摘要：在高速印刷電路板（PCB）設計中，邏輯門元器件速度的提高，使得PCB傳輸線效應成了電路正常工作的制約因素。對傳輸線做計算機仿真，可以找出影響信號傳輸性能的各種因素，優(yōu)化信號的傳輸特性。采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取高速PCB傳輸線分布參數(shù)并建立等效時域網(wǎng)絡模型，應用端接I/O緩沖器IBIS瞬態(tài)行為模型，對實際PCB布線進行電氣特性仿真，其結(jié)果與Cadence公司的SPECCTRAQUEST軟件仿真結(jié)果一致，且仿真效率得到提高。

關(guān)鍵詞：傳輸線；全電荷格林函數(shù)法；高速印刷電路板；IBIS模型

隨著技術(shù)的進步，目前高速集成電路的信號切換時間已經(jīng)達到幾百皮秒（ps），時鐘頻率也已達到幾百兆赫茲（MHz），如此高的邊沿速率導致印刷電路板上的大量互連線產(chǎn)生低速電路中所沒有的傳輸線效應，使信號產(chǎn)生失真，嚴重影響信號的正確傳輸。因此有必要對高速印刷電路板（PCB）傳輸線建模并進行計算機仿真，這樣一方面可以確定高速信號傳輸線的時域網(wǎng)絡模型，另一方面也可以通過仿真找出影響信號傳輸性能的各種因素，以便采取措施，盡可能地優(yōu)化信號的傳輸特性，保證系統(tǒng)的可靠及高性能工作。

當前電路工作頻率不斷提高，當其達到一定程度后，系統(tǒng)的波特性必然變得十分明顯。在PCB設計中傳輸線的尺寸較大，其波特性應首先考慮。對傳輸線的分析必須采用L、C、R、G分布參數(shù)模型，這樣系統(tǒng)的電特性分析和電磁場分析密切相關(guān)。基于這種模型，應對傳輸線的布局布線進行分析和仿真，由此來指導PCB設計。文中就是采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取傳輸線的電路元件參數(shù)模型，包括集總參數(shù)和分布參數(shù)（分布電容C、電感L、電阻R和電導G），在建立傳輸線等效時域模型及提取參數(shù)的基礎上進行電路分析，應用端接I/O緩沖器IBIS瞬態(tài)行為模型，對實際PCB布線進行電氣特性仿真。

采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取分布參數(shù)

對單根傳輸線，C、L、R、G是4個基本的分布參量，由此還可導出特性阻抗、相速或相位常數(shù)等參量。其中分布電阻R由所采用的導體材料和物理特性所決定的，而分布電容參數(shù)C是最重要的分布參數(shù)，因為一旦獲知分布電容參數(shù)，除R以外的其他分布參數(shù)都可以通過公式轉(zhuǎn)換得到。

為提取多根導體的分布電容矩陣，必須首先在給定導體電位的條件下求出各根導體的自由電荷電量其求解過程應求得格林函數(shù)，而多層介質(zhì)下的格林函數(shù)之所以復雜，在于介質(zhì)的不均勻。界面上的極化電荷會產(chǎn)生附加電位，其影響將疊加到格林函數(shù)的自由空間分量上。因此不妨將自由電荷和極化電荷都作為產(chǎn)生電位的場源，格林函數(shù)就可看成單位點電荷（三維）或單位線電荷（二維）在介質(zhì)均勻的無限空間產(chǎn)生的電位。矩量法即是近似地將待解函數(shù)表示為N個相互正交的基函數(shù)求和展開式，每一基函數(shù)均乘以某一系數(shù)。

對于具有多根導體的系統(tǒng)內(nèi)的分布電容，除了要考慮每一根導體自身的分布參量，還應考慮其與其他各導體之間耦合效應的互分布參量，如圖1所示。其分布參量應表示為分布參量矩陣。對N根導體進行分析，其分布電量q與電位φ的關(guān)系如下：

圖1多導體系統(tǒng)的部分電容

從式（1）多導體線分布電容參數(shù)的定義可知，電容參數(shù)的提取必須求解給定導體電位的靜電場，它是一個偏微分方程的邊值問題。通過源區(qū)解法求解，其主要問題是積分方程中的核函數(shù)——格林函數(shù)求取問題。將全電荷格林函數(shù)積分方程結(jié)合矩量法［3］以數(shù)值的方法求解，選擇脈沖基函數(shù)并采用點匹配，可得到方程組

其中N1表示導體和介質(zhì)的分界分塊數(shù)，N～N1表示介質(zhì)和介質(zhì)的分界分塊數(shù)，總共有N個分塊。前面N1個方程表示場點所在分塊均在導體和介質(zhì)的分界上，方程式左邊的值pm（m=1，2，…，N1）為分塊中心點的電位；后面的N-N1個方程表示場點所在分塊均在介質(zhì)和介質(zhì)的分界，方程左邊的值pm（m=N1+1，N1+2，…，N）應為零，方程式右邊的分塊脈沖基函數(shù)αm（m=N1+1，N1+2，…，N）則代表各分塊上的全電荷；系數(shù)矩陣1mn（m，n=1，2，…，N），由公式（3）表示。

其中m=1，2，…，N1；n=1，2，…，N，x′及y′為源點直角坐標。

假設導體數(shù)量為J1，根據(jù)分布電容矩陣的定義即式（1），可依次對J1塊導體中的每一塊賦以單位正電荷，其余導體電位為零，解出式（2），求得各分塊的全電荷，然后將同一導體上的分塊進行組合，可得到各導體上的總?cè)姾闪?。將?和式2聯(lián)立求解，積分方程數(shù)值化為代數(shù)方程組后可得到單位長度分布電容參數(shù)。分布電感和分布電導可由分布電容推出，其具體求解公式參見文獻［3］。

傳輸線等效時域模型的建立

獲得傳輸線分布參數(shù)（即C、L、R、G）后，在傳輸線上任意微分小段可等效為由電阻RΔz、電容CΔz、電感LΔz和電導GΔz組成的網(wǎng)絡。設傳輸線始端接有內(nèi)阻Zg的信號源，終端接有阻抗為Z1的負載，如圖2所示。設在離傳輸線終端z處的t時刻電壓和電流分別為u（z，t）和i（z，t），而在位置z+Δz處的電壓和電流分別為u（z+Δz，t）和i（z+Δz，t）。其等效時域模型為：

圖2傳輸線系統(tǒng)及微分段的等效圖

仿真實驗

在一塊高速的電路板上，選取D1和D2數(shù)據(jù)線并行電路結(jié)構(gòu)（如圖3）。接收端為Intel公司提供的器件PetiumPRO66MHz（CPU）的GTL_IO瞬態(tài)行為模型（IBIS模型），驅(qū)動端為Intel公司提供的器件Intel440FX的PMC_B06120B0S2AZZGBE瞬態(tài)行為模型，電路板上的互連線采用帶狀線形式，具有以下參數(shù)；兩導體間距S=5mil（1mil=1/1000inch），導體寬度W=5mil，導體厚度為T=0.2mil，介質(zhì)層的材料為FR-4，D1厚度為10mil，介電常數(shù)εr為4.5，另一介質(zhì)層為大氣，D2厚度為0，介電常數(shù)εr為0，帶狀線長度500mil，其橫截面圖4所示電路。

圖3傳輸高速信號D1和D2數(shù)據(jù)線并行電路結(jié)構(gòu)

圖4D1、D2導線對稱雙微帶線截面圖

采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取單位長電容參數(shù)，計算結(jié)果如下表：

表1雙導體微帶線分布電容參數(shù)計算結(jié)果pF/m

然后通過傳輸線等效時域模型的建立，進行計算機仿真，經(jīng)過參數(shù)提取后等效如圖5所示。

圖5D1、D2信號傳輸線等效模型拓撲圖（Msv為走線間互感）

采用頻率為66MHz的脈沖輸入信號，分別從AD1、AD2端口輸入，觀察D1端口接收到的單脈沖信號，它不僅受到傳輸線TRACE1（AD1和D1連線）自分布參數(shù)的影響，同時受到傳輸線TRACE2（AD2和D2連線）的互分布參數(shù)影響，用MATLAB編程可繪出接收端D1仿真波形如圖6所示，在圖7中給出的是Cadence公司的Specctraquest軟件產(chǎn)生的接收端D1的仿真波形。比較圖6和圖7，可以發(fā)現(xiàn)兩種仿真波形基本一致。然而在相同計算量的條件下，采用本文的方法進行仿真的時間只有Specctraquest軟件仿真時間的3/5。

圖6接收端D1利用分布參數(shù)和傳輸線微分模型算法得到的仿真波形

圖7接收端D1用Cadence公司的Specctraquest軟件產(chǎn)生的仿真波形

結(jié)論

在高速PCB設計中，不用仿真而只憑傳統(tǒng)設計方法或經(jīng)驗很難預測和保證信號的完整性，仿真已成為高速信號設計的必要手段。本文采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法對傳輸線提取分布參數(shù)，建立等效時域網(wǎng)絡模型，應用端接I/O緩沖器的IBIS瞬態(tài)行為模型，對實際傳輸高速信號的傳輸線進行仿真，在仿真效率提高了近一倍的情況下，其結(jié)果與Specctraquest軟件仿真結(jié)果相吻合。