摘要：變形光學(xué)系統(tǒng)具有雙平面對(duì)稱性，其在兩個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的焦距不同。利用變形光學(xué)系統(tǒng)能夠在使用常規(guī)尺寸傳感器的情況下獲得更寬的視場(chǎng)。本文根據(jù)變形光學(xué)系統(tǒng)的一階像差特性，提出了一種設(shè)計(jì)折反式變形光學(xué)系統(tǒng)的方法。使用雙錐面(Biconic Surface)面型設(shè)計(jì)了一個(gè)折反式變形光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)在XOZ面內(nèi)的焦距為500mm，在YOZ對(duì)稱面內(nèi)的焦距為1000 mm。系統(tǒng)F-number為10，全視場(chǎng)角為1°×1°。系統(tǒng)在80 lp/mm處的全視場(chǎng)調(diào)制傳遞函數(shù)均值高于0.3。系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)緊湊，成像質(zhì)量良好。

1.引言

變形光學(xué)系統(tǒng)具有雙平面對(duì)稱性，系統(tǒng)關(guān)于XOZ、YOZ平面對(duì)稱，其在兩個(gè)對(duì)稱面內(nèi)垂軸放大率不同。變形光學(xué)系統(tǒng)所成的像為變形圖像，圖像變形比為系統(tǒng)的兩個(gè)對(duì)稱平面內(nèi)垂軸放大率的比值。變形光學(xué)系統(tǒng)被廣泛用于電影攝影中。

1927年，Henri Chrétien設(shè)計(jì)了經(jīng)典的Hypergonar變形鏡頭，該鏡頭能將2.35∶1的寬幅畫面壓縮到1.33∶1的電影膠片上，放映時(shí)再利用變形投影鏡頭將圖像還原為正常比例。該技術(shù)在充分利用現(xiàn)有尺寸傳感器的情況下有效擴(kuò)寬了電影畫面的視場(chǎng)。

在下一代的EUVL(Extreme ultraviolet lithography)投影物鏡組中，物鏡系統(tǒng)數(shù)值孔徑預(yù)計(jì)將大于0.5,光線在掩膜板處的入射角將增大，這會(huì)導(dǎo)致整體圖像對(duì)比度降低。為了避免該問題，下一代EUVL投影物鏡組將采用變形鏡頭的設(shè)計(jì)構(gòu)型，其不同方向的放大率將不再相同，從而避免光線入射角過大。此外，變形光學(xué)系統(tǒng)在激光光束整形、光學(xué)掃描系統(tǒng)、大視場(chǎng)望遠(yuǎn)鏡中均有應(yīng)用。

C.G Wynne研究了采用柱透鏡附件變形光學(xué)系統(tǒng)的一階像差理論，推導(dǎo)得出了該類系統(tǒng)的十六個(gè)一階像差系數(shù)及其表達(dá)式。

S.Yuan構(gòu)建了一般同軸透射式變形光學(xué)系統(tǒng)的一階像差理論，推導(dǎo)了采用一般雙曲面構(gòu)型的變形光學(xué)系統(tǒng)一階像差系數(shù)。

目前，變形系統(tǒng)的設(shè)計(jì)構(gòu)型多為在常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上添加本身沒有光焦度的變形附件。變形附件由兩片無焦柱透鏡對(duì)組成，通常置于光學(xué)系統(tǒng)的前方(定焦變形系統(tǒng)常用構(gòu)型)、后方(變焦光學(xué)系統(tǒng)常用構(gòu)型)、中間(與上述兩種構(gòu)型沒有本質(zhì)區(qū)別)。

現(xiàn)有變形光學(xué)系統(tǒng)并未充分釋放光學(xué)元件的設(shè)計(jì)自由度，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積大。在設(shè)計(jì)大變形比(變形比1.5∶1以上)的光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，使用變形附件的光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)無法獲得較好的像質(zhì)[7]。設(shè)計(jì)變形光學(xué)系統(tǒng)需要考慮校正更多的像差，其優(yōu)化方法，像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)與傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)有所不同。

本文根據(jù)變形光學(xué)系統(tǒng)的像差特性，研究了一種同軸折反式變形光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)使用具有雙曲率半徑的Biconic Surface作為光學(xué)表面，在不使用高階項(xiàng)的情況下獲得了較好的成像質(zhì)量。相比于現(xiàn)有的變形光學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)在保持結(jié)構(gòu)緊湊的同時(shí)，獲得了較好的成像質(zhì)量。

2.變形光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及像差特性

變形光學(xué)系統(tǒng)是包含雙曲率表面的成像系統(tǒng)，雙曲率表面是指在兩個(gè)垂直橫截面上具有不同曲率半徑的表面，如圖一所示。該曲面具有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱平面。變形光學(xué)系統(tǒng)因而具有雙平面對(duì)稱性，兩個(gè)對(duì)稱面也是變形光學(xué)系統(tǒng)的主平面。

圖1.雙曲率表面示意圖

由于光焦度與系統(tǒng)表面曲率有關(guān)，因此變形光學(xué)系統(tǒng)在不同的主平面內(nèi)有不同的光焦度，成像時(shí)形成變形的圖像。

相比于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，變形光學(xué)系統(tǒng)的基本光線數(shù)量及一階像差數(shù)量均有所增加。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)中有主光線，邊緣光線共兩條基本光線，五項(xiàng)一階像差。變形光學(xué)系統(tǒng)作為雙平面對(duì)稱系統(tǒng)，有兩對(duì)稱面上的主光線及邊緣光線共四條基本光線，十六項(xiàng)一階像差。

變形光學(xué)系統(tǒng)的十六個(gè)一階像差可分為三部分：四個(gè)像差系數(shù)與X對(duì)稱面有關(guān)，獨(dú)立于Y對(duì)稱面;四個(gè)像差系數(shù)與Y對(duì)稱面有關(guān)，獨(dú)立于X對(duì)稱面;剩余像差系數(shù)描述偏斜光線導(dǎo)致的像差。

表1.變形光學(xué)系統(tǒng)一階像差

根據(jù)變形系統(tǒng)的一階像差特性，有如下設(shè)計(jì)思路：預(yù)先設(shè)計(jì)兩個(gè)元件間距相同、光闌位置相同、后截距相同但有效焦距不同的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)(RSOS：Rotational symmetric optical system)，分別校正兩系統(tǒng)的一階像差。將兩系統(tǒng)合并后的集成系統(tǒng)作為變形光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，再對(duì)該集成系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

圖4.光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)圖

圖6.集成系統(tǒng)等軸側(cè)視圖

5.總結(jié)與展望

提出了一種折反式變形光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。依據(jù)變形光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)，利用多重結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分系統(tǒng)，從而找到一個(gè)結(jié)構(gòu)合理的初始結(jié)構(gòu)，再進(jìn)行系統(tǒng)集成與優(yōu)化。分階段對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的像差進(jìn)行抑制與平衡，有效抑制了折反式變形光學(xué)系統(tǒng)的像差，提高了系統(tǒng)成像質(zhì)量。設(shè)計(jì)了一個(gè)變形比為2∶1的折反式變形光學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠記錄大視場(chǎng)的變形圖像，系統(tǒng)總長156 mm，結(jié)構(gòu)緊湊。根據(jù)點(diǎn)列圖、MTF曲線以及系統(tǒng)成像模擬可知該系統(tǒng)成像質(zhì)量良好。

對(duì)于該類變形光學(xué)系統(tǒng)，尚未探討其初級(jí)像差與分系統(tǒng)的初級(jí)像差之間的關(guān)系，未來工作將著重于探究兩類系統(tǒng)間初級(jí)像差的數(shù)學(xué)關(guān)系，深入理解變形光學(xué)系統(tǒng)的像差特性。對(duì)所提出的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)與優(yōu)化。

審核編輯 黃宇