導(dǎo)讀

近日，北京理工大學(xué)光電學(xué)院黃玲玲教授團(tuán)隊(duì)采用端到端的逆設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了多維度多通道超構(gòu)表面全息設(shè)計(jì)。通過將物理設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，構(gòu)建損失函數(shù)和超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的直接關(guān)聯(lián)關(guān)系，基于優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了從目標(biāo)圖像輸入到超構(gòu)表面參數(shù)輸出的端對端設(shè)計(jì)，簡化了設(shè)計(jì)流程，提升了多通道全息圖像的重建質(zhì)量。相關(guān)成果以“Multi-dimensional Multiplexed Metasurface Holography by Inverse Design”為題發(fā)表于Advanced Materials期刊。北京理工大學(xué)光電學(xué)院蔣強(qiáng)副研究員和黃玲玲教授為論文通訊作者，碩士研究生尹永耀為論文第一作者。

研究背景

超構(gòu)表面由二維排列的亞波長超原子組成，作為新型微納光學(xué)器件，已成為電磁空間工程和控制波傳播的范例。超構(gòu)表面可以在亞波長尺度實(shí)現(xiàn)對電磁波的振幅、相位和偏振等維度的靈活調(diào)控。通過采用多維復(fù)用設(shè)計(jì)，多功能超構(gòu)表面器件可以顯著減小光學(xué)系統(tǒng)的尺寸。將超構(gòu)表面引入全息中，解決了傳統(tǒng)基于空間光調(diào)制器的全息顯示存在的高階衍射、視角小、空間帶寬積小等問題，并可以大大擴(kuò)展傳統(tǒng)全息技術(shù)的信息容量。實(shí)現(xiàn)多維復(fù)用超構(gòu)表面全息的長期采用的方法是正向設(shè)計(jì)，這通常需要廣泛的物理知識來確定超原子排列策略和全息圖計(jì)算算法。例如，要實(shí)現(xiàn)無串?dāng)_的彩色超構(gòu)表面全息術(shù)，直接的途徑是空間復(fù)用策略，但這種策略犧牲了空間分辨率并可能導(dǎo)致高階衍射。更高自由度的超原子也許能一定程度上解決問題，但往往對加工提出新的挑戰(zhàn)，并且需要很長時(shí)間來構(gòu)建超原子響應(yīng)數(shù)據(jù)庫。

研究亮點(diǎn)

在該工作中，為了打破正向設(shè)計(jì)的限制并簡化設(shè)計(jì)流程，團(tuán)隊(duì)提出了一種端到端的逆向設(shè)計(jì)框架，如圖1所示。通過將超構(gòu)表面直接與多個(gè)目標(biāo)全息重建圖相關(guān)聯(lián)，并根據(jù)重建圖像質(zhì)量指導(dǎo)優(yōu)化過程，實(shí)現(xiàn)超構(gòu)表面的尺寸參數(shù)的更新，基于低自由度超原子實(shí)現(xiàn)了多維度超構(gòu)表面的端對端設(shè)計(jì)。

圖1 多維度復(fù)用超構(gòu)表面全息的端到端逆設(shè)計(jì)框架

所提出的端對端設(shè)計(jì)流程如圖2所示。在物理設(shè)計(jì)問題中提取出目標(biāo)函數(shù)、約束條件、求解空間等數(shù)學(xué)優(yōu)化問題所需的因素。在初始化過程中，以給定的超原子響應(yīng)數(shù)據(jù)庫為求解空間，初始化超構(gòu)表面上各個(gè)超單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)分布，并將散射場通過衍射傳播算法傳播至對應(yīng)重建平面，得到數(shù)值重建圖像。將多通道下的目標(biāo)重建圖像與數(shù)值重建圖像的均方誤差（MSE）作為損失函數(shù)，利用伴隨算法計(jì)算MSE關(guān)于各個(gè)超單元尺寸參數(shù)的梯度，并采用基于梯度的優(yōu)化算法（移動(dòng)漸近線法MMA）對超單元結(jié)構(gòu)參數(shù)分布進(jìn)行調(diào)整，至此完成一輪優(yōu)化迭代。每一輪迭代的超單元結(jié)構(gòu)參數(shù)分布作為下一輪優(yōu)化的初始值，經(jīng)過多輪優(yōu)化后，損失函數(shù)收斂，得到最終的超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成多維度超構(gòu)表面器件的設(shè)計(jì)。

圖2 端對端逆設(shè)計(jì)算法流程圖

依靠所提出的逆設(shè)計(jì)方法，團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)并實(shí)驗(yàn)演示了偏振加密超構(gòu)表面全息（樣品1）和彩色超構(gòu)表面全息（樣品2）。進(jìn)一步地，將三個(gè)波長、兩個(gè)正交偏振通道、兩個(gè)重建距離組合，研究人員實(shí)現(xiàn)了高達(dá)12個(gè)通道的多維度多通道復(fù)用超構(gòu)表面全息（樣品3）。與正向設(shè)計(jì)得到的重建圖像相比，逆向設(shè)計(jì)得到的重建圖像具有更高的重建質(zhì)量。

圖3 (a)(b)所設(shè)計(jì)和加工的偏振加密超構(gòu)表面全息樣品1和(c)(d)彩色超構(gòu)表面全息樣品2 (e)為實(shí)驗(yàn)光路圖

圖4 組合波長、偏振和重建距離實(shí)現(xiàn)12通道復(fù)用的超構(gòu)表面全息樣品3

值得注意的是，本研究中使用僅具有兩個(gè)自由度的超原子即可實(shí)現(xiàn)高達(dá)12通道的低串?dāng)_全息顯示。研究人員對所使用超單元庫的完備性進(jìn)行了分析，圖5a和b分別展示了超單元庫的相位響應(yīng)在三波長空間和線偏振空間的映射分布?？梢悦黠@看出所使用的單元庫是不完備的，無法實(shí)現(xiàn)多個(gè)波長和偏振態(tài)解耦。這種不完備單元庫在正向設(shè)計(jì)中產(chǎn)生的誤差是難以消除的。但在逆設(shè)計(jì)中，由于超構(gòu)表面單元分布直接對全息重建圖像質(zhì)量負(fù)責(zé)，沒有中間過程的限制，可以很好地統(tǒng)籌每個(gè)通道的圖像重建效果，實(shí)現(xiàn)更高的重建質(zhì)量。端到端的設(shè)計(jì)思路顯著降低對超原子庫完備性的要求。

圖5 在（a）三波長空間和（b）線偏振空間中對超單元庫的完備性分析

總結(jié)與展望

研究團(tuán)隊(duì)提出了多維度超構(gòu)表面全息的端到端逆向設(shè)計(jì)方法，通過僅具有兩個(gè)自由度的簡單超原子實(shí)現(xiàn)了包含三個(gè)波長、兩個(gè)偏振態(tài)和兩個(gè)重建平面的共多達(dá)12個(gè)通道的全息圖像顯示。該策略通過將超原子映射和散射場衍射傳播的兩個(gè)步驟表示為可微分形式，可同時(shí)優(yōu)化整個(gè)過程，從而減少了對利用物理知識計(jì)算多通道全息圖的依賴。有利于推動(dòng)多功能超構(gòu)表面的智能化設(shè)計(jì)，有望最終加速超構(gòu)表面器件在彩色顯示、成像、存儲(chǔ)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

該工作得到了國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、北京市卓越青年科學(xué)家計(jì)劃、國家自然科學(xué)基金等支持。

論文鏈接：
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.202312303

審核編輯：劉清