功率因數(shù)（Power Factor）的大小與電路的負(fù)荷性質(zhì)有關(guān)， 如白熾燈泡、電阻爐等電阻負(fù)荷的功率因數(shù)為1，一般具有電感性負(fù)載的電路功率因數(shù)都小于1。功率因數(shù)是電力系統(tǒng)的一個(gè)重要的技術(shù)數(shù)據(jù)。功率因數(shù)是衡量電氣設(shè)備效率高低的一個(gè)系數(shù)。功率因數(shù)低，說(shuō)明電路用于交變磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換的無(wú)功功率大， 從而降低了設(shè)備的利用率，增加了線路供電損失。

　　在交流電路中，電壓與電流之間的相位差（Φ）的余弦叫做功率因數(shù)，用符號(hào)cosΦ表示，在數(shù)值上，功率因數(shù)是有功功率和視在功率的比值，即cosΦ=P/S.

　　功率因數(shù)計(jì)算公式

　　自從交流電機(jī)取得應(yīng)用至今日，功率因數(shù)和位移因數(shù)在很多場(chǎng)合被混淆。很多人都把功率因數(shù)誤認(rèn)為就是cosφ，并用cosφ作為功率因數(shù)符號(hào)。并以此為基礎(chǔ)，得出有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S之間的直角三角形關(guān)系。即：

　　P=S*cosφ （1）

　　Q=S*sinφ （2）

　　S2=P2+Q2 （3）

　　功率因數(shù)（Power Factor，縮寫(xiě)為PF）表示有功功率與視在功率的比值，常用λ表示，功率因數(shù)計(jì)算公式如下：

　　λ=P/S

　　視在功率定義為電壓有效值U與電流有效值I的乘積，用S表示，基本單位為VA，即S=UI。視在功率也稱表觀功率。

　　視在功率計(jì)算公式如下：

　　S=UI （4）

　　有功功率定義為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的積分的平均值，用P表示，基本單位為W，假設(shè)交流電周期為T(mén)，電壓、電流的瞬時(shí)值表達(dá)式分別為u（t）、i（t），有功功率計(jì)算公式如下：

　　（5）

　　有功功率也稱平均功率。

　　上述視在功率計(jì)算公式（4）和有功功率計(jì)算公式（5）在任何情況下均能成立。

　　1正弦電路功率因數(shù)符號(hào)和功率因數(shù)計(jì)算公式

　　在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，根據(jù)有功功率計(jì)算公式（5），可以推導(dǎo)出下述簡(jiǎn)化的有功功率計(jì)算公式：

　　P=UIcosφ。 （6）

　　φ為正弦電壓、電流的相位差。

　　將視在功率計(jì)算公式（4）代入正弦電路有功功率計(jì)算公式（6），可得到本文開(kāi)始時(shí)提出的式（1）。

　　式（1）只有在正弦穩(wěn)態(tài)電路中才能成立。即：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，功率因數(shù)數(shù)值上等于位移因數(shù)cosφ。由于正弦電路是交流電路的基礎(chǔ)，且電網(wǎng)的電壓波形為正弦波，早期大部分用電器為線性負(fù)載，電流波形也是正弦波。因此，大家習(xí)慣了用cosφ作為功率因數(shù)符號(hào)。

　　非正弦電路功率因數(shù)符號(hào)和功率因數(shù)計(jì)算公式

　　隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展變頻器、整流器等非線性設(shè)備得到廣泛的應(yīng)用，非線性設(shè)備的特點(diǎn)是，即便采用正弦電壓供電，其電流也不是正弦波。另外，電網(wǎng)諧波污染日益嚴(yán)重，電網(wǎng)電壓的非正弦性（波形畸變率）日益嚴(yán)重。

　　只要電壓和電流兩者中有一個(gè)或一個(gè)以上為非正弦波，式（1）就不再成立，功率因數(shù)符號(hào)也就不能用cosφ表示。

　　根據(jù)傅里葉變換理論，非正弦交流電量可以分解為基波及頻率為基波頻率整數(shù)倍的諧波的線性組合。而有功功率P就等于基波及各次諧波相互作用的有功功率之和。

　　根據(jù)三角函數(shù)正交性理論，不同頻率的正弦波相互作用，不產(chǎn)生有功功率。

　　因此，通用有功功率計(jì)算公式（5）可以用下述形式表示：

　　（7）

　　式中，n=0、1、2.。。

　　U0、I0表示直流分量，U1、I1表示電壓、電流基波有效值。P0表示直流功率，P1表示基波有功功率。

　　Un、In表示n次諧波電壓和諧波電流的有效值，Pn表示n次諧波電壓與n次諧波電流作用下的n次諧波有功功率。

　　φ0=90°，φ1表示基波電壓與基波電流的相位差，φn表示n次諧波電壓與n次諧波電流的相位差，

　　cosφ1稱為基波功率因數(shù)或位移因數(shù)。

　　類似的，視在功率表示為：

　　（8）

　　由有功功率計(jì)算公式（7）和視在功率計(jì)算公式（8）可得適用非正弦電路的下述功率因數(shù)計(jì)算公式：

　?。?）

　　盡管非正弦電路中，cosφ已經(jīng)不再等于功率因數(shù)，然而，由于長(zhǎng)期以來(lái)人們習(xí)慣了用cosφ作為功率因數(shù)符號(hào)。因此，在某些特殊的非正弦電路中，功率因數(shù)的表達(dá)方式仍采用類似的形式表示。

　　特例1：

　　電網(wǎng)供電的非線性設(shè)備，對(duì)于精度要求不高的場(chǎng)合，可認(rèn)為電網(wǎng)電壓為正弦波。由于是非線性設(shè)備，其電流為非正弦波。

　　根據(jù)三角函數(shù)正交理論，有功功率計(jì)算公式如下：

　　P=∑Pn=P1=U1I1cosφ1=UI1cosφ1

　　功率因數(shù)計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：

　　λ=P/S=（I1/I）cosφ1 （10）

　　I1/I為電流畸變因數(shù)。即功率因數(shù)受位移因數(shù)和電流畸變因數(shù)兩部分的影響。

　　特例2：

　　PWM變頻器供電的電機(jī)的供電電壓為非正弦波，電流接近正弦波。對(duì)于精度要求不高的場(chǎng)合，可以認(rèn)為電流為正弦波。

　　與特例1類似，變頻器輸出功率因數(shù)計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：

　　λ=P/S=（U1/U）cosφ1 （11）

　　功率因數(shù)與什么有關(guān)及提高功率因數(shù)的方法

　　影響功率因數(shù)的主要因素

　?。?）大量的電感性設(shè)備，如異步電動(dòng)機(jī)、感應(yīng)電爐、交流電焊機(jī)等設(shè)備是無(wú)功功率的主要消耗者。據(jù)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)，在工礦企業(yè)所消耗的全部無(wú)功功率中，異步電動(dòng)機(jī)的無(wú)功消耗占了60％～70％；而在異步電動(dòng)機(jī)空載時(shí)所消耗的無(wú)功又占到電動(dòng)機(jī)總無(wú)功消耗的60％～70％。所以要改善異步電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)就要防止電動(dòng)機(jī)的空載運(yùn)行并盡可能提高負(fù)載率。

　?。?）變壓器消耗的無(wú)功功率一般約為其額定容量的10％～15％，它的空載無(wú)功功率約為滿載時(shí)的1/3。因而，為了改善電力系統(tǒng)和企業(yè)的功率因數(shù)，變壓器不應(yīng)空載運(yùn)行或長(zhǎng)期處于低負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)。

　　（3）供電電壓超出規(guī)定范圍也會(huì)對(duì)功率因數(shù)造成很大的影響。 當(dāng)供電電壓高于額定值的10％時(shí)，由于磁路飽和的影響，無(wú)功功率將增長(zhǎng)得很快，據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，當(dāng)供電電壓為額定值的110％時(shí)，一般無(wú)功將增加35％左右。當(dāng)供電電壓低于額定值時(shí)，無(wú)功功率也相應(yīng)減少而使它們的功率因數(shù)有所提高。但供電電壓降低會(huì)影響電氣設(shè)備的正常工作。所以，應(yīng)當(dāng)采取措施使電力系統(tǒng)的供電電壓盡可能保持穩(wěn)定。

　　2 無(wú)功補(bǔ)償?shù)囊话惴椒?/p>

　　無(wú)功補(bǔ)償通常采用的方法主要有3種：低壓個(gè)別補(bǔ)償、低壓集中補(bǔ)償、高壓集中補(bǔ)償。下面簡(jiǎn)單介紹這3種補(bǔ)償方式的適用范圍及使用該種補(bǔ)償方式的優(yōu)缺點(diǎn)。

　?。?）低壓個(gè)別補(bǔ)償：

　　低壓個(gè)別補(bǔ)償就是根據(jù)個(gè)別用電設(shè)備對(duì)無(wú)功的需要量將單臺(tái)或多臺(tái)低壓電容器組分散地與用電設(shè)備并接，它與用電設(shè)備共用一套斷路器。通過(guò)控制、保護(hù)裝置與電機(jī)同時(shí)投切。隨機(jī)補(bǔ)償適用于補(bǔ)償個(gè)別大容量且連續(xù)運(yùn)行（如大中型異步電動(dòng)機(jī)）的無(wú)功消耗，以補(bǔ)勵(lì)磁無(wú)功為主。低壓個(gè)別補(bǔ)償?shù)膬?yōu)點(diǎn)是：用電設(shè)備運(yùn)行時(shí)，無(wú)功補(bǔ)償投入，用電設(shè)備停運(yùn)時(shí)，補(bǔ)償設(shè)備也退出，因此不會(huì)造成無(wú)功倒送。具有投資少、占位小、安裝容易、配置方便靈活、維護(hù)簡(jiǎn)單、事故率低等優(yōu)點(diǎn)。

　　（2）低壓集中補(bǔ)償：

　　低壓集中補(bǔ)償是指將低壓電容器通過(guò)低壓開(kāi)關(guān)接在配電變壓器低壓母線側(cè)，以無(wú)功補(bǔ)償投切裝置作為控制保護(hù)裝置，根據(jù)低壓母線上的無(wú)功負(fù)荷而直接控制電容器的投切。電容器的投切是整組進(jìn)行，做不到平滑的調(diào)節(jié)。低壓補(bǔ)償?shù)膬?yōu)點(diǎn)：接線簡(jiǎn)單、運(yùn)行維護(hù)工作量小，使無(wú)功就地平衡，從而提高配變利用率，降低網(wǎng)損，具有較高的經(jīng)濟(jì)性，是目前無(wú)功補(bǔ)償中常用的手段之一。

　?。?）高壓集中補(bǔ)償：

　　高壓集中補(bǔ)償是指將并聯(lián)電容器組直接裝在變電所的6～10kV高壓母線上的補(bǔ)償方式。適用于用戶遠(yuǎn)離變電所或在供電線路的末端，用戶本身又有一定的高壓負(fù)荷時(shí)，可以減少對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功的消耗并可以起到一定的補(bǔ)償作用；補(bǔ)償裝置根據(jù)負(fù)荷的大小自動(dòng)投切，從而合理地提高了用戶的功率因數(shù)，避免功率因數(shù)降低導(dǎo)致電費(fèi)的增加。同時(shí)便于運(yùn)行維護(hù)，補(bǔ)償效益高。

　　3 采取適當(dāng)措施，設(shè)法提高系統(tǒng)自然功率因數(shù)

　　提高自然功率因數(shù)是不需要任何補(bǔ)償設(shè)備投資，僅采取各種管理上或技術(shù)上的手段來(lái)減少各種用電設(shè)備所消耗的無(wú)功功率，這是一種最經(jīng)濟(jì)的提高功率因數(shù)的方法。

　?。?）合理使用電動(dòng)機(jī)；

　?。?）提高異步電動(dòng)機(jī)的檢修質(zhì)量；

　　（3）采用同步電動(dòng)機(jī)：同步電動(dòng)機(jī)消耗的有功功率取決于電動(dòng)機(jī)上所帶機(jī)械負(fù)荷的大小，而無(wú)功功率取決于轉(zhuǎn)子中的勵(lì)磁電流大小，在欠勵(lì)狀態(tài)時(shí)，定子繞組向電網(wǎng)“吸取”無(wú)功，在過(guò)勵(lì)狀態(tài)時(shí)，定子繞組向電網(wǎng)“送出”無(wú)功。因此，對(duì)于恒速長(zhǎng)期運(yùn)行的大型機(jī)構(gòu)設(shè)備可以采用同步電動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力。 異步電動(dòng)機(jī)同步運(yùn)行就是將異步電動(dòng)機(jī)三相轉(zhuǎn)子繞組適當(dāng)連接并通入直流勵(lì)磁電流，使其呈同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，這就是“異步電動(dòng)機(jī)同步化”。

　?。?）合理選擇配變?nèi)萘?，改善配變的運(yùn)行方式：對(duì)負(fù)載率比較低的配變，一般采取“撤、換、并、?！钡确椒ǎ蛊湄?fù)載率提高到最佳值，從而改善電網(wǎng)的自然功率因數(shù)。

　　4 無(wú)功電源

　　電力系統(tǒng)的無(wú)功電源除了同步電機(jī)外，還有靜電電容器、靜止無(wú)功補(bǔ)償器以及靜止無(wú)功發(fā)生器，這4種裝置又稱為無(wú)功補(bǔ)償裝置。除電容器外，其余幾種既能吸收容性無(wú)功又能吸收感性無(wú)功。

　　（1）同步電機(jī)：

　　同步電機(jī)中有發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)及調(diào)相機(jī)3種。

　?、偻桨l(fā)電機(jī)：

　　同步發(fā)電機(jī)是唯一的有功電源，同時(shí)又是最基本的無(wú)功電源，當(dāng)其在額定狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，可以發(fā)出無(wú)功功率： Q=S×sinφ=P×tgφ 其中：Q、S、P、φ是相對(duì)應(yīng)的無(wú)功功率、視在功率、有功功率和功率因數(shù)角。 發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，以滯后功率因數(shù)運(yùn)行為主，向系統(tǒng)提供無(wú)功，但必要時(shí)，也可以減小勵(lì)磁電流，使功率因數(shù)超前，即所謂的“進(jìn)相運(yùn)行”，以吸收系統(tǒng)多余的無(wú)功。

　?、谕秸{(diào)相機(jī)：

　　同步調(diào)相機(jī)是空載運(yùn)行的同步電機(jī)，它能在欠勵(lì)或過(guò)勵(lì)的情況下向系統(tǒng)吸收或供出無(wú)功，裝有自勵(lì)裝置的同步電機(jī)能根據(jù)電壓平滑地調(diào)節(jié)輸入或輸出的無(wú)功功率，這是其優(yōu)點(diǎn)。但它的有功損耗大、運(yùn)行維護(hù)復(fù)雜、響應(yīng)速度慢，近來(lái)已逐漸退出電網(wǎng)運(yùn)行。

　?、鄄⒙?lián)電容器：

　　并聯(lián)電容器補(bǔ)償是目前使用最廣泛的一種無(wú)功電源，由于通過(guò)電容器的交變電流在相位上正好超前于電容器極板上的電壓，相反于電感中的滯后，由此可視為向電網(wǎng)“發(fā)？quot;無(wú)功功率： Q=U2/Xc 其中：Q、U、Xc分別為無(wú)功功率、電壓、電容器容抗。 并聯(lián)電容器本身功耗很小，裝設(shè)靈活，節(jié)省投資；由它向系統(tǒng)提供無(wú)功可以改善功率因數(shù)，減少由發(fā)電機(jī)提供的無(wú)功功率。

　?、莒o止無(wú)功補(bǔ)償器：

　　靜止無(wú)功補(bǔ)償器是由晶閘管所控制投切電抗器和電容器組成，由于晶閘管對(duì)于控制信號(hào)反應(yīng)極為迅速，而且通斷次數(shù)也可以不受限制。當(dāng)電壓變化時(shí)靜止補(bǔ)償器能快速、平滑地調(diào)節(jié)，以滿足動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償?shù)男枰?，同時(shí)還能做到分相補(bǔ)償；對(duì)于三相不平衡負(fù)荷及沖擊負(fù)荷有較強(qiáng)的適應(yīng)性；但由于晶閘管控制對(duì)電抗器的投切過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生高次諧波，為此需加裝專門(mén)的濾波器。

　?、蒽o止無(wú)功發(fā)生器：

　　它的主體是一個(gè)電壓源型逆變器，由可關(guān)斷晶閘管適當(dāng)?shù)耐〝?，將電容上的直流電壓轉(zhuǎn)換成為與電力系統(tǒng)電壓同步的三相交流電壓，再通過(guò)電抗器和變壓器并聯(lián)接入電網(wǎng)。適當(dāng)控制逆變器的輸出電壓，就可以靈活地改變其運(yùn)行工況，使其處于容性、感性或零負(fù)荷狀態(tài)。 與靜止無(wú)功補(bǔ)償器相比，靜止無(wú)功發(fā)生器響應(yīng)速度更快，諧波電流更少，而且在系統(tǒng)電壓較低時(shí)仍能向系統(tǒng)注入較大的無(wú)功。

　　5 結(jié)束語(yǔ)

　　本文集中探討了功率因數(shù)對(duì)廣大供電企業(yè)的影響以及提高功率因數(shù)所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，介紹了影響功率因數(shù)的主要因素和提高功率因數(shù)的幾種方法，還討論了目前所通用的幾種無(wú)功電源及其特點(diǎn)。這對(duì)供電企業(yè)是十分有益的。