對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛的整體安全性和魯棒性來(lái)說(shuō)，在穩(wěn)定操控范圍外的操縱能力相當(dāng)重要。因此，本文提出了一種用于復(fù)雜軌跡自動(dòng)漂移的控制器架構(gòu)。在不假設(shè)車(chē)輛工作在平衡點(diǎn)附近的情況下，設(shè)計(jì)了針對(duì)非特定路徑的控制器。提出了物理上有深刻意義的控制律：采用車(chē)輛航向角速度跟蹤路徑，橫擺角加速度用于鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角。通過(guò)非線(xiàn)性模型反演與下層輪速控制相結(jié)合，在大范圍工況下精確地實(shí)現(xiàn)所需求的狀態(tài)微分。在全尺寸車(chē)輛上進(jìn)行的實(shí)車(chē)試驗(yàn)表明，在不同曲率、速度和質(zhì)心側(cè)偏角下可以很好地跟蹤軌跡。

傳統(tǒng)車(chē)輛控制架構(gòu)中通常采用獨(dú)立的側(cè)向/縱向控制，并且假定車(chē)輛處于側(cè)滑動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定范圍內(nèi)。然而，超出車(chē)輛的操控極限時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)輸入耦合和橫擺/側(cè)滑不穩(wěn)定性，導(dǎo)致這種簡(jiǎn)化方法失效。專(zhuān)業(yè)駕駛員在漂移中可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛側(cè)滑和行駛路徑兩者的精確控制，盡管是完全在車(chē)輛穩(wěn)定性極限范圍外操縱的。自動(dòng)駕駛漂移控制算法可以將車(chē)輛可用狀態(tài)空間擴(kuò)展到極限范圍外，從而確保自動(dòng)駕駛車(chē)輛最廣泛的機(jī)動(dòng)范圍。

早期文獻(xiàn)中，Velenis[9]和Hindiyeh等人[4]分別通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，研究了車(chē)輛狀態(tài)在漂移平衡點(diǎn)下的鎮(zhèn)定。因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)輸入下（轉(zhuǎn)角和驅(qū)動(dòng)力矩）系統(tǒng)是欠驅(qū)動(dòng)的，所以同時(shí)跟蹤路徑和鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角并不簡(jiǎn)單。

最近的一些研究已經(jīng)在簡(jiǎn)單的定圓試驗(yàn)中證明了這一點(diǎn)。Werling等人[11]提出的控制器同時(shí)考慮了質(zhì)心側(cè)偏角鎮(zhèn)定和路徑跟蹤，而Goh等人[3]的策略則是明確的跟蹤路徑。但是由于在車(chē)輛建模和控制器設(shè)計(jì)時(shí)的進(jìn)行了嚴(yán)格假設(shè)，這些方法不能輕易地?cái)U(kuò)展到更復(fù)雜的軌跡。

已有文獻(xiàn)中，關(guān)于漂移的研究都使用了在大范圍內(nèi)精確的車(chē)輛模型。Ono[6]和Voser等人[10]使用了雙狀態(tài)單軌模型研究漂移的不穩(wěn)定動(dòng)力學(xué)。也有學(xué)者將力作為直接輸入[3] [4]并且對(duì)轉(zhuǎn)向和油門(mén)延遲進(jìn)行精確建模[11]的三狀態(tài)單軌模型用于試驗(yàn)驗(yàn)證控制器的設(shè)計(jì)。Velenis等人[9]基于線(xiàn)性化后的具有穩(wěn)態(tài)載荷轉(zhuǎn)移和車(chē)輪動(dòng)力學(xué)的雙軌車(chē)輛模型，設(shè)計(jì)了線(xiàn)性二次型調(diào)節(jié)器。在運(yùn)動(dòng)方程的模型精度和可控性之間取得平衡，仍需進(jìn)一步研究。

與這些方法相比，本文設(shè)計(jì)了一種用于處理復(fù)雜軌跡工況的自動(dòng)漂移控制器。以道路曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的質(zhì)心側(cè)偏角誤差和側(cè)向位移誤差作為控制目標(biāo)。首先在不需要假設(shè)特定的車(chē)輛模型或車(chē)輛狀態(tài)處于平衡點(diǎn)附近的情況下，推導(dǎo)出控制器設(shè)計(jì)所需的動(dòng)力學(xué)模型。由此得到的控制律，用車(chē)輛狀態(tài)微分來(lái)表示，十分簡(jiǎn)單直觀。利用漂移時(shí)產(chǎn)生的側(cè)偏和橫擺動(dòng)力學(xué)解耦：直接采用車(chē)輛航向角速度跟蹤路徑，通過(guò)控制車(chē)輛橫擺角速度相對(duì)于航向角速度的快慢，可以同時(shí)鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角。

為了實(shí)現(xiàn)這一控制律，需要車(chē)輛模型將這些期望的狀態(tài)微分映射到輸入。通過(guò)非線(xiàn)性模型反演與下層的輪速控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜軌跡下大范圍工況的良好準(zhǔn)確度，而不是依靠過(guò)于簡(jiǎn)化的假設(shè)。在全尺寸測(cè)試車(chē)輛MARTY（圖1）上的試驗(yàn)驗(yàn)證了算法在曲率在1/7到1/20m間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的軌跡以及-40°的質(zhì)心側(cè)偏角工況下的有效性。

圖1 自動(dòng)漂移測(cè)試中的MARTY車(chē)輛

2試驗(yàn)車(chē)輛與車(chē)輛模型

本節(jié)首先介紹了在曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的基于力輸入的單軌模型的運(yùn)動(dòng)方程，然后介紹了輪胎力模型。

2.1運(yùn)動(dòng)方程

2.1.1 路徑跟蹤狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)

車(chē)輛模型如圖2所示，有三個(gè)狀態(tài)變量：橫擺角速度r、速度V和質(zhì)心側(cè)偏角β?？紤]路徑跟蹤后，引入了其他幾個(gè)狀態(tài)變量。車(chē)輛航向角是車(chē)輛速度矢量在給定的慣性坐標(biāo)系的方向，的動(dòng)力學(xué)方程：

圖2 參考路徑曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的三狀態(tài)單軌模型

利用曲線(xiàn)坐標(biāo)系使車(chē)輛跟蹤參考軌跡，側(cè)向位移誤差e是車(chē)輛質(zhì)心到參考軌跡的最近點(diǎn)的距離，s是沿路徑到這個(gè)點(diǎn)的距離。參考航向角是s處路徑相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的正切角，航向角誤差，是車(chē)輛航向角與參考航向角之差。e的動(dòng)力學(xué)方程表示為：

進(jìn)行一些簡(jiǎn)化假設(shè)：和，由于閉環(huán)控制中逐漸變小，因此假設(shè)合理。

最后，的動(dòng)力學(xué)方程為

其中是參考軌跡在s處的曲率。

2.1.2 車(chē)輛狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)

基于如圖2所示的單軌自行車(chē)模型進(jìn)行非線(xiàn)性車(chē)輛模型反演，其中作用于車(chē)輛的力包括前軸側(cè)向力Fyf，后軸側(cè)向力Fyr和后軸縱向力Fxr，運(yùn)動(dòng)方程為：

其中δ為轉(zhuǎn)向角，a，b分別是前后軸到質(zhì)心的距離，m是車(chē)輛質(zhì)量。

2.2前軸輪胎力建模

前軸側(cè)向力Fyf采用Fiala刷子輪胎模型[2]表示，文獻(xiàn)[3] [4]中的漂移控制器中也采用了該模型。

其中Fz是輪胎垂向載荷，Cα是側(cè)偏剛度，α是側(cè)偏角，μ是輪胎附著系數(shù)。

2.3 后軸輪胎力建模

漂移時(shí)，整個(gè)后輪輪胎接地面處于完全滑動(dòng)的狀態(tài)。假設(shè)各向同性摩擦系數(shù)，側(cè)向力和縱向力受摩擦圓關(guān)系約束：

文獻(xiàn)[3] [4]控制算法設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)摩擦圓建立期望的后軸側(cè)向力Fyf與后軸縱向力Fxr映射關(guān)系，直接將后軸縱向力作為系統(tǒng)輸入并乘以輪胎半徑得到后軸轉(zhuǎn)矩需求。

該方法忽略了車(chē)輪動(dòng)力學(xué)，但當(dāng)考慮更復(fù)雜軌跡工況時(shí)車(chē)輪動(dòng)力學(xué)是相當(dāng)重要的；Fxr不是真正的輸入，而是輪胎與路面滑移的結(jié)果。對(duì)于完全飽和的輪胎，力和滑移的關(guān)系可以以一種既簡(jiǎn)單又有物理意義的方法進(jìn)行建模：力大小為μFz，其方向與滑移速度矢量Vslip方向相反。定義這個(gè)方向?yàn)橥屏铅?，如圖3所示，改變Rω矢量的長(zhǎng)度可以直接改變?chǔ)?。幾何關(guān)系為：

其中R是輪胎半徑，ω是輪速，Vtravelx和Vtravely分別是車(chē)輛在輪胎處速度的縱向和側(cè)向分量。

圖3 滑移輪胎的速度和力矢量

值得注意的是在完全飽和狀態(tài)下，這個(gè)關(guān)系同刷子輪胎模型[7]和簡(jiǎn)化魔術(shù)公式輪胎模型[1]表達(dá)是一致的。系統(tǒng)的控制輸入，在車(chē)輪動(dòng)力學(xué)ω中表達(dá)為：

其中Iω是車(chē)輪-輪胎-傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，τ為實(shí)際轉(zhuǎn)矩。

3控制器設(shè)計(jì)

3.1概述

控制器的任務(wù)是利用轉(zhuǎn)向角和后軸驅(qū)動(dòng)力矩跟蹤給定路徑和期望質(zhì)心側(cè)偏角。因此選擇了側(cè)向位移誤差e和質(zhì)心側(cè)偏角β作為控制變量。

控制器的總體結(jié)構(gòu)如圖4所示，在第一部分，基于e和β的期望穩(wěn)定動(dòng)力學(xué)，得到期望的航向角速度和綜合橫擺角速度rsyn，對(duì)rsyn閉環(huán)得到期望的橫擺角加速度。

第二部分，通過(guò)非線(xiàn)性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型反演將和轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向角δ和期望的推力角γdes。然后將推力角映射到期望的輪速ωdes。最終，對(duì)ωdes閉環(huán)得到驅(qū)動(dòng)力矩τ。

圖4控制器架構(gòu)框圖

3.2 誤差動(dòng)力學(xué)

3.2.1 路徑跟蹤

航向角速度直接用于跟蹤路徑。側(cè)向位移誤差e的期望二階動(dòng)力學(xué)方程為：

得到期望的:

3.2.2 鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角

然后，與相關(guān)的車(chē)輛橫擺角速度，用于鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角。質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差的期望一階動(dòng)力學(xué)方程：

與文獻(xiàn)[3] [4]中方法類(lèi)似，基于綜合輸入橫擺角速度rsyn計(jì)算得到期望的，這些方法進(jìn)行了的穩(wěn)態(tài)近似，然后，由于對(duì)航向角速度有明確的控制，使用期望的航向角速度替代。

對(duì)橫擺角速度跟蹤誤差的一階求導(dǎo)，得到期望的橫擺角加速度。

其中是綜合橫擺角速度的微分，可以近似表達(dá)為：

其中是參考軌跡的橫擺角加速度。

3.3 非線(xiàn)性模型反演

通過(guò)公式（5）中非線(xiàn)性單軌車(chē)輛模型反演，將期望變換為轉(zhuǎn)向角和后軸縱向力/推力角。

圖5中是一組比較有代表性的狀態(tài)微分間曲面關(guān)系。投影到平面（圖6），可以看到曲面發(fā)生折疊即部分區(qū)域?qū)τ诮o定組合有兩個(gè)解。這樣把曲面分成較大的“上”表面和較小的“下”表面；分界線(xiàn)如圖5、6、7中紅線(xiàn)所示。

圖5橫擺角速度為53.9°/s,車(chē)速為9.35m/s,質(zhì)心側(cè)偏角為-40°時(shí)車(chē)輛狀態(tài)微分間三維圖

圖6沿車(chē)速微分等高線(xiàn)的橫擺角加速度vs航向角速度

圖7沿橫擺角加速度等高線(xiàn)的航向角速度vs車(chē)速微分

通常來(lái)講，僅有小部分空間是位于下表面的，因此模型反演可以在上表面約束下得到1對(duì)1的映射關(guān)系，并以簡(jiǎn)單的方式確保執(zhí)行器指令的連續(xù)性。另外值得注意的是，上表面通常包括狀態(tài)組合，如圖7所示，在跟蹤準(zhǔn)平衡軌跡時(shí)能實(shí)現(xiàn)此狀態(tài)微分空間。

需求的有可能落到可行域外。對(duì)控制器中初始時(shí)刻和試驗(yàn)中產(chǎn)生的這種情況進(jìn)行簡(jiǎn)單處理。的值受到可行域的飽和約束，然后計(jì)算。得到的沿線(xiàn)投影到可行域內(nèi)。所提出策略中不穩(wěn)定的橫擺/側(cè)偏動(dòng)力學(xué)控制優(yōu)先級(jí)高于側(cè)向位移誤差控制。

3.4 輪速控制

根據(jù)非線(xiàn)性模型反演得到的后軸縱向力/推力角,進(jìn)而根據(jù)公式（8）中的力-滑移關(guān)系得到期望輪速?；诤?jiǎn)化的動(dòng)態(tài)面控制[3]跟蹤期望輪速ωdes。

其中是期望輪速在時(shí)間常數(shù)為的一階濾波后得到的，利用期望后軸縱向力計(jì)算前饋力矩。

因?yàn)镸ARTY測(cè)試車(chē)輛后輪獨(dú)立可控且機(jī)械上解耦，分別對(duì)左右后輪進(jìn)行控制。令左后輪和右后輪的推力角分別為，得到期望的左右輪和右后輪輪速和，其中d為車(chē)輛輪距，單輪的期望縱向力基于穩(wěn)態(tài)載荷轉(zhuǎn)移的假設(shè)得到：

其中為發(fā)生在后軸的載荷轉(zhuǎn)移的經(jīng)驗(yàn)值，h為質(zhì)心高度。

4試驗(yàn)驗(yàn)證

在曲率在1/7到1/20間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的復(fù)雜軌跡以及-40°的參考質(zhì)心側(cè)偏角下試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

4.1測(cè)試方法

試驗(yàn)在如圖1所示的試驗(yàn)平臺(tái)MARTY上進(jìn)行。MARTY由1981 DMC Delorean改裝而來(lái)，配備有線(xiàn)控轉(zhuǎn)向和可獨(dú)立驅(qū)動(dòng)左右后輪的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。車(chē)輛狀態(tài)信息通過(guò)集成的RTK-GPS/IMU得到，更新頻率為250Hz。在上位機(jī)實(shí)時(shí)運(yùn)行的控制算法的運(yùn)算頻率也為250Hz。

在參考軌跡的起始點(diǎn)和末端分別增加簡(jiǎn)單的進(jìn)入和退出回旋線(xiàn)，用于文獻(xiàn)[5]相似的基礎(chǔ)路徑跟蹤控制器使得車(chē)輛跟蹤此路徑。漂移控制器在s=57m時(shí)介入，在s=463m時(shí)退出?？刂破鲄?shù)和車(chē)輛參數(shù)如表1所示。

表1控制器參數(shù)和車(chē)輛參數(shù)

4.2軌跡規(guī)劃

參考文獻(xiàn)[5]方法，軌跡是由不穩(wěn)定漂移平衡點(diǎn)序列構(gòu)成的。首先，選取期望曲率和質(zhì)心側(cè)偏角，其是關(guān)于路徑距離s的函數(shù)。對(duì)于參考軌跡中每個(gè)點(diǎn)，將和代入運(yùn)動(dòng)方程求解得到參考軌跡值，參考質(zhì)心側(cè)偏角近似表示為。

選取的配置文件曲率從1/7到1/20m間變化，參考質(zhì)心側(cè)偏角為-40°，得到平衡速度在25km/h到45km/h之間的軌跡。

圖8軌跡曲率與參考質(zhì)心側(cè)偏角配置

4.3試驗(yàn)結(jié)果

控制算法較好地跟蹤了參考軌跡，表現(xiàn)出良好的側(cè)向位移誤差和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤效果。

如圖9所示，車(chē)輛的實(shí)際路徑與參考路徑十分接近，圖10給出了側(cè)向位移誤差與路徑距離的關(guān)系：其均方根誤差為0.18m，最大偏差為-0.36m。

車(chē)輛處于期望質(zhì)心側(cè)偏角-40°附近狀態(tài)時(shí)，達(dá)到了上述良好路徑跟蹤性能。圖11給出了測(cè)量的車(chē)輛狀態(tài)，可以看出質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤效果較好：均方根誤差為2.4°，最大偏差僅為-6.1°。閉環(huán)下速度也與軌跡參考速度十分接近，既說(shuō)明了車(chē)速穩(wěn)定又說(shuō)明了用于規(guī)劃的模型比較準(zhǔn)確。除了在漂移起始時(shí)刻，測(cè)量的橫擺角速度也可以很好地跟蹤參考橫擺角速度。

最后值得注意的是，因?yàn)樵谳^大的狀態(tài)范圍內(nèi)進(jìn)行非線(xiàn)性模型反演，會(huì)產(chǎn)生較大范圍的輸入-最明顯的例子是控制算法在圖6測(cè)試時(shí)達(dá)到了65°。

圖9試驗(yàn)中測(cè)量路徑vs參考路徑

圖10試驗(yàn)中路徑跟蹤性能

圖11試驗(yàn)中車(chē)輛狀態(tài)vs路徑距離

圖12試驗(yàn)中轉(zhuǎn)向角和推力角輸入

5結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了針對(duì)復(fù)雜軌跡的自動(dòng)駕駛漂移控制器?？刂破饔绍?chē)輛狀態(tài)微分推導(dǎo)得到，并且沒(méi)有涉及到特定的車(chē)輛模型。航向角速度用于跟蹤曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的側(cè)向位移誤差，然后控制相對(duì)于航向角速度的橫擺角速度從而控制質(zhì)心側(cè)偏角。

為了得到車(chē)輛狀態(tài)微分到執(zhí)行器輸入的映射關(guān)系，進(jìn)行非線(xiàn)性模型反演和簡(jiǎn)單的輪速閉環(huán)控制。試驗(yàn)驗(yàn)證了在曲率在1/7到1/20間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的復(fù)雜軌跡以及-40°的參考質(zhì)心側(cè)偏角工況下的有效性。

對(duì)復(fù)雜軌跡下漂移平衡點(diǎn)的路徑跟蹤和質(zhì)心側(cè)偏角鎮(zhèn)定研究，保證了自動(dòng)駕駛車(chē)輛在需要的情況下能夠在開(kāi)環(huán)穩(wěn)定極限外操縱。未來(lái)的研究將進(jìn)一步考慮在未進(jìn)行準(zhǔn)平衡假設(shè)下實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃和跟蹤，解決車(chē)輛狀態(tài)快速變化的問(wèn)題。