機(jī)器學(xué)習(xí)開發(fā)，與Mail.Ru Search數(shù)據(jù)分析負(fù)責(zé)人Egor Polusmak和Mail.Ru Group數(shù)據(jù)科學(xué)家Yury Kashnitsky一起探索如何使用Python可視化數(shù)據(jù)。

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，可視化并不僅僅用來制作漂亮的報(bào)表。項(xiàng)目的各個(gè)階段都大量使用可視化技術(shù)。

在開始一項(xiàng)新任務(wù)時(shí)，通過可視化手段探索數(shù)據(jù)往往是任務(wù)的第一步。我們通過圖表匯總數(shù)據(jù)，放棄無關(guān)緊要的細(xì)節(jié)。相比直接閱讀許多行原始數(shù)據(jù)，可視化能更好地幫助人類把握數(shù)據(jù)的要點(diǎn)。令人驚嘆的是，僅僅通過可視化工具創(chuàng)建一些看上去再簡單不過的圖表，就能獲得大量洞見。

接著，在分析模型表現(xiàn)和模型報(bào)告的結(jié)果時(shí)，我們也常常使用可視化。有時(shí)候，為了理解復(fù)雜的模型，我們需要將高維空間映射為視覺上更直觀的二維或三維圖形。

總而言之，可視化是一個(gè)相對(duì)快捷的從數(shù)據(jù)中獲取新知的手段。因此，學(xué)習(xí)這一極為重要的技術(shù)，并將其納入你的日常機(jī)器學(xué)習(xí)工具箱，是至關(guān)重要的。

本文將使用pandas、matplotlib和seaborn等流行的庫，帶你上手可視化。

概覽

數(shù)據(jù)集

單變量可視化數(shù)量和類型分布

多變量可視化變量間的相互作用

全數(shù)據(jù)集一窺高維空間

作業(yè)二

相關(guān)資源

下面的材料以Jupyter notebook的形式查看效果最佳。如果你克隆了本教程的代碼倉庫，你也可以在本地運(yùn)行。

1. 數(shù)據(jù)集

首先初始化環(huán)境：

import numpy as np

import pandas as pd

pd.options.display.max_columns = 12

# 禁用Anaconda警告

import warnings

warnings.simplefilter('ignore')

# 在Jupyter Notebook內(nèi)部顯示圖形

%matplotlib inline

import matplotlib.pyplot as plt

# 我們將使用Seaborn庫

import seaborn as sns

sns.set()

# SVG格式的圖像更清晰

%config InlineBackend.figure_format = 'svg'

# 增加默認(rèn)的繪圖尺寸

from pylab import rcParams

rcParams['figure.figsize'] = 5, 4

在第一篇文章中，我們使用的是某電信運(yùn)營商的客戶離網(wǎng)率數(shù)據(jù)。這里我們?nèi)耘f使用這個(gè)數(shù)據(jù)集。

df = pd.read_csv('../../data/telecom_churn.csv')

df.head()

數(shù)據(jù)集的特征：

2. 單變量可視化

單變量（univariate）分析一次只關(guān)注一個(gè)變量。當(dāng)我們獨(dú)立地分析一個(gè)特征時(shí)，我們通常最關(guān)心的是該特征的值的分布，而忽略數(shù)據(jù)集中的其他變量。

下面我們將考慮不同統(tǒng)計(jì)類型的變量，以及相應(yīng)的可視化工具。

2.1 數(shù)量特征

數(shù)量特征（quantitative feature）的值為有序數(shù)值。這些值可能是離散的，例如整數(shù)，也可能是連續(xù)的，例如實(shí)數(shù)，通常用于表示技術(shù)和度量。

直方圖和密度圖

最簡單的查看數(shù)值變量分布的方法是使用DataFrame的hist()方法繪制它的直方圖（histogram）。

features = ['Total day minutes', 'Total intl calls']

df[features].hist(figsize=(12, 4));

直方圖依照相等的范圍將值分組為柱。直方圖的形狀可能包含了數(shù)據(jù)分布的線索：高斯、指數(shù)，等等。當(dāng)分布基本上很有規(guī)律，但有一些異常值時(shí)，你也可以通過直方圖辨認(rèn)出形狀的歪斜之處。當(dāng)你使用預(yù)設(shè)某一特定分布類型（通常是高斯）的機(jī)器學(xué)習(xí)方法時(shí)，知道特征值的分布是非常重要的。

在以上圖形中，我們看到變量Total day minutes（每日通話時(shí)長）呈正態(tài)分布（譯者注：正態(tài)分布即高斯分布），而Total intl calls（總國際呼叫數(shù)）顯著右傾（它右側(cè)的尾巴更長）。

除了直方圖，理解分布的另一個(gè)（經(jīng)常更清楚的）方法是密度圖（density plots），也叫（更正式的名稱）核密度圖（Kernel Density Plots）。它們可以看成是直方圖平滑過的版本。相比直方圖，它們的主要優(yōu)勢是不依賴于柱的尺寸。讓我們?yōu)樯厦鎯蓚€(gè)變量創(chuàng)建密度圖：

df[features].plot(kind='density', subplots=True,

layout=(1, 2), sharex=False, figsize=(12, 4));

我們也可以使用seaborn的distplot()方法繪制觀測數(shù)據(jù)的分布。例如，Total day minutes（每日通話時(shí)長）的分布。默認(rèn)情況下，圖形將同時(shí)顯示直方圖和核密度估計(jì)（kernel density estimation，KDE）。

sns.distplot(df['Total intl calls']);

這里直方圖的柱形的高度已經(jīng)歸一過了，表示的是密度而不是樣本數(shù)。

箱形圖

箱形圖（box plot）是另一種有用的可視化圖形。使用seaborn繪制箱形圖：

_, ax = plt.subplots(figsize=(3, 4))

sns.boxplot(data=df['Total intl calls'], ax=ax);

箱形圖的主要組成部分是箱子（box）（顯然，這是它被稱為箱形圖的原因），須（whisker）和一些單獨(dú)的數(shù)據(jù)點(diǎn)（離群值）。

箱子顯示了分布的四分位距；它的長度由25%（Q1，下四分位數(shù)）和75%（Q3，上司分位數(shù)）決定。箱中的水平線表示中位數(shù)（50%）。

從箱子處延伸出來的線被稱為須。它們表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的總體散布，具體而言，是位于區(qū)間(Q1 - 1.5xIQR, Q3 + 1.5xIQR)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中IQR = Q3 - Q1，也就是四分位距。

離群值是須之外的數(shù)據(jù)點(diǎn)，它們作為單獨(dú)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，沿著中軸繪制。

我們可以看到，在我們的數(shù)據(jù)中，大量的國際呼叫是相當(dāng)少見的。

提琴形圖

我們最后考慮的分布圖形是提琴形圖（violin plot）。

下圖左側(cè)是箱形圖，右側(cè)是提琴形圖。

_, axes = plt.subplots(1, 2, sharey=True, figsize=(6, 4))

sns.boxplot(data=df['Total intl calls'], ax=axes[0]); sns.violinplot(data=df['Total intl calls'], ax=axes[1]);

箱形圖和提琴形圖的區(qū)別是，箱形圖顯示了單獨(dú)樣本的特定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而提琴形圖聚焦于平滑后的整體分布。

describe()

圖形工具之外，我們可以使用DataFrame的describe()方法來獲取分布的精確數(shù)值統(tǒng)計(jì)：

df[features].describe()

describe()的輸出基本上是自解釋性的。

2.2 類別和二元特征

類別特征（categorical features take）具有固定數(shù)目的值。每個(gè)值將一個(gè)觀測數(shù)據(jù)分配到相應(yīng)的組，這些組稱為類別（category）。類別反映了樣本的某個(gè)定性屬性。二元（binary）變量是一個(gè)重要的類別變量的特例，其中類別的可能值正好為2. 如果類別變量的值具有順序，稱為有序（ordinal）類別變量。

頻率表

讓我們查看下數(shù)據(jù)集的分類平滑：目標(biāo)變量離網(wǎng)率的分布。首先，我們使用value_counts()得到一張頻率表：

df['Churn'].value_counts()

False 2850

True 483

Name: Churn, dtype: int64

默認(rèn)情況下，頻率由高到低排列。

在我們的例子中，數(shù)據(jù)是失衡的，也就是說，數(shù)據(jù)集中忠實(shí)客戶和不忠實(shí)客戶的比例并不相等。只有一小部分的客戶取消了他們的電信服務(wù)訂閱。我們將在以后的文章中看到，這一事實(shí)可能暗示衡量分類表現(xiàn)時(shí)存在一些限制，以后我們可能額外懲罰我們的模型在預(yù)測少數(shù)“離網(wǎng)”分類時(shí)所犯的錯(cuò)誤。

條形圖

頻率表的圖形化表示是條形圖。創(chuàng)建條形圖最簡單的方法是使用seaborn的countplot()函數(shù)。seaborn中還有一個(gè)函數(shù)，起了一個(gè)令人困惑的名字（barplot()），barplot()絕大部分情況下用于表示以某個(gè)類別特征分組的數(shù)值變量的一些基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

_, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(12, 4))

sns.countplot(x='Churn', data=df, ax=axes[0]);

sns.countplot(x='Customer service calls', data=df, ax=axes[1]);

盡管條形圖和上面提到的直方圖看起來很像，它們是不一樣的：

直方圖用于查看數(shù)值變量的分布，而條形圖用于類別特征。

直方圖的X軸是數(shù)值；條形圖的X軸可能是任何類型：數(shù)字、字符串、布爾值。

直方圖的X軸是一根笛卡爾坐標(biāo)軸；條形的順序沒有事先定義。不過，值得注意的是，條形經(jīng)常按照高度排序，也就是值的頻率。同時(shí)，當(dāng)我們考慮有序變量（例如Customer service calls（客服呼叫數(shù)））時(shí)，條形通常按照變量的值排序。

左側(cè)的圖形生動(dòng)地顯示了目標(biāo)變量的失衡性。右側(cè)Customer service calls（客服呼叫數(shù)）的條形圖暗示了大部分客戶最多打了2-3個(gè)客服電話就解決了他們的問題。不過，既然我們想要預(yù)測少數(shù)分類，我們可能對(duì)少數(shù)不滿意的客戶的表現(xiàn)更感興趣。很可能條形圖的尾巴包含了大部分的離網(wǎng)客戶。目前這只是假想，讓我們來看一些更有趣、更強(qiáng)大的可視化技術(shù)。

3. 多變量可視化

多變量（multivariate）圖形讓我們得以在單張圖像中查看兩個(gè)以上變量的聯(lián)系。和單變量圖形一樣，可視化的類型取決于將要分析的變量的類型。

3.1 數(shù)量——數(shù)量

我們先來看看數(shù)量變量之間的相互作用。

相關(guān)矩陣

讓我們看下數(shù)據(jù)集中的數(shù)值變量的相關(guān)性。這一信息很重要，因?yàn)橛幸恍C(jī)器學(xué)習(xí)算法（比如，線性回歸和邏輯回歸）不能很好地處理高度相關(guān)的輸入變量。

首先，我們使用DataFrame的corr()方法計(jì)算出每對(duì)特征間的相關(guān)性。接著，我們將所得的相關(guān)矩陣（correlation matrix）傳給seaborn的heatmap()方法，該方法根據(jù)提供的數(shù)值，渲染出一個(gè)基于色彩編碼的矩陣：

# 丟棄非數(shù)值變量

numerical = list(set(df.columns) -

set(['State', 'International plan',

'Voice mail plan', 'Area code', 'Churn',

'Customer service calls']))

# 計(jì)算和繪圖

corr_matrix = df[numerical].corr()

sns.heatmap(corr_matrix);

從上圖我們可以看到，Total day charge（日話費(fèi)總額）直接基于電話的分鐘數(shù)計(jì)算得到（Total day minutes），這樣的變量有4個(gè)。這4個(gè)變量稱為因變量（dependent variable），可以直接去除，因?yàn)樗鼈儾⒉回暙I(xiàn)任何額外信息。讓我們?nèi)サ羲鼈儯?/p>

numerical = list(set(numerical) -

set(['Total day charge', 'Total eve charge',

'Total night charge', 'Total intl charge']))

散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖（scatter plot）將兩個(gè)數(shù)值變量的值顯示為二位空間中的笛卡爾坐標(biāo)（Cartesian coordinate）。還有三維的散點(diǎn)圖。

讓我們試下matplotlib庫的scatter()方法：

plt.scatter(df['Total day minutes'], df['Total night minutes']);

我們得到了兩個(gè)正態(tài)分布變量的散點(diǎn)圖，這張圖沒什么意思?？雌饋磉@兩個(gè)變量并不相關(guān)，因?yàn)轭愃茩E圓的形狀和軸是對(duì)齊的。

seaborn庫創(chuàng)建的散點(diǎn)圖有一個(gè)略微奇特的選項(xiàng)：

sns.jointplot(x='Total day minutes', y='Total night minutes',

data=df, kind='scatter');

jointplot()函數(shù)繪制了兩張直方圖，某些情形下它們可能會(huì)有用。這一函數(shù)還可以讓我們繪制平滑過的joint plot：

sns.jointplot('Total day minutes', 'Total night minutes',

data=df, kind="kde", color="g");

這個(gè)基本上是我們之前討論過的核密度圖的雙變量版本。

散點(diǎn)圖矩陣

在某些情形下，我們可能想要繪制如下所示的散點(diǎn)圖矩陣（scatterplot matrix）。它的對(duì)角線包含變量的分布，而每對(duì)變量的散點(diǎn)圖填充了矩陣的其余部分。

# 使用SVG格式可能導(dǎo)致pairplot變得非常慢

%config InlineBackend.figure_format = 'png'

sns.pairplot(df[numerical]);

有時(shí)候，這樣的可視化可能幫我們從數(shù)據(jù)中得出一些結(jié)論。

3.2 數(shù)量——類別

在這一小節(jié)中，讓我們的圖形更有趣一點(diǎn)。我們將嘗試從數(shù)值和類別特征的相互作用中得到離網(wǎng)預(yù)測的新洞見。

更具體地，讓我看看輸入變量和目標(biāo)變量離網(wǎng)的關(guān)系。

先前我們了解了散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以通過色彩或尺寸進(jìn)行編碼，以便在同一張圖像中包括第三個(gè)類別變量的值。我們可以通過之前的scatter()函數(shù)達(dá)成這一點(diǎn)，不過，這次讓我們換換花樣，用lmplot()函數(shù)的hue參數(shù)來指定感興趣的類別特征：

sns.lmplot('Total day minutes', 'Total night minutes', data=df,

hue='Churn', fit_reg=False);

看起來占少數(shù)的不忠實(shí)客戶偏向右上角；也就是傾向于在白天和夜間打更多電話的客戶。但這不是非常明顯，我們也不會(huì)基于這一圖形下任何確定的結(jié)論。

現(xiàn)在，讓我們創(chuàng)建箱形圖，以可視化兩個(gè)互斥分組中的數(shù)值變量分布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：忠實(shí)客戶（Churn=False）和離網(wǎng)客戶（Churn=True）。

# 有時(shí)我們可以將有序變量作為數(shù)值變量分析

numerical.append('Customer service calls')

fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=4, figsize=(10, 7))

for idx, feat in enumerate(numerical):

ax = axes[int(idx / 4), idx % 4]

sns.boxplot(x='Churn', y=feat, data=df, ax=ax)

ax.set_xlabel('')

ax.set_ylabel(feat)

fig.tight_layout();

從這一圖表中，我們可以看到，兩組之間分歧最大的分布是這三個(gè)變量：Total day minutes（日通話分鐘數(shù)）、Customer service calls（客服呼叫數(shù)）、Number vmail messages（語音郵件數(shù)）。在后續(xù)的課程中，我們將學(xué)習(xí)如何使用隨機(jī)森林（Random Forest）或梯度提升（Gradient Boosting）來判定特征對(duì)分類的重要性；那時(shí)我們將看到，前兩個(gè)特征對(duì)于離網(wǎng)預(yù)測而言確實(shí)非常重要。

讓我們分別看下忠實(shí)客戶和不忠實(shí)客戶的日通話分鐘數(shù)。我們將創(chuàng)建箱形圖和提琴形圖。

_, axes = plt.subplots(1, 2, sharey=True, figsize=(10, 4))

sns.boxplot(x='Churn', y='Total day minutes',

data=df, ax=axes[0]);

sns.violinplot(x='Churn', y='Total day minutes',

data=df, ax=axes[1]);

在這一情形下，提琴形圖并沒有提供關(guān)于數(shù)據(jù)的額外信息，因?yàn)橄湫螆D已經(jīng)告訴了我們一切：不忠實(shí)客戶傾向于打更多的電話。

一個(gè)有趣的觀察：平均而言，終止他們的協(xié)議的客戶是通訊服務(wù)更活躍的用戶。也許他們對(duì)話費(fèi)不滿意，所以預(yù)防離網(wǎng)的一個(gè)可能措施是降低通話費(fèi)率。公司需要進(jìn)行額外的經(jīng)濟(jì)分析，以查明這樣的措施是否有利。

當(dāng)我們想要一次分析兩個(gè)類別維度下的數(shù)量變量時(shí)，可以用seaborn庫的factorplot()函數(shù)。例如，在同一圖形中可視化Total day minutes（日通話分鐘數(shù)）和兩個(gè)類別變量的相互作用：

sns.factorplot(x='Churn', y='Total day minutes',

col='Customer service calls',

data=df[df['Customer service calls'] < 8],

kind="box", col_wrap=4, size=3, aspect=.8);

從上圖我們可以總結(jié)出，從4次呼叫開始，Total day minutes（日通話分鐘數(shù)）可能不再是客戶離網(wǎng)的主要因素。也許，除了我們之前猜測的話費(fèi)，有些客戶因?yàn)槠渌麊栴}對(duì)服務(wù)不滿意，或許這導(dǎo)致了日通話分鐘數(shù)較少。

3.3 類別——類別

正如我們之前提到的，變量Customer service calls（客服呼叫數(shù)）的唯一值極少，因此，既可以看成數(shù)值變量，也可以看成有序類別變量。我們已經(jīng)通過計(jì)數(shù)圖（countc plot）查看過它的分布了?，F(xiàn)在我們感興趣的是這一有序特征和目標(biāo)變量Churn（離網(wǎng)）之間的關(guān)系。

讓我們再一次使用計(jì)數(shù)圖看下客服呼叫數(shù)的分布。這次，我們同時(shí)傳入hue=Churn參數(shù)，以便在圖形中加入類別維度：

sns.countplot(x='Customer service calls', hue='Churn', data=df);

觀察：呼叫客服達(dá)到4次以上后，離網(wǎng)率顯著增加了。

現(xiàn)在讓我們看下Churn（離網(wǎng)）和二元特征International plan（國際套餐）、Voice mail plan（語音郵件套餐）的關(guān)系。

_, axes = plt.subplots(1, 2, sharey=True, figsize=(10, 4))

sns.countplot(x='International plan', hue='Churn',

data=df, ax=axes[0]);

sns.countplot(x='Voice mail plan', hue='Churn',

data=df, ax=axes[1]);

觀察：開通國際套餐后，離網(wǎng)率會(huì)高很多；使用國際套餐是一個(gè)強(qiáng)烈的特征。我們在語音郵件套餐上沒有觀察到相同的效應(yīng)。

列聯(lián)表

除了使用圖形進(jìn)行類別分析之外，還可以使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的傳統(tǒng)工具：列聯(lián)表（contingency table），又稱為交叉制表（cross tabulation），使用表格形式表示多個(gè)類別變量的頻率分布。特別地，它讓我們可以通過查看一列或一行來得知某個(gè)變量在另一變量的作用下的分布。

讓我們通過交叉制表看看Churn（離網(wǎng)）和類別變量State（州）的關(guān)系：

pd.crosstab(df['State'], df['Churn']).T

State（州）的不同值很多：51. 我們看到每個(gè)周只有少量數(shù)據(jù)點(diǎn)——每個(gè)州只有3到17個(gè)客戶拋棄了運(yùn)營商。讓我們暫時(shí)忽略這一點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)州的離網(wǎng)率，由高到低排列：

df.groupby(['State'])['Churn'].

agg([np.mean]).

sort_values(by='mean', ascending=False).T

乍看起來，新澤西和加利福尼亞的離網(wǎng)率超過了25%，夏威夷和阿拉斯加的離網(wǎng)率則不到6%. 然而，這些結(jié)論是基于極少的樣本得出的，我們的觀察可能僅僅是這一特定數(shù)據(jù)集的性質(zhì)。我們可以通過Matthews和Cramer相關(guān)性假說確認(rèn)這一點(diǎn)，不過這個(gè)超出了這篇文章的范圍。

4. 全數(shù)據(jù)集

4.1 幼稚方法

上面我們查看了數(shù)據(jù)集的不同刻面（facet），猜測感興趣的特征，每次選擇其中的一小部分進(jìn)行可視化。我們一次僅僅處理兩到三個(gè)變量，能比較容易地觀察到數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系。但是，如果我們想一下子顯示所有特征呢？如何確保最終的可視化仍然是可解釋的？

我們可以為整個(gè)數(shù)據(jù)集使用hist()或者pairplot()方法，同時(shí)查看所有的特征。不過，當(dāng)特征數(shù)目足夠多的時(shí)候，這樣的可視化分析很快就變得緩慢和低效。另外，我們其實(shí)仍然可以成對(duì)地分析變量，而不用一下子分析所有變量。

4.2 降維

大多數(shù)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)集有很多特征，有時(shí)有上萬個(gè)特征。每一個(gè)特征都可以被看成數(shù)據(jù)點(diǎn)空間的一維。因此，我們經(jīng)常需要處理高維數(shù)據(jù)集，可視化整個(gè)高維數(shù)據(jù)集相當(dāng)難。

為了從整體上查看一個(gè)數(shù)據(jù)集，我們需要在不損失很多數(shù)據(jù)信息的前提下，降低用于可視化的維度。這一任務(wù)稱為降維（dimensionality reduction）。降維是一個(gè)無監(jiān)督學(xué)習(xí)（unsupervised learning）問題，因?yàn)槲覀冃枰诓唤柚魏伪O(jiān)督輸入的前提下，從數(shù)據(jù)自身得到新的低維特征。

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一個(gè)著名的降維方法，我們會(huì)在之后的課程中討論它。主成分分析有一個(gè)限制，它是線性（linear）算法，因而對(duì)數(shù)據(jù)有某些特定的限制。

有許多非線性方法，統(tǒng)稱流形學(xué)習(xí)（Manifold Learning）。最著名的流形學(xué)習(xí)方法之一是t-SNE。

4.3 t-SNE

讓我們?yōu)殡x網(wǎng)數(shù)據(jù)創(chuàng)建一個(gè)t-SNE表示。

這一方法的名字看起來很復(fù)雜，有些嚇人：t分布隨機(jī)近鄰嵌入（t-distributed Stohastic Neighbor Embedding）。它的數(shù)學(xué)也很令人印象深刻（我們不會(huì)在這里深究數(shù)學(xué)，勇敢的讀者可以閱讀Laurens van der Maaten和Geoffrey Hinton在JMLR上發(fā)表的原論文）。它的基本思路很簡單：為高維特征空間在二維平面（或三維超平面，不過基本上總是使用二維空間）上尋找一個(gè)投影，使得在原本的n維空間中相距很遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)在屏幕上同樣相距較遠(yuǎn)。而原本相近的點(diǎn)在平面上仍然相近。

本質(zhì)上，近鄰嵌入尋找保留了樣本的鄰居關(guān)系的新的維度較低的數(shù)據(jù)表示。

現(xiàn)在讓我們做些練習(xí)。首先，加載類：

from sklearn.manifold import TSNE

from sklearn.preprocessing importStandardScaler

我們?nèi)コ齋tate（州）和離網(wǎng)（Churn）變量，然后用pandas.Series.map()方法將二元特征的“Yes”/“No”轉(zhuǎn)換成數(shù)值：

X = df.drop(['Churn', 'State'], axis=1)

X['International plan'] = X['International plan'].

map({'Yes': 1, 'No': 0})

X['Voice mail plan'] = X['Voice mail plan'].

map({'Yes': 1, 'No': 0})

我們同樣需要?dú)w一化數(shù)據(jù)。我們從每個(gè)變量中減去均值，然后除以標(biāo)準(zhǔn)差。這些都可以使用StandardScaler來完成。

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

現(xiàn)在可以構(gòu)建t-SNE表示了：

tsne = TSNE(random_state=17)

tsne_repr = tsne.fit_transform(X_scaled)

然后可視化它的圖形：

plt.scatter(tsne_repr[:, 0], tsne_repr[:, 1]);

讓我們根據(jù)離網(wǎng)情況給t-SNE表示加上色彩（綠色表示忠實(shí)用戶，紅色表示不忠實(shí)用戶）。

plt.scatter(tsne_repr[:, 0], tsne_repr[:, 1],

c=df['Churn'].map({False: 'green', True: 'red'}));

我們可以看到，離網(wǎng)的客戶集中在低維特征空間的一小部分區(qū)域。

為了更好地理解這一圖像，我們可以使用剩下的兩個(gè)二元特征給圖像著色：International plan（國際套餐）和Voice mail plan（語音郵件套餐）。綠色代表相應(yīng)的二元特征是正值。

_, axes = plt.subplots(1, 2, sharey=True, figsize=(12, 5))

for i, name in enumerate(['International plan', 'Voice mail plan']):

axes[i].scatter(tsne_repr[:, 0], tsne_repr[:, 1],

c=df[name].map({'Yes': 'green', 'No': 'red'}))

axes[i].set_title(name)

現(xiàn)在很清楚了，許多退訂的不滿意客戶集中在西南聚類（表示開通了國際套餐但沒有開通語音郵件套餐）。

最后，讓我們了解下t-SNE的缺陷：

高計(jì)算復(fù)雜度。scikit-learn的實(shí)現(xiàn)在真實(shí)任務(wù)中往往不太管用。如果你有大量樣本，你應(yīng)該轉(zhuǎn)而使用Multicore-TSNE（多核）。

隨機(jī)數(shù)種子的不同會(huì)導(dǎo)致圖形大不相同，這給解釋帶來了困難。請參考文末相關(guān)資源給出的t-SNE教程。通常而言，你不應(yīng)該基于這些圖像做出任何深遠(yuǎn)的結(jié)論，因?yàn)樗赡芎蛦渭兊牟聹y差不多。當(dāng)然，t-SNE圖像中的某些發(fā)現(xiàn)可能會(huì)啟發(fā)一個(gè)想法，這個(gè)想法可以通過更全面深入的研究得到確認(rèn)，但這并不經(jīng)常發(fā)生。

偶爾，t-SNE可以讓你從數(shù)據(jù)中得到非常好的直覺。下面的論文展示了一個(gè)這樣的例子：Visualizing MNIST（可視化MNIST）。

有時(shí)t-SNE真的能夠幫助你更好地理解數(shù)據(jù)，有時(shí)t-SNE能夠幫助你畫出圣誕樹玩具 :-)

用t-SNE）