本文介紹了如何在 OpticStudio 中建模和設(shè)計(jì)真實(shí)的單色和消色差波片。它將演示如何使用雙折射材料，通過(guò)構(gòu)建評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)計(jì)算相位延遲，并使用 Universal Plot 將相位延遲與波片厚度的關(guān)系可視化。

雙折射材料和波片

常用大多數(shù)波片利用的是材料的雙折射特性。雙折射即材料的折射率取決于光的偏振方向和傳播方向。雙折射材料有很多種類(lèi)型，然而單軸晶體型材料通常用于波片。單軸晶體有兩個(gè)相互垂直的固定折射率軸，其中一個(gè)是晶體光軸。通常光波由兩個(gè)偏振分量組成，這兩個(gè)偏振分量受不同的等效折射率控制。

其中快軸平行于晶體光軸的方向 ，慢軸則與快軸正交。

圖 1. 雙折射材料以及光線(xiàn)路徑

這兩個(gè)方向稱(chēng)為“快軸”和“慢軸”，其折射率值稱(chēng)為尋常光折射率和非尋常光折射率。光沿快軸方向的折射率低，且光沿快軸方向的相速度比其慢軸方向快。

一般來(lái)說(shuō)，完全偏振光可以視為由兩個(gè)偏振分量組成。兩個(gè)偏振分量受不同的等效折射率控制。由于材料和偏振特性，入射偏振光在通過(guò)材料傳播時(shí)被分成快軸或慢軸兩個(gè)偏振分量。

在制作波片時(shí)，需要將雙折射材料被切割成板狀，同時(shí)要選擇切割方向，使晶體光軸平行于板的表面。

例如，我們考慮以與快軸成 45 度角入射波片的垂直方向的線(xiàn)偏振光。光波通過(guò)波片后，將被分成“快”軸和“慢”軸兩個(gè)偏振分量。這兩個(gè)偏振分量以不同的速率進(jìn)行相位累加，它們之間的相位差稱(chēng)為“相位延遲”， 如圖 2 所示。

這就是雙折射波片的基本原理。

圖 2. 雙折射半波片中的偏振圖像

設(shè)計(jì)單色四分之一波片

在設(shè)計(jì)單色波片之前，理解上述理論十分重要。

例如，四分之一波片將在光的兩個(gè)偏振分量之間引入四分之一波長(zhǎng)相位延遲。要設(shè)計(jì)四分之一波片的話(huà)，我們可以使用如下公式來(lái)計(jì)算平行平板的厚度 t。

其中：

m 波片的階數(shù)

λ 是波長(zhǎng)

t 是雙折射平行平板的厚度

neand no是尋常光的折射率和非常光的折射率

OpticStudio的“雙折射”材料目錄中包含一些常用的雙折射材料。要使用該材料目錄的話(huà)，請(qǐng)?jiān)谙到y(tǒng)選項(xiàng)的“材料目錄”選項(xiàng)卡中選擇相關(guān)目錄，如圖 3 所示。

圖 3: 系統(tǒng)選項(xiàng)中的材料目錄選項(xiàng)卡

現(xiàn)在，我們以使用 QUARTZ 材料為例，這種材料一般是指結(jié)晶的氧化硅，且被稱(chēng)為“晶體”?！翱臁陛S方向在“QUARTZ”材料中定義，“慢”軸方向在“QUARTZ E”材料中定義。同時(shí)我們可以在 OpticStudio 的色散圖中檢查對(duì)應(yīng)折射率。

圖4. OpticStudio中的色散圖

此功能提供了折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系列表和圖表，如圖5所示。

圖5. “QUARTZ”以及“QUARTZ-E”材料的折射率色散圖

將 Glass 1 設(shè)置為 QUARTZ，將 Glass 2 設(shè)置為 QUARTZ-E 以查看圖表值，如圖 5 所示。

此時(shí)，no=1.5487281 和 ne= 1.579932，波長(zhǎng)為 0.5 μm。

石英板的最小厚度可以使用前面的公式計(jì)算得出厚度 t = 13.491 μm。

單色四分之一波片建模

現(xiàn)在，我們?cè)?OpticStudio 中模擬如上波片。在附件中可以找到一個(gè)名為 “Monochromatic wave plate.ZAR” 的示例文件。

材質(zhì)為 “QUARTZ”，晶體光軸沿 X 軸方向，光線(xiàn)傳播方向沿 Z 軸。在此文件中波長(zhǎng)設(shè)定為 0.5 μm。

首先，我們要設(shè)置入射光線(xiàn)的偏振態(tài)。在 “System Explorer” 的 “Polarization” 選項(xiàng)卡中，取消選中 “Unpolarized” 并將偏振態(tài)設(shè)置為右旋圓偏振光，如圖 6 所示。

圖 6. 系統(tǒng)選項(xiàng)中的偏振設(shè)置

“X Phase” 是瓊斯矢量的相位角，以度為單位。它表示 X 方向電矢量波陣面的相位延遲。如果觀(guān)察者轉(zhuǎn)身觀(guān)察入射光線(xiàn)，觀(guān)察者首先會(huì)看到沿 Y 方向的電矢量振幅，然后是沿 X 方向的電矢量振幅。

因?yàn)殡妶?chǎng)的能量（電矢量振幅）對(duì)于觀(guān)察者而言是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，所以這種偏振態(tài)被稱(chēng)為“右手圓偏振”。請(qǐng)注意，為了在 OpticStudio 中表示完全圓偏振，“Jx” 和 “Jy” 的值必須相同且具有 90 度相位差。

我們可以使用 OpticStudio 中的 “Birefringent In” 和 “Birefringent Out” 表面對(duì)來(lái)雙折射材料進(jìn)行建模?！癇irefringent In” 表面有一些重要參數(shù)需要設(shè)定，即 X、Y、Z 余弦參數(shù)和模式參數(shù)。

X、Y、Z 余弦參數(shù)：定義晶體光軸。常用波片的平面平行于晶體光軸，然而，一般的光學(xué)元件并不存在這種正交性。所以我們需要設(shè)置這些參數(shù)以解決這種情況。

模式參數(shù)：定義計(jì)算方式和選擇光線(xiàn)。

- 當(dāng)此值為 0 或 1 時(shí)，OpticStudio 僅追跡尋常光或非常光。

-當(dāng)此值為 2 或 3 時(shí)，OpticStudio 會(huì)追跡尋常光或非常光，并將光線(xiàn)的偏振計(jì)算為偏振的矢量和。

圖 7. 幫助文件中“Biregringent In”對(duì)于模式 2 和模式 3 的說(shuō)明

我們將模式設(shè)定為 2 或 3。

現(xiàn)在入射光線(xiàn)為右旋圓偏振光，并且定義偏振光的 X 方向有 90 度的相位延遲。一個(gè)最薄的單色波片可以被設(shè)計(jì)成快軸方向平行于 X 方向。為此，在第 1 表面之后插入第 2 表面，并將第 2 個(gè)表面設(shè)置為 “Biregringent In”，將第3個(gè)表面設(shè)置為 “Biregringent Out”。

將 X、Y、Z 余弦參數(shù)設(shè)置為 “1,0,0”。

將模式設(shè)置為模式 2。

將材料設(shè)置為 “QUARTZ” 并將第 2 表面厚度設(shè)置為 “0.013491”。

這個(gè)厚度數(shù)據(jù)是從前面的計(jì)算得出的。

為方便可視化，可以將第 1 面和第 3 面的厚度設(shè)置為 0.1。

其余的大部分設(shè)置都是默認(rèn)配置。孔徑類(lèi)型為入瞳直徑，孔徑直徑為 0.1。波長(zhǎng) 1 為 “0.5”。

圖 8 顯示了如上條件下的鏡頭數(shù)據(jù)編輯器、3D 布局和偏振光瞳圖。

圖 8. OpticStudio 中的示例模型

根據(jù)偏振光瞳圖所示，右旋圓偏振光變?yōu)榫€(xiàn)偏振光。這一結(jié)果可以使用評(píng)價(jià)函數(shù)中的 CODA 操作數(shù)來(lái)確認(rèn)。

幫助文件中有關(guān)于 CODA 操作數(shù)的詳細(xì)描述。CODA可以計(jì)算出光線(xiàn)的延遲，相位差。

圖 9. 幫助文件中 CODA 操作數(shù)的解釋說(shuō)明

圖 10 展示的是評(píng)價(jià)函數(shù)的值，其結(jié)果大致為 0，符合預(yù)期。

此處加一注釋。波片的厚度可以在計(jì)算值的基礎(chǔ)上再度優(yōu)化。對(duì)此，我們可以將 CODA 操作數(shù)的權(quán)重更改為 1，并將表面 2 的厚度設(shè)置為變量。

通用圖表的另一功能是可以使用 Universal Plot 1D 觀(guān)察延遲隨第二表面厚度的變化情況。

圖 10. “評(píng)價(jià)函數(shù)”和“通用圖表”的結(jié)果

在圖 10 中，CODA操作數(shù)返回至介于 -π 至 π 之間。

接下來(lái)，讓我們考慮如何計(jì)算由波片產(chǎn)生的光程差。OpticStudio 有一個(gè) OPTH 操作數(shù)來(lái)計(jì)算光程。OPTH 可以計(jì)算表面的光程。然而，每個(gè)表面都需要具有各向同性/均勻的材料。

因此，在這種情況下，多配置編輯器可用于將 “Birefringent In” 和 “Birefringent Out” 表面更改為 “標(biāo)準(zhǔn)” 表面以及對(duì)應(yīng)表面的材料。在示例文件中，結(jié)構(gòu) 2 的材料是 “QUARTZ”，結(jié)構(gòu) 3 的材料是“QUARTZ E”。由于沒(méi)有用于更改表面類(lèi)型的多重配置操作數(shù)，因此使用 “IGNR” 多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)來(lái)忽略原始表面。

圖 11. 多重結(jié)構(gòu)編輯器、通用圖表和評(píng)價(jià)函數(shù)

在多重結(jié)構(gòu)編輯器中，Configuration 1 為波片結(jié)構(gòu)。Configuration 2 使用尋常折射率計(jì)算相位， Configuration 3 使用非尋常折射率計(jì)算相位。

在評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器中，CONF 操作數(shù)用于更改結(jié)構(gòu)，OPTH 操作數(shù)用于計(jì)算相位。接下來(lái)解讀評(píng)價(jià)函數(shù)：

第 6 行和第 9 行的值分別為透鏡單元中使用尋常光折射率和非尋常光折射率得出的光程（在本例中單位為 mm）

第 7 行和第 10 行的值是波數(shù)

第12 行的值是第 7 行和第 10 行的值之差

第 17 行的值是第 12 行值的弧度

最后：

要計(jì)算延遲，需要在評(píng)價(jià)函數(shù)中將第 3 行的權(quán)重設(shè)置為 1.0，并將第 17 行的權(quán)重設(shè)置為 0.0。

要計(jì)算波片中的光程差，需要在評(píng)價(jià)函數(shù)中將第 3 行的權(quán)重設(shè)置為 0.0，并將第 17 行的權(quán)重設(shè)置為 1.0。

建模消色差四分之一波片

現(xiàn)在，讓我們?yōu)閷拵Ч庠唇Ｏ畈ㄆＴ诟郊锌梢哉业揭粋€(gè)名為 “Achromatic wave plate.ZAR” 的示例文件。消色差波片可以被視為與消色差透鏡功能相同，即兩個(gè)或多個(gè)不同材料的波片組合起來(lái)可以抵消色散。比如以下網(wǎng)站：https://www.thorlabs.com/newgrouppage9.cfm? objectgroup_id=854

列舉 “石英” 和 “氟化鎂” 作為消色差波片的材料。OpticStudio 的雙折射材料目錄中包含了 “QUARTZ” 和 “MgF2”。

該模型將包含兩組使用以上材料建模的 “Birefringent In” 和 “Birefringent Out” 表面。兩組雙折射材料的晶體光軸都是正交的。例如，如果前波片的晶體光軸為 X 方向，則后波片的晶體光軸將為 Y 方向。這是為了有效利用色散效應(yīng)。

示例文件模擬了一個(gè) 0.5 到 0.7 μm 的消色差四分之一波片。與之前的模型一樣，入射光線(xiàn)為右旋圓偏振光，如圖12所示。

圖12. 消色差波片模型

系統(tǒng)布局如圖 12 所示。與圖 8 相比，此處多了一組 “Birefringent In” 和 “Birefringent Out” 面。通過(guò)這一系列波片的光波在 X 和 Y 方向上傳播的光程可以通過(guò)如下公式計(jì)算：

其中：

n1o與n2o分別為波片1和波片2的尋常光折射率

n1e與n2e分別為波片1和波片2的非尋常光折射率

t1與t2分別為波片1和波片2的厚度

λ為波長(zhǎng)

由于在上述方程中折射率是波長(zhǎng)的函數(shù)，因此可以通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得出具有最小色散的波片的厚度。

“CODA”操作數(shù)可用于計(jì)算不同波長(zhǎng)光的相位延遲。設(shè)計(jì)該系統(tǒng)的評(píng)價(jià)函數(shù)等價(jià)于延遲的平方和。

我們可以使用TTHI操作數(shù)來(lái)控制波片的厚度。優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)即使如下公式得到最小值。

為了找到一個(gè)好的解決方案，需要使用 “Hammer Current Optimization”，因?yàn)樗鼤?huì)避免局部最小值。需要將表面 2 和表面 4 的厚度設(shè)置為變量。優(yōu)化后的結(jié)果如圖 13 所示。

圖 13. 優(yōu)化后的結(jié)果

根據(jù)圖 13，評(píng)價(jià)函數(shù)接近于 0，偏振光瞳圖顯示了圓偏振光通過(guò)波片后變?yōu)榫€(xiàn)偏振光。

現(xiàn)在可以使用 Universal Plot 2D 檢查兩個(gè)波片的厚度與相位延遲之間的關(guān)系。

為此，需要將 TTHI 操作數(shù)的權(quán)重更改為 0，因?yàn)樵摬僮鲾?shù)與延遲無(wú)關(guān)。結(jié)果如圖 14 所示。

圖 14. 評(píng)價(jià)函數(shù)的通用圖

根據(jù)繪圖，當(dāng)厚度差恒定時(shí)，相位延遲似乎最小。

這表明兩個(gè)波片之間的差異相比于波片的整體厚度，對(duì)消色差波片性能的影響更為重要。在圖 15 中，更改厚度比例以更清楚地顯示最佳厚度范圍。

圖 15. 通用繪圖 - 評(píng)價(jià)函數(shù)最大值為 0.3

總結(jié)

本文介紹如何在 OpticStudio 中建模和設(shè)計(jì)真正的波片。設(shè)計(jì)波片后，可以使用 “通用繪圖” 中的評(píng)價(jià)函數(shù)評(píng)估其性能。

審核編輯：湯梓紅