MATLAB 在基于模型設(shè)計(jì)上的應(yīng)用已經(jīng)廣受認(rèn)可。從 2016 年開(kāi)始 MATLAB 推出了 Powertrain Blockset 用于車輛縱向動(dòng)力學(xué)仿真，2018 年推出了 Vehicle Dynamic blockset 用于車輛整車動(dòng)力學(xué)建模仿真，幫助工程師快速搭建整車模型，并結(jié)合整車、底盤控制器以及自動(dòng)駕駛場(chǎng)景、算法，完成了構(gòu)建虛擬整車模型的工具鏈。

下面我們將以模型案例講解如何快速搭建整車模型用于整車仿真、底盤控制和自動(dòng)駕駛?以及在建模過(guò)程中各個(gè)組件的參數(shù)含義。

比如，我們需要驗(yàn)證一個(gè)純電動(dòng)汽車 AEB 功能的模型。這就需要一個(gè)能體現(xiàn)純電動(dòng)汽車整車動(dòng)力學(xué)性能的模型。如何搭建車輛的物理模型呢?同時(shí)又要如何搭建整車 VCU 模型呢?

我們以這個(gè)下面鏈接的這個(gè)模型來(lái)講解如何一步步搭建純電動(dòng)汽車 AEB 仿真測(cè)試模型。

本系列會(huì)分為 5 個(gè)步驟：

Step1:

基于 Reference Application，選取合適的整車模型，為接下來(lái)自定義打下框架。

Step2:

自定義車輛傳動(dòng)系統(tǒng)模型及整車能量管理策略。

Step3:

構(gòu)建車輛車體、輪胎、懸架模型完成 14 自由度的整車模型。

Step4:

根據(jù)需求增加車輛底盤控制器模型，如 ABS 控制器。并進(jìn)行整車仿真。

Step5:

自定義自動(dòng)駕駛運(yùn)行場(chǎng)景，如 AEB 法規(guī)場(chǎng)景，查看車輛的系統(tǒng)響應(yīng)。

MATLAB

Step3

——自定義車輛車體、輪胎、懸架模型——

自定義車輛傳動(dòng)系統(tǒng)及控制器模型后，Reference Applications中的雙移線模型已經(jīng)被改成了純電動(dòng)汽車雙移線的模型。

為了深度理解車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，我們需要查看車輛底盤、懸架、轉(zhuǎn)向等模塊的建模原理及參數(shù)設(shè)置。

不同于車輛縱向動(dòng)力學(xué)，只有一個(gè)自由度的車身，車輛整體動(dòng)力學(xué)需要體現(xiàn)車輛的縱向、垂向和側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性。建模難度也大幅增高。

整車建模方法總體上可以分為兩類，

一類是參數(shù)化建模，基于汽車動(dòng)力學(xué)方程。一類是結(jié)構(gòu)化建模，基于多體動(dòng)力學(xué)方程。

對(duì)于這兩種方法，MATLAB 都提供相應(yīng)的工具箱支持。

基于多體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行整車建模，需要輸入車輛懸架、轉(zhuǎn)向、輪胎準(zhǔn)確的幾何位置信息，基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行抽象建模。過(guò)程比較復(fù)雜。但是更適合于懸架設(shè)計(jì)相關(guān)的工作。

Mathworks的Simscape Multibody 推出了 Vehicle Template 模型，可以大大簡(jiǎn)化這一過(guò)程。用戶可以在模型中設(shè)定的用戶界面上進(jìn)行參數(shù)化設(shè)定，即可搭建懸架、車身模型等。

以下鏈接下載 Vehicle Template 模型：

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/79484-simscape-vehicle-templates

仿真結(jié)果的 3D 顯示如下

由于參數(shù)化車輛模型運(yùn)算速度快、建模方便等特點(diǎn)，更適合用于整車建模并支持 HIL ，我們接下來(lái)重點(diǎn)講解參數(shù)化車輛建模的過(guò)程。

要點(diǎn)1. 整車模型

Vehicle Dynamic Bloicket 提供的整車模型有兩個(gè)選擇。一個(gè)是 14 自由度車輛模型，一個(gè)是 7 自由度車輛模型。其中 7 自由度車輛模型自行車模型，包含 3 個(gè)自由度的車體模型(縱向、橫向、轉(zhuǎn)向)，以及 2 個(gè)自由度的輪胎模型(滾動(dòng)、側(cè)偏)。該車輛模型不能體現(xiàn)車輛的垂向特性，不含懸架模型。可以用于車輛橫向動(dòng)力學(xué)仿真的場(chǎng)景，如自動(dòng)駕駛、底盤控制等。

14 自由度車輛模型更為完整地反映出車輛完整的動(dòng)力學(xué)特性，包含車輛的垂向特性，車體含 6 個(gè)自由度，輪胎依然是2自由度輪胎。

要點(diǎn)2.傳動(dòng)系統(tǒng)部件的建模

輪胎作為車輛與路面保持唯一接觸的部件，提供了車輛運(yùn)行的除空氣阻力外的所有外力。是車輛運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。

輪胎建模的核心是根據(jù)輪胎當(dāng)前狀態(tài)計(jì)算出輪胎受到的外力，也即車輛受到的除空氣阻力外的所有外力。

由于車輛是 6 個(gè)自由度，因此輪胎相應(yīng)的也要計(jì)算出 6 個(gè)自由度對(duì)應(yīng)的力、力矩，即輪胎六分力。這些力與輪胎的狀態(tài)參數(shù)，外傾角、側(cè)偏角、滑移率、垂直載荷等狀態(tài)有關(guān)。這個(gè)關(guān)系即輪胎建模的模型公式。Vehicley Dynamic Blockset 提供魔術(shù)公式輪胎模型，以及 Fiala 輪胎模型。

以魔術(shù)公式輪胎模型為例，通過(guò)以下公式表達(dá)六分力與狀態(tài)參數(shù)之間的數(shù)值擬合關(guān)系。簡(jiǎn)單的可以表現(xiàn)為以下形式。

Y(x)=Dsin{C arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

? 系數(shù) B,C,D 依次由輪胎的垂直載荷和外傾角確定;

? B 為剛度因子; C 為形狀因子; D 為峰值因子; E 為曲率因子。C 為曲線形狀因子，決定曲線是側(cè)向力、縱向力還是回正力矩;

? Y 為輸出變量,可以是縱向力 Fx ,側(cè)向力 Fy, 回正力矩 M;

? x 為輸入變量,在不同的情況下分別表示輪胎的側(cè)偏角 α 或縱向滑移率 κ;

注意：B、C、D 是隨著載荷、車速等不同而變化，而非常量。

其中的參數(shù)可以從輪胎實(shí)驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

下圖中就是按照魔術(shù)公式擬合處的輪胎模型(實(shí)線)與輪胎測(cè)試數(shù)據(jù)(點(diǎn))之間的對(duì)比。

因此建立輪胎模型可以按照以下步驟生成：

Vehicle Dynamic Blockset 中的輪胎模型還支持 .tir 格式的輪胎模型導(dǎo)入。也提供一些常用輪胎模型的選擇。

這里有個(gè)額外的小問(wèn)題，魔術(shù)公式模型中輸入的參數(shù)如何獲得?其中，外傾角和垂直載荷來(lái)自于懸架模型的計(jì)算，側(cè)偏角、縱向滑移率則是來(lái)自于車速 (Vx， Vy) 和輪速 (omega) 的計(jì)算。

要點(diǎn)3. 懸架模型

懸架模型連接車身與輪胎 ，一方面?zhèn)鬟f輪胎力和力矩給車身，另一方面根據(jù)車身狀態(tài)計(jì)算出輪胎的定位參數(shù)，傳遞給輪胎。

懸架結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，很多桿件結(jié)構(gòu)組成的多剛體，此外還有非線性的彈簧阻尼原件。如果需要對(duì)懸架進(jìn)行細(xì)節(jié)動(dòng)力學(xué)建模，需要借助多體動(dòng)力學(xué)仿真工具，如 Simscape Multibody。而在參數(shù)化車輛模型中，懸架模型可以簡(jiǎn)化成等效的彈性、阻尼原件來(lái)表達(dá)其動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)而建立動(dòng)力學(xué)微分方程。同時(shí)懸架對(duì)輪胎定位參數(shù)的影響可以通過(guò)查表得方式獲得。

簡(jiǎn)化成彈性、阻尼原件得等效懸架模型示意圖如下：

等效懸架模型中彈簧和阻尼只作用于 z 方向上。因此，對(duì)于輪胎傳過(guò)來(lái)的六分力中，x、y 方向的力以及 z 方向的轉(zhuǎn)矩直接傳遞給車身的，z 方向上，傳遞的力要受懸架彈簧阻尼原件的影響。

而同時(shí)由于四個(gè)輪胎對(duì)應(yīng)的等效懸架可能處在不同的跳動(dòng)位移中，因此，x，y 方向的扭矩會(huì)考慮懸架側(cè)傾的問(wèn)題等問(wèn)題。

向下滑動(dòng)查看完整公式

懸架連接還有橫向穩(wěn)定桿 (Anti-sway bar) 又稱防傾桿，是汽車懸架中的一種輔助彈性元件。當(dāng)車身側(cè)傾時(shí)，兩側(cè)懸架跳動(dòng)不一致，橫向穩(wěn)定桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)，桿身的彈力成為阻礙側(cè)傾的阻力，從而起到橫向穩(wěn)定的作用。體現(xiàn)在模型上就是將懸架的抗側(cè)傾力修正為以下公式：

抗側(cè)傾扭矩

抗側(cè)傾扭矩

抗側(cè)傾力

懸架的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)等效模型雖然可以簡(jiǎn)化為以上公式，但是有時(shí)難以得到等效剛度和阻尼的大小。

一般參數(shù)化建?？梢灾苯油ㄟ^(guò)懸架 K&C 實(shí)驗(yàn)獲得。其中動(dòng)力學(xué)特性就是將懸架對(duì)車身的力和力矩做成對(duì)懸架跳動(dòng)和車輪定位參數(shù)的查表。這個(gè)查表數(shù)據(jù)既可以來(lái)自于懸架 K&C 特性始線，也可以來(lái)自于多體動(dòng)力學(xué)工具搭建的復(fù)雜的懸架模型。

懸架模型的另一個(gè)重要內(nèi)容就是計(jì)算輪胎的定位參數(shù)，外傾角 ξa,t、后傾角 ηa,t 和前束角 ζa,t。這部分的內(nèi)容叫做懸架的 K 特性，也可以從 K&C 結(jié)果查表得出。

車輪轉(zhuǎn)向角也受 K 特性影響

除了通過(guò) K&C 實(shí)驗(yàn)查表獲得這些參數(shù)，也可以通過(guò)集合計(jì)算得出，例如麥弗遜懸架的參數(shù)可由以下公式得出

備注：從輪胎建模角度上來(lái)說(shuō)，只有內(nèi)傾角和車輪轉(zhuǎn)向角對(duì)魔術(shù)公式輪胎模型有意義

要點(diǎn)4. 轉(zhuǎn)向模型

轉(zhuǎn)向模型是根據(jù)當(dāng)前的方向盤轉(zhuǎn)角計(jì)算左右車輪的轉(zhuǎn)角。Vehicle Dynamic Blockset 提供的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以通過(guò)幾何參數(shù)計(jì)算。以下是阿克曼轉(zhuǎn)向模型的計(jì)算公式及其示意圖：

向下滑動(dòng)查看完整公式

γ 是轉(zhuǎn)向比

如果需要集成 EPS 算法到整車模型中，則需要選擇動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)向模型模塊。

至此車輛本體模型已經(jīng)搭建完成。

結(jié)論

完整的能夠反應(yīng)車輛三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的車輛模型復(fù)雜程度非常高。我們既可以選用基于車輛動(dòng)力學(xué)建模的整車模型也可以選用基于多體動(dòng)力學(xué)建模的整車模型。就底盤控制、整車 HIL 測(cè)試，以及后續(xù)自動(dòng)駕駛仿真需求而言，我們傾向于前者。后者更適合于高度自定義車輛，比如火星車、或者用于復(fù)雜的懸架設(shè)計(jì)及調(diào)教等。

這一部分的內(nèi)容基于車輛動(dòng)力學(xué)相關(guān)的課程。深度理解車輛建模原理可以幫助同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)底盤控制算法。

原文標(biāo)題：MATLAB 手把手 | 五步教你玩轉(zhuǎn)整車建模和自動(dòng)駕駛仿真 (Step 3)

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審核編輯：湯梓紅