在許多應(yīng)用中，例如計算，電源軌的負載瞬態(tài)要求變得越來越嚴格。此外，由于環(huán)路補償設(shè)計涉及復(fù)雜的拉普拉斯傳遞函數(shù)計算，因此對于許多工程師來說，環(huán)路補償設(shè)計通常被視為一項困難且耗時的任務(wù)。

本文逐步討論了廣泛使用的峰值電流模式（PCM）和連續(xù)電流模式（CCM）DC-DC轉(zhuǎn)換器的平均小信號建模。利用ADI的ADIsimPE/SIMPLIS數(shù)學(xué)模型，利用開關(guān)電路仿真工具最大限度地減少復(fù)雜計算的工作。然后展示了一個簡化的模型，用于更簡單、更快速的環(huán)路補償設(shè)計和仿真。最后，利用ADP2386EVAL評估板測試結(jié)果證明環(huán)路交越頻率、相位裕量和負載瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果與測試結(jié)果吻合良好。

PCM 平均小信號建模

如圖1所示，電流模式DC-DC轉(zhuǎn)換器功能有6個模塊：反饋電阻分壓器、補償器網(wǎng)絡(luò)、電流檢測和采樣、比較器、功率級和輸出網(wǎng)絡(luò)。在環(huán)路中，電感電流斜坡信號與補償器誤差放大器輸出進行比較，后者從輸出電壓反饋。產(chǎn)生PWM信號以驅(qū)動開關(guān)以調(diào)制電感電流。電感電流流入輸出電容和負載。在這六個模塊中，功率級是唯一的非線性模塊，也可能是DC-DC建模最困難的模塊。

圖1.電流模式降壓框圖

將功率級建模為 3 端子開關(guān)：

主動開關(guān)模式 （A）

共模 （C）

無源開關(guān)模式（P），如圖2所示，我們得到如下公式1：

圖2.3 端子開關(guān)的平均小信號模型。

這是一個平均模型，僅在連續(xù)電流模式下有效，相當(dāng)于匝數(shù)比為 1：d 的變壓器。該模型得到微分方程2：

小信號已被納入平均模型，成為平均小信號

模型（ASSM）。使用此模型，功率級可以線性化以進行分析。

仍然以PCM CCM降壓器為例，整個穩(wěn)壓器已建模為拉普拉斯傳遞函數(shù)框圖，如圖3所示。有兩個控制回路：電壓環(huán)路和電流環(huán)路。在電流環(huán)路中，電感電流由RT檢測，并采樣到比較器第一個負輸入端的斜坡中。在電壓環(huán)路中，輸出電壓紋波由增益為K的電阻分壓器檢測，并作為誤差電壓采樣到補償器網(wǎng)絡(luò)Av（s）中，進入比較器的正輸入。以斜率補償斜坡作為第二個負輸入信號時，比較器將穩(wěn)定的占空比信號生成到功率級的平均小信號模型中，以調(diào)制電感電流。

圖3.PCM CCM DC-DC 控制模型框圖。

從電感電流到輸出電壓的增益函數(shù)如公式3所示：

從PWM占空比到電感電流的增益函數(shù)如公式4所示：

比較器增益 Fm如公式5，S所示n是電感電流的上升斜率，Se為斜率補償，Ts是切換周期：

采樣效應(yīng)的增益函數(shù)如公式6所示：

從輸入電壓到電感電流的增益函數(shù)如公式7所示：

電流環(huán)路增益函數(shù)如公式8所示：

電壓環(huán)路增益函數(shù)如公式9所示：

環(huán)路增益函數(shù)如公式10所示：

DC-DC環(huán)路增益設(shè)計目標有四個考慮因素：

高直流環(huán)路增益，實現(xiàn)低直流誤差

寬環(huán)路帶寬，實現(xiàn)快速瞬態(tài)響應(yīng)

交越頻率附近 –20 dB 斜率，可實現(xiàn)更高的相位裕量 （>45°）

高頻高衰減，用于噪聲衰減

在穩(wěn)壓器環(huán)路中，設(shè)計人員僅定制補償器Av（s）和反饋電阻分壓器K。因此，在循環(huán)設(shè)計中，包括兩個步驟。首先，斷開電阻分壓器與輸出的連接以獲得開環(huán)增益，如公式11所示：

其次，設(shè)計補償器Av，以補償開環(huán)增益Goc的零點和極點，以滿足環(huán)路增益設(shè)計目標。

圖 4 顯示了正常負載條件下的示例

。在低頻域中，有一個極點（1/2πRoCo） 和一個零 （1/2πRcCo）和高頻域中的一個2階極點（1/πfs）由采樣效應(yīng)He（s）引起。補償器Av旨在擴大交越頻率，確保交越點附近的?20 dB斜率，并獲得超過45°的相位裕量。補償器有兩個極和一個零點;一個極點用于補償開環(huán)增益電容ESR零點，另一個極點用作積分器以增加環(huán)路直流增益，零極點用于補償開環(huán)負載效應(yīng)。高頻（1/πfs）的二階極點有利于噪聲衰減。

圖4.PCM CCM DC-DC 環(huán)路設(shè)計步驟。

ADsimPE工具由SIMetrix/SIMPLIS提供支持，是一款個人版電路仿真器，非常適合評估ADI公司的線性和開關(guān)元件。SIMetrix對于運算放大器等線性電路非常有用，而SIMPLIS則適用于DC-DC轉(zhuǎn)換器和PLL等開關(guān)元件。在圖5中，PCM CCM降壓基準電路被設(shè)置為基準，以檢查電路行為和模型精度。這是一款PCM同步降壓穩(wěn)壓器，具有3.3 V輸入、1.2 V輸出和1.2 MHz開關(guān)頻率。

圖5.PCM CCM 降壓 SIMPLIS 參考電路。

如圖6所示，在平均小信號模型的左環(huán)路增益計算結(jié)果中，交越頻率為50 kHz，相位裕量為90.35°。如圖6右側(cè)所示，SIMPLIS 仿真結(jié)果顯示，在 47.6 kHz 交越頻率下相位裕量為 90.8°。這證明ADIsimPE/SIMPLIS開關(guān)電路仿真結(jié)果與復(fù)雜的ASSM計算相匹配，為設(shè)計人員提供了一種快速的環(huán)路設(shè)計方法。但是，如圖5所示，原理圖并不是很簡單。

圖6.ASSM計算結(jié)果和SIMPLIS仿真結(jié)果。

PCM 簡化平均小信號建模

考慮到應(yīng)用中的交越頻率遠大于1√LCo，可以對復(fù)雜的方程進行估計。對于公式4，從PWM占空比到電感電流的增益函數(shù)可以簡化，如公式12所示：

從圖3中，我們可以得到開環(huán)增益函數(shù)，即補償器輸出電壓與電感電流的關(guān)系，如公式13所示：

Se是補償斜率正邊的斜率。拿

交越頻率遠大于1√LCo，因此，公式13中的開環(huán)增益函數(shù)可以進一步簡化為公式14：

結(jié)果是，如圖7所示，開環(huán)ASSM可以簡化為補償器輸出電壓控制電流源流入RLC網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生電感電流。與原始的復(fù)雜方程相比，這是一個更容易用于模擬或計算的模型。

圖7.簡化的ASSM開環(huán)電路。

使用圖5參考電路，計算Re和 Ce，然后在ADSimPE中設(shè)置閉環(huán)簡化ASSM電路，如圖8所示。SIMetrix仿真結(jié)果如圖8的右半部分所示，交越頻率為49 kHz，相位裕量為90.5°，與ASSM計算結(jié)果和第2節(jié)所示的SIMPLIS仿真結(jié)果相匹配。

圖8.簡化的ASSM仿真電路和結(jié)果。

ADP2386 建模仿真和測試結(jié)果

ADP2386是ADI公司的同步PCM CCM降壓穩(wěn)壓器。其范圍從 20 V 輸入電壓低至 0.6 V 輸出電壓，輸出電流高達 6 A，開關(guān)頻率范圍為 200 kHz 至 1.2 MHz。該器件的多功能性使其可用于降壓應(yīng)用和反相降壓-升壓拓撲，而無需額外的成本和尺寸。在本節(jié)中，將使用ADP2386EVAL評估板來驗證模型仿真結(jié)果。比較了兩個測試：環(huán)路測試和負載瞬態(tài)測試。

圖9顯示了ADP2386EVAL的原理圖。為了進行測試，電路板在下面表 1 第 1 行所示的條件下設(shè)置。ADP2386的內(nèi)部斜率補償在占空比為0.6 fs的周期下自適應(yīng)

，公式14用于獲得簡化的ASSM參數(shù)，如表1第2行所示。輸出電容的直流偏置規(guī)格在3.3 V時下降約30%，因此在簡化的ASSM仿真中，輸出電容值已更改為100 μF，而不是評估板中的147 μF。

圖9.ADP2386EVAL原理圖

圖10顯示了ADP2386EVAL環(huán)路簡化的ASSM仿真和測試結(jié)果。左側(cè)是ADIsimPD/SIMetrix的仿真——交越頻率為57 kHz，相位裕量為71°。右側(cè)是AP型號300下的測試結(jié)果，交越頻率為68.7 kHz，相位裕量為59.3°。雖然測試結(jié)果與模型仿真之間存在差異，但我們從ADP2386的數(shù)據(jù)手冊中得知，其誤差放大器增益在380 μS至580 μS之間變化，再加上電感和輸出電容的不精度。所以兩個結(jié)果之間的這種差異是可以接受的。

圖 10.ADP2386EVAL環(huán)路仿真和測試結(jié)果

對于負載瞬態(tài)測試，包括兩個測試。測試 1 是在表 1 補償器條件下進行的測試，具有良好的相位裕量和寬交越頻率。測試 2 是將補償器更改為 100 pF/1.2 nF/44.2 kΩ 的測試，其中交越頻率低至 39 kHz，相位裕量低至 36°。圖11顯示了負載瞬態(tài)（0.5 A至3 A，0.2 A/μs）測試1的仿真和測試結(jié)果。測試過沖峰值為67 mV，仿真結(jié)果為59 mV，瞬態(tài)曲線匹配良好。圖12顯示了負載瞬態(tài)（0.5 A至3 A，0.2 A/μs）測試2的仿真和測試結(jié)果。測試過沖峰值為109 mV，仿真結(jié)果為86 mV，瞬態(tài)曲線再次匹配良好。

圖 11.ADP2386EVAL負載瞬態(tài)測試1仿真和測試結(jié)果。

圖 12.ADP2386EVAL負載瞬態(tài)測試2仿真和測試結(jié)果

結(jié)論

工程師通常將環(huán)路補償視為一項極具挑戰(zhàn)性的設(shè)計任務(wù)，尤其是在快速負載瞬態(tài)應(yīng)用中。本文基于廣泛使用的峰值電流控制模式連續(xù)電流降壓器件，總結(jié)了平均小信號數(shù)學(xué)建模和環(huán)路計算，以及ADISimPE/Simplis快速簡便的仿真技術(shù)。它還引入了簡化的平均小信號模型，并提供了一種簡化的環(huán)路補償設(shè)計方法。ADP2386EVAL評估板環(huán)路和負載瞬態(tài)臺架測試結(jié)果證明了簡化模型及其仿真的準確性。

審核編輯：郭婷