導(dǎo)讀：隨著Ansys的不斷迭代更新，Mechanical繼續(xù)提供可實(shí)現(xiàn)快速仿真，更簡(jiǎn)易工作流程和具有記錄功能腳本等功能，并具備增強(qiáng)求解器功能的產(chǎn)品集成能力。由此可見(jiàn)，軟件工具正在降低學(xué)習(xí)門(mén)檻，而且功能越來(lái)越強(qiáng)大，不少用戶樂(lè)此不疲，但是對(duì)軟件背后的有限元理論和工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用概念的學(xué)習(xí)卻令人堪憂！

一、不知道的重要概念

在ANSYS結(jié)構(gòu)分析中，有限元模型的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)叫做節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的固有屬性，并可以根據(jù)需要將節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至需要的任意局部坐標(biāo)方向。那么為什么相當(dāng)多的Workbench結(jié)構(gòu)分析用戶沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)概念呢？

這可能是因?yàn)樵贛echanical組件中進(jìn)行前處理時(shí)經(jīng)常采用基于幾何對(duì)象的直觀操作，幾乎不直接涉及到有限元模型。直到在比較新的ANSYS版本中，Mechanical組件中才新增了針對(duì)有限元模型的操作。

那么在什么情況下需要用到節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系呢？來(lái)看下面的三個(gè)問(wèn)題。

1、第一個(gè)問(wèn)題如下圖所示，梁的右端節(jié)點(diǎn)需要施加135度方向的傾斜支座以及45度方向的力。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)Mechanical組件中的Nodal Orientation來(lái)實(shí)現(xiàn)。

首先定義一個(gè)相對(duì)總體坐標(biāo)繞Z軸旋轉(zhuǎn)45度的局部坐標(biāo)系，如上圖所示。然后把右端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系定位到局部坐標(biāo)系。這樣，對(duì)于右端節(jié)點(diǎn)，45度和135度方向分別對(duì)應(yīng)X和Y方向，然后施加Y方向節(jié)點(diǎn)位移和X方向節(jié)點(diǎn)力即可。

2、再來(lái)看第二個(gè)問(wèn)題，在Mechanical組件中有一個(gè)Cylindrical約束，可以約束圓柱面的徑向、軸向以及切向的任意一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)方向，如下圖所示。

這個(gè)Cylindrical約束表面上是針對(duì)圓柱面的，但在實(shí)際上，ANSYS內(nèi)自動(dòng)定義了局部的柱坐標(biāo)系，并且把圓柱面的節(jié)點(diǎn)都轉(zhuǎn)換到了圓柱坐標(biāo)系方向。此外，施加于圓柱面的Frictionless Support也涉及到約束圓柱面任意一點(diǎn)的徑向，內(nèi)部實(shí)際上也涉及到了節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。

3、在Cylindrical Support的基礎(chǔ)之上，我們?cè)賮?lái)看第三個(gè)問(wèn)題。

Cylindrical Support可以對(duì)圓柱面施加局部坐標(biāo)方向的約束了，但如果需要施加非零位移，比如在圓柱面上施加一個(gè)徑向的位移，那么就無(wú)法直接引用Cylindrical Support，而需要用戶自行定義并轉(zhuǎn)換節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系。

如下圖所示為一個(gè)圓筒，內(nèi)、外直徑分別為0.8m和1.0m，軸向長(zhǎng)度2.0m，外表面施加一個(gè)徑向的壓縮位移5mm，這如何來(lái)操作呢？

實(shí)現(xiàn)的方法如下：

第一步，建立一個(gè)與圓柱體同軸的局部的圓柱坐標(biāo)系。

第二步，選擇外表面形成Named Selection。

第三步，添加新的Named Selection并選擇Worksheet方式，通過(guò)Convert方法將表面集合轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)集合。

第四步，對(duì)外表面節(jié)點(diǎn)組成的Named Selection施加Nodal Orientation，轉(zhuǎn)換節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)至第一步定義的局部柱坐標(biāo)系。

第五步，對(duì)外表面節(jié)點(diǎn)Named Selection施加Nodal Displacement，并在X方向上指定具體的位移約束即可。

當(dāng)然，計(jì)算之前還需指定其他的約束，比如內(nèi)表面施加徑向位移為0的圓柱面Cylindrical約束，再打開(kāi)Weak Spring選項(xiàng)，即可計(jì)算。

計(jì)算完成后，查看Directional Deformation，其Details中選擇Coordinate System為局部柱坐標(biāo)，并選擇X方向變形，得到圓筒徑向變形如下圖所示，圖中顯示了變形前的輪廓作為比較。

由變形云圖可以看出，整個(gè)圓柱筒為徑向的均勻壓縮而軸向均勻伸長(zhǎng)的變形狀態(tài)，表明徑向位移得到了正確的施加。

二、一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤

1、問(wèn)題的提出

如圖所示，1m×1m×10m的實(shí)體懸臂桿，沿著長(zhǎng)度方向劃分為1m×1m×1m尺寸的10個(gè)方塊單元，左側(cè)面固定。

首先看靜力分析，右側(cè)施加一個(gè)1000N的橫向荷載，此問(wèn)題的自由端變形根據(jù)懸臂梁的理論解答應(yīng)為2E-5m，采用上述網(wǎng)格計(jì)算時(shí)會(huì)彈出如下的警告信息，隨后求解失敗，在Output中能看到“small equation solver pivot term”錯(cuò)誤信息。

如果進(jìn)行模態(tài)分析，則前6階頻率計(jì)算結(jié)果幾乎均為0，如下圖所示為一階模態(tài)及前6階頻率計(jì)算結(jié)果。

由此可見(jiàn)，厚度方向采用一個(gè)實(shí)體單元，即便在Workbench中默認(rèn)采用了二次單元，計(jì)算也出現(xiàn)了由于零能模式引起的計(jì)算問(wèn)題。

出現(xiàn)上述問(wèn)題的原因，是由于采用了SOLID186單元的URI縮減積分算法，如下圖所示為Output中的相關(guān)信息：

2、第一種解決方案

為了克服零能模式的影響，至少在厚度方向采用兩個(gè)二次單元，得到如下圖所示的網(wǎng)格：

首先進(jìn)行靜力分析，得到梁的最大變形約為2E-5m，與理論值一致。

然后進(jìn)行模態(tài)分析，得到梁的一階振型如下圖所示，一階頻率約為8Hz。

3、第二種解決方案

除了多劃分一層單元外，如果仍然采用單層網(wǎng)格，則更換單元算法為全積分也可克服上述計(jì)算問(wèn)題。

如果采用了全積分，且仍然采用單層單元，則靜力計(jì)算的變形等值線如下圖所示，其最大變形為1.979E-5m，與理論解答的誤差很小。

全積分單層單元計(jì)算的一階頻率也大約為8Hz，一階振型如下圖所示，計(jì)算結(jié)果正確。

綜上所述，

在實(shí)體結(jié)構(gòu)分析中要避免厚度方向僅有一層單元的情況，否則將導(dǎo)致不正確的計(jì)算結(jié)果。

如果在厚度方向上僅一層單元，可通過(guò)加密網(wǎng)格或者單層全積分二次單元等方式獲取正確解答。

以上是筆者例舉的Workbench結(jié)構(gòu)分析中常見(jiàn)的概念和易錯(cuò)問(wèn)題。其實(shí)在Workbench學(xué)習(xí)與工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用過(guò)程中，類(lèi)似這樣的概念和誤區(qū)還有很多。筆者已多次撰文和公開(kāi)直播，希望對(duì)學(xué)習(xí)者有些許幫助吧。

編輯：黃飛