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(2*ton - Ts)/Ts 描述的是輸出電壓Vab在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)的平均值，相對(duì)于直流母線電壓的歸一化表達(dá)。下面我們從原理到推導(dǎo)，一步步來解釋。

一、理解“雙極性控制”的工作模式

在全橋整流或逆變電路中（拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常為H橋），雙極性控制意味著橋臂中點(diǎn)電壓Vab（即輸出端電壓）只有兩種電平：+Vdc和-Vdc。

我們定義四個(gè)開關(guān)管為 Q1, Q2, Q3, Q4。

狀態(tài)1 (+Vdc)：Q1 和 Q4 導(dǎo)通，Q2 和 Q3 關(guān)斷。電流路徑從直流母線的正極，經(jīng)Q1、負(fù)載、Q4，回到負(fù)極。此時(shí)Vab = +Vdc。

狀態(tài)2 (-Vdc)：Q2 和 Q3 導(dǎo)通，Q1 和 Q4 關(guān)斷。電流路徑從直流母線的正極，經(jīng)Q3、負(fù)載、Q2，回到負(fù)極。此時(shí)Vab = -Vdc。

雙極性控制的核心規(guī)則是：對(duì)角線開關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通和關(guān)斷，并且同一個(gè)橋臂的上下兩個(gè)開關(guān)管互補(bǔ)導(dǎo)通（留有死區(qū)時(shí)間防止直通）。

在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)，控制邏輯是這樣的：

（1）前半周期，我們給 Q1 和 Q4 一個(gè)導(dǎo)通信號(hào)ton。

（2）由于是互補(bǔ)控制，這意味著：

在ton期間，Q1 和 Q4導(dǎo)通，Q2 和 Q3關(guān)斷。 =>Vab = +Vdc;

在(Ts - ton)期間，Q1 和 Q4關(guān)斷，而它們的互補(bǔ)管 Q2 和 Q3導(dǎo)通。 =>Vab = -Vdc

所以，一個(gè)開關(guān)周期Ts被分成了兩部分：

時(shí)間ton：Vab = +Vdc

時(shí)間(Ts - ton)：Vab = -Vdc

二、計(jì)算一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均電壓Vab_avg

平均電壓是電壓對(duì)時(shí)間的積分再除以周期

?這個(gè)積分可以簡(jiǎn)化為：

三、理解占空比d的定義

在電力電子中，對(duì)于這種兩電平輸出的橋式電路，我們通常將占空比d定義為歸一化的平均輸出電壓。即：

將我們上面得到的Vab_avg代入：

就是(2*ton - Ts)/Ts的由來。

四、深入理解這個(gè)占空比公式的含義

這個(gè)公式揭示了雙極性控制的特點(diǎn)：

當(dāng)ton = Ts：整個(gè)周期都是+Vdc。

d = (2Ts - Ts)/Ts = 1

平均輸出電壓為+Vdc。

當(dāng)ton = 0：整個(gè)周期都是-Vdc（因?yàn)镼2和Q3全程導(dǎo)通）。

d = (0 - Ts)/Ts = -1

平均輸出電壓為-Vdc。

當(dāng)ton = Ts/2：一半時(shí)間是+Vdc，一半時(shí)間是-Vdc。

d = (Ts - Ts)/Ts = 0

平均輸出電壓為0。

結(jié)論：
在雙極性控制下，有效占空比d的范圍是從 -1 到 +1。它真實(shí)地反映了輸出電壓在兩個(gè)極端電平（+Vdc和-Vdc）之間連續(xù)可調(diào)的能力。

d > 0表示平均輸出為正。

d < 0?表示平均輸出為負(fù)。

d = 0表示平均輸出為零。

這與單極性控制或Buck電路中的占空比（范圍0到1）有根本區(qū)別，也是“雙極性”這一名稱的體現(xiàn)。

總結(jié)

(2ton - Ts)/Ts這個(gè)公式的推導(dǎo)過程可以清晰地概括為：

確定開關(guān)狀態(tài)：雙極性控制下，ton對(duì)應(yīng)+Vdc，(Ts-ton)對(duì)應(yīng)-Vdc。

計(jì)算平均電壓：Vab_avg = [ton * Vdc + (Ts-ton) * (-Vdc)] / Ts。

歸一化得到占空比：d = Vab_avg / Vdc。

最終得到的結(jié)果就是描述輸出電壓極性和大小的有效占空比表達(dá)式。

?審核編輯 黃宇