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電感功耗阻性損耗

電感功耗包括線圈損耗和磁芯損耗兩個(gè)基本因素，線圈損耗歸結(jié)于線圈的直流電阻(DCR)，磁芯損耗歸結(jié)于電感的磁特性。

DCR 定義為以下電阻公式：

式中，ρ 為線圈材料的電阻系數(shù)，l 為線圈長(zhǎng)度，A 為線圈橫截面積。

DCR 將隨著線圈長(zhǎng)度的增大而增大，隨著線圈橫截面積的增大而減小?？梢岳迷撛瓌t判斷標(biāo)準(zhǔn)電感，確定所要求的不同電感值和尺寸。對(duì)一個(gè)固定的電感值，電感尺寸較小時(shí)，為了保持相同匝數(shù)必須減小線圈的橫截面積，因此導(dǎo)致DCR 增大；對(duì)于給定的電感尺寸，小電感值通常對(duì)應(yīng)于小的DCR，因?yàn)檩^少的線圈數(shù)減少了線圈長(zhǎng)度，可以使用線徑較粗的導(dǎo)線。

已知DCR 和平均電感電流(具體取決于SMPS 拓?fù)?，電感的電阻損耗(PL(DCR))可以用下式估算：

PL(DCR) = IL（AVG）^2× DCR

這里，IL(AVG)是流過(guò)電感的平均直流電流。對(duì)于降壓轉(zhuǎn)換器，平均電感電流是直流輸出電流。盡管DCR的大小直接影響電感電阻的功耗，該功耗與電感電流的平方成正比，因此，減小DCR 是必要的。

另外，還需要注意的是：利用電感的平均電流計(jì)算PL(DCR) (如上述公式)時(shí)，得到的結(jié)果略低于實(shí)際損耗，因?yàn)閷?shí)際電感電流為三角波。本文前面介紹的MOSFET 傳導(dǎo)損耗計(jì)算中，利用對(duì)電感電流的波形進(jìn)行積分可以獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。更準(zhǔn)確。當(dāng)然也更復(fù)雜的計(jì)算公式如下：

PL(DCR) = (IP^3 - IV^3)/3 × DCR

式中IP 和IV 為電感電流波形的峰值和谷值。

磁芯損耗

磁芯損耗并不像傳導(dǎo)損耗那樣容易估算，很難估測(cè)。它由磁滯、渦流損耗組成，直接影響鐵芯的交變磁通。SMPS 中，盡管平均直流電流流過(guò)電感，由于通過(guò)電感的開(kāi)關(guān)電壓的變化產(chǎn)生的紋波電流導(dǎo)致磁芯周期性的磁通變化。

磁芯材料對(duì)磁芯損耗的影響很大。SMPS 電源中普遍使用的電感是鐵粉磁芯，鐵鎳鉬磁粉芯(MPP)的損耗最低，鐵粉芯成本最低，但磁芯損耗較大。

磁芯損耗可以通過(guò)計(jì)算磁芯磁通密度(B)的最大變化量估算，然后查看電感或鐵芯制造商提供的磁通密度和磁芯損耗(和頻率)圖表。峰值磁通密度可以通過(guò)幾種方式計(jì)算，公式可以在電感數(shù)據(jù)資料中的磁芯損耗曲線中找到。

相應(yīng)地，如果磁芯面積和線圈數(shù)已知，可利用下式估計(jì)峰值磁通：

這里，B 是峰值磁通密度(高斯)，L 是線圈電感(亨)，ΔI 是電感紋波電流峰峰值(安培)，A 是磁芯橫截面積(cm2)，N 是線圈匝數(shù)。

磁芯損耗主要由三種構(gòu)成，磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。

磁滯損耗如何理解呢？

磁滯損耗源于每個(gè)交流周期中磁芯偶極子的重新排列所消耗的功率，可以將其看作磁場(chǎng)極性變化時(shí)偶極子相互摩擦產(chǎn)生的“摩擦”損耗，正比于頻率和磁通密度。

磁芯在外磁場(chǎng)的作用下，材料中的一部分與外磁場(chǎng)方向相差不大的磁疇發(fā)生了‘彈性’轉(zhuǎn)動(dòng)，這就是說(shuō)當(dāng)外磁場(chǎng)去掉時(shí)，磁疇仍能恢復(fù)原來(lái)的方向；而另一部分磁疇要克服磁疇壁的摩擦發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，即當(dāng)外磁場(chǎng)去除時(shí)，磁疇仍保持磁化方向。因此磁化時(shí)，送到磁場(chǎng)的能量包含兩部分：前者轉(zhuǎn)為勢(shì)能，即去掉外磁化電流時(shí)，磁場(chǎng)能量可以返回電路；而后者變?yōu)榭朔Σ潦勾判景l(fā)熱消耗掉，這就是磁滯損耗。

上圖為典型的磁滯曲線，從前面磁滯損耗的理解來(lái)看。剩磁Br越小，那么磁疇的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)越少，損耗就越小。或者說(shuō)磁滯損耗正比于磁滯回線包圍的面積。

渦流損耗則是磁芯中的時(shí)變磁通量引入的。由法拉第定律可知：交變磁通產(chǎn)生交變電壓。因此，這個(gè)交變電壓會(huì)產(chǎn)生局部電流，在磁芯電阻上產(chǎn)生I2R 損耗。

如下圖，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，通電線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)B，如果電流是交變的，那么產(chǎn)生的磁場(chǎng)B也是變化的。變化的磁場(chǎng)在磁芯上面產(chǎn)生電場(chǎng)e，并且這個(gè)電場(chǎng)是環(huán)形電場(chǎng)。因?yàn)榇判静牧系碾娮杪室话悴皇菬o(wú)限大的，會(huì)有一定的電阻值，那么感生出的環(huán)形電場(chǎng)會(huì)使磁芯中形成環(huán)形電流。電流流過(guò)電阻，就會(huì)發(fā)熱，產(chǎn)生損耗，這就是渦流損耗。

剩余損耗

剩余損耗的來(lái)源，是因?yàn)榇判驹诖呕^(guò)程中，磁化狀態(tài)并不是隨磁化強(qiáng)度的變化立即變化到它的最終狀態(tài)，而是需要一個(gè)過(guò)程，需要一定的時(shí)間，這便是引起剩余損耗的原因。

剩余損耗是由于磁化弛豫效應(yīng)或磁性滯后效應(yīng)引起的損耗。所謂弛豫是指在磁化或反磁化的過(guò)程中，磁化狀態(tài)并不是隨磁化強(qiáng)度的變化而立即變化到它的最終狀態(tài)，而是需要一個(gè)過(guò)程，這個(gè)‘時(shí)間效應(yīng)’便是引起剩余損耗的原因。它主要是在高頻1MHz以上一些馳豫損耗和旋磁共振等，在開(kāi)關(guān)電源幾百KHz的電力電子場(chǎng)合剩余損耗比例非常低，可以近似忽略。

選擇合適的磁芯，要考慮不同的B-H曲線和頻率特性，因?yàn)锽-H曲線決定了電感的高頻損耗，飽和曲線及電感量。因?yàn)闇u流一方面引起電阻損耗，導(dǎo)致磁材料發(fā)熱，并引起激磁電流加大，另一方面減少磁芯有效導(dǎo)磁面積。所以盡量選擇電阻率高的磁性材料或采用碾軋成帶料的形式以減少渦流損耗。因此，鉑科新材料NPH-L適用于更高頻率、高功率器件的低損耗金屬粉芯。如圖所示：

磁芯損耗是磁芯材料內(nèi)交替磁場(chǎng)引致的結(jié)果。某一種材料所產(chǎn)生的損耗，是操作頻率與總磁通擺幅(ΔB)的函數(shù)，從而降低了有效傳導(dǎo)損耗。磁芯損耗是由磁芯材料的磁滯、渦流和剩余損耗引起的。所以，磁芯損耗是磁滯損耗、渦流損耗和剩磁損耗的總和。公式如下：

在一個(gè)世紀(jì)以前Steinmetz 總結(jié)出一個(gè)實(shí)用于工程計(jì)算磁芯損耗的經(jīng)驗(yàn)公式：

這個(gè)公式表明單位體積的損耗Pv 是重復(fù)磁化頻率和磁通密度的指數(shù)函數(shù)。Cm ，α 和β 是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，兩個(gè)指數(shù)都可以不為整數(shù)，一般的1<α<3 和 2<β<3。對(duì)于不同的材質(zhì)，生產(chǎn)廠家一般會(huì)給出其相應(yīng)的一套參數(shù)，但公式和參數(shù)僅僅適用于正弦的磁化情況，這是該經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用于開(kāi)關(guān)電源領(lǐng)域的一個(gè)主要缺陷。

有些廠家給出的計(jì)算公式，主要計(jì)算磁滯損耗，剩余損耗和渦流損耗都忽略了。如上圖所示：

根據(jù)磁芯廠家提供的計(jì)算公式計(jì)算磁損。

借助 Steinmetz 模型計(jì)算磁損在工程上的應(yīng)用十分廣泛，然而該模型的參數(shù)隨頻率變化，也就是說(shuō)用來(lái)反映頻率和最大磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁損關(guān)系的冪指數(shù)α 和β 的擬合值在不同頻率時(shí)是不同的，同時(shí)溫度對(duì)磁芯損耗的影響也很大。

飛利浦公司的3F3 材料單位體積損耗和溫度的關(guān)系。既然磁芯損耗隨溫度的變化而變化，那么計(jì)算公式就應(yīng)該考慮溫度的影響。但式(2)中沒(méi)有明顯體現(xiàn)溫度影響的參數(shù)。為此，一些產(chǎn)商在Steinmetz 經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，把溫度和頻率的影響包括在一個(gè)更加通用的公式中，比如下式就是飛利浦公司提出的計(jì)算正弦波下的單位體積的磁芯損耗公式（W/m3）。

其中：

式(3)中參數(shù)Cm、α、β 反映了頻率對(duì)磁芯損耗的影響。而參數(shù)ct0、ct1、ct2,和T 體現(xiàn)了溫度的影響，溫度的總體影響用參數(shù)CT 來(lái)表示。表1 為飛利浦公司提供的材料的相應(yīng)參數(shù)。應(yīng)用式(3)和(4) ，Steinmetz 經(jīng)驗(yàn)公式(2)可以用來(lái)計(jì)算正弦波勵(lì)磁時(shí)，不同頻率和溫度下磁芯材料的單位體積損耗。

表1 飛利浦公司常用磁材料的單位體積損耗(W/m^3)的參數(shù)列表

電感磁芯產(chǎn)生損耗的原因：貼片電感磁芯的損耗主要來(lái)源于磁芯損耗和線圈損耗兩個(gè)方面，而且這兩個(gè)方面的損耗量的大小又需要根據(jù)其不同電路模式來(lái)進(jìn)行判斷。其中，磁芯損耗主要是因?yàn)榇判静牧蟽?nèi)交替磁場(chǎng)而產(chǎn)生的，它所產(chǎn)生的損耗是操作頻率與總磁通擺幅(ΔB)的函數(shù)，會(huì)大大降低了有效傳導(dǎo)損耗。線圈損耗則是因?yàn)榇判阅芰孔兓斐傻哪茉春膿p，它會(huì)在當(dāng)功率電感電流下降時(shí)，降低磁場(chǎng)的強(qiáng)度。

電感磁芯降低損耗的方法：

1、電感磁芯中產(chǎn)生的磁芯損耗會(huì)隨電感磁芯損耗上升而下降的容許銅線損耗，而且還會(huì)帶來(lái)相同的電感磁芯材料通量激增。因此當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率上升至 500 kHz 以上，電感磁芯損耗和繞組交流損耗就可以極大地減少電感中的容許直流電流。

2、電感磁芯在線圈中的損耗主要表現(xiàn)在銅線損耗上，因此想要降低銅線損耗，必須要在電感磁芯損耗上升時(shí)降低，一直持續(xù)到各損耗均相等。最好的情況就是在高頻率下?lián)p耗穩(wěn)定保持相等，并允許從磁結(jié)構(gòu)獲得最大輸出電流。

參考文獻(xiàn)

《電感的損耗有哪些》知乎 迦南
《電感損耗計(jì)算》百度文庫(kù)
《磁芯損耗的經(jīng)典計(jì)算方法與影響因素分析》電子發(fā)燒友 dianyuankaifa

審核編輯 黃宇