在導(dǎo)航、測繪、車載及衛(wèi)星定位系統(tǒng)中，距離測量與位置解算是核心基礎(chǔ)。TOA（Time of Arrival）作為經(jīng)典測距定位方法，廣泛應(yīng)用于二維平面定位與三維衛(wèi)星定位，理解其原理是掌握 GNSS 等定位技術(shù)的關(guān)鍵。

本文從 TOA 測距基本原理出發(fā)，以二維霧號定位為例，講解多源距離交會定位邏輯，并延伸至衛(wèi)星三維定位機(jī)制。同時(shí)介紹地心慣性坐標(biāo)系 (ECI) 與地心地固坐標(biāo)系 (ECEF)，幫你快速掌握定位基礎(chǔ)核心。

一、TOA測距的基本概念

TOA(Time of Arrival)基本原理：測量信號的傳播時(shí)間，與信號的速度相乘（如聲速、光速），便得到距離。

當(dāng)一個(gè)信號從已知位置的發(fā)射源（霧號、地面無線電臺、衛(wèi)星等）出發(fā)，到達(dá)接收機(jī)需要一段傳播時(shí)間。把這段時(shí)間乘以該信號在介質(zhì)中的傳播速度（聲速或光速），就得到發(fā)射源到接收機(jī)的距離。如果能對多個(gè)已知位置的發(fā)射源測到這樣的傳播時(shí)間，就能把你的位置“交會”出來，得到準(zhǔn)確的位置。

二、二維情形定位

以海面導(dǎo)航為例，假設(shè)一個(gè)海員在海上，他只知道自己的粗略方位，用岸邊的霧號來判斷船位。設(shè)霧號每到整分鐘準(zhǔn)時(shí)鳴響，船上的鐘也與霧號的時(shí)鐘嚴(yán)格同步。海員記錄從整分到聽到霧號的時(shí)間差，把它乘以約 335 m/s 的聲速，就得到到霧號的距離。

通過霧號的鳴響測距

? 如果聲音花了 5 秒傳來，那船離霧號約 1.675 公里。

? 用幾何直觀地看：一次這樣的測量，只能說明船在一個(gè)圓上——以霧號為圓心、以這段距離為半徑。

? 再對第二個(gè)霧號做同樣測量，兩個(gè)圓的交點(diǎn)就把船的二維位置圈定出來。

兩個(gè)霧號鳴響信號定位

? 如果有三個(gè)霧號鳴響信號，則能夠比較精準(zhǔn)地將定位點(diǎn)確定下來。

三個(gè)霧號角定位

? 若各個(gè)霧號角的時(shí)鐘不同步，且相互獨(dú)立，那么三個(gè)定位圓將不會交于一點(diǎn)。

信號源有獨(dú)立的時(shí)鐘誤差

三、衛(wèi)星定位原理

衛(wèi)星定位原理與二維情形類似，不同的是以衛(wèi)星為球心，接收機(jī)在以衛(wèi)星為球心、衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離為半徑的球面上。

? 單顆衛(wèi)星測距：接收機(jī)的可能位置在球面上

單顆衛(wèi)星測距

? 兩顆衛(wèi)星定位：接收機(jī)的可能位置在兩個(gè)圓球的交線上；或者兩個(gè)圓球相切，接收機(jī)在切點(diǎn)上（此情形要求接收機(jī)、兩顆衛(wèi)星在同一直線，極少出現(xiàn)）

? 三顆衛(wèi)星定位：此時(shí)接收機(jī)在兩個(gè)圓球的交線與第三個(gè)圓球球面相交處，可能位置有兩個(gè)。若接收機(jī)在地面，則能夠推算出唯一的位置；若接收機(jī)在空間，還需要額外的衛(wèi)星才能定位。

四、參考坐標(biāo)系

1.地心慣性坐標(biāo)系（ECI）

? 原點(diǎn)在地球質(zhì)心，坐標(biāo)軸相對恒星固定不轉(zhuǎn)；

? 常把 xy 平面定義為地球赤道面，+z 指向北極，右手系；+x 指向天球上的特定方向（如春分點(diǎn)）；

? 地球會有歲差、章動(dòng)、極移等緩慢變化，工程上就把坐標(biāo)軸的指向綁定在某個(gè)紀(jì)元上來定義，最常見的是 J2000（地表時(shí) TT 的 2000-01-01 12:00）。

用途：建模衛(wèi)星軌道和運(yùn)動(dòng)更自然，便于用經(jīng)典力學(xué)來做精確傳播與預(yù)測。

2.地心地固坐標(biāo)系（ECEF）

? 依然以地心為原點(diǎn)，但隨地球自轉(zhuǎn)一起轉(zhuǎn)；

? +x 指向 0°經(jīng)線，+y 指向 90°E，+z 指向地理北極，右手系；

? 在這個(gè)系里，經(jīng)度、緯度、高程的計(jì)算最直接，也更貼近日常地圖表達(dá)。很多廣播/精密星歷與軌道產(chǎn)品直接給 ECEF 下的衛(wèi)星位置和速度。

五、總結(jié)

TOA 測距通過多站點(diǎn)距離交會實(shí)現(xiàn)定位，二維靠多圓交點(diǎn)、三維靠多球面交匯，是衛(wèi)星定位的基礎(chǔ)原理。配合 ECI、ECEF 坐標(biāo)系，可完成軌道計(jì)算與位置表達(dá)，為導(dǎo)航、車載、GNSS 等應(yīng)用提供底層支撐。

審核編輯 黃宇