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引言

高光譜圖像是成像光譜儀對(duì)地物目標(biāo)的成像結(jié)果，廣泛應(yīng)用于軍事偵查、生態(tài)監(jiān)控、礦質(zhì)探測(cè)等領(lǐng)域。然而，高光譜圖像光譜分辨率高，波段間隔較窄，更容易被噪聲所破壞。精確估計(jì)高光譜圖像的噪聲水平，對(duì)去噪、降維、分類(lèi)等后續(xù)處理至關(guān)重要。成像光譜儀數(shù)據(jù)的噪聲主要包括周期性噪聲和隨機(jī)噪聲，其中周期性噪聲可以由頻域變換濾波消除，而隨機(jī)噪聲的影響一直存在。一般認(rèn)為這種隨機(jī)噪聲是加性噪聲，用模型表示為

式中：y(i，j)為包含噪聲的圖像；x(i，j)為無(wú)噪的原始圖像；n(i，j)為待估計(jì)的噪聲，通常噪聲為零均值的高斯噪聲，概率密度函數(shù)為

因此，對(duì)噪聲水平的估計(jì)，即是對(duì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σn的估計(jì)。

同質(zhì)區(qū)域劃分是許多噪聲估計(jì)方法的關(guān)鍵步驟。Achanta等提出了一種基于K?means聚類(lèi)的超像素分割算法，稱(chēng)為簡(jiǎn)單線(xiàn)性迭代聚類(lèi)（SLIC）。它可以將圖像中的像素沿著目標(biāo)邊界對(duì)圖像進(jìn)行分割，得到局部結(jié)構(gòu)相似的圖像塊?；谶@一特性，本文將其與多元線(xiàn)性回歸模型結(jié)合，提出了基于超像素分割的光譜去相關(guān)法。該方法結(jié)合了SLIC和多元線(xiàn)性回歸模型的優(yōu)點(diǎn)，將SLIC結(jié)合光譜?空間相似性應(yīng)用到高光譜圖像同質(zhì)區(qū)域劃分中，可以得到精確的同質(zhì)區(qū)域分割結(jié)果，克服了剛性的矩形劃分所帶來(lái)的同質(zhì)區(qū)域劃分不精確的影響。隨后利用多元線(xiàn)性回歸模型在劃分的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)去除光譜相關(guān)性，得到了更純凈的噪聲殘差圖，使得噪聲估計(jì)更為準(zhǔn)確。

噪聲估計(jì)方法

高光譜圖像光譜分辨率高，通?？蛇_(dá)2~10nm，相鄰波段間具有較強(qiáng)的光譜相關(guān)性，基于這一特點(diǎn)，多元線(xiàn)性回歸模型被廣泛應(yīng)用于高光譜圖噪聲估計(jì)。此類(lèi)方法通常將圖像劃分為矩形塊，在每個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)利用多元線(xiàn)性回歸去除光譜相關(guān)性，得到近似為噪聲的殘差圖。本文方法在多元線(xiàn)性回歸模型基礎(chǔ)之上，結(jié)合SLIC算法，將相似的光譜曲線(xiàn)聚類(lèi)，以得到局部結(jié)構(gòu)相似的同質(zhì)區(qū)域劃分。在同質(zhì)區(qū)域內(nèi)，由于光譜曲線(xiàn)相似，其相鄰波段間的回歸系數(shù)也相似，相比于在矩形區(qū)域內(nèi)直接應(yīng)用多元線(xiàn)性回歸模型，在同質(zhì)區(qū)域內(nèi)應(yīng)用多元線(xiàn)性回歸可以得到更精確的噪聲殘差圖。本文方法具體步驟如下：

（1）利用超像素分割將高光譜圖像按空間地物類(lèi)別劃分同質(zhì)區(qū)域；

（2）利用多元線(xiàn)性回歸計(jì)算每個(gè)區(qū)域噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)；

（3）在殘差圖中計(jì)算噪聲的最佳估計(jì)值。

2.1 超像素分割

超像素算法通過(guò)聚類(lèi)將像素分組為局部結(jié)構(gòu)相似的不規(guī)則圖像塊。SLIC是一種使用廣泛的超像素分割方法，相較于其他超像素分割方法，SLIC有更好的邊界劃分能力。在SLIC算法基礎(chǔ)之上，結(jié)合光譜?空間相似性，將高光譜圖像按空間地物類(lèi)別劃分同質(zhì)區(qū)域，可以獲得更精確的同質(zhì)區(qū)域劃分。對(duì)于一個(gè)空間尺寸為M1×M2，波段數(shù)為M3的高光譜圖像，將其在空間平面上初始劃分為K個(gè)六邊形網(wǎng)格，即設(shè)置超像素初始形狀為六邊形，這與SLIC的矩形初始劃分方式不同，其目的是使得超像素分割結(jié)果有類(lèi)似于六連接的特性，便于后續(xù)超像素合并的連通域處理。此時(shí)，兩個(gè)相鄰六邊形中心點(diǎn)之間的距離為

定義k個(gè)聚類(lèi)中心為

式中(wk，hk)和vk分別為第k個(gè)聚類(lèi)中心的空間坐標(biāo)和光譜特征向量。為了充分利用光譜信息，選擇光譜信息散度和光譜角結(jié)合作為光譜相似性度量，其表達(dá)式為

式中：dv(i，k)表示像素點(diǎn)i到聚類(lèi)中心Ck的光譜距離；SID和SAM分別表示光譜信息散度和光譜角，將這兩個(gè)度量結(jié)合起來(lái)可以提高光譜之間的區(qū)分能力。對(duì)于空間相似性，定義為像素點(diǎn)與聚類(lèi)中心之間坐標(biāo)的歐氏距離為

式中參數(shù)λ用于調(diào)節(jié)空間距離與光譜距離，其值越大，超像素越緊湊?；谒岢龅墓庾V?空間距離，采用K?means聚類(lèi)算法將每個(gè)像素分配給最近的聚類(lèi)中心。對(duì)于每個(gè)聚類(lèi)中心，SLIC只需要搜索其2S×2S范圍內(nèi)像素點(diǎn)即可，這極大地減少了迭代時(shí)間。

2.2 噪聲標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)

將圖像劃分為多個(gè)同質(zhì)區(qū)域后，每個(gè)同質(zhì)區(qū)域內(nèi)可認(rèn)為是由同一類(lèi)型的地物組成。高光譜圖像光譜分辨率高，相鄰波段之間有較強(qiáng)的光譜相關(guān)性，故波段k可以用波段k-1和k+1線(xiàn)性表示。在同質(zhì)區(qū)域內(nèi)，各像素點(diǎn)相鄰波段之間有相似的線(xiàn)性關(guān)系。因此，在每個(gè)同質(zhì)區(qū)域內(nèi)可借助多元線(xiàn)性回歸模型對(duì)波段k中像素點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)將真實(shí)值與估計(jì)值作差，得到波段k的殘差圖。而噪聲數(shù)據(jù)不具有相關(guān)性，去相關(guān)后的殘差圖可近似為噪聲，利用所得殘差圖的標(biāo)準(zhǔn)差即可估計(jì)頻帶噪聲。

式中n-3表示在多元線(xiàn)性回歸模型中使用了3個(gè)參數(shù)，自由度從n降到n-3。在得到的所有標(biāo)準(zhǔn)差中，由于其統(tǒng)計(jì)特性，部分標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)過(guò)高或過(guò)低，在統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)尾部形成拖尾。在實(shí)踐中將所有標(biāo)準(zhǔn)差排序，剔除排序前后15%的拖尾數(shù)據(jù)，取剩下的標(biāo)準(zhǔn)差均值作為最佳噪聲估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，分別在模擬高光譜圖像和真實(shí)高光譜圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并選取LMLSD、小波法、SSDC作為對(duì)比。為了方便比較，本文使用的所有圖像大小均為256像素×256像素。

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)

在模擬實(shí)驗(yàn)中，選用WashingtonDC圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。它是由高光譜數(shù)字圖像采集試驗(yàn)儀HYDICE拍攝，其空間尺寸為1280像素×307像素，包含210個(gè)波段，波長(zhǎng)范圍為400~2400nm，去除水吸收波段（900~1400nm）后，剩余191個(gè)無(wú)噪的參考波段。為驗(yàn)證算法適用于不同復(fù)雜程度的圖像，截取WashingtonDC圖像中2個(gè)子區(qū)域，如圖1所示。其中圖1（a）地物以水體、均勻路面為主，圖像紋理較少，而圖1（b）以房屋、草叢為主，地物復(fù)雜，圖像紋理豐富。分別為參考圖像每個(gè)波段加入零均值的高斯噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)選取2~30之間。

圖1 WashingtonDC圖像（第100波段）

圖2 WashingtonDC圖像噪聲水平估計(jì)

噪聲估計(jì)結(jié)果如圖2所示，將真實(shí)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差作為橫坐標(biāo)，估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差作為縱坐標(biāo)，數(shù)據(jù)點(diǎn)越集中于直線(xiàn)y=x，估計(jì)結(jié)果越準(zhǔn)確。

為進(jìn)一步研究算法的可靠性，將本文算法與同樣基于多元線(xiàn)性回歸去相關(guān)的SSDC算法相比較。圖3給出了SSDC算法和本文算法所得殘差圖。

圖3 WashingtonDC圖像殘差圖（第81波段）

3.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

在真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)部分，選取由HYDICE傳感器獲取的Urban數(shù)據(jù)集，其空間尺寸為307像素×307像素，包含210個(gè)波段，波長(zhǎng)范圍為400~2500nm。截取第100~210波段范圍，覆蓋1400~2500nm區(qū)間。為了驗(yàn)證算法在不同復(fù)雜程度圖像中的穩(wěn)定性，截取Urban圖像中2個(gè)子區(qū)域，如圖5所示。在圖5（a）所示區(qū)域中，圖像紋理較少，而圖5（b）所示圖像紋理豐富。

圖4 WashingtonDC圖像超像素分割結(jié)果

圖5 Urban圖像（第100波段）

在本實(shí)驗(yàn)中，選取SSDC算法作為對(duì)比方法，得到如圖6所示結(jié)果。這2幅子圖截取于同一幅圖像，因此它們的噪聲水平應(yīng)相同，即在圖6中對(duì)圖5（a）和圖5（b）兩幅子圖的噪聲估計(jì)結(jié)果曲線(xiàn)應(yīng)一致。但是，SSDC在某些波段范圍對(duì)兩幅子圖的噪聲估計(jì)出現(xiàn)了不一致的結(jié)果，這主要是由于不同地物在這些波段范圍有著不同的光譜相關(guān)性。而在本文方法中，這些現(xiàn)象并未出現(xiàn)，因此相較于SSDC，本文方法不易受多種復(fù)雜地物場(chǎng)景的影響，能獲得更穩(wěn)定的噪聲估計(jì)結(jié)果。

圖6 Urban圖像噪聲水平估計(jì)

結(jié)束語(yǔ)

在高光譜圖像噪聲估計(jì)中，容易受到輸入噪聲以及地物復(fù)雜程度的影響，對(duì)噪聲的估計(jì)穩(wěn)定性較差。本文利用高光譜圖像波段間的強(qiáng)相關(guān)性，結(jié)合多元線(xiàn)性回歸去相關(guān)以及超像素分割，構(gòu)造了一種超像素分割的高光譜圖像噪聲估計(jì)方法。不同于SSDC方法，本文方法在劃分的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)去除光譜相關(guān)性，因此對(duì)空間特征的敏感性較低。在模擬實(shí)驗(yàn)中，由SSDC計(jì)算的噪聲估計(jì)值平均誤差為1.9265和2.1810，而由本文算法所獲得的噪聲估計(jì)值平均誤差為0.5108和0.7289，分別下降了75.39%和66.58%。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，表明本文方法在處理不同噪聲水平和不同地物復(fù)雜度的圖像時(shí)，相較于其他方法，具有更精確的估計(jì)結(jié)果以及更好的穩(wěn)定性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)高光譜圖像各波段質(zhì)量的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，精確識(shí)別出被噪聲淹沒(méi)的波段并予以剔除，提高后續(xù)分類(lèi)、識(shí)別、降維等工作的精度。隨著高光譜成像設(shè)備的發(fā)展，已經(jīng)證實(shí)在高光譜圖像中也可能存在不可忽略的乘性噪聲，研究對(duì)其準(zhǔn)確估計(jì)的方法，將是下一步工作重點(diǎn)。