論文主要思路

廣角相機(jī)以小、輕、經(jīng)濟(jì)高效的外形提供豐富的信息，是移動(dòng)機(jī)器人的獨(dú)選。內(nèi)部和外部的精確標(biāo)定是使用廣角鏡頭邊緣進(jìn)行深度感知和里程測(cè)量的關(guān)鍵先決條件。使用當(dāng)前最先進(jìn)的技術(shù)標(biāo)定廣角鏡頭會(huì)產(chǎn)生較差的結(jié)果，這是由于邊緣處的極度失真，因?yàn)榇蠖鄶?shù)算法假設(shè)鏡頭的低到中等失真（更接近針孔投影）。

在這項(xiàng)工作中，作者提出了精確廣角標(biāo)定的方法。論文的pipelines生成一個(gè)中間模型，并利用它迭代改進(jìn)特征檢測(cè)，最終改進(jìn)相機(jī)參數(shù)。作者測(cè)試了三種利用中間相機(jī)模型的關(guān)鍵方法：（1）將圖像分解為虛擬針孔相機(jī)，（2）將目標(biāo)重新投影到圖像幀中，以及（3）自適應(yīng)亞像素細(xì)化。將自適應(yīng)子像素細(xì)化和特征重投影相結(jié)合，可將重投影誤差顯著提高26.59%，幫助檢測(cè)到最多42.01%的特征，并提高密集深度映射下游任務(wù)的性能。

最后，TartanCalib是開(kāi)源的，并在一個(gè)易于使用的標(biāo)定工具箱中實(shí)現(xiàn)。作者還提供了一個(gè)translation 層和其它最先進(jìn)的工作，允許使用數(shù)千個(gè)參數(shù)回歸通用模型或使用更穩(wěn)健的求解器。為此，TartanCalib是廣角標(biāo)定的首選工具！

帶有廣角鏡頭的攝像機(jī)以緊湊的外形放大了移動(dòng)機(jī)器人的視野（FOV），由于較大的視野帶來(lái)更多的視覺(jué)特征，因此該功能為關(guān)鍵任務(wù)（如視覺(jué)里程計(jì)和深度mapping）提供了許多好處。然而，為了充分利用具有高失真水平的圖像區(qū)域，必須仔細(xì)標(biāo)定。通常，通過(guò)向相機(jī)顯示已知的標(biāo)定目標(biāo)來(lái)獲得標(biāo)定參數(shù)，然后將其用于估計(jì)相機(jī)模型的內(nèi)參和多相機(jī)系統(tǒng)的外參。與普通鏡頭不同，廣角鏡頭由于圖像的高度失真，會(huì)帶來(lái)一些特殊挑戰(zhàn)：

（1） 由于極端的透鏡畸變，魯棒且準(zhǔn)確地檢測(cè)標(biāo)定目標(biāo)的視覺(jué)特征是具有挑戰(zhàn)性的；

（2） 可用的相機(jī)模型可能不太適合廣角鏡頭，先前的工作主要集中在獲得更合適的相機(jī)模型[1]、[2]、[3]、[4]，或找到更好的程序來(lái)擬合相機(jī)模型[5]、[6]、[7]、[8]。

因此，大多數(shù)公開(kāi)可用的工具僅在廣角透鏡的中間區(qū)域提供可接受的標(biāo)定結(jié)果，其中畸變適中，使大多數(shù)高度畸變的邊界區(qū)域無(wú)法使用。為了使更多的圖像區(qū)域可用并有效地探索廣角鏡頭邊界附近嵌入的視覺(jué)信息，我們需要更好的標(biāo)定，以提供改進(jìn)的內(nèi)部和外部參數(shù)估計(jì)。

主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)

這里，論文專(zhuān)注于高失真區(qū)域中的精確和魯棒目標(biāo)檢測(cè)，如圖1所示，現(xiàn)有技術(shù)的目標(biāo)標(biāo)定pipelines[10]、[11]、[1]在高失真的情況下出現(xiàn)故障。這些標(biāo)定pipelines的兩個(gè)關(guān)鍵程序，目標(biāo)檢測(cè)和特征細(xì)化，依賴(lài)于低到中等失真的假設(shè)或接近針孔相機(jī)的相機(jī)投影。

這些假設(shè)在廣角鏡頭的情況下被違反，尤其是在圖像邊界附近。結(jié)果是，許多特征要么沒(méi)有被檢測(cè)到，要么沒(méi)有以準(zhǔn)確的方式被檢測(cè)到。對(duì)于那些稀疏檢測(cè)到的邊界特征，由于特征細(xì)化方法在高失真區(qū)域的性能不佳，它們的像素位置往往不準(zhǔn)確。

上述問(wèn)題惡化了估計(jì)的相機(jī)模型的質(zhì)量，并限制了廣角鏡頭的邊界區(qū)域的可用性。在這項(xiàng)工作中，作者提出了一個(gè)迭代標(biāo)定pipelines（圖2），它由三個(gè)核心元素組成：

（1）原始圖像的不失真；

（2）使用中間相機(jī)模型將目標(biāo)重新投影到圖像幀中；

（3）基于重新投影的目標(biāo)尺寸的自適應(yīng)子像素細(xì)化；

對(duì)于本文的方法，作者開(kāi)發(fā)了兩種新的亞像素特征細(xì)化方法，以促進(jìn)在高度失真區(qū)域中的精確目標(biāo)檢測(cè)，從而在廣角鏡頭的邊界區(qū)域中實(shí)現(xiàn)更好的整體標(biāo)定。貢獻(xiàn)包括：

1）一種新的廣角鏡頭標(biāo)定方法，使用迭代目標(biāo)重投影和自適應(yīng)亞像素細(xì)化；

2）使用傳統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)（如再投影誤差）以及與移動(dòng)機(jī)器人相關(guān)的一些下游任務(wù)，展示了pipelines的優(yōu)勢(shì)；

3）將論文的pipelines展示為一個(gè)開(kāi)源易用的軟件包，稱(chēng)之為“TartanCalib”。

使用論文的方法，發(fā)現(xiàn)了高達(dá)42.01%的更多特征，并降低了高達(dá)26.59%的總體再投影誤差。整個(gè)pipelines是開(kāi)源的，可以很容易地集成到Kalibr中！

領(lǐng)域背景

Camera Models

典型的標(biāo)定程序需要為鏡頭選擇參數(shù)化或通用相機(jī)模型，并在標(biāo)定過(guò)程中估計(jì)模型參數(shù)。有許多模型是專(zhuān)門(mén)為廣角鏡頭設(shè)計(jì)的，因?yàn)樗鼈兊耐队芭c低失真相機(jī)有很大不同。一些更常見(jiàn)的模型是雙球體模型[2]、Kannala Brandt模型[4]和視場(chǎng)模型[3]。參數(shù)化模型通常只有幾個(gè)自由度，與一般模型相比，它們的參數(shù)更容易估計(jì)，但在精度上提供了折衷。

通用模型有更多的參數(shù)，旨在更準(zhǔn)確地表示透鏡幾何結(jié)構(gòu)，已經(jīng)表明，這些模型具有顯著更低的再投影誤差[1]。可以區(qū)分非中心通用模型和通用模型。中心通用模型[12]、[13]假設(shè)所有觀測(cè)線(xiàn)都在投影中心相交，而非中心通用模型則不作此假設(shè)[14]、[15]。

通常，非中心通用模型表現(xiàn)更好，但部署起來(lái)可能更復(fù)雜（例如，在不知道像素深度的情況下，不可能對(duì)針孔圖像進(jìn)行失真）。論文的工具箱TartanCalib支持參數(shù)化和通用相機(jī)模型，以實(shí)現(xiàn)最佳標(biāo)定。

Calibration Toolboxes

由于幾何相機(jī)標(biāo)定是許多機(jī)器視覺(jué)應(yīng)用的重要先決條件，因此開(kāi)發(fā)了許多標(biāo)定工具箱（[8], [16], [17]）。著名的計(jì)算機(jī)視覺(jué)軟件包OpenCV[18]有自己的廣角鏡頭標(biāo)定支持，并支持棋盤(pán)目標(biāo)。OcamCalib[8]是另一個(gè)眾所周知的工具箱，專(zhuān)門(mén)使用（精度較低的[10]，[19]）棋盤(pán)靶進(jìn)行標(biāo)定。

最近，BabelCalib[5]被提出，其魯棒優(yōu)化策略是關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)。然而，最常用的標(biāo)定工具箱是Kalibr[9]，它易于使用，可以檢索具有多種相機(jī)模型和目標(biāo)的多個(gè)相機(jī)的內(nèi)參和外參。在這項(xiàng)工作中，TartanCalib作為一個(gè)易于使用的工具箱集成到Kalibr[9]中。除了Kalibr，TartanCalib還支持使用BabelCalib作為求解器，以及通常更精確的通用模型[1]。

模式設(shè)計(jì)與特征檢測(cè)

目標(biāo)檢測(cè)是標(biāo)定pipelines的關(guān)鍵功能之一，到目前為止，最常用的標(biāo)定目標(biāo)是棋盤(pán)[18]、點(diǎn)圖案[20]和AprilTags[10]。點(diǎn)圖案容易受到透視和鏡頭畸變的影響，而棋盤(pán)格在僅部分觀察時(shí)往往會(huì)失敗，這使得標(biāo)定廣角鏡頭極為困難。一些研究人員建議使用新的模式，如三角形特征[19]、[1]來(lái)增加梯度信息，但這些模式通常對(duì)廣角（魚(yú)眼）鏡頭邊緣的高失真不夠魯棒。

在[1]中，作者使用單個(gè)AprilTag來(lái)確定自定義目標(biāo)的姿態(tài)，并假設(shè)單應(yīng)性作為相機(jī)模型，將目標(biāo)重新投影到圖像幀上。對(duì)于高失真廣角鏡頭，這種方法有三個(gè)基本問(wèn)題：（1）使用單個(gè)AprilTag不夠穩(wěn)??；（2）使用單應(yīng)性作為目標(biāo)重投影的相機(jī)模型會(huì)產(chǎn)生重投影誤差，從而無(wú)法恢復(fù)真實(shí)的目標(biāo)位置；（3） 所使用的細(xì)化方法對(duì)于AprilTags（和棋盤(pán)）是不穩(wěn)定的。

受[1]的啟發(fā)，我們提出了一種為AprilTags網(wǎng)格設(shè)計(jì)的pipelines，TartanCalib采用迭代過(guò)程，這使得可以使用相對(duì)精確的中間相機(jī)模型而不是單應(yīng)性，將目標(biāo)點(diǎn)重新投影到圖像幀中，此外，作者提出了兩種新的自適應(yīng)亞像素細(xì)化方法，以?xún)?yōu)異的亞像素精度獲得更多檢測(cè)到的特征！

預(yù)備工作

相機(jī)模型

相機(jī)模型通常由投影和反投影函數(shù)組成。投影函數(shù)π：? → Θ將3D點(diǎn)投影到圖像坐標(biāo)，它的反投影函數(shù)：將圖像坐標(biāo)反投影到單位球體上，3D點(diǎn)的投影可以描述為π(x，i)，其中x是3D空間中的點(diǎn)，i是相機(jī)模型的參數(shù)集。類(lèi)似地，反投影函數(shù)表示為，其中u是圖像空間中的坐標(biāo)。

標(biāo)定方法

TartanCalib（圖2）背后的高級(jí)思想是通過(guò)利用中間相機(jī)模型來(lái)改進(jìn)目標(biāo)檢測(cè)，迭代優(yōu)化相機(jī)模型，迭代包括幾個(gè)關(guān)鍵組件，將在下面的部分中詳細(xì)介紹。這些組件包括無(wú)失真、目標(biāo)重投影，角點(diǎn)濾波和亞像素細(xì)化。標(biāo)定目標(biāo)的視覺(jué)特征表現(xiàn)為corner 特征，可以互換地將corners稱(chēng)為目標(biāo)特征。

undistortion

在廣角相機(jī)標(biāo)定中改進(jìn)目標(biāo)檢測(cè)的一種直觀方法是將圖像分解為多個(gè)針孔重投影，這種方法應(yīng)該可以消除高度失真目標(biāo)造成的一些困難。為了消除圖像失真，論文對(duì)一個(gè)虛擬針孔相機(jī)進(jìn)行建模，它有四個(gè)參數(shù)i=[fx，fy，cx，cy]，投影函數(shù)定義為：

其中fx和fy是焦距，cx和cy是主點(diǎn)的像素坐標(biāo)。通過(guò)首先將針孔像素坐標(biāo)反投影到S^2空間，然后將這些點(diǎn)重新投影回扭曲的圖像幀，可以創(chuàng)建虛擬針孔相機(jī)。查詢(xún)扭曲幀中該位置的像素位置，并將其替換回針孔圖像，以獲得未失真的圖像。

目標(biāo)重新投影

雖然undistortion 減少了鏡頭失真，但由于透視失真和其它視覺(jué)偽影（如運(yùn)動(dòng)模糊），可能仍然無(wú)法檢測(cè)到目標(biāo)。如[1]所述，可以重新投影已知目標(biāo)坐標(biāo)返回到圖像幀中，而沒(méi)有實(shí)際檢測(cè)到目標(biāo)。作者表明，單應(yīng)性可以用于此目的，等式2顯示了如何使用相機(jī)模型將點(diǎn)從目標(biāo)坐標(biāo)（xt）重新投影到圖像坐標(biāo)（ut）。

這里，Ttar是從目標(biāo)幀到相機(jī)幀的變換，xt是目標(biāo)幀中的坐標(biāo)，x是相機(jī)幀中的向量。

Corner Filtering

雖然使用中間相機(jī)模型將目標(biāo)重新投影到圖像幀中可能會(huì)產(chǎn)生一些精確的估計(jì)，但不確定是否所有目標(biāo)都在幀中可見(jiàn)。因此，需要一個(gè)過(guò)濾策略，只保留框架中出現(xiàn)的特征（角點(diǎn)），論文通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健過(guò)濾：

1）在所有檢測(cè)到的四邊形（檢測(cè)到的正方形）上循環(huán)；

2）檢查每個(gè)四邊形的所有4個(gè)角是否都接近重新投影的目標(biāo)corner；

3）對(duì)所有corner執(zhí)行亞像素細(xì)化；

亞像素細(xì)化

需要亞像素細(xì)化來(lái)將使用中間模型重新投影的特征轉(zhuǎn)換為與圖像中所見(jiàn)的角點(diǎn)實(shí)際匹配的特征，論文提出了兩種算法：1） 對(duì)OpenCV的cornerSubPix（）函數(shù)的簡(jiǎn)單修改[21]，以及2） 一種專(zhuān)門(mén)為高失真透鏡設(shè)計(jì)的基于對(duì)稱(chēng)的細(xì)化方法。

1） Adaptive cornerSubPix（）：cornerSubPix（）計(jì)算搜索窗口內(nèi)的圖像梯度，以便向corner迭代收斂。為此，搜索窗口的大小是一個(gè)關(guān)鍵的超參數(shù)：如果 搜索窗口太小，算法可能永遠(yuǎn)找不到角點(diǎn)，而大窗口會(huì)產(chǎn)生不準(zhǔn)確的結(jié)果，甚至?xí)諗康搅硪粋€(gè)角點(diǎn)。窗口大小通常是一個(gè)固定的參數(shù)，對(duì)于不同的圖像分辨率或失真級(jí)別不會(huì)改變，圖1展示了當(dāng)窗口大小選擇不當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題。在這項(xiàng)工作中，論文介紹了cornerSubPix（）的自適應(yīng)版本，它根據(jù)圖像幀中的標(biāo)簽外觀來(lái)更改窗口大小。

等式3顯示了如何確定調(diào)整大小窗口的大小，該算法將所有目標(biāo)特征重新投影到圖像幀中，并針對(duì)每個(gè)特征在圖像幀中找到其最近的鄰居。然后，根據(jù)等式3，我們使用該信息來(lái)縮放搜索窗口。

2）基于對(duì)稱(chēng)的細(xì)化：[1]的作者首次提出通過(guò)優(yōu)化基于對(duì)稱(chēng)的成本函數(shù)來(lái)細(xì)化標(biāo)定目標(biāo)檢測(cè)，原始成本函數(shù)如等式4所示：

這里H是從目標(biāo)幀到圖像幀的單應(yīng)性，其中目標(biāo)幀中的中心是正在細(xì)化的特征，sk和?sk是目標(biāo)幀中的兩個(gè)樣本，其被定義為使得原點(diǎn)對(duì)應(yīng)于特征位置。然后，作者使用Levenberg-Marquardt方法優(yōu)化H，以最小化Csym。作者表明，使用deltille網(wǎng)格、棋盤(pán)格及其自定義目標(biāo)，該方法是最精確的細(xì)化方法。

他們的自定義目標(biāo)由單個(gè)AprilTag組成，以確定目標(biāo)平面和圖像平面之間的單應(yīng)性，圖像平面由多個(gè)星形特征點(diǎn)包圍。使用單個(gè)AprilTag確定的單應(yīng)性用于對(duì)每個(gè)特征進(jìn)行單應(yīng)性的初始猜測(cè)，因此，重要的是，被標(biāo)定的相機(jī)的行為與針孔相機(jī)的行為有些接近。

因此，這種方法對(duì)于低失真到中等失真是有效的，因?yàn)橥队敖咏鼏螒?yīng)性。然而，對(duì)于真正的超寬鏡頭，所提出的方法失敗有兩個(gè)原因：（1）未檢測(cè)到單個(gè)AprilTag，以及（2）單應(yīng)性假設(shè)導(dǎo)致細(xì)化過(guò)程失敗，作者提出了一個(gè)改進(jìn)的版本，優(yōu)化了一個(gè)修改的基于對(duì)稱(chēng)的目標(biāo)函數(shù)，如等式5所示：

這里，xt是特征在目標(biāo)空間中的位置，即使用Ttar變換到相機(jī)幀，并使用投影函數(shù)π投影到圖像幀。該方程中的所有步驟都是可微的，論文使用它直接優(yōu)化目標(biāo)幀中的特征位置，由此，利用中間模型來(lái)檢索更高質(zhì)量的對(duì)稱(chēng)樣本和更好的初始估計(jì)。

Results

評(píng)估Metrics

在本節(jié)中，作者評(píng)估了一些指標(biāo)，以便將TartanCalib與其它最先進(jìn)的特征檢測(cè)和幾何相機(jī)標(biāo)定方法進(jìn)行比較。評(píng)估幾何相機(jī)標(biāo)定具有挑戰(zhàn)性，因?yàn)樘卣鳈z測(cè)和相機(jī)幾何不存在gt。傳統(tǒng)上用于幾何相機(jī)標(biāo)定的度量是重投影誤差，尤其是在比較不同模型或優(yōu)化例程時(shí)。

當(dāng)特征相同時(shí)，這只是一個(gè)合適的度量，因?yàn)椴煌奶卣鞣植紩?huì)產(chǎn)生完全不同的優(yōu)化問(wèn)題。后面將看到，TartanCalib在整個(gè)圖像中帶來(lái)了更多檢測(cè)到的特征，特別是在高度失真的區(qū)域，實(shí)現(xiàn)了其設(shè)計(jì)目的。如果相機(jī)模型不夠復(fù)雜，無(wú)法擬合畸變區(qū)域中所有檢測(cè)到的特征，則重投影誤差可能更高。

這一觀察表明，使用再投影誤差作為度量是不合適的。盡管如此，給出了重投影誤差以供參考，而論文使用其它定量度量，以顯示來(lái)自TartanCalib的檢測(cè)特征的準(zhǔn)確性和覆蓋率具有更高的質(zhì)量。

Feature Detection

考慮的第一個(gè)指標(biāo)是檢測(cè)到的特征數(shù)量及其在球坐標(biāo)中的覆蓋范圍。在本節(jié)中，我們將去畸變和目標(biāo)重投影視為檢索更多特征的方法，并將其與AprilTag檢測(cè)的最新方法進(jìn)行比較。

1）去畸變：在廣角相機(jī)標(biāo)定中改進(jìn)目標(biāo)檢測(cè)的直觀方法是將圖像undistortion為多個(gè)針孔投影，這個(gè)想法是通過(guò)迭代地將圖像分解為五個(gè)針孔投影來(lái)評(píng)估的。第一個(gè)平面指向相機(jī)框架的正z方向（主軸），而其它投影指向90°的極角。方位角從零開(kāi)始，每個(gè)平面遞增90°，五個(gè)平面一起形成一個(gè)立方體。與圖2相對(duì)應(yīng)，未失真的針孔投影用于迭代改進(jìn)相機(jī)模型，為了量化未失真的效果，將之前收集的Lensagon BF5M圖像進(jìn)一步采樣為包含100幀的子集。然后，使用TartanCalib將廣角圖像迭代地undistortion為針孔投影，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，undistortion產(chǎn)生了額外的5%-10%的特征。

2）重投影：雖然多了5%-10%的特征是一個(gè)顯著的改進(jìn)，但它并不能解決鏡頭邊緣特征太少的問(wèn)題。將特征從目標(biāo)幀重新投影到圖像幀中，如第IV-B節(jié)所述！對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，使用了第V-B節(jié)中描述的數(shù)據(jù)集，每次評(píng)估500張圖像，圖4顯示了所考慮的各種方法檢測(cè)到的特征的分布。

TartanCalib與其它最先進(jìn)的AprilTag檢測(cè)器進(jìn)行了比較，分別是：（1）Kalibr，（2）Deltille[19]，（3）AprilTag3（AT3）[10]，[22]，AprilTags的C++實(shí)現(xiàn)，最初由Michael Kaess博士編寫(xiě)，以及（4）ArUco標(biāo)簽檢測(cè)器[23]，[24]，[25]。表I顯示了使用每種方法檢測(cè)到的特征的數(shù)量，而表II顯示了按polar angle排序的檢測(cè)到特征的數(shù)量。

結(jié)果表明，TartanCalib對(duì)鏡頭畸變最為魯棒，在Lensagon BF5M魚(yú)眼鏡頭的邊緣記錄了更多的特征。GoPro（圖中未顯示）的結(jié)果顯示檢測(cè)到的特征在所有模型中大致相同。作者將其原因歸結(jié)為，使用較小的視場(chǎng)進(jìn)行標(biāo)定挑戰(zhàn)性小得多。

亞像素細(xì)化

在本節(jié)中，作者比較了兩種新穎的亞像素細(xì)化策略，并表明基于對(duì)稱(chēng)的細(xì)化對(duì)于AprilTags的網(wǎng)格來(lái)說(shuō)太不穩(wěn)定了。[1]的作者部署了低到中等失真的透鏡，并在deltille網(wǎng)格和棋盤(pán)上測(cè)試了基于對(duì)稱(chēng)的細(xì)化，特別是在高失真區(qū)域，細(xì)化似乎與特征不對(duì)齊。圖5顯示了為什么對(duì)稱(chēng)性不適合使用AprilTags進(jìn)行特征細(xì)化。

該圖顯示存在許多局部?jī)?yōu)化，因此需要高質(zhì)量的初始估計(jì)。圖像幀中目標(biāo)位置的初始估計(jì)可能相差幾個(gè)像素（如圖1所示），因此可能收斂到局部最優(yōu)值。因此，生成的特征與模型更好地匹配，但在高失真區(qū)域與現(xiàn)實(shí)世界中的特征不匹配。因此，論文假設(shè)自適應(yīng)cornerSubPix（）產(chǎn)生更穩(wěn)定的特征，第V-E節(jié)對(duì)該假設(shè)進(jìn)行了更詳細(xì)的研究。

在標(biāo)定特征上的對(duì)比

重投影誤差

幾何相機(jī)標(biāo)定中最廣泛使用的誤差度量是重投影誤差，給定估計(jì)的目標(biāo)姿態(tài)和相機(jī)模型，可以將特征重新投影回目標(biāo)幀中，并將其與檢測(cè)到的corners進(jìn)行比較。如上所述，這不是一個(gè)特別有用的度量，因?yàn)椴煌姆椒ㄝ敵龅奶卣鞣植蓟旧喜煌ɡ纾琓artanCalib在鏡頭邊緣具有更多的特征）。

重投影誤差不僅是特征的函數(shù)，還取決于相機(jī)模型擬合鏡頭幾何形狀的能力。論文進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，以表明TartanCalib可以改善重投影誤差，表IV顯示了使用TartanCalib時(shí)的顯著改善。

審核編輯：劉清