拓?fù)鋵W(xué)（名詞解釋）是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要關(guān)注幾何圖形在連續(xù)形變后還能保持不變的一些性質(zhì)。簡(jiǎn)單來講，物體的拓?fù)鋽?shù)可以由其開孔數(shù)量決定，例如一個(gè)球形的實(shí)心橡皮泥和勺子的開孔數(shù)為零，可以視為同一類拓?fù)湎?，而甜甜圈的開孔數(shù)為一，則為另外一類拓?fù)湎唷?/span>

近幾十年來，物理學(xué)家將拓?fù)鋵W(xué)的概念引入凝聚態(tài)物理，三位先驅(qū)者David J. Thouless、F. Duncan M. Haldane 和J. Michael Kosterlitz 也因?yàn)樗麄冊(cè)谕負(fù)湎嘧兒屯負(fù)湮飸B(tài)方面的貢獻(xiàn)獲得2016年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

除凝聚態(tài)物理之外，科學(xué)家還將拓?fù)鋵W(xué)的概念引入到光學(xué)，逐步發(fā)展出了拓?fù)涔庾訉W(xué)領(lǐng)域。通過將光子晶體能帶理論和拓?fù)鋵W(xué)結(jié)合，人們實(shí)現(xiàn)了多種光學(xué)拓?fù)鋺B(tài)，具有許多新奇特性（例如完全抑制背散射等），在光通訊、光學(xué)集成和光子計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域有巨大的應(yīng)用潛力。

迄今為止，光學(xué)拓?fù)鋺B(tài)的實(shí)驗(yàn)研究大多是在光波長(zhǎng)較長(zhǎng)的頻段（例如微波），這是因?yàn)閷?shí)現(xiàn)拓?fù)鋺B(tài)往往需要破壞體系對(duì)稱性，涉及復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。當(dāng)光波長(zhǎng)變小時(shí)（例如紅外或可見頻段），需要在納米及以下尺度進(jìn)行精細(xì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，目前還受限于微納加工的技術(shù)手段。因此，在納米光子學(xué)領(lǐng)域（致力于在納米尺度上實(shí)現(xiàn)光子操控）拓?fù)鋵W(xué)還是一個(gè)比較陌生的概念。

2018年，W.Ma 等人（代表論文：Nature 2018， 562， 557 | 原文閱讀）發(fā)現(xiàn)在一種天然的范德瓦爾斯晶體（α相氧化鉬：α-MoO3）中存在聲子極化激元（名詞解釋）。與之前觀測(cè)到的極化激元不同的是，α-MoO3聲子極化激元只能沿著特定的晶體方向（名詞解釋）傳播，這是因?yàn)檠趸f是一種面內(nèi)各向異性材料，即沿［100］和［001］晶體方向的介電常數(shù)不相等且為異號(hào)。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，α-MoO3聲子極化激元的面內(nèi)等頻線（iso-frequency curve）是雙曲線，這與常見的各向同性材料中閉合的圓形等頻線非常不同。

基于上述發(fā)現(xiàn)，近期西班牙奧維耶多大學(xué)量子納米光學(xué)小組報(bào)道了兩種類型的光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變（圖1）。通過旋轉(zhuǎn)雙層氧化鉬晶體或調(diào)控其介電環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變的直接觀測(cè)。這項(xiàng)研究有助于在納米尺度下實(shí)現(xiàn)紅外光的人為調(diào)控和高度定向傳播。

圖1 兩種類型的光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變。

圖中所示為極化激元的面內(nèi)等頻線。

在第一類拓?fù)滢D(zhuǎn)變中，

等頻線由閉合的橢圓型變?yōu)殚_放的雙曲線型。

第二類拓?fù)滢D(zhuǎn)變中，

雙曲線型等頻線閉合于一點(diǎn)然后重新打開并旋轉(zhuǎn)了90度。

該成果分別以 Twisted Nano-Optics： Manipulating Light at the Nanoscale with Twisted Phonon Polaritonic Slabs 和 Enabling propagation of anisotropic polaritons along forbidden directions via a topological transition 為題發(fā)表在 Nano Letters 和 Science Advances。

第一類光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變

理論研究表明當(dāng)把兩層氧化鉬晶體疊加并且旋轉(zhuǎn)一個(gè)固定角度時(shí)，由于層與層之間的電磁場(chǎng)耦合作用，聲子極化激元的等頻線會(huì)產(chǎn)生明顯的變化，從而影響其傳播（如圖2所示）。

當(dāng)轉(zhuǎn)角為零度時(shí)，疊層氧化鉬和單層氧化鉬表現(xiàn)出類似的性質(zhì)，極化激元的內(nèi)陷型波前沿著［100］方向傳播，即等頻線為中心軸沿著［100］方向的雙曲線；

當(dāng)轉(zhuǎn)角增大到63度時(shí)，極化激元變?yōu)檠毓潭ń嵌雀叨榷ㄏ騻鞑?，這說明其等頻線變?yōu)榱似綆В?/p>

當(dāng)轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大到90度，極化激元可以沿所有面內(nèi)方向傳播，表明了閉合型等頻線。

等頻線從開口到閉合，說明其經(jīng)歷了拓?fù)滢D(zhuǎn)變。

圖2 光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變的理論研究。

當(dāng)雙層氧化鉬轉(zhuǎn)角從零增大到90度時(shí)，

極化激元的傳播方式發(fā)生了明顯變化，

其等頻線經(jīng)歷了從開口到閉合的拓?fù)滢D(zhuǎn)變。

為了在實(shí)驗(yàn)上直接觀測(cè)此類光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變，研究人員采用了掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡（s-SNOM）來表征氧化鉬的近場(chǎng)光學(xué)分布。如圖3所示，氧化鉬表面的金納米天線可以有效的聚焦紅外光，從而激發(fā)極化激元，其光學(xué)信號(hào)通過針尖散射收集到探測(cè)器。

圖3 掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡示意圖。

金納米天線可以有效的激發(fā)極化激元，

當(dāng)用針尖在氧化鉬表面逐點(diǎn)掃描后，

可以得到近場(chǎng)光學(xué)圖像。

從圖4中可以看到：

當(dāng)雙層氧化鉬轉(zhuǎn)角為30度時(shí)，極化激元表現(xiàn)為傾斜的內(nèi)陷型波前，說明等頻線為傾斜的開口雙曲線；

當(dāng)轉(zhuǎn)角增大到54度時(shí)，極化激元只沿著一個(gè)方向傳播，說明其等頻線為平帶；

當(dāng)轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大到90度時(shí)，極化激元可以沿著所有面內(nèi)方向傳播，說明其等頻線為閉合型。

圖4 不同轉(zhuǎn)角雙層氧化鉬的近場(chǎng)光學(xué)圖像。

極化激元的傳播隨著轉(zhuǎn)角的不同發(fā)生很明顯的變化，

表明了光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變。

從實(shí)驗(yàn)中看到，通過改變雙層氧化鉬之間的轉(zhuǎn)角，可以直觀的看到從開口到閉合的光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變，這與之前的理論研究一致。

需要強(qiáng)調(diào)的是這里的拓?fù)洮F(xiàn)象不同于拓?fù)涔庾訉W(xué)中陳數(shù)（名詞拓展）的變化，而是類比于Lifshitz轉(zhuǎn)變，即電子的能帶可以從雙曲線型（開口）變化到橢圓型（閉合），其性質(zhì)會(huì)發(fā)生巨大的變化。

更加有趣的是，當(dāng)?shù)阮l線為平帶時(shí)，極化激元只能沿一個(gè)方向傳播，并且沒有衍射，這是因?yàn)樗械腜oynting矢量（名詞解釋）都沿著同一個(gè)方向。

如圖5所示，通過比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)角為54度時(shí)，衡量衍射損耗的因子（f）為零，這與常見的極化激元有很大不同（f為0.5）。

圖5 極化激元的無衍射傳播。

通過對(duì)比轉(zhuǎn)角氧化鉬和單層氧化鉬發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)轉(zhuǎn)角為54度時(shí)，

聲子極化激元可以沿固定方向無衍射傳播。

第二類光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變

除了第一類光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變外，我們還發(fā)現(xiàn)通過改變氧化鉬周圍的介電環(huán)境，可以實(shí)現(xiàn)第二類拓?fù)滢D(zhuǎn)變，即雙曲線型的等頻線經(jīng)歷閉合然后轉(zhuǎn)向的過程。

理論研究（圖6）表明，當(dāng)氧化鉬在二氧化硅襯底時(shí)，極化激元表現(xiàn)為中心軸沿著［100］方向的雙曲線型等頻線。然而，當(dāng)我們把氧化鉬放到碳化硅襯底時(shí)，極化激元表現(xiàn)為中心軸沿［001］方向的雙曲線等頻線，與二氧化硅襯底相比旋轉(zhuǎn)了90度。

圖6 不同襯底下氧化鉬聲子極化激元的比較。

當(dāng)襯底為二氧化硅時(shí)，

等頻線中心軸沿著［100］方向。

而當(dāng)襯底為碳化硅時(shí)，

等頻線中心軸變?yōu)椋?01］方向。

這是由于在紅外波段，氧化硅的介電常數(shù)為正值，表現(xiàn)了一個(gè)常見的介質(zhì)襯底，而碳化硅的介電常數(shù)為負(fù)值，存在表面聲子極化激元，這就導(dǎo)致了氧化鉬中極化激元和碳化硅極化激元的耦合，從而引起了體系內(nèi)等頻線的變化。

同樣的，為了在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)這一現(xiàn)象，我們采用s-SNOM獲得了氧化鉬在不同襯底下的近場(chǎng)光學(xué)圖像。如圖7所示，我們對(duì)比了二氧化硅和碳化硅襯底上氧化鉬的近場(chǎng)光學(xué)圖像，發(fā)現(xiàn)與理論預(yù)言一致：二氧化硅襯底上極化激元沿著［100］方向傳播，碳化硅襯底上沿著［001］方向傳播。這說明通過改變氧化鉬的介電環(huán)境，不僅可以起到調(diào)控極化激元波長(zhǎng)的作用，還可以控制其傳播方向。

圖7 不同襯底上氧化鉬聲子極化激元的近場(chǎng)光學(xué)圖像。

a，掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡的示意圖。

b，二氧化硅上氧化鉬的近場(chǎng)光學(xué)圖像和數(shù)值模擬。

c，碳化硅上氧化鉬的近場(chǎng)光學(xué)圖像和數(shù)值模擬。

為了進(jìn)一步研究極化激元等頻線旋轉(zhuǎn)中涉及到的拓?fù)滢D(zhuǎn)變，我們改變?nèi)肷涔獾念l率對(duì)碳化硅上的氧化鉬進(jìn)行了近場(chǎng)光學(xué)表征（如圖8所示）。

當(dāng)入射光頻率為948 cm-1時(shí)，極化激元沿著［100］方向傳播，即等頻線為中心軸沿著［100］方向的雙曲線，這與氧化硅襯底的情況類似；

當(dāng)入射光頻率為937 cm-1時(shí)，極化激元變?yōu)檠刂?01］方向傳播，即等頻線旋轉(zhuǎn)了90度。

當(dāng)入射光頻率介于兩者之間（943 cm-1），我們觀測(cè)到了一種很奇特的等頻線，為兩條相交于一點(diǎn)的直線。

圖8 不同入射光頻率下極化激元的近場(chǎng)光學(xué)成像，

襯底為碳化硅。

當(dāng)入射光頻率逐漸減小時(shí)，

極化激元等頻線經(jīng)歷了第二類光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)表明：隨著入射光頻率的減小，等頻線先為中心軸沿著［100］方向的雙曲線，然后變?yōu)橄嘟挥谝稽c(diǎn)的兩條直線，最后變?yōu)橹行妮S沿著［001］的雙曲線，與第二類光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變一致（圖1）。

為了進(jìn)一步研究此類光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變，我們從理論上計(jì)算了不同入射光頻率下極化激元等頻線的變化規(guī)律，如圖9所示。當(dāng)入射光頻率為943cm-1時(shí)，雙曲線變?yōu)榱藘蓷l直線，并且相交于一點(diǎn)，直接證明了第二類拓?fù)滢D(zhuǎn)變。

圖9 碳化硅上氧化鉬中極化激元等頻線的理論計(jì)算結(jié)果。

當(dāng)入射光頻率為當(dāng)入射光頻率為943cm-1時(shí)，

雙曲線變?yōu)榱藘蓷l直線，并且相交于一點(diǎn)（綠色實(shí)線）。

將拓?fù)鋵W(xué)的概念引入納米光子學(xué)中有助于在納米尺度下對(duì)光與物質(zhì)相互作用以及光子傳播的調(diào)控，也有助于從理論上理解光子的行為。

通過轉(zhuǎn)角來調(diào)控天然范德瓦爾斯晶體的光學(xué)色散奠定了“轉(zhuǎn)角光子學(xué)”的基礎(chǔ)，對(duì)光子的調(diào)控提供了一個(gè)全新的維度?？梢韵胂?，光學(xué)拓?fù)滢D(zhuǎn)變帶來的新奇物理現(xiàn)象會(huì)對(duì)光學(xué)成像，光子集成以及量子光學(xué)產(chǎn)生重要的影響。
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