1 引言

Matlab 是一種高性能的數(shù)值計(jì)算機(jī)和可視化功能的軟件。可以利用 Matlab 中 Simulink 的可視化仿真工具，將電動(dòng)機(jī)控制利用模塊連接起來(lái)，構(gòu)成復(fù)雜的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真和分析[1]。本文將結(jié)合Matlab/Simulink 環(huán)境，對(duì)電動(dòng)機(jī)幾種降壓?jiǎn)?dòng)進(jìn)行建模及仿真分析，同時(shí)為電氣控制的教學(xué)研究提供新思路。

2 籠形異步電動(dòng)機(jī)降壓?jiǎn)?dòng)理論分析

電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)是指電動(dòng)機(jī)在接通電源后，由靜止?fàn)顟B(tài)加速到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的過(guò)程。啟動(dòng)方式有直接啟動(dòng)（即全壓?jiǎn)?dòng)）及降壓?jiǎn)?dòng)兩種方式[2]。

全壓?jiǎn)?dòng)是啟動(dòng)方式中最簡(jiǎn)單的一種啟動(dòng)方式。電路全壓?jiǎn)?dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)定子繞組在啟動(dòng)瞬間時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的電流，這個(gè)啟動(dòng)電流一般為電動(dòng)機(jī)額定電流的 5～7 倍。

但電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)電流倍數(shù) K，符合公式（1）。

（1）

式中，ISt 電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)電流，IN 電動(dòng)機(jī)的額定電流，SN 電源總?cè)萘浚▎挝?kVA），PN 電動(dòng)機(jī)的額定功率，K 電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)電流倍數(shù)。

由于 K 的系數(shù)與電動(dòng)機(jī)的額定功率成反比關(guān)系，如果電動(dòng)機(jī)功率過(guò)大時(shí)，將無(wú)法滿足這一條件，因此大功率電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)需要采用降壓?jiǎn)?dòng)方式。

降壓?jiǎn)?dòng)的目的是為了限制啟動(dòng)電流，在啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)的時(shí)候降低定子繞組兩端的電壓，啟動(dòng)結(jié)束后再恢復(fù)定子繞組上的額定電壓，使得電動(dòng)機(jī)能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)。降壓?jiǎn)?dòng)的方式有串電阻（電感）降壓?jiǎn)?dòng)、自耦變壓器降壓?jiǎn)?dòng)、Y-△降壓?jiǎn)?dòng)等多種形式。

（1）定子串電阻（電抗）降壓?jiǎn)?dòng)。定子串電阻（電抗）降壓?jiǎn)?dòng)控制電路是通過(guò)在定子側(cè)串接電阻或電抗來(lái)降低電動(dòng)機(jī)的端電壓，以達(dá)到降低電流的作用。主電路由 2 個(gè)交流接觸器 KM 控制，啟動(dòng)時(shí)，KM1 的主觸頭都閉合；啟動(dòng)結(jié)束后，KM2 的主觸頭閉合，短接串接電阻（電抗），并且 KM1 主觸頭斷開(kāi)，電動(dòng)機(jī)以額定電壓進(jìn)行正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

定子串電阻降壓?jiǎn)?dòng)電流主要與串接電阻（電抗）有關(guān)，假設(shè)電路中降壓系數(shù)為公式（2）。

K = U2 / Ule （2）

其中，U2 為定子繞組降壓后的電壓，Ule 為電動(dòng)機(jī)的額定電壓。

根據(jù)電流與電壓成正比的特性我們可以推導(dǎo)出降壓后的啟動(dòng)電流 IQ 與全壓?jiǎn)?dòng)時(shí)的啟動(dòng)電流 IQE 的關(guān)系式（3）。

IQ = K ×IQE（3）

由于啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩 M 與電壓的平方成正比，可以推導(dǎo)出降壓時(shí)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩 MQ 與全壓?jiǎn)?dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩 MQE 的關(guān)系式（4）。

MQ = K2× MQE（4）

由此可知，當(dāng)采用串接電阻（電抗）降壓?jiǎn)?dòng)時(shí)，電機(jī)的啟動(dòng)電流是以 K 的倍數(shù)降低，而轉(zhuǎn)矩卻是以 K 的平方倍數(shù)降低。

（2）自耦變壓器降壓?jiǎn)?dòng)。自耦變壓器降壓?jiǎn)?dòng)的控制是利用變壓器的電壓變換來(lái)降低電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)電壓。自耦變壓器的一次繞組接電源，二次繞組接電動(dòng)機(jī)，利用交流接觸器 KM 控制電壓器在電路中的通斷。假設(shè)自耦變壓器一次側(cè)電壓為 Ule，電流為 Ile，二次側(cè)電壓為 U2，電流為 IQ，變壓比為K，且 K ≤ 1，根據(jù)變壓器特性可以得出（5）。

Ile = K2 IQE MQ = K2 MQE

由此可知，自耦降壓?jiǎn)?dòng)電流與轉(zhuǎn)矩都是以 K 的平方倍數(shù)降低。

圖 1 是利用 Matlab 工具繪制了定子串接電阻降壓?jiǎn)?dòng)與變壓器降壓?jiǎn)?dòng)時(shí)的啟動(dòng)電流，這是在假設(shè)兩種降壓?jiǎn)?dòng)的系數(shù) K 都相同時(shí)的情況（即兩種降壓?jiǎn)?dòng)在電網(wǎng)中獲得相同轉(zhuǎn)矩的情況），降壓?jiǎn)?dòng)電流的情況。I1 表示串接電阻（電抗）情況下的啟動(dòng)電流，I2 表示自耦變壓器降壓?jiǎn)?dòng)情況下的啟動(dòng)電流。曲線圖顯示，如果在電動(dòng)機(jī)獲得的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩相同，并且 K 系數(shù)較小時(shí)，采用自耦變壓器降壓?jiǎn)?dòng)要比串接電阻（電抗）降壓?jiǎn)?dòng)時(shí)電流小很多，這也是自耦變壓器降壓?jiǎn)?dòng)的優(yōu)勢(shì)。

Y-△ 降壓?jiǎn)?dòng)是利用電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)時(shí)定子繞組采用星型連接，而正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)則仍然采用三角形連接，這也是比較常見(jiàn)的一種降壓?jiǎn)?dòng)方式。根據(jù)三相電源中，負(fù)載星型連接情況與三角形連接情況下，相電壓與線電壓、相電流與線電流的比例關(guān)系可以推導(dǎo)出，星型連接情況下啟動(dòng)電流是全壓?jiǎn)?dòng)電流的1/3倍，大大降低了啟動(dòng)點(diǎn)流，同時(shí)將啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩變?yōu)槿珘簡(jiǎn)?dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩的 1/3 倍。

3 Matlab/Simulink 環(huán)境下籠形異步電動(dòng)機(jī)降壓?jiǎn)?dòng)的仿真

Simulink 環(huán)境下可以根據(jù)電氣控制原理圖直接進(jìn)行圖形仿真建模。本次仿真采用了 Matlab R2014a版本進(jìn)行繪制，直接使用了 Simulink 中電力系統(tǒng) Simpower System 模塊，進(jìn)行原理圖的繪制及仿真，仿真模型中用到了電源模塊（AC voltage source）作為定子電源，三相斷路器模塊（Three-Phase Breaker）、交流電動(dòng)機(jī)模塊（Asynchronous Machine SI Units），總線選擇器模塊（Bus Selector）等組成。其中電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)設(shè)置為 PN =11 kW，UN= 380 V，F(xiàn)n = 50 Hz，定子電阻 RS = 1.115 Ω；定子電感 L1S = 0.000594 H，轉(zhuǎn)子繞組電阻 Rr = 1.083 Ω，轉(zhuǎn)子電感 Lr = 0.0005974 H，磁極對(duì)數(shù) P = 2；通過(guò)示波器測(cè)取 A 相電流、轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩曲線。

（1）全壓?jiǎn)?dòng)的仿真。全壓?jiǎn)?dòng)系統(tǒng)仿真模型如圖 2 所示，通過(guò)示波器觀察到 A 相電流、轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩曲線如圖 3 所示。全壓?jiǎn)?dòng)時(shí)啟動(dòng)電流達(dá)到 100 A，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩超過(guò)了 100 N?m。

（2）電動(dòng)機(jī)變壓器降壓?jiǎn)?dòng)仿真。根據(jù)變壓器降壓?jiǎn)?dòng)原理圖，可以繪制出變壓器降壓電動(dòng)電路的仿真模型，如圖 4 所示，變壓器參數(shù)設(shè)置為 380:220 V 的變壓器。對(duì)變壓器降壓?jiǎn)?dòng)電路仿真后，啟動(dòng)電流、啟動(dòng)時(shí)間與啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩的仿真波形如圖 5 所示。

通過(guò)仿真曲線可以看出采用變壓器降壓?jiǎn)?dòng)后，啟動(dòng)電流和啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩都減小。因此變壓器降壓電路可以通過(guò)改變變壓器的變壓比改變啟動(dòng)電流及轉(zhuǎn)矩，適用范圍也是十分廣泛的。

（3）定子串電阻降壓?jiǎn)?dòng)。根據(jù)定子串電阻降壓理論分析，在電阻上串接電阻可以降低啟動(dòng)電流，為此，我們根據(jù)定子串電阻降壓原理圖，得到了交流電動(dòng)機(jī)定子串電阻系統(tǒng)的仿真模型，如圖 6 所示。

在該仿真模型中新增了三相 RLC 負(fù)載，將其模塊參數(shù)設(shè)置為 R， 為了能進(jìn)一步分析定子串接電阻對(duì)啟動(dòng)電流、啟動(dòng)時(shí)間及啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響，將串接電阻 1Ω～7 Ω進(jìn)行變化，電路仿真模型如圖 7 所示。

從仿真曲線中，我們可以得出結(jié)論：① 定子上串接電阻后，啟動(dòng)電流和啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩都在減小，啟動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)。② 啟動(dòng)電流和啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩的變化是與串接電阻成反比的。串接電阻越大，啟動(dòng)電流和啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩就越小，但是啟動(dòng)時(shí)間也是在不斷增加的，當(dāng)定子串接電阻從 1Ω增加到 7Ω時(shí)，啟動(dòng)時(shí)間從 0.1 s 左右增加到 1 s 以上，啟動(dòng)電流是從 60 A 降低至 20 A 左右，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩是從 90 N?m 降低至 10 N?m。雖然串接電阻后可以降低啟動(dòng)電流，但是由于啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩的下降，使得串接電阻達(dá)到一定值時(shí)，電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)也會(huì)出現(xiàn)故障，因此對(duì)于某一臺(tái)電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)啟動(dòng)電阻也是有一定取值范圍的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò) Matlab 軟件對(duì)電動(dòng)機(jī)的全壓?jiǎn)?dòng)與幾種降壓?jiǎn)?dòng)方式建立了仿真模型，并進(jìn)行了仿真分析，仿真分析結(jié)果接近實(shí)際，采用定子串電阻降壓及變壓器降壓?jiǎn)?dòng)都可以達(dá)到降低啟動(dòng)電流的效果。軟件仿真結(jié)果直觀方便[3,4]，在電機(jī)教學(xué)過(guò)程中也可以采用此種方式進(jìn)行建模仿真授課，彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)設(shè)備中的缺陷，為電機(jī)課程課堂教學(xué)改革提供了新的思路。