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作者：Gaurav

關(guān)鍵要點(diǎn)

●與簡(jiǎn)化基線顯式代數(shù)雷諾應(yīng)力模型（S-BSL-EARSM）相比，分離敏感型修正顯式代數(shù)雷諾應(yīng)力模型（SSC-EARSM）旨在更好地預(yù)測(cè)分離流動(dòng)。

●SSC-EARSM 模型引入了三項(xiàng)關(guān)鍵改進(jìn)：(1) EARSM 升級(jí)增強(qiáng)了對(duì)近壁各向異性的處理能力；(2) 剪切應(yīng)力增強(qiáng)（SSE）可以提高剪切層中的湍流混合； (3) 尺度自適應(yīng)模擬 (SAS) 可以進(jìn)一步增強(qiáng)分離區(qū)域的混合能力。

實(shí)現(xiàn) SSC-EARSM 湍流模型的關(guān)鍵技術(shù)

SSC-EARSM 是 Menter 等人 [2009] 提出的 S-BSL-EARSM 的改進(jìn)版本。SSC-EARSM 引入了以下三項(xiàng)升級(jí)。第一項(xiàng)修正增強(qiáng)了各向異性的近壁表現(xiàn)，這與 EARSM 相關(guān)。另外兩項(xiàng)修正，SSE 和 SAS，用于增強(qiáng)分離流和自由流之間剪切層中的湍流混合。

低雷諾數(shù)修正

Skote 等人 [2016] 提出了一種對(duì) EARSM 模型的修正方法，以考慮低雷諾數(shù)效應(yīng)，該方法類(lèi)似 Van Driest 類(lèi)型的阻尼函數(shù)。該函數(shù)僅在近壁區(qū)域起作用，其作用方式類(lèi)似于渦粘性阻尼。與傳統(tǒng)基于?構(gòu)建的阻尼函數(shù)不同，這種方法使用了，Skote 等人（2016）證明這種方法對(duì)分離流動(dòng)更為適用。 該阻尼函數(shù)的定義如下：

其中，

S-BSL_EARSM 的修改如下：

后驗(yàn)結(jié)果表明，渦粘性阻尼不足以獲得平面流動(dòng)的正確湍流能量峰值。雖然湍流能量的產(chǎn)生可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，但緩沖區(qū)（即湍流強(qiáng)度最大的區(qū)域）的耗散率過(guò)大，導(dǎo)致湍流能量過(guò)度耗散。因此，降低緩沖區(qū)的耗散率對(duì)于精確的湍流模擬至關(guān)重要。為此，使用 Abe 等人 [2003] 提出的阻尼函數(shù)來(lái)衰減 k 方程中的耗散率。該函數(shù)基于湍流和層流粘性之間的比率，僅在壁面附近有效。該阻尼函數(shù)如下：

其中，

k 方程修改如下：

在非常靠近壁面的區(qū)域，耗散率并不準(zhǔn)確。然而，由于該區(qū)域湍流較弱且粘性擴(kuò)散占主導(dǎo)地位，這種不現(xiàn)實(shí)的耗散被平衡了，因此這一局限性對(duì)整體流動(dòng)沒(méi)有顯著影響。

剪切應(yīng)力增強(qiáng)

對(duì) S-BSL-EARSM 的第二個(gè)修正是對(duì)湍流能量產(chǎn)生進(jìn)行修改，以增強(qiáng)剪切層分離區(qū)域的剪切應(yīng)力。在特定的流動(dòng)區(qū)域，k 方程中的湍流能量產(chǎn)生會(huì)增加，并進(jìn)行如下修正：

其中是 SSE 函數(shù)。

當(dāng)流體發(fā)生分離時(shí)，流向速度會(huì)出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)。從數(shù)學(xué)上講，這個(gè)拐點(diǎn)被定義為流向速度的二階導(dǎo)數(shù)為零的位置。因此，該點(diǎn)是流體最強(qiáng)剪切區(qū)域的位置，即分離的氣泡剪切層。馮·卡門(mén)長(zhǎng)度尺度是識(shí)別該增強(qiáng)區(qū)域的極佳方法。其定義為：

馮·卡門(mén)長(zhǎng)度尺度在拐點(diǎn)附近趨于無(wú)窮大。因此，積分長(zhǎng)度尺度?與馮·卡門(mén)長(zhǎng)度尺度的比率在拐點(diǎn)附近的壁面附近趨于零。由此可以構(gòu)建一個(gè)，使得該函數(shù)在拐點(diǎn)附近具有統(tǒng)一的值，并在其他位置快速趨于零。為了避免校正影響近壁面區(qū)域，該函數(shù)與之前為低雷諾數(shù)校正定義的?阻尼函數(shù)相乘。使用 Spalart [2006] 的函數(shù)在邊界層中停用該函數(shù)，以便在計(jì)算附著邊界層時(shí)最大限度地減少 S-BSL-EARSM 的影響。

函數(shù)用于混合模型，其中它在LES區(qū)域具有單一值，而在其他地方為零。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步研究，其定義如下：

函數(shù)中的 1/10 常數(shù)控制校正的程度。此外，函數(shù)取決于局部雷諾數(shù)。對(duì)于較低的雷諾數(shù)，應(yīng)增加校正量。函數(shù)中的系數(shù)也是局部雷諾數(shù)的函數(shù)。高和低局部雷諾數(shù)的常數(shù)值使用??進(jìn)行混合。請(qǐng)注意，?是一個(gè)與?類(lèi)似的阻尼函數(shù)，但阻尼程度更大。該常數(shù)的值是根據(jù)預(yù)測(cè)各種低和高雷諾數(shù)測(cè)試案例時(shí)獲得的最佳折衷值得出的。

對(duì)分離校正項(xiàng)的敏感度

Maduta 等人 [2015] 提出的 SAS 項(xiàng)。它是對(duì) Menter 的 SAS 公式在 Jakirlíc 和 Hanjalíc（2002）雷諾應(yīng)力模型中的重新校準(zhǔn)版本。其表達(dá)式為：

對(duì)于 SSE 項(xiàng)，?的值是高雷諾數(shù)和低雷諾數(shù)的混合值。該系數(shù)的值源自在不同低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)測(cè)試場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)的最佳平衡。在實(shí)際應(yīng)用中，SAS 項(xiàng)在狹窄的分離區(qū)域中激活，從而增加了比耗散率的生成，進(jìn)而導(dǎo)致湍流粘度的上升。這種渦流粘度的增加有助于緩解流動(dòng)分離。