牛頓環(huán)干涉簡(jiǎn)介

研究光的干涉現(xiàn)象可以進(jìn)一步加深對(duì)光的波動(dòng)性的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生光的干涉的儀器很多，牛頓環(huán)儀是一種常見的觀察光的干涉的光學(xué)器件，用牛頓環(huán)儀可以觀察到光的等厚千涉，對(duì)其干涉條紋有關(guān)量進(jìn)行測(cè)量，便可以很精確地測(cè)得產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋的光學(xué)元器件的一些特性參數(shù)，如用牛頓環(huán)儀可以測(cè)單色光的波長(zhǎng)、組成牛頓環(huán)儀的平凸透鏡的曲率半徑，檢驗(yàn)物體表面的光潔度和平面度。用牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中測(cè)平凸透鏡的曲率半徑是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基本實(shí)驗(yàn)。

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)步驟

1、準(zhǔn)備好儀器，了解儀器的使用方法。

2、取下讀數(shù)顯微鏡目鏡帽。打開鈉燈，如圖擺放。

3、如圖放好牛頓環(huán)，光源對(duì)準(zhǔn)目鏡筒上45°平板玻璃。

4、調(diào)節(jié)顯微鏡，直到看到清晰的物相。

5、清晰物相如圖。

從第15環(huán)開始逐環(huán)測(cè)量定位置至第五環(huán)，再越過環(huán)心，從另一側(cè)第5環(huán)側(cè)至第15環(huán)為止，計(jì)算10個(gè)環(huán)的直徑d。

6、對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中的誤差分析

首先，在關(guān)系式：

的推導(dǎo)過程中，就存在兩點(diǎn)系統(tǒng)誤差。

然后，在實(shí)驗(yàn)操作中，中心不可能是點(diǎn)接觸又是一個(gè)系統(tǒng)誤差。

一、把觀察到的干涉產(chǎn)生的暗環(huán)的半徑當(dāng)成是光線進(jìn)入透鏡反射點(diǎn)的半徑。分析光路圖知道，它們是不相等的。這一因素影響不大，在分析誤差時(shí)常常忽略而忘記考慮。

這樣測(cè)出的半徑比光線反射處的半徑要小，由

知，這一因素使得測(cè)量結(jié)果偏小。

二、推導(dǎo)時(shí)，忽略了h^2，這樣也使得測(cè)量結(jié)果偏小。這一因素的影響也不大。

三、在實(shí)驗(yàn)操作中，由于中心不可能達(dá)到點(diǎn)接觸，在重力和螺釘壓力下，透鏡會(huì)變形，中心會(huì)形成暗斑，造成測(cè)量結(jié)果偏差。

我們推導(dǎo)的公式中，用兩個(gè)級(jí)次的差值進(jìn)行處理，但是這樣也只能避免確定暗環(huán)級(jí)次的問題，而不能真正徹底消除中心暗斑大小對(duì)結(jié)果的影響。

因?yàn)橹行陌蛋叽笮》从沉送哥R形變的大小，透鏡受到螺釘?shù)膲毫椭亓?，不僅是中心處發(fā)生形變，整個(gè)曲面都要形變。越靠外的地方形變?cè)酱?，則Δ h變小，因此關(guān)系式中分母上的（m-n）與沒有形變時(shí)已經(jīng)不同了，而是變小了，可以推知，測(cè)量結(jié)果偏大了。實(shí)驗(yàn)書上的公式暗含著這樣的近似：認(rèn)為只有中心處變平，而未考慮透鏡曲面上其它地方的形變。事實(shí)上，當(dāng)透鏡發(fā)生形變后，就不再是球面了，也不嚴(yán)格滿足關(guān)系式：

也就是說，相同的半徑R處對(duì)應(yīng)的空氣層厚度h減小，且越靠外減小得越甚，Δ h變小，m-n變小，測(cè)量結(jié)果偏大。這個(gè)因素是影響最大的一個(gè)因素，中心暗斑越大，測(cè)量結(jié)果越不準(zhǔn)確，越偏大。

對(duì)于這一因素，有一篇題為《牛頓環(huán)中暗斑大小對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響》的小論文進(jìn)行了探討。

其中給出的解決方法是：

在不同的中心暗斑大小情況下分別進(jìn)行測(cè)量，并記錄中心暗斑的大小，然后與標(biāo)準(zhǔn)值比較觀察誤差大小。最后在計(jì)算機(jī)上用軟件Matlab對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合，曲率半徑為縱軸，中心暗斑半徑為橫軸。然后就可以得到對(duì)應(yīng)于中心暗斑半徑為0的曲率半徑值。

這樣做結(jié)果的確比較準(zhǔn)確，但是論文中也犯了一個(gè)走極端的錯(cuò)誤，那就是，即使在理想的點(diǎn)接觸情況下，中心暗斑的半徑也不是0。

因?yàn)槲覀冊(cè)谧鋈魏胃缮鎸?shí)驗(yàn)中觀察到的條紋都不是一條線，而是有粗細(xì)的。對(duì)于單色性較好的光來說，條紋的粗細(xì)主要是由于光強(qiáng)極值不可能比附近的光強(qiáng)有明顯的突變?cè)斐傻?。如下圖：

在圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)處，光強(qiáng)變化最快，人眼最敏感，因此A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置是明條紋與暗條紋的分界線。從A點(diǎn)到B點(diǎn)的長(zhǎng)度是我們看到的條紋的寬度。

因此，即使在理想的點(diǎn)接觸條件下，中心暗斑的半徑也不是0，而是有一定的大小，它比第一暗環(huán)的寬度稍大一點(diǎn)。中心暗斑在這個(gè)大小的時(shí)候得到的結(jié)果是相對(duì)來說最準(zhǔn)確的。

測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度與所用透鏡的曲率半徑大小也有關(guān)，曲率半徑小的測(cè)得的結(jié)果更準(zhǔn)確些。這點(diǎn)不難分析，因?yàn)榍拾霃叫〉耐哥R發(fā)生的相對(duì)形變小，同一半徑對(duì)應(yīng)的空氣層厚度變化小，因此測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差就小一些，并且曲率半徑本身就小，則絕對(duì)誤差更小。曲率半徑大的則相反。也就是說，透鏡的形變因透鏡本身而異，造成的結(jié)果偏差也與透鏡本身曲率半徑的大小有關(guān)。我們測(cè)量出來的曲率半徑，實(shí)際上是把形變后的曲面還當(dāng)作球面，按照我們推導(dǎo)的球面情況下的公式處理求出的曲率半徑。

我們?nèi)绻昧硪环N牛頓環(huán)儀（只是筆者構(gòu)想出來的模型），平衡掉重力，則可以使中心盡可能接近點(diǎn)接觸狀態(tài)。如下圖：

這樣的牛頓環(huán)儀有很多優(yōu)點(diǎn)：

（1） 可以抵消掉重力作用，細(xì)心調(diào)整，可以很接近點(diǎn)接觸；

（2） 儀器筒狀，不易進(jìn)灰塵；

（3） 透鏡四周受力，受力均勻，不易損壞。

（4） 透鏡與平面鏡的平行性在生產(chǎn)時(shí)確定，不必再進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此做實(shí)驗(yàn)時(shí)也省時(shí)省力。

這種牛頓環(huán)儀模型唯一的缺點(diǎn)可能是造價(jià)將會(huì)比較高。不過，關(guān)于透鏡與平面鏡的平行性，生產(chǎn)時(shí)也不必太嚴(yán)格，因?yàn)槲覀冏鰧?shí)驗(yàn)時(shí)，用螺釘式牛頓環(huán)儀也不會(huì)把平行性調(diào)節(jié)得很好，但是現(xiàn)象已經(jīng)很明顯，因此也可以造得便宜很多。并且，幾乎不用擔(dān)心損壞問題，因?yàn)檫@種結(jié)構(gòu)不易損壞。

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)重要的干涉實(shí)驗(yàn)，其中存在非常多的誤差因素，我們做這個(gè)實(shí)驗(yàn)大概是為了更多地了解方法，至于精確測(cè)量透鏡的曲率半徑有更精確的方法。

對(duì)于用牛頓環(huán)法測(cè)量曲率半徑的實(shí)驗(yàn)，在有限的條件下要測(cè)量出更精確的結(jié)果，就要從測(cè)量方法和誤差分析上入手了。

前面分析的前兩個(gè)系統(tǒng)誤差都使得測(cè)量結(jié)果偏小，而第三個(gè)誤差卻使得測(cè)量結(jié)果偏大，這就造成一種巧合的存在：中心暗斑稍大卻測(cè)出了比理想無形變時(shí)更接近真實(shí)值的結(jié)果。也是我們做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)既能測(cè)出偏小結(jié)果又能測(cè)出偏大結(jié)果的重要原因。