文章來源：SPICE 模型

原文作者：若明

在模擬集成電路設(shè)計(jì)中，精確的MOSFET模型是確保電路性能預(yù)測準(zhǔn)確性的基石。而溝道電荷分配原則，正是連接晶體管直流特性與交流特性的關(guān)鍵橋梁。如果簡單地認(rèn)為所有電荷都均勻分配或不隨偏置變化，就會(huì)嚴(yán)重錯(cuò)誤地估計(jì)電路的速度（fT）、延時(shí)和AC特性。今天，我們將從物理本質(zhì)出發(fā)，深入解析這一重要概念。

為什么需要關(guān)注溝道電荷分配？

簡單來說：溝道電荷的分配方式直接決定了MOSFET的本征電容特性。

當(dāng)我們分析電路的高頻性能、開關(guān)速度或穩(wěn)定性時(shí)，晶體管的電容參數(shù)(Cgs、Cgd、Cgb等)起著決定性作用。這些電容并非固定值，而是隨著偏置電壓劇烈變化的非線性元件。 傳統(tǒng)的簡單模型認(rèn)為溝道電荷均勻分布，但這與物理現(xiàn)實(shí)相去甚遠(yuǎn)。

實(shí)際上：

在線性區(qū)(Vds很小)，溝道電荷近似均勻分布

在飽和區(qū)(Vds > Vdsat)，溝道在漏端夾斷，電荷分布極度不均勻

在亞閾值區(qū)，電荷分布又呈現(xiàn)不同的特征

如果忽略這種非均勻性，將嚴(yán)重誤判電路性能!

溝道電荷分配的物理本質(zhì)

理論基礎(chǔ)：Ward-Dutton電荷分配模型 1978年，Ward和Dutton提出了奠基性的電荷導(dǎo)向模型。其核心思想是：基于電荷守恒原則，將總溝道電荷合理地"分配"到器件的四個(gè)端口（柵、源、漏、體）。

圖1：電荷導(dǎo)向模型 電荷導(dǎo)向模型：

所提出的模型基于MOS結(jié)構(gòu)中的實(shí)際電荷分布（如圖1所示）。對于任何空間區(qū)域，我們可以寫：

其中 i 是流入該區(qū)域的凈電流，Q 是該區(qū)域中包含的總電荷。因此，我們可以寫：

電荷守恒方程： QG+QS+QD+QB=0 其中總溝道電荷 QC可表示為：

并且與源電荷和漏電荷有關(guān)：

不幸的是，漏極和源極電荷的定義不如柵極和體電荷，必須通過分配通道電荷來獲得。因此，我們必須有一個(gè)將Qc劃分為QD和QS的算法。這種拆分可以通過多種方式完成。

1. 物理分割

將溝道按照溝道中的某一點(diǎn)y0分割，y0=a*L，L是溝道長度，因此可以按照如下方式分配：

2. 數(shù)學(xué)分配

數(shù)學(xué)分配中，QD = b*Qc, QS = (1 - b)*Qc，其中0 <= b <= 1。通常，b 可能是端子電壓的函數(shù)。

在線性區(qū)，雖然溝道均勻，但載流子從源端注入，導(dǎo)致源端"感應(yīng)"到更多電荷。在飽和區(qū)，溝道在漏端夾斷，幾乎沒有電荷歸屬于漏端，大部分電荷聚集在源端附近。通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們得到了兩個(gè)經(jīng)典分配規(guī)則：

線性區(qū)(40/60規(guī)則)：

a) 漏端電荷 Qd ≈ 40% QI

b) 源端電荷 Qs ≈ 60% QI 飽和區(qū)(0/67規(guī)則)：

a) 漏端電荷 Qd ≈ 0% QI b) 源端電荷 Qs ≈ 67% QI

c) 柵端電荷 Qg ≈ 33% QI

從理論到實(shí)踐：連續(xù)可微的分配函數(shù)

Tsividis的平滑過渡方案 經(jīng)典的40/60和0/67規(guī)則只是兩個(gè)極端情況。在實(shí)際電路中，晶體管工作在連續(xù)的偏置范圍內(nèi)，我們需要平滑的過渡函數(shù)。以BSIM3V3模型為例，我們簡單了解一下工程中是如何實(shí)現(xiàn)的。 BSIM3v3 將襯底電荷 Qbulk和反型層電荷 Qinv分開處理?？倴烹姾?Qg滿足電荷守恒方程：

BSIM3v3 手冊中詳細(xì)描述了如何通過一個(gè)平滑函數(shù)將工作區(qū)域劃分為三個(gè)部分，并對溝道電荷進(jìn)行分配。模型通過一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)Vgsteff（有效的柵電壓過驅(qū)動(dòng)）來平滑連接亞閾值區(qū)和強(qiáng)反型區(qū)。同時(shí)，通過另一個(gè)參數(shù)Vdseff（有效的漏源電壓）來平滑連接線性區(qū)和飽和區(qū)。

// *** BSIM3v3 電荷模型 Verilog-A 實(shí)現(xiàn) ， 部分代碼 ****//


// 電荷計(jì)算核心函數(shù)
//==================================================================
functioncalculate_charges;
  input Vgsteff, Vdseff, Vdsat, Abulk, Cox, W, L;
 realVgsteff, Vdseff, Vdsat, Abulk, Cox, W, L;


 // 電荷變量
 realQinv_total, Qd, Qs, Qg, Qb;
 realx_share;// 電荷分配系數(shù)
begin
 // 6. 總反型層電荷計(jì)算
  Qinv_total =calculate_Qinv_total(Vgsteff, Vdseff, Vdsat, Abulk, Cox, W, L);


 // 7. 電荷分配系數(shù)計(jì)算 - Ward-Dutton 方法
  x_share =calculate_charge_partition(Vdseff, Vdsat);


 // 8. 各端口電荷計(jì)算
  Qd = x_share * Qinv_total; // 分配到漏端的電荷
  Qs = (1- x_share) * Qinv_total;// 分配到源端的電荷
  Qb =calculate_bulk_charge(Vgsteff, Vbs, Cox, W, L);// 襯底電荷
  Qg = -(Qinv_total + Qb);  // 柵電荷 (電荷守恒)


 // 9. 使用ddt貢獻(xiàn)電荷到端口
 I(g,s) <+?ddt(Qg);
? ??I(d,s) <+?ddt(Qd);
? ??I(s,d) <+?ddt(Qs);?
? ??I(b,s) <+?ddt(Qb);


end
endfunction

關(guān)鍵算法解析

1. 兩個(gè)核心平滑函數(shù)

Vgsteff- 亞閾值/強(qiáng)反型平滑過渡：

// Verilog-A 代碼
// 使用對數(shù)指數(shù)函數(shù)實(shí)現(xiàn)平滑過渡Verilog-A
Vgsteff = Vtm *log(1+exp(Vgst / (n * Vtm)));

// Verilog-A 代碼
// 使用平方根函數(shù)避免導(dǎo)數(shù)不連續(xù)
Vdseff = Vdsat -0.5* (Vdsat - Vds - delta +sqrt((Vdsat - Vds - delta)^2+4* delta * Vdsat));

2. 電荷分配算法

BSIM3 使用連續(xù)的分配系數(shù)x_share：

// Verilog-A 代碼
// ==================================================================
// 電荷分配系數(shù)計(jì)算 - BSIM3核心算法
// ==================================================================
function real calculate_charge_partition;
  input Vdseff, Vdsat;
  real Vdseff, Vdsat;
  real x, Fsat, beta;
begin
 if(Vdsat ==0)begin
   x=0.5;// 避免除零
  endelsebegin
   // 飽和因子
    Fsat = Vdseff / Vdsat;
    beta =2.0;// 平滑因子


   // BSIM3 平滑分配函數(shù)
   if(Fsat 0.9)begin
     x=0.0;// 深飽和區(qū)
    endelsebegin
     // 過渡區(qū)平滑函數(shù)
      x =0.5* pow(1- Fsat, beta);
    end
 end


 calculate_charge_partition=x;
end
endfunction

總結(jié)

溝道電荷分配原則是MOSFET建模從"簡單近似"走向"物理精確"的關(guān)鍵一步。從Ward-Dutton的理論奠基，到Tsividis的平滑過渡方案，再到現(xiàn)代SPICE模型的工程實(shí)現(xiàn)，這一領(lǐng)域的發(fā)展體現(xiàn)了半導(dǎo)體建模的精髓：在物理精確性與計(jì)算效率之間尋求最佳平衡。

對于電路設(shè)計(jì)師而言，理解這一概念不僅有助于選擇正確的模型，更能深入理解器件工作的物理本質(zhì)，從而在電路優(yōu)化中做出更明智的決策。