前言

可能看到本期的標(biāo)題大家就會(huì)想說(shuō)，拋磚老師這功分器有啥好講的嘛，不就是兩根線(xiàn)條條+串一個(gè)小電阻就完事，還沒(méi)我晚上去吃夜宵擼的串的花樣多，這難道還能講出一朵花來(lái)？而且我看好多公眾號(hào)已經(jīng)講過(guò)了啊，拋磚老師你再不講講高端點(diǎn)的芯片設(shè)計(jì)，我可要取關(guān)報(bào)警了！

且慢，其實(shí)，，，這個(gè)功分器呢，和我們之前講到的濾波器，耦合器，天線(xiàn)（更多內(nèi)容可以點(diǎn)擊上方的文集列表去查看）一樣，也是我們射頻無(wú)源電路中的一個(gè)狠角色，在我們的射頻電路中可有著不低的地位，比如說(shuō)在相控陣系統(tǒng)中多通道是不是需要咱門(mén)的功分器出馬，平衡式放大器是不是得他來(lái)做壓艙石，還有混頻器里的本振鏈路信號(hào)均分等等都有著她的倩影：

等等，，，我說(shuō)拋磚老師，請(qǐng)不要轉(zhuǎn)換概念，我說(shuō)的是這玩意挺簡(jiǎn)單的，沒(méi)說(shuō)他不重要，這么簡(jiǎn)單的，是不是就沒(méi)有必要講了?

這。。。

那行，我先問(wèn)大家3個(gè)關(guān)于Wilkinson功分器的問(wèn)題，如果大家能1分鐘之內(nèi)快速回答出來(lái)，那么也就沒(méi)有必要再浪費(fèi)幾分鐘時(shí)間看后面的內(nèi)容了：

Wilkinson功分器的隔離電阻是100歐姆，那為啥不是150，250？

Wilkinson功分器中的1/4波長(zhǎng)線(xiàn)的阻抗，為什么是根號(hào)2倍特征值抗？

Wilkinson功分器的S參數(shù)矩陣是啥？

好了，大家先思考思考，如果心里有這三連的答案了，就大可跳過(guò)此篇文章，如果還是那種似是而非，說(shuō)不出個(gè)所以然來(lái)的話(huà)，那我們可以接著往下看。

答疑

在采用奇偶模分析法去分析Wilkinson功分器之前，我們先對(duì)上一期《詳解集成電路中MOS管的基本原理和工作特性》里面的一個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行答疑，這里主要分兩點(diǎn)：1.對(duì)網(wǎng)友的質(zhì)疑提出回復(fù)；2.對(duì)上期我們出的考題給予回應(yīng)。

1.對(duì)網(wǎng)友的質(zhì)疑的回復(fù)

首先非常感謝該網(wǎng)友提出質(zhì)疑，因?yàn)橹挥胁粩嘟涣鳎芏嘀R(shí)才可以?xún)?nèi)化成自己的東西，就比如今天我們敞開(kāi)心扉聊一聊這個(gè)P/N MOS的符號(hào)問(wèn)題，如果這個(gè)網(wǎng)友看到了今天這篇文章，我相信他對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以記憶深刻，以后在遇到類(lèi)似的問(wèn)題就會(huì)一點(diǎn)就通，因此鼓勵(lì)大家多多提出自己的想法，多多交流，也可進(jìn)群去和里面?zhèn)€個(gè)是人才說(shuō)話(huà)有好聽(tīng)的老哥們侃大山，聊技術(shù)、職業(yè)規(guī)劃、行業(yè)八卦等等。好了，閑話(huà)我們少扯，我們先把視線(xiàn)拉回上一期3）中的符號(hào)表達(dá)式：

矛盾點(diǎn)在于：在上一期，我們說(shuō)到了（a）、（b）兩種表達(dá)方式的N管符號(hào)箭頭朝外，P管反之；但是網(wǎng)友提到的是，N管應(yīng)該朝內(nèi)，P管反之。

那到底拋磚老師錯(cuò)了，還是網(wǎng)友對(duì)了？這，其實(shí)兩者都沒(méi)毛病，但是呢，且看上期提到的反相器的原理圖和版圖：

根據(jù)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)代工藝廠商，NMOS的箭頭都是朝外，可是，此時(shí)又有網(wǎng)友說(shuō)了，拋磚老師，我從小接受的教育不允許我撒謊，我以前學(xué)模電的時(shí)候，老師說(shuō)NMOS符號(hào)箭頭是朝內(nèi)的，其實(shí)您說(shuō)的對(duì)，之前的教材好多都是如此

那么之所以有這個(gè)矛盾，個(gè)人理解是在于看我們把箭頭看成什么了，之前真空管過(guò)渡到固態(tài)電路的時(shí)候，我們往往還在聊載流子的走向，如果是NMOS管，那么我們?cè)炊耍⊿）是給溝道提供載流子的，那么作為載流子的電子是朝著里面溝道流向的，換句話(huà)說(shuō)，雖然電子是朝里但電流其實(shí)是朝外的，所以看似不同的表達(dá)，實(shí)則殊途同歸。

上面的NMOS、PMOS的符號(hào)指向問(wèn)題就講到這里了，大家多活學(xué)活用，靈活處理各類(lèi)小細(xì)節(jié)，這期繼續(xù)給大家一個(gè)小思考題，上一期我們3）符號(hào)的表達(dá)里面的PMOS的源極（S極）為什么要標(biāo)識(shí)在下面藍(lán)色框框的位置？？？

2.上期內(nèi)容提出的小問(wèn)題的解答

在上一期，我們提出了這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，不知道大家有沒(méi)有答案了呢？

——RFIC拋磚·答案解析——

第一種情況：當(dāng)Vx的電壓為0~1V時(shí)，此時(shí)的D/S反向，即Ix的電流流向?yàn)樨?fù)數(shù)（箭頭反方向），此時(shí)M1處于線(xiàn)性區(qū)；

第二種情況：當(dāng)Vx的電壓為1~1.2V時(shí)，此時(shí)的D/S再次互換，即Ix的電流流向?yàn)檎龜?shù)（箭頭方向），此時(shí)M1處于線(xiàn)性區(qū)；

第三種情況：當(dāng)Vx的電壓為1.2~3V時(shí)，此時(shí)M1處于飽和區(qū)；

具體解答過(guò)程如下所示

奇偶模法分析功分器

就如我們第2期《芯片濾波器設(shè)計(jì)》談到的耦合矩陣法去設(shè)計(jì)濾波器、第7期《詳解基于ADS的低噪聲放大器芯片設(shè)計(jì)》談到的最小噪聲匹配法以及噪聲消除法去設(shè)計(jì)低噪放一樣，每一個(gè)射頻微波器件設(shè)計(jì)都會(huì)有一些自身比較有特殊的分析方法去進(jìn)行設(shè)計(jì)。說(shuō)到奇偶模分析法，這或許是射頻微波人應(yīng)該、也是盡可能需要掌握的分析方法之一吧，要不然咱可真就成軟件的優(yōu)化大師奴隸咯，即便工作多年，依舊會(huì)時(shí)不時(shí)陷入精神內(nèi)耗。。。

那么，為什么要用奇偶模法來(lái)分析功分器呢？又是如何來(lái)利用奇偶模分析功分器？

為了解答這個(gè)問(wèn)題，我們先把視線(xiàn)調(diào)整回Wilkinson功分器的基本結(jié)構(gòu)中來(lái)，如下圖所示，Wilkinson功分器是由對(duì)稱(chēng)的上下兩支路構(gòu)成，是一個(gè)典型的3端口器件：

如果純粹地按照上面的S參數(shù)矩陣去硬分析，大兄弟，咱們怕是就go die了，不是說(shuō)分析不了，確實(shí)是有點(diǎn)復(fù)雜了，因此我們?cè)谏漕l微波電路的設(shè)計(jì)中，為了簡(jiǎn)化分析模型，常常會(huì)采用基于對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)行分析的奇偶模法來(lái)分析微波電路的傳輸特性。

本文中的功分器中我們就是為了減小分析的復(fù)雜度，分別采用奇與偶模去得到相關(guān)參數(shù)，最后推導(dǎo)出整體電路的S參數(shù)，這樣分方法在有源電路里面同樣適用，比如用差模共模法去分析差分電路，當(dāng)然用理想的電壁和磁壁去分析對(duì)稱(chēng)的矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)也是不在話(huà)下的。

言歸正傳，我們?cè)趺慈シ治鋈缦聢D所示的Wilkinson功分器呢？（大家在看《微波工程》或者網(wǎng)上其他資料，如果還有點(diǎn)疑問(wèn)的話(huà)，那么現(xiàn)在請(qǐng)跟上拋磚的節(jié)奏，咱們爭(zhēng)取3分鐘內(nèi)解決戰(zhàn)斗）

第一步：

先要明白，我們干這么一件事情的目的是什么：基本的需求就是求解在使得各個(gè)端口匹配的情況下，用精簡(jiǎn)的分析模型去分析其網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)關(guān)系（可以換句話(huà)說(shuō)，我們?cè)趺辞骔ilkinson功分器的S參數(shù)矩陣）。

好了，有了上面的問(wèn)題作為分析的大前提，我們現(xiàn)在又要搞清楚一個(gè)問(wèn)題：如何去求解射頻微波網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)矩陣的？

這個(gè)就是基礎(chǔ)性的東西，求解S參數(shù)，我們無(wú)外乎就是在一個(gè)端口加激勵(lì)，然后去看想要觀察的端口的響應(yīng)。比如我們常常所說(shuō)的S21，那就是在1端口加激勵(lì)，2端口去看響應(yīng)。

那么我們令端口2和端口3的信號(hào)大小分為：

Vo2=1/2*（Ve+Vo）

Vo3=1/2*( Ve-Vo)

然后我們想辦法，利用線(xiàn)性疊加原理，求解出在端口1的響應(yīng)電壓，然后我們就可以得到相應(yīng)的S參數(shù)矩陣。好了，大概的思路有了之后，我們開(kāi)始對(duì)Wilkinson功分網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解。

第二步：

根據(jù)Wilkinson功分網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱(chēng)性，首先我對(duì)傳輸線(xiàn)的特征阻抗，端口阻抗進(jìn)行歸一化處理（方便后面我們寫(xiě)算式），然后我們?cè)?a target="_blank">中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)其進(jìn)行剖分，得到如下所示電路：

第三步：

我們分別來(lái)對(duì)奇模、偶模的情況，對(duì)電路進(jìn)行拆分，方便后續(xù)進(jìn)行相應(yīng)的分析。

對(duì)于偶模而言，我們對(duì)端口2和3分別饋入2V0的電壓（即令Vg2=Vg3=2V0），此時(shí)由于2,3端口電位一樣，即可得到電路分析模型如下：

對(duì)于奇模而言，我們對(duì)端口2和3分別饋如V0的電壓（即令Vg2=-Vg3=2V0），此時(shí)得到如下的電路：

第四步：

針對(duì)第三步中的電路模型，我們分別給出奇偶模模型對(duì)應(yīng)電路端口相應(yīng)的傳函響應(yīng)。

對(duì)于偶模，我們對(duì)其假設(shè)了端口2的電壓為2V0（端口三與其相同，又是對(duì)稱(chēng)的，所以我們只要分析出2的激勵(lì)情況，對(duì)于端口3的情況一目了然）

此時(shí)端口2的歸一化內(nèi)阻為1，對(duì)于中間的隔離電阻，此時(shí)處于開(kāi)路狀態(tài)，因此可以對(duì)其忽略，為了讓端口2處于匹配狀態(tài)，在上圖1點(diǎn)往左看的電阻應(yīng)該為1，對(duì)于一個(gè)1/4波長(zhǎng)阻抗變換器，端口1的電阻又為2，那么為了實(shí)現(xiàn)良好匹配，1/4波長(zhǎng)的特征阻抗，說(shuō)完阻抗，那么對(duì)于端口2的激勵(lì)到了端口1又是怎么樣的呢？此時(shí)我們可以把1/4波長(zhǎng)傳輸線(xiàn)的ABCD矩陣給求出來(lái)，然后，我們可以把端口2那個(gè)位置的電壓通過(guò)ABCD矩陣轉(zhuǎn)換到端口1處，對(duì)于一個(gè)傳輸線(xiàn)的ABCD矩陣實(shí)際上是十分簡(jiǎn)單的：

所以，此時(shí)我們可以得傳輸線(xiàn)兩端的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

由于端口2與端口3完全對(duì)對(duì)稱(chēng)的，所以此時(shí)：

（題外話(huà)：讀到這里大家應(yīng)該就可以明白為啥我們要假設(shè)Vg2和Vg3的電壓為2V0了吧，主要還是考慮到分壓情況，使得在傳輸線(xiàn)后的端點(diǎn)處的電壓為V0，這樣我們分析是的解析式更加簡(jiǎn)潔方便一點(diǎn)，當(dāng)然這是上帝視角，是站在已知結(jié)果的基礎(chǔ)上的假設(shè)，大家假設(shè)其他值也是完全沒(méi)有問(wèn)題的）

對(duì)于奇模，我們對(duì)其假設(shè)了端口2的電壓為2V0，端口3的電壓為-2V0：

由于在輸入口的端點(diǎn)短路接地，即

經(jīng)過(guò)1/4波長(zhǎng)傳輸線(xiàn)變換，就成了開(kāi)路，此時(shí)在傳輸線(xiàn)右端點(diǎn)的電阻無(wú)窮大，因此port2為了匹配，r/2的值就應(yīng)該等于port2的阻抗值，即r/2=1，即此時(shí)r=100Ω（大家應(yīng)該清楚為啥是100歐姆了吧），

然后我們繼續(xù)把端口2（port2）的電壓分壓到傳輸線(xiàn)的右側(cè)端點(diǎn)，即：

所以此時(shí)端口3下方，在傳輸線(xiàn)右側(cè)端點(diǎn)的電壓：

第五步：

根據(jù)上面求得的端點(diǎn)電壓，然后根據(jù)線(xiàn)性疊加原理，我們可以求得S參數(shù)的具體值，并最終得到S參數(shù)矩陣：

即，此時(shí)

好了，到目前為止我們就完成了對(duì)Wilkinson功分器的分析，相信大家對(duì)隔離電阻取值，傳輸線(xiàn)特征阻抗的認(rèn)識(shí)稍微加深了一點(diǎn)，如果還有什么不明白的，歡迎加入微波射頻網(wǎng)的交流溝通的群。

審核編輯：劉清