摘要：本文主要是針對(duì)VirtualFlow軟件中的LevelSet方法進(jìn)行介紹，側(cè)重于軟件中LevelSet方法的特色及設(shè)置參數(shù)的背后原理，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比說(shuō)明該模型的仿真精度，最后對(duì)該模型的應(yīng)用場(chǎng)景案例進(jìn)行介紹。

1、VirtualFlow界面流模型

VF中有兩種處理界面流的方法，分別是VOF方法和LevelSet方法，兩種方法各有千秋，相關(guān)的不同與優(yōu)劣，在本公眾號(hào)的文章《LMFD應(yīng)用 | LBM直接求解水平集方程，實(shí)現(xiàn)氣液/液液兩相流模擬》中有詳細(xì)的介紹，有感興趣的讀者可參考閱讀。VirtualFlow中的VOF模型與其他CFD仿真軟件是一樣的，但是在LevelSet模型上獨(dú)到之處。與其他商業(yè)軟件相比，VirtualFlow的LevelSet模型不但可以精確捕捉氣液界面，而且可以盡可能的做到了質(zhì)量守恒。下面對(duì)VirtualFlow中LevelSet模型原理和設(shè)置進(jìn)行較為全面的介紹。其LevelSet模型設(shè)置的界面如下圖所示：

界面寬度系數(shù)：

最小單元格大小與界面寬度之間的比率，該系數(shù)的大小確定了界面的清晰度。不同的界面寬度系數(shù)對(duì)交界面清晰度的影響如下圖展示，可以很直觀的發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)格尺寸一定的情況下，該值越小，界面厚度越薄，界面越清晰。但是太小會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的不穩(wěn)定，一般保持默認(rèn)值1即可。在VirtualFlow中的LevelSet模型有眾多調(diào)節(jié)參數(shù)，其中界面寬度系數(shù)對(duì)界面清晰度的影響尤其重要。

H函數(shù)：用于定義光滑界面區(qū)域氣體和液體比例的函數(shù)類(lèi)型。在VirtualFlow中提供了三種H函數(shù)，分別是Tanh、Linear和Sharp，通常采用默認(rèn)設(shè)置即可。

Delta函數(shù)：用于計(jì)算界面處Dirac delta函數(shù)的方法，它表示為H函數(shù)的梯度，通常采用默認(rèn)設(shè)置即可。

Ls Narrowband：此選項(xiàng)對(duì)LevelSet函數(shù)更新范圍相關(guān)，如果選定該選項(xiàng)，則LevelSet僅在界面周?chē)膮^(qū)域進(jìn)行更新。

表面張力模型：

水等液體會(huì)產(chǎn)生使表面盡可能縮小的力，這個(gè)力稱(chēng)為“表面張力”，對(duì)于表面張力的計(jì)算，是在通量方程中添加源相的方式處理的：

采用Continuum Surface Force(CSF)方法來(lái)對(duì)表面張力源項(xiàng)Fσ建模：

面法向：

界面曲率：

其中σ為表面張力系數(shù)，δs為Dirac Delta Function（界面處為1，其他為0），χ是在LevelSet方法中連續(xù)水平集函數(shù)?。

對(duì)于表面張力占主導(dǎo)地位的流動(dòng)，通常是小尺度的流動(dòng)，但是如果表面張力源采用顯式處理，會(huì)導(dǎo)致時(shí)間步長(zhǎng)的限制過(guò)于嚴(yán)苛，最終導(dǎo)致仿真需要用很小的CFL條件和很小的時(shí)間步長(zhǎng)。表面張力的隱式處理可以解決這個(gè)問(wèn)題，再計(jì)算過(guò)程中可以使用更大的CFL數(shù)和較長(zhǎng)的時(shí)間步長(zhǎng)。在VirtualFlow中可以通過(guò)選中相應(yīng)的框來(lái)打開(kāi)，如下圖所示。這種方法允許將表面張力時(shí)間步長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)（參見(jiàn)部分控制參數(shù)）設(shè)置為高，VirtualFlow參考手冊(cè)中建議的表面張力最小=5.0最大=10.0。

動(dòng)態(tài)接觸角模型：

VirtualFlow有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)接觸角仿真的能力。潤(rùn)濕動(dòng)力學(xué)的處理基于與三相線相關(guān)的物理力。動(dòng)量方程中包含了額外的三線接觸力ci，三線力（ci）基于界面自由能的考慮。因此，它只包含兩個(gè)參數(shù)：流體之間的界面張力γ和平衡接觸角θeq。

其中θdy是瞬時(shí)動(dòng)態(tài)接觸角，δt是一個(gè)光滑的狄拉克δ函數(shù)，除了靠近三重線之外，其他地方值為0，其性質(zhì)是對(duì)于任何體積V，∫_VδtdV等于V中包含的三重線段的長(zhǎng)度，b是垂直于三重線并平行于壁面的單位向量。此外，假設(shè)剪切應(yīng)力在接近接觸線時(shí)具有對(duì)數(shù)分布。在距離三重線小于滑移長(zhǎng)度的地方，則假設(shè)完全滑移。在包含三重線的有限體積中，會(huì)使用積分剪切應(yīng)力?；崎L(zhǎng)度通常被處理成一個(gè)極小值≈10-9。這個(gè)公式解決了由于無(wú)滑移邊界條件而產(chǎn)生的應(yīng)力奇異性。

在VirtualFlow中，接觸角可以在軟件設(shè)置窗口中設(shè)置，如圖所示。如果停用動(dòng)態(tài)接觸角模型，則平衡接觸角的值將用作靜態(tài)接觸角，要為每個(gè)壁邊界指定不同的值，在壁面邊界條件中設(shè)置即可。在VirtualFlow中可以指定的最大接觸角為170°，最小為10°。

液膜厚度模型：

對(duì)于非常接近完全潤(rùn)濕或完全非潤(rùn)濕的情況，還可以使用薄膜邊界條件。像毛細(xì)管數(shù)非常低的流動(dòng)，氣相和壁面之間存在一層薄薄的水膜?？梢远x薄膜條件，在VirtualFlow中進(jìn)行仿真。根據(jù)Couette流動(dòng)，設(shè)置薄膜邊界壁處的粘度以滿(mǎn)足剪切。對(duì)于液膜條件，我們通過(guò)下圖進(jìn)行理論解釋?zhuān)?/p>

薄膜邊界條件示意圖

其中與壁面相切的界面速度：

有效粘度根據(jù)下式得到：

通過(guò)簡(jiǎn)化可得：

接觸角和液膜厚度，在壁面邊界條件中進(jìn)行設(shè)置，界面如圖所示：

界面渦粘度衰減：

當(dāng)使用k-ε模型時(shí)，界面區(qū)域的湍流粘度可以被阻尼。事實(shí)上，該區(qū)域的湍流粘度通常被高估，從而導(dǎo)致表面運(yùn)動(dòng)的阻尼。在VirtualFlow中提供了None、AKN、Wallfunc、Cubic等四種方式控制抑制界面處的湍流粘度。

表面張力系數(shù)：

表面張力系數(shù)σ是指在溫度T和壓強(qiáng)p保持不變的情況下，吉布斯自由能G對(duì)液體表面積S的偏導(dǎo)數(shù)。它反映了液體表面層分子間的相互作用力，這種力使得液體表面趨向于收縮到最小面積，即球形。表面張力系數(shù)的物理意義在于它量化了液體表面層分子間相互吸引的強(qiáng)弱程度，它對(duì)微流和氣泡或液滴仿真有至關(guān)重要的作用。

馬蘭戈尼效應(yīng)：

馬蘭戈尼效應(yīng)發(fā)生在兩種液體接觸時(shí)，如果這兩種液體的表面張力不同，它們之間的界面就會(huì)存在表面張力的梯度。這種梯度會(huì)導(dǎo)致表面張力大的液體對(duì)周?chē)砻鎻埩π〉囊后w產(chǎn)生拉力，從而引起質(zhì)量的移動(dòng)和液體的流動(dòng)。VirtualFlow通過(guò)對(duì)表面張力系數(shù)的模型化修訂實(shí)現(xiàn)馬蘭戈尼效應(yīng)的仿真，該模型中，表面張力系數(shù)依賴(lài)于溫度的函數(shù)：

其中，σ0是溫度T0時(shí)的表面張力系數(shù)，Tcrit是表面張力為0時(shí)的材料溫度。而馬蘭戈尼效應(yīng)對(duì)Navier-Stokes方程的貢獻(xiàn)是表面張力的溫度依賴(lài)性產(chǎn)生的剪切應(yīng)力界面的切向投影，可以表示為：

Redistancing：

在LevelSet方法中，要用由于數(shù)值誤差導(dǎo)致水平集場(chǎng)的輪廓隨著相位的移動(dòng)而變形，因此需要一種Redistancing算法來(lái)正則化該函數(shù)：平流初始距離函數(shù)φ（x，0）將不會(huì)保持不變。需要一種額外的Redistancing算法，在φ的零級(jí)附近保持 |?φ| = 1。VirtualFlow采用的是Sussman在1994年提出的方法，理論公式如下：

其中sgn(φ) = 2H(x) – 1，d0(x, t) = φ(x, t)，并且

在重新初始化過(guò)程中，增加上述表達(dá)式中的最后一項(xiàng)以保持氣泡體積恒定。該方程被迭代直到|?d|=1。然后通過(guò)設(shè)置?(x,t)=d(x,ε)來(lái)獲得校正后的?場(chǎng)，其中ε是達(dá)到收斂的時(shí)間。在VirtualFlow中，提供了三種處理在初始化的格式，分別是WENO、Fast Marching 1storder、Fast Marching 2ndorder，通常情況下選擇三階WENO格式處理再初始化過(guò)程，保證精度和穩(wěn)定性，Redistancing Steps屬于內(nèi)循環(huán)最大迭代步數(shù)，通常保持默認(rèn)即可，設(shè)置界面如下圖所示：

相關(guān)理論和實(shí)現(xiàn)方式可參考：

https://www.researchgate.net/publication/2642502_An_Efficient_Interface_Preserving_Level_Set_ReDistancing_Algorithm_And_Its_Application_To_Interfacial_Incompressible_Fluid_Flow

2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

氣泡形態(tài)驗(yàn)證

分別用VirtualFlow與商軟對(duì)氣泡形態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行仿真。從圖(a)是實(shí)驗(yàn)值與VirtualFlow的LevelSet模型仿真對(duì)比，紅色半圓是實(shí)驗(yàn)中氣泡形態(tài)，綠色半圓是仿真的氣泡形態(tài)?？梢?jiàn)仿真和實(shí)驗(yàn)吻合的非常好；圖(b)是用商軟的VOF模型進(jìn)行的仿真，可以看到仿真的氣泡形態(tài)與實(shí)驗(yàn)吻合的不好；圖(d)是用不同的模型模擬圖(c)過(guò)程中氣泡變化過(guò)程，可以看出用VirtualFlow的LevelSet模型仿真的結(jié)果是與實(shí)驗(yàn)值完全吻合的(綠色)。

液面晃動(dòng)驗(yàn)證

從水箱搖晃的液面變化的實(shí)驗(yàn)對(duì)比可見(jiàn)，仿真沒(méi)有出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的液體碰壁濺落現(xiàn)象，這主要是因?yàn)榫W(wǎng)格精度較粗，并且采用二維仿真導(dǎo)致。除此之外，液面的運(yùn)動(dòng)形態(tài)與實(shí)驗(yàn)非常吻合。

3、應(yīng)用場(chǎng)景展示

車(chē)庫(kù)入水仿真：特大暴雨可能引發(fā)地下車(chē)庫(kù)入水，采用LevetSet方法可精準(zhǔn)分析入水過(guò)程狀態(tài)變化。可以模擬特大暴雨條件下地下車(chē)庫(kù)的進(jìn)水過(guò)程，預(yù)測(cè)洪水可能達(dá)到的高度、速度和影響范圍。根據(jù)仿真結(jié)果，可以評(píng)估現(xiàn)有排水系統(tǒng)的效能，并優(yōu)化排水口的位置、大小和數(shù)量，以確保在暴雨條件下能夠迅速排出積水。還可以為地下車(chē)庫(kù)的逃生通道和避難點(diǎn)設(shè)計(jì)提供參考，確保在洪水發(fā)生時(shí)人員能夠迅速撤離。

段塞流捕捉器：段塞流會(huì)引起管道完整性問(wèn)題和分離器的不穩(wěn)定性問(wèn)題，采用Level Set方法可以精確地捕捉管內(nèi)流動(dòng)界面特性。通過(guò)仿真模擬不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的段塞流捕捉器內(nèi)部的氣液流動(dòng)情況，找出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，評(píng)估段塞流捕捉器在不同工況下的性能，包括處理量、分離效率、壓力損失等，為實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

溢洪道：LevelSet方法可分析泄洪消能過(guò)程中的水流狀態(tài)變化，由于算例幾何為單孔模型，沒(méi)有閘墩結(jié)構(gòu)影響，所以水流相對(duì)平順，且沒(méi)有折沖現(xiàn)象。從仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比可見(jiàn)，通過(guò)VirtualFlow數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗(yàn)值非常吻合。

油箱晃動(dòng)：CFD仿真能夠模擬油箱內(nèi)燃油在不同工況下的復(fù)雜動(dòng)態(tài)行為，包括燃油的晃蕩、渦旋的形成與消散等，為油箱的設(shè)計(jì)提供直觀且精確的數(shù)據(jù)支持。利用VirtualFlow的LevelSet模型可以分析油箱結(jié)構(gòu)對(duì)燃油晃動(dòng)的影響，進(jìn)而對(duì)油箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，如調(diào)整油箱的長(zhǎng)寬比、深度、隔板設(shè)置等，以降低燃油晃動(dòng)對(duì)飛機(jī)或汽車(chē)穩(wěn)定性的影響。

審核編輯 黃宇