每個接觸PID的人，都知道PID的公式吧：

然后根據(jù)這個公式，就可以編出計算output的arduino程序如下：

注：程序源碼可以在原文上復(fù)制。

可是在上面的程序中，當(dāng)PID不規(guī)則的調(diào)用時就會出現(xiàn)兩個問題：

1.有時候定時調(diào)用，有時候又停止調(diào)用，將得不到PID的持續(xù)穩(wěn)定特性。

2.需要額外對積分和微分進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，因?yàn)樗麄兌际呛蜁r間息息相關(guān)的。

解決方法：保證PID在一個固定的的時間間隔內(nèi)被調(diào)用，我通過每個周期內(nèi)事先設(shè)置好的采樣時間調(diào)用compute函數(shù)，PID再決定是計算還是立即返回數(shù)值。一旦我們知道PID在固定時間間隔內(nèi)被調(diào)用，積分和微分的計算就能被簡化。

于是我們的程序就變成了：

灰色部分是新加的語句。

在這個新的程序中，作者在29行把時間轉(zhuǎn)化為秒。這樣可以簡化運(yùn)算。同時新加入后面兩個函數(shù)把PID參數(shù)轉(zhuǎn)化為以秒為基準(zhǔn)的參數(shù)。

當(dāng)上面的PID程序在運(yùn)行中，可能會出現(xiàn)微分過沖的問題。

看上面的圖，因?yàn)閑rror=Setpoint-Input，只要Setpoint發(fā)生改變，就會導(dǎo)致error的值發(fā)生一個突變。在微分運(yùn)算里這種微分值的突變是無窮大的。

解決方法：

于是我們的程序就變成了：

可以看到我們只是用-dInput代替掉了+dError。

當(dāng)我們的PID在運(yùn)行的時候，這個時候改變PID的參數(shù)，會導(dǎo)致輸出發(fā)生變化，如：

我們只是把ki的值減少一半，輸出就減少了一半。為什么會這樣呢？可以從下面的積分公式里找到原因：

這就解釋了為什么KI沒改變之前系統(tǒng)工作的一直很穩(wěn)定。突然，你乘了一個新的KI值與之前的偏差累計總和。這樣帶來的變化不是我們所希望的，我們只想改變后能朝著我們希望的方向發(fā)展。

解決方法：解決的方法有很多，我在最新的Arduino PID庫里使用的方法是重新調(diào)整errSum（偏差總和）.KI變?yōu)樵瓉淼膬杀稌r，把errSum變?yōu)樵瓉淼囊话?，雖然這個方法有點(diǎn)笨拙，下面有更加明智的方法。這個方法要求有基礎(chǔ)的代數(shù)基礎(chǔ)或者計算技巧。

把KI乘到里面，雖然看起來沒什么變化，但是我們將會看到這個小變化帶來了很大的不同?，F(xiàn)在我們將error和Ki相乘。并且把乘積和保存起來，當(dāng)Ki變化時，這時不會有很大的變化了，因?yàn)橹暗腒I的乘積和值已經(jīng)存儲起來了。

于是我們的程序就變成了：

這樣，我們再改變參數(shù)，輸出也不會發(fā)生很大的變化。

本帖最后由 對折之內(nèi) 于 2015-4-13 19:17 編輯

當(dāng)我們的PID在運(yùn)行的時候，有時候會發(fā)生擺尾的情況。如圖：

這種情況發(fā)生在PID認(rèn)為它能做一些它實(shí)際上做不到的事情時。比如最大只能輸出255，可是PID輸出了300。原因在于PID并不知道最大的輸出只能為255。所以我們在程序里給PID的輸出值加一些限制。告訴PID可以輸出的最大值為多少。我們的程序就變成了：

當(dāng)有的時候，你不需要使用PID計算的輸出值，想用自己設(shè)定的值。（比如想讓輸出為0），則你的程序可能會這樣寫：

void loop（）

{

Compute（）;

Output=0;

}

這樣的話，不管PID想輸出什么，程序始終輸出0。這樣就會使PID變得很迷惑：“我嘗試著改變output，卻什么都沒有發(fā)生，怎么辦？我把改變的力度增大吧?！边@樣，當(dāng)你停止使用自己設(shè)定的值作為輸出，重新使用PID作為輸出時。PID輸出很大的值，這樣系統(tǒng)就亂套了。

因此我們要在程序里，加一個開關(guān)，在我們使用自己設(shè)定的值時，把PID關(guān)掉，不讓它進(jìn)行計算。

我們的程序就變成了：

在上面的程序中，我們給PID加了一個開關(guān)，但是當(dāng)我們把PID的開關(guān)打開，重新回到PID的時候，會發(fā)生下面的情況：

沒錯，PID的輸出值會跳回成它發(fā)出的上一個輸出值。并且從那個值開始來調(diào)整自己。

因此當(dāng)開關(guān)重新打開時，我們需要一個初始化函數(shù)，來重新初始化一下數(shù)據(jù)，先看程序：

可以知道，當(dāng)換模式的時候，會執(zhí)行Initialize（）函數(shù)，把lastInput的值更新成現(xiàn)在的采樣值，把ITerm的值更新成output的值，這樣就避免了第一次執(zhí)行PID時的跳變了。