盡管因果關(guān)系經(jīng)常用相對(duì)論和量子力學(xué)來(lái)討論，但是這個(gè)思想在任何動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中都是至關(guān)重要的。PCB互連是因果系統(tǒng)，準(zhǔn)確建模PCB互連需要考慮信號(hào)行為和系統(tǒng)響應(yīng)的特定方面。

如果可以正確建模信號(hào)的因果行為，則可以計(jì)算互連中的正確響應(yīng)。這對(duì)于正確預(yù)測(cè)互連阻抗，脈沖響應(yīng)和損耗至關(guān)重要。信號(hào)行為的所有這些方面對(duì)于高速互連至關(guān)重要，在高速互連中，信號(hào)帶寬很容易跨越GHz范圍。

因果系統(tǒng)和因果模型

因果系統(tǒng)被定義為僅在刺激發(fā)生之后而不是之前對(duì)外部刺激做出響應(yīng)。只要正確定義了頻域和時(shí)域行為，標(biāo)準(zhǔn)集總元件傳輸線模型就會(huì)在驅(qū)動(dòng)線路時(shí)產(chǎn)生因果信號(hào)響應(yīng)。在將互連建模為在t = 0之前具有零振幅的情況下，這里的關(guān)鍵方面。換句話說(shuō)，您將Heaviside階躍函數(shù)用作注入信號(hào)的加權(quán)函數(shù)。

就個(gè)人而言，我更喜歡在Laplace或Fourier域中工作，因?yàn)楹苋菀锥x各種功能的轉(zhuǎn)換。考慮因果關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)是根據(jù)系統(tǒng)所需的脈沖響應(yīng)函數(shù)或階躍響應(yīng)函數(shù)，確定互連在任一域中的傳遞函數(shù)。如果沒(méi)有正確定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，那么脈沖和階躍響應(yīng)可能會(huì)表現(xiàn)出無(wú)因果行為，這意味著信號(hào)會(huì)在驅(qū)動(dòng)器切換之前開(kāi)始在互連上傳播！

信號(hào)處理界已經(jīng)知道了數(shù)十年，但是PCB設(shè)計(jì)界也應(yīng)該意識(shí)到在互連行為建模中這些潛在的非因果問(wèn)題。互連的因果傳遞函數(shù)與其脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）之間的關(guān)系是：

因果傳遞函數(shù)及其與互連的脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系。

這意味著，如果知道系統(tǒng)所需的因果沖激響應(yīng)函數(shù)，則可以計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這將使用卷積定理完成，并產(chǎn)生一對(duì)Kramers-Kronig關(guān)系。請(qǐng)注意，如果已知互連的傳遞函數(shù)，則可以使用傅立葉逆變換恢復(fù)脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）并檢查它是否確實(shí)是因果的。對(duì)互連的傳遞函數(shù)建模不正確將導(dǎo)致對(duì)信號(hào)行為的建模不正確。通常情況下，直到您工作于?5 GHz信號(hào)帶寬之外，這種情況才會(huì)變得明顯。這應(yīng)該說(shuō)明正確描述互連的脈沖響應(yīng)的重要性，

PCB互連中因果和非因果響應(yīng)的示例。

阻抗控制的因果模型

給定頻率下的精確阻抗控制需要對(duì)因果系統(tǒng)中的介電常數(shù)進(jìn)行精確建模。如果您在足夠?qū)挼念l率范圍內(nèi)觀察，則 任何材料都會(huì)具有一定的色散。很難在較寬的范圍內(nèi)找到關(guān)于折射率的實(shí)部和虛部的全套數(shù)據(jù)。假設(shè)您可以從文獻(xiàn)或測(cè)量中訪問(wèn)此數(shù)據(jù)。在這種情況下，您可以使用這些值來(lái)計(jì)算有效阻抗的阻抗，例如，有效介電常數(shù)是在寬頻帶上在微帶走線上傳播的信號(hào)所看到的。

這樣，您就可以在存在介電彌散的情況下為走線提供特征阻抗。類(lèi)似的過(guò)程可以用于其他傳輸線幾何形狀。無(wú)論您是使用標(biāo)準(zhǔn)走線阻抗公式（微帶 或 帶狀線）從有效的（取決于頻率的）介電常數(shù)計(jì)算阻抗，還是提取板中的寄生效應(yīng) 作為頻率的函數(shù)，都可以計(jì)算出特性阻抗與頻率的關(guān)系。此外，您還需要根據(jù)頻率來(lái)確定損耗。如果您查看傳輸線模型中的寄生蟲(chóng)并計(jì)算寄生蟲(chóng)的頻率依賴性，則這會(huì)更直觀。

一個(gè)簡(jiǎn)單的示例，顯示了FR4中的典型色散行為及其對(duì)微帶走線的單端阻抗的影響。

另一種選擇是使用一個(gè)模型，該模型根據(jù)少量測(cè)量來(lái)定義電介質(zhì)（實(shí)部和虛部）的頻率響應(yīng)。在高級(jí)激光物理課程中教授的典型方法是使用Kramers-Kronig關(guān)系。當(dāng)已知系統(tǒng)中的因果響應(yīng)時(shí)，這對(duì)耦合積分被廣泛用于描述系統(tǒng)的因果響應(yīng)，或者，當(dāng)已知系統(tǒng)中的因果響應(yīng)時(shí)，這對(duì)耦合積分可用于計(jì)算損耗。另一種方法是使用標(biāo)準(zhǔn)模型，該模型定義相對(duì)介電常數(shù)的擬合輪廓。然后從有限數(shù)量的測(cè)量中確定定義擬合曲線的參數(shù)。寬帶Debye模型被廣泛認(rèn)為是對(duì)PCB基板（尤其是PTFE層壓板和FR4）中的分散進(jìn)行建模的最精確模型。

關(guān)于因果關(guān)系的更多信息

請(qǐng)注意，我們僅查看了因果單端傳輸線的特征阻抗。我們也沒(méi)有考慮過(guò)孔對(duì)因果模型中損耗的影響。因?yàn)楦浇膫鬏斁€可以感應(yīng)和電容耦合由于這兩種耦合方式都取決于頻率，因此偶數(shù)和奇數(shù)模式阻抗（以及共模和差模阻抗）也將由于襯底中的色散而成為頻率的函數(shù)。除了對(duì)基板中的分散進(jìn)行建模之外，基板邊緣處的銅粗糙度還有效地增加了跡線中的衰減，這也是趨膚效應(yīng)導(dǎo)致的頻率的函數(shù)。典型的處理方法是通過(guò)調(diào)用表面粗糙度因子（KSR）來(lái)重寫(xiě)互連上的總插入損耗，如下所示：

互連中的總插入損耗，粗糙度隨頻率變化。

將銅粗糙度影響作為頻率和互連因果關(guān)系的函數(shù)進(jìn)行建模仍然是研究的活躍領(lǐng)域。一個(gè)相關(guān)的主題是PDN的因果行為，因?yàn)檫@對(duì)于正確描述寄生對(duì)電源完整性的影響非常重要。隨著越來(lái)越多的常見(jiàn)設(shè)備被迫以更高的速度運(yùn)行，并且隨著越來(lái)越多的設(shè)計(jì)人員開(kāi)始在微波/毫米波范圍內(nèi)工作，用于將互連正確描述為因果系統(tǒng)的工具對(duì)于信號(hào)完整性至關(guān)重要。
編輯：hfy