有一只螞蟻，在一個蹺蹺板上不斷地來回的爬，蹺蹺板也周而復(fù)始的翻轉(zhuǎn)……想要改變其頻率，要么改變螞蟻的爬行速度，要么改變翻轉(zhuǎn)的位置。這就是蓄積翻轉(zhuǎn)思想，通過這種思想，咱們可以在電學(xué)中使用比較器和阻容電路，實現(xiàn)指定頻率的方波產(chǎn)生~

圖1. 小螞蟻，爬呀爬

說到這兒，方波發(fā)生器是啥玩意兒？

如下圖所示，最簡單的方波發(fā)生器電路由一個遲滯比較器（運(yùn)放+電阻R1、R2），以及一個阻容充電電路組成。假設(shè)運(yùn)放的供電電壓為±VA，且能夠輸出最大值也是±VA。

圖2. 方波發(fā)生器

剛上電的時候，運(yùn)放輸出為0V，則u+端為0V，電容上也沒有蓄積的電荷，則u-端也為0V，如果運(yùn)放是理想的，則輸出可以維持在0V。但是，這是一個難以維持的穩(wěn)態(tài)，運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓、運(yùn)放的內(nèi)部噪聲等，都會使得它擺脫這種穩(wěn)態(tài)：假設(shè)輸出端出現(xiàn)了一個微小的噪聲，且是正值，則u+端立即變?yōu)檎?，而電容充電需要很長的時間，因此此時（u+）-（u-）為正值，考慮到運(yùn)放具有極高的開環(huán)增益，運(yùn)放的輸出端會快速向正電源電壓變化，最終導(dǎo)致運(yùn)放立即達(dá)到VA。當(dāng)然，如果噪聲出現(xiàn)是負(fù)值，則運(yùn)放會穩(wěn)定到-VA。

這就像前面的那個翹翹板，總是停在某個翻轉(zhuǎn)狀態(tài)，隨機(jī)的。下面的過程，就開始了蓄積翻轉(zhuǎn)。我們假設(shè)此時的uO為VA，則：

此時，u-端開始通過R和C，被輸出電壓充電，就像剛才那個螞蟻，它開始爬坡了。充電過程是一個負(fù)指數(shù)曲線，其終值是VA，因此一定會在某個時刻，u-端電位高于u+端電位，此時，運(yùn)放輸出會翻轉(zhuǎn)，變?yōu)?VA，這導(dǎo)致u+端立即變?yōu)椋?/p>

此時，電容開始被放電，終值為-VA，就像螞蟻開始反向爬坡，等待它的新比較點(diǎn)為u(+2)，等電容電壓被放電至此，運(yùn)放又翻轉(zhuǎn)了，回到了初始態(tài)。如此往復(fù)，就在輸出端得到了一個方。各關(guān)鍵點(diǎn)波形如圖3所示。

圖3. 方波發(fā)生器關(guān)鍵點(diǎn)波形

此電路的周期值得計算。在圖3中第1段紅色波形是非重復(fù)的，從第2段開始進(jìn)入重復(fù)周期。習(xí)慣上，我更喜歡從第3段開始計算，即圖中T包容的區(qū)域。只需要計算半個周期0.5T，即可得到計算結(jié)果。因此我們把重點(diǎn)放在第3段波形，設(shè)該段波形的時間起點(diǎn)為0，則該段波形的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中：

且已經(jīng)在0.5T時刻，紅色波形的值為：

將上述結(jié)果代入式1，得：

最后得到：

當(dāng)u+過于接近VA，即R2比R1大很多，那么比較點(diǎn)將非常接近于電源電壓，此時紅色充電曲線將在非常平緩的爬坡中實現(xiàn)關(guān)鍵的超越u+動作，如果比較點(diǎn)稍有變化，比如出現(xiàn)噪聲，將引起周期大幅度改變。這對提高頻率穩(wěn)定性不利。一般來講，選擇R1和R2相等，是比較合適的。

——楊建國教授

看完楊老師的講解，對于蓄積翻轉(zhuǎn)與方波發(fā)生器原理，你get到了嗎？

審核編輯：何安