié)構(gòu)，存在三維半金屬態(tài)、二維表面費(fèi)米弧和零維的“磁單極點(diǎn)”。

所以，我們看到了，拓?fù)淞孔硬牧现心切┚S度的表象顯得更加突出，因?yàn)閯?dòng)不動(dòng)就是整數(shù)維度的量子材料新效應(yīng)，如三維絕緣體、二維金屬、二維費(fèi)米弧、一維金屬、零維 Weyl 點(diǎn) (磁單極子)。好吧，物理人說(shuō)還遠(yuǎn)不止于此，當(dāng)下那些 cutting – edge 問(wèn)題包括費(fèi)米面附近出現(xiàn)的那些零維的節(jié)點(diǎn) (nodal point)、一維的節(jié)線 (nodal line)、二維的節(jié)面 (nodalsurface)。

維度，在這里就是一張無(wú)形而有實(shí)的大手，“掌控”著量子材料、拓?fù)淞孔硬牧稀?/p>

有意思的是，這些拓?fù)淞孔硬牧系牡途S性質(zhì)，似乎絕大多數(shù)附屬于三維體態(tài)。諸如碳納米管和石墨烯這樣“真正的”、“獨(dú)立自主的”一維和二維拓?fù)淞孔硬牧喜⒉欢嘁姡辽偃缡┻@般知名的低維拓?fù)洳牧喜欢?。不過(guò)，過(guò)去一些年，二維材料不斷發(fā)展，二維量子材料家族也很興旺。如此，必然催動(dòng)物理人走向更底層：那，有沒(méi)有真實(shí)的、獨(dú)立自主的一維量子材料？甚至是一維拓?fù)淞孔硬牧希?/p>

挺好的問(wèn)題！要說(shuō)凝聚態(tài)物理和量子材料中有什么重要的問(wèn)題無(wú)人問(wèn)津，那倒極為困難。通過(guò)各種微納制備技術(shù)，已經(jīng)獲得的一維、準(zhǔn)一維量子材料很多，研究歷史也不短。例如，在固體表面生長(zhǎng)一些納米線總是可以的，或者通過(guò)其它技術(shù)手段“制造”出一維、準(zhǔn)一維結(jié)構(gòu)，也不是難題。過(guò)去這些年，利用有機(jī)材料獨(dú)特的分子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和合成技術(shù)，制備一維有機(jī)量子材料的機(jī)會(huì)要大一些，包括電荷密度波、Peierls 相變、孤波、自旋 - 電荷分離以及那個(gè)著名的 Su – Schrieffer – Heeger(SSH) 理論預(yù)言的能帶拓?fù)鋺B(tài)等，也多有見諸報(bào)道。

但是，到目前為止，一維無(wú)機(jī)多元復(fù)雜化合物量子材料，包括一維無(wú)機(jī)拓?fù)洳牧系摹爸圃臁保蟾挪蝗菀?。若要說(shuō)容易，那必然是新穎別致和值得推崇的！

圖 3. 柳仲楷和陳宇林老師他們關(guān)注的體系：NbSixTe2(x?=?0.33 to 0.5) 或Nb2n+1SinTe4n+2 (n?=?1,2,…, ∞)：結(jié)構(gòu)、樣品表面一維鏈的實(shí)物形貌及能帶中清晰的Dirac nodal line。

最近，上?？萍即髮W(xué)的柳仲楷和陳宇林老師他們，聯(lián)合南京大學(xué)、新加坡科技設(shè)計(jì)大學(xué)、勞倫斯伯克利實(shí)驗(yàn)室和清華大學(xué)的同行們合作，就在一維拓?fù)淞孔硬牧蠁?wèn)題上邁出了一“小”步。這里的“小”，是走向底層的“小”。他們將一些結(jié)果整理后，發(fā)表在《npj QM》上，讓小編有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)他們的工作，并寫幾句粗淺的學(xué)習(xí)心得。

陳宇林和柳仲楷老師他們都是 ARPES 的行家，一定是做夢(mèng)都想利用這一有力工具去探測(cè)那些一維量子材料能帶結(jié)構(gòu)和拓?fù)淞孔有滦?yīng)。不過(guò)，ARPES 的探測(cè)技術(shù)原理注定了樣品不能是一根孤零零的一維鏈，必須是足夠多的、且有序地排列的一維鏈集合體！這種情形很像中子散射實(shí)驗(yàn)。針對(duì)單一的二維或一維材料的中子散射，到今天依然是巨大挑戰(zhàn)：樣品要有足夠的體量！

問(wèn)題是，這樣的機(jī)會(huì)太小了。問(wèn)題更是，這樣的機(jī)會(huì)他們有意地“碰”上了！

最近一些年，已經(jīng)有量子材料人關(guān)注那些組成可調(diào)控的無(wú)機(jī)化合物，如 NbSixTe2 (x?=?0.33 to 0.5) 或 Nb2n+1SinTe4n+2(n?=?1, 2,…, ∞)，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上天然就能形成有序排列的準(zhǔn)一維 NbTe2 鏈。通過(guò)調(diào)控組分 x或 n，這一有序排列的鏈狀結(jié)構(gòu)間距可以變化，從而有可能獲得從一維到二維連續(xù)可調(diào)的量子材料體系。

更因?yàn)椋@種一維鏈狀結(jié)構(gòu)可以整齊劃一地定向有序排列，堆砌于整個(gè)三維晶體中，給 ARPES 探測(cè)這些一維鏈提供了現(xiàn)實(shí)的可行性。而且，如上所述，調(diào)節(jié)組分 x，讓這些一維鏈相互靠近，實(shí)現(xiàn)從一維走向二維、甚至三維鏈?zhǔn)倪^(guò)渡成為可能。

陳老師和柳老師他們團(tuán)隊(duì)，似乎就這樣“輕而易舉”地搞定了研究對(duì)象。接下來(lái)，這些一維鏈就是他們的“刀下魚肉”，聽?wèi){其“宰割”了。

這篇文章主要展示了如此精巧的準(zhǔn)一維結(jié)構(gòu) (metallic NbTe2 chains) 的電子結(jié)構(gòu)特征，特別是其非平庸拓?fù)涮匦?。得到的主要結(jié)論是：能帶費(fèi)米面附近的狄拉克半金屬態(tài)，乃是具有節(jié)線的狄拉克態(tài) (Dirac nodal line structure)，受晶體與時(shí)間反演對(duì)稱保護(hù)。這樣一個(gè)節(jié)線狄拉克半金屬體系，通過(guò)適當(dāng)結(jié)構(gòu)調(diào)控和磁性摻雜，有可能得到 Weyl 半金屬及新穎的拓?fù)溥吘墤B(tài)。通過(guò)增加 NbTe2 一維鏈的密度 (減小其間距)，ARPES 也清楚展示了能帶結(jié)構(gòu)及其拓?fù)涮卣鲝囊痪S向二維的轉(zhuǎn)變，如圖 4 所示。整個(gè)文章的故事新穎、物理圖像清晰明了。

拓?fù)淞孔游锢淼年P(guān)注點(diǎn)，主要是動(dòng)量空間中能帶結(jié)構(gòu)的維度花樣。本文所展示的拓?fù)淞孔泳S度效應(yīng)，關(guān)注點(diǎn)則正走向?qū)嵖臻g的維度花樣。這是量子材料人科研生命中必然的元素及張力，也給了凝聚態(tài)物理以更豐富的維度與形態(tài)。雖然這些花樣能不能最終走向?yàn)槿怂蒙形从写鸢?，但可控制造?shí)空間可組裝的不同維度體系、并賦予其拓?fù)淞孔庸δ埽且I(lǐng)性的一步。阿門！

當(dāng)然，柳、陳團(tuán)隊(duì)針對(duì)的一維 NbTe2 一維鏈，卻還是依附于 Nb2n+1SinTe4n+2 晶體內(nèi)部的，距離“真正的”、“獨(dú)立自主的”一維體系，還是差那么一點(diǎn)！

圖 4. 隨著 x 或者 n的變化，Nb2n+1SinTe4n+2體系從1D走向2D的過(guò)程，對(duì)應(yīng)的拓?fù)淞孔討B(tài)也發(fā)生演化。

審核編輯 ：李倩