一、模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號

在數(shù)字信號的文章中我們說到，只有經(jīng)過人為加工，才能使信號離散化。但對這個(gè)加工過程，卻沒有進(jìn)一步解釋。那么，本期文章我們就來看看，模擬信號是如何轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號的。

1、采樣

首先要對模擬信號進(jìn)行采樣，一般以固定周期的采樣脈沖采集模擬信號，這樣就可以得到一個(gè)在時(shí)間上離散的信號。

固定采樣周期

但它還不是數(shù)字信號，因?yàn)檫@樣的信號在幅值上還是連續(xù)的，我們可以稱其為抽樣信號。這里有一個(gè)問題：為什么說信號的幅值仍然是連續(xù)的呢？明明它的幅值也已經(jīng)離散了。這是因?yàn)?，在每個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)上采集到的模擬信號的精度很高，如果我們能夠用數(shù)字信號表示這樣精度的模擬信號，那么這兩種信號之間就沒有什么差別了。

抽樣信號

2、量化

所以，為了方便信號處理，就需要我們進(jìn)行下一個(gè)數(shù)字化步驟：量化。量化就像是分級，比如我們的考試成績，它可以有各種各樣的得分，但考試結(jié)果只有A、B、C、D等幾類。

怎么理解呢？我們來舉一個(gè)具體的例子：某種器件的有效電壓是在0至10V，根據(jù)規(guī)定以0.625V為間隔，將參考電壓（10V）分成16份，這樣0～0.625V是第一級，0.625～1.25V是第二級，以此類推，我們就可以將10V的參考電壓量分成16個(gè)級別。其中0.625V是量化間隔，每級量化都是量化間隔的整數(shù)倍。比如輸入電壓是0.3V和0.6V，那么它們經(jīng)過量化后，都會(huì)被歸類成第一級，這就是量化的含義。

細(xì)心的朋友應(yīng)該會(huì)注意到，這里我們將0.3V和0.6V的電壓化為一個(gè)等級，這樣的量化未免也太粗糙了。雖然量化是為了更加方便的處理數(shù)據(jù)，但我們還是希望量化后的信號和輸入的信號盡量相似，不至于改變原始信號的特性。怎么辦？當(dāng)然是在合理范圍內(nèi)最大程度上減小量化間隔，這樣二者之間的差異就很小了。

量化間隔大

量化間隔小

現(xiàn)在我們來做些定義，將量化間隔定義為△，那么量化帶來的誤差的范圍就在正負(fù)1/2△之間。而這個(gè)誤差被稱為“量化誤差”。

量化間隔越小，量化誤差的范圍就越小，輸入信號與輸出信號就越相像，也就是說系統(tǒng)的精度就越高。

量化間隔越小，把額定值分成的份數(shù)就越多，也就代表它的分辨率越高。分辨率其實(shí)就是系統(tǒng)能夠測量的最小變化量，也就是量化間隔。在上述例子中，我們將參考電壓分成了16份，是2的4次方，所以它的分辨率為4bit。如果我們將電壓分成32份，是2的5次方，那么它的分辨率就是5bit，量化間隔由0.625V變成了0.3125V。

之后我們要講的幾個(gè)ADC，都是在通過各種手段減小量化誤差，以提高自身的分辨率。具體是怎么做的呢？在之后的內(nèi)容中將會(huì)一一說明，這里暫且按下不表。讓我們回到模數(shù)轉(zhuǎn)換的步驟中來，經(jīng)過量化后，模擬信號已經(jīng)成功數(shù)字化，也就是在時(shí)間和幅度值上都離散化。下一步就是編碼。

3、編碼

在之前的例子中我們將參考電壓分為了16份，而編碼的含義就是用“0”、“1”的組合為每個(gè)量化區(qū)間編號，以代替相應(yīng)區(qū)間的電壓值。案例的分辨率是4bit，那么就需要使用4位的“0”、“1”來為每個(gè)量化區(qū)間編碼。所以，0.3V和0.6V都會(huì)被編碼為0000。

這樣模擬信號經(jīng)過采樣，量化，編碼后就可以得到一個(gè)與其對應(yīng)的數(shù)字信號。

而幫助我們執(zhí)行這幾個(gè)步驟的元件就是模數(shù)轉(zhuǎn)換器，即ADC。

二、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)

幾種常見的ADC

1、流水線型(Piepline) ADC

首先要介紹的是Piepline（流水線型）ADC，不過在這之前我們必須先說一說另一種ADC：Flash ADC。因?yàn)镻iepline ADC就是在Flash ADC的基礎(chǔ)上延伸發(fā)展而來的。

Flash ADC的基本結(jié)構(gòu)是這樣的：

它由電阻，電壓比較器、D型鎖存器，以及編碼器構(gòu)成。圖中所示的是一個(gè)3bit的Flash ADC。它將8V的參考電壓通過8個(gè)相同的電阻分為8份（23）。其運(yùn)行過程是這樣的，假設(shè)經(jīng)過一個(gè)時(shí)鐘的采樣周期，采集到的模擬電壓是3.5V，此電壓會(huì)與每一級的量化電壓比較，如果超出量化電壓就輸出1，反之則輸出0。

這樣電壓比較器就輸出0000111的電平信號，這些電平信號會(huì)保存在D觸發(fā)器中，只要C端的信號不改變，觸發(fā)器內(nèi)的信號信息就不會(huì)改變。最后通過編碼器將觸發(fā)器內(nèi)的信號，編碼成數(shù)字信號輸出。

電路結(jié)構(gòu)中的D觸發(fā)器和RS觸發(fā)器有些類似，都可以用來儲(chǔ)存信號。當(dāng)C端的信號是0，觸發(fā)器內(nèi)的信息不允許改變，如果C端信號變?yōu)?，則觸發(fā)器內(nèi)的信息可以變化。觀察整個(gè)電路結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)lash ADC的轉(zhuǎn)化速率無疑是很高的，基本只需要1個(gè)時(shí)鐘周期。之后的比較、鎖存等步驟用時(shí)可以很短。但它的缺點(diǎn)是分辨率低，只有3bit。也就是說，只有電壓的變化超過1V，F(xiàn)lash ADC才會(huì)對其使用不同的編碼。具體編碼如下圖：

如果我們想要減小量化間隔，提高分辨率，那么電路所需要的比較器，鎖存器等元件將成指數(shù)級上升（2n-1）。比如要將分辨率提高到16bit，那么就需要65535個(gè)比較器。這就一定會(huì)出現(xiàn)芯片面積大，功耗高等問題。所以這樣的ADC適用于低分辨率，但需要快速響應(yīng)的場合中。

為了解決Flash ADC的問題，流水線型ADC（Piepline ADC）便應(yīng)運(yùn)而生。這是一個(gè)1.5bit流水線ADC的結(jié)構(gòu)示意圖：

當(dāng)經(jīng)過采樣的模擬電壓輸入（Vin）后，會(huì)經(jīng)過N個(gè)Stage，最后再通過一個(gè)Flash ADC。整個(gè)過程就像流水線上的商品一樣，經(jīng)過一級一級的加工，最終完成生產(chǎn)，所以稱其為流水線型ADC。以1.5bit流水線型ADC為例，我們來看看其中最重要的Stage單元是如何運(yùn)行的。當(dāng)上一級的電壓信號進(jìn)入時(shí)，首先要進(jìn)行一次A/D轉(zhuǎn)換，這次轉(zhuǎn)換的分辨率是1bit，也就是說只用到1個(gè)電壓比較器。

輸出相應(yīng)數(shù)據(jù)后，在進(jìn)行一次D/A轉(zhuǎn)換，將其變回到模擬信號。

然后用原來的模擬信號減去轉(zhuǎn)換后的的模擬信號，將最終結(jié)果乘以二后再傳遞至下一級Stage。

如此這般重復(fù)，就可以完成數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換了。

我們來看一個(gè)具體的實(shí)例，對這個(gè)轉(zhuǎn)換過程可能會(huì)更加清楚一些。但在這個(gè)例子中我們沒有以1.5bit流水線型ADC舉例，因?yàn)?.5bit流水線型ADC考慮了誤差因素，轉(zhuǎn)換相對來說要更復(fù)雜一些。而這個(gè)實(shí)例子是一個(gè)具有4bit分辨率的1bit流水線型ADC。

假設(shè)參考電壓是1V，每級Stage的分辨率是1bit，所以電壓在0～0.5V時(shí)輸出0，在0.5～1V時(shí)輸出1。當(dāng)輸入的電壓是0.7V，Stage1輸出1；用0.7V減去0.5V后乘以2后的結(jié)果0.4V輸入到Stage2，輸出0；將原始電壓0.4V乘以2后的0.8V輸入到Stage3中，輸出1；將0.8V減去0.5V后乘以2的結(jié)果0.6V，輸入到Stage4，輸出1，這樣就實(shí)現(xiàn)了4bit的分辨率，最后輸出的結(jié)果是1011。大家如果有興趣可以用4bit Flash ADC的方式，列出其真值表看一看，0.7V電壓的編碼正是1011。而且4bit Flash ADC需要用到16個(gè)比較器，而流水線ADC只需要4個(gè)比較器。分辨率越高，節(jié)省的硬件資源就越多。

流水線型ADC的采樣速度快，同時(shí)功耗也比較低，但它對電路工藝要求很高，電路較為復(fù)雜。在無線通信、數(shù)字視頻等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

2、逐次逼近型(SAR)ADC

接下來要介紹的是逐次逼近型（SAR）ADC。

它使用了一種二分搜索算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換。我們結(jié)合一個(gè)具體實(shí)例為大家介紹這種算法。

二分搜索算法示例

如圖所示，這是一個(gè)5bit分辨率的SAR ADC，其參考電壓（Vref）是32mV，這樣它的最小量化電壓（ΔV）就是1毫伏（32/25）。當(dāng)我們輸入的電壓是21.5mV時(shí)，ADC首先用參考電壓的一半也就是?Vref與輸入電壓比較:21.5>16所以首位輸出1；第二次比較時(shí)，用?Vref+?Vref之和，也就是24mV與輸入電壓比較：21.5<24，所以第二位輸出0，意思就是前兩位相加的權(quán)重較大，所以舍去第二位；第三次比較時(shí)，用?Vref+1/8Vref之和，也就是20mV與輸入電壓比較：21.5>20，所以第三位輸出1，意思是第一位與第三位的權(quán)重相加小于輸入電壓，所以保留第三位；第四次比較時(shí)，用?Vref+1/8Vref+1/16Vref之和，也就是22mV與輸入電壓比較：21.5<22，所以第四位輸出0，那么就舍去第四位；第五次比較時(shí)，用?Vref+1/8Vref+1/32Vref之和，也就是21mV與輸入電壓比較：21.5>21，所以第五位輸出1，意思是保留第五位。這樣SAR ADC最后輸出的結(jié)果就是10101。

SAR ADC能夠執(zhí)行二分搜索算法，是因?yàn)槠潆娐方Y(jié)構(gòu)中的逐次逼近（SAR）寄存器。

電路中的DAC模塊是數(shù)模轉(zhuǎn)換器，負(fù)責(zé)將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號。

通過不斷的循環(huán)比較，SAR ADC達(dá)到了既節(jié)省資源，又能提高自身分辨率的目的。

逐次比較型ADC具有中高的轉(zhuǎn)換精度和速度，功耗較低，但它的設(shè)計(jì)復(fù)雜，生產(chǎn)成本高。這種ADC的應(yīng)用范圍很廣，在工業(yè)控制，信號采集等方面都有應(yīng)用。

3、Σ-Δ(Delta Sigma)ADC

最后要介紹Σ-Δ(Delta Sigma)ADC。其結(jié)構(gòu)如圖所示：

輸入信號首先要經(jīng)過一個(gè)抗混疊濾波器，將信號的高頻噪聲過濾掉。

然后通過放大器將信號放大或衰減成合適調(diào)制器量程的信號，以免造成誤差。

調(diào)理后的信號會(huì)進(jìn)入調(diào)制器中，經(jīng)過調(diào)制器調(diào)制，輸入的模擬信號會(huì)變成類似于PWM信號由時(shí)間參數(shù)表征信息的信號。

然后再將它輸入到數(shù)字抽取濾波器中進(jìn)行濾波抽樣等處理，就可以得到數(shù)字信號了。

在Σ-ΔADC中調(diào)制器和數(shù)字抽取濾波器是很重要的兩部分內(nèi)容。這里我們著重介紹Σ-Δ調(diào)制器，因?yàn)樗cADC能夠達(dá)到的分辨率息息相關(guān)。其具體電路結(jié)構(gòu)如圖所示：由積分器、ADC、DAC等組成。

這是一個(gè)一階Σ-ΔADC，還有二階甚至是更多階數(shù)的Σ-ΔADC。

階數(shù)越多，Σ-ΔADC能夠達(dá)到的分辨率也就越高。最高可以達(dá)到24-bit，也就是說它可以將額定量程分成16777216份。怎么做到的呢？我們將輸出信號轉(zhuǎn)換到頻域中可以發(fā)現(xiàn)，在理想狀態(tài)下，輸出信號只由輸入信號和量化噪聲組成。

這里的量化噪聲是由量化時(shí)的量化誤差轉(zhuǎn)換而來。那么Σ-Δ調(diào)制器就運(yùn)用過采樣和噪聲整形技術(shù)去抑制信號中的量化噪聲，這也就相當(dāng)于減小了量化誤差，從而達(dá)到提高ADC分辨率的目的。

那么這兩種技術(shù)又是如何實(shí)現(xiàn)的呢？我們假設(shè)，信號的帶寬是Fb，采樣頻率為Fs。那么量化噪聲會(huì)均勻分布在采樣頻率（Fs）上。圖中的藍(lán)色矩形表示量化噪聲分布。

這時(shí)我們增大采樣頻率到K倍Fs，量化噪聲依舊會(huì)均勻分布在采樣頻率（KFs）上。不過在信號帶寬Fb內(nèi)的量化噪聲相對來說就減小了。

然后再讓它通過一個(gè)低通濾波器，那么就可以把輸出信號中大部分的量化噪聲濾除。

也就是通常所說的提高了信號的信噪比。信噪比是指系統(tǒng)輸入的信號功率與系統(tǒng)引起的噪聲功率之比，越大越好。這里要額外說明的是：過采樣后通過低通濾波器是Σ-ΔADC中數(shù)字抽取濾波器部分的功能，調(diào)制器輸出的仍是帶有高頻量化噪聲的信號。

過采樣技術(shù)的問題是采樣頻率越高，消耗的硬件資源就越多，所以其采樣頻率不可能無限拔高。如何使信號帶寬內(nèi)的量化噪聲更少呢？工程師們又引入了噪聲整形技術(shù)。其基本想法是將低頻段的量化噪聲盡量搬移到高頻段。相當(dāng)于將過采樣后的信號通過一個(gè)高通濾波器，將平均分布在采樣頻率上的噪聲，整形成低頻段功率小，高頻段功率大的形狀。

當(dāng)然如果我們選擇更多階的調(diào)制，噪聲整形的效果會(huì)更加明顯，分辨率相應(yīng)的也會(huì)更高。

最終Σ-Δ調(diào)制器輸出的是這樣一個(gè)信號：信號帶寬內(nèi)的噪聲很小，量化噪聲大部分被搬移到了高頻部分。這里給出的是調(diào)制器輸出信號的頻域譜圖，實(shí)際輸出信號應(yīng)該是時(shí)域范疇的，波形如圖所示：

這個(gè)信號帶有高頻噪聲，同時(shí)速率很高，會(huì)對之后的信號處理造成不小的壓力。所以，我們要把它輸入到數(shù)字抽取濾波器中，過濾掉高頻的量化噪聲。

然后再通過降采樣的方式，降低信號的速率，以方便信號處理。這樣就完成了最終的信號輸出。

Σ-Δ ADC的優(yōu)點(diǎn)是易于集成，而且分辨率高達(dá)24bit，甚至更高，但它的缺點(diǎn)是響應(yīng)時(shí)間較長，功耗也會(huì)高一點(diǎn)。在音頻分析、測量等方面應(yīng)用廣泛。

視頻中介紹了三種常見的ADC。就采樣速度來講，Piepline ADC是最快的，SAR ADC中等，Σ-Δ ADC稍差。但從精度方面看，Σ-Δ ADC的精度普遍更高，SAR ADC中等，Piepline ADC就低一些。

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審核編輯 黃宇