圖1 陶瓷材料中聲子傳播示意圖（左圖為散射干擾條件，右圖為理想條件）

金屬材料因自由電子的存在，使得其同時實現(xiàn)了導(dǎo)熱和導(dǎo)電的功能。而絕大多數(shù)陶瓷材料因缺乏自由電子，使其具備良好的電絕緣性，不過陶瓷材料卻天然擁有良好的導(dǎo)熱性。陶瓷材料這種優(yōu)異的"熱電分離"特性，使其在工程應(yīng)用領(lǐng)域占據(jù)著無可替代的作用。 那么，陶瓷材料是如何實現(xiàn)優(yōu)異的"熱電分離"特性的呢？ 作為工程陶瓷材料的核心參數(shù)，陶瓷材料的熱導(dǎo)率公式又是如何推導(dǎo)的呢？ 推導(dǎo)熱導(dǎo)率公式之前，先了解陶瓷材料的熱傳導(dǎo)機理。 ▌ 陶瓷材料的熱傳導(dǎo)機理 陶瓷通常是多晶材料，由晶粒和晶界組成，可能還存在氣孔或其他缺陷。固體物理聲子理論認為，常溫下多晶體的熱傳導(dǎo)主要由聲子（晶格振動）傳熱主導(dǎo)。而在高溫下，光子（輻射）傳熱起主導(dǎo)作用。 下面分別介紹這兩種傳熱方式。

聲子傳熱

陶瓷材料一般是絕緣體，所以電子傳導(dǎo)貢獻不大，主要是聲子傳導(dǎo)。聲子是陶瓷晶格振動格波的量子化形式。在溫度梯度下，聲子會從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域移動，從而實現(xiàn)在材料中傳播熱量。

陶瓷材料中聲子（晶格振動）傳播原理

陶瓷材料的聲子傳熱效果，主要取決于其組成、物相種類及其占比、微觀結(jié)構(gòu)、晶粒大小和晶體缺陷等因素。特別是當陶瓷材料中存在大量氣孔時，會進一步降低熱導(dǎo)率，因為氣體（通常是空氣）的熱導(dǎo)率遠低于固體材料，同時氣孔等缺陷的存在會加劇聲子的散射過程，降低聲子的平均自由程，從而降低材料的導(dǎo)熱能力。

光子傳熱

陶瓷材料中除了聲子振動進行熱量的傳遞之外，還有極少一部分是由高頻率電磁輻射能產(chǎn)生的，量子化為光子。光子傳熱熱導(dǎo)率計算公式為：

其中，σ 為斯忒藩-玻耳茲曼常數(shù)5.67×10??W / (m2.K?)，n為折射率，T為溫度，l為電磁輻射能的平均自由程。

只有當陶瓷材料尺寸大于電磁輻射能的平均自由程時，光子傳熱才有意義。例如一些單晶材料、透明或者半透明的陶瓷材料在高溫（>1000℃）時，陶瓷材料以輻射方式（量子化形式為光子）傳熱效果顯著。

常溫下，陶瓷材料電磁輻射產(chǎn)生的能量遠遠小于晶格振動產(chǎn)生的能量，故輻射能的傳遞效率主要依賴于平均自由程，而其平均自由程取決于波長。對于一些不透光的材料，其平均自由程為0，由上述公式可知，其電磁輻射能也為0；對于那些尺寸小于平均自由程的材料而言，電磁輻射能只為一種表觀現(xiàn)象，光子傳遞的熱量對導(dǎo)熱貢獻極其微弱，因此可忽略不計。

▌陶瓷材料熱導(dǎo)率公式的推導(dǎo)

聲子傳熱時，陶瓷材料中熱量的傳遞過程受單位體積的熱量濃度和粒子的運動速率的影響。假定陶瓷材料是質(zhì)地均勻的，分子濃度為 n，平均運動速率為v，x=0 時分子具有能量為E0，平均自由程（分子之間發(fā)生碰撞，能量達到平衡時，前后兩次碰撞之間的平均距離）為λ，那么在 x 軸方向單位面積上分子的平均運動速率為：

而在與 x 軸平行的方向上，分子能量為：

那么在 x 軸方向上能量可以由下式得到：

可以得到熱導(dǎo)率的計算公式如下：

其中，κ為陶瓷材料的熱導(dǎo)率，cυ為陶瓷材料的單位體積熱容（與材料儲熱能力相關(guān)），

v為聲子平均群速度（由晶體結(jié)構(gòu)決定），λ為聲子平均自由程（受散射機制影響）。

其中，聲子傳導(dǎo)的效率受以下3種散射機制限制：

晶界（boundary）散射：多晶陶瓷的晶界作為聲子的散射中心，會減少平均自由程，從而降低熱導(dǎo)率。

缺陷與雜質(zhì)（defect）散射：多晶陶瓷中點缺陷、位錯等，也會局部擾動散射聲子。

聲子-聲子散射（phonon-phonon散射）：高溫下聲子間碰撞導(dǎo)致能量耗散，顯著影響熱導(dǎo)率。

因此，上式中的平均自由程λ還應(yīng)修正為λ_total ：

需要說明的是：在低溫時，晶界散射起主導(dǎo)作用（κ隨溫度升高而增大）；在高溫時，聲子-聲子散射（Umklapp散射）起主導(dǎo)作用（κ隨溫度升高而下降）。 作為固體物理的核心理論之一，聲子理論較好解釋了多晶陶瓷材料絕緣又導(dǎo)熱的特性。