鎖相環(huán)的一些概念

1、捕獲、鎖定與跟蹤的概念

捕獲，是指從輸入信號(hào)加到鎖相環(huán)輸入端開始開始，一直到環(huán)路達(dá)到鎖定的全過(guò)程。

鎖相環(huán)的鎖定是指鎖相環(huán)的輸出頻率等于輸入頻率，而輸出信號(hào)的相位跟隨輸入信號(hào)的變化而變化。

跟蹤是指鎖相環(huán)鎖定后的狀態(tài)，一旦鎖相環(huán)進(jìn)入鎖定狀態(tài)，若輸入信號(hào)產(chǎn)生了相位的變化，環(huán)路就調(diào)整壓控振蕩器的控制電壓使得其輸出信號(hào)的相位跟隨輸入信號(hào)的相位變化，即保持恒定的穩(wěn)態(tài)相位差。這種狀態(tài)稱為跟蹤或同步狀態(tài)。

2、捕獲時(shí)間和穩(wěn)態(tài)相差

捕獲時(shí)間是指捕獲過(guò)程所需的時(shí)間。捕獲時(shí)間的大小不僅與環(huán)路參數(shù)有關(guān)，而且與起始狀態(tài)有關(guān)。

當(dāng)環(huán)路進(jìn)入同步狀態(tài)之后，環(huán)內(nèi)被控振蕩器的振蕩器頻率已經(jīng)等于輸入信號(hào)的頻率，兩者之間只差一個(gè)固定的相位。這個(gè)相位差稱為穩(wěn)態(tài)相差。反過(guò)來(lái)說(shuō)，若穩(wěn)態(tài)相差為一個(gè)常數(shù)或等于0，則說(shuō)明環(huán)路處于鎖定狀態(tài)。

3、相位捕獲和頻率捕獲

“相位捕獲”指在捕獲過(guò)程中，相位沒(méi)有經(jīng)過(guò)2π的周期跳躍就能進(jìn)入的鎖定狀態(tài)，即捕獲過(guò)程小于一個(gè)2π周期的捕獲過(guò)程稱為相位捕獲，又稱快捕獲?！邦l率捕獲”指捕獲經(jīng)歷一個(gè)以上的頻率周期的捕獲過(guò)程。即意味著環(huán)路的輸入信號(hào)頻率與輸出信號(hào)頻率在開始捕獲前相差至少一個(gè)周期。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)鎖相環(huán)從捕獲到鎖定都要經(jīng)歷從頻率捕獲到相位捕獲兩個(gè)過(guò)程。

如下圖的快捕范圍就是快捕帶，只有相位捕獲，因此收斂較快，而除快捕范圍的捕獲帶則首先要進(jìn)行頻率捕獲，然后才是相位捕獲。頻率捕獲相對(duì)來(lái)說(shuō)是一個(gè)慢的過(guò)程，因此收斂較慢。

4、捕獲帶和同步帶

捕獲帶是指保證環(huán)路必然進(jìn)入鎖定的最大固有頻差值。換句話說(shuō)，就是在保證環(huán)路不出現(xiàn)穩(wěn)定的差拍狀態(tài)所允許的最大固有頻差值。

一旦環(huán)路進(jìn)入鎖定狀態(tài)，系統(tǒng)就處于跟蹤狀態(tài)。隨著輸入信號(hào)的頻率和相位的變化，環(huán)路應(yīng)該始終能跟蹤其變化，但一旦輸入信號(hào)的頻率與被控壓控振蕩器的自由振蕩器頻率相差太多，環(huán)路就會(huì)失去跟蹤能力，這種狀態(tài)稱為“失鎖”。

同步帶是指系統(tǒng)保持同步的最大固有頻差值

5、最大頻率階躍范圍

描述PLL對(duì)于穩(wěn)定工作狀態(tài)的動(dòng)態(tài)限制。環(huán)路初始處于鎖定狀態(tài)，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率發(fā)生階躍變化的幅度在失鎖帶的范圍之內(nèi)，環(huán)路能夠保持鎖定。然而，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率發(fā)生階躍變化的幅度超出失鎖帶的范圍，環(huán)路不能保持鎖定，輸出信號(hào)無(wú)法跟蹤輸入?yún)⒖夹盘?hào)。當(dāng)然，通過(guò)緩慢的捕獲過(guò)程，環(huán)路可再次入鎖。

鑒相器

關(guān)于鑒頻器介紹一下2種鑒頻器：

鑒頻器1，二象限反正切函數(shù)，

優(yōu)點(diǎn)：最準(zhǔn)確的鑒相方法，實(shí)際相位差異位于-90°至+90°的范圍之內(nèi)時(shí)，該鑒相器的工作保持線性，并且其輸出的鑒相結(jié)果與信號(hào)幅值無(wú)關(guān)。

缺點(diǎn)：需要進(jìn)行反正切求值，因而它也是計(jì)算量最大的一種。

鑒頻器2

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量小， 適合純邏輯實(shí)現(xiàn)

缺點(diǎn)：鑒頻近似準(zhǔn)確，鑒相結(jié)果與

成正比，并且與信號(hào)幅值有關(guān)

環(huán)路濾波器 和 頻率可變振蕩器 與鎖頻環(huán)一樣，不在重復(fù)敘述

Matlab 程序

在鎖頻環(huán)的程序基礎(chǔ)上添加鎖相環(huán)，設(shè)定前面500ms是鎖頻環(huán)工作，將頻率快速的拉到接近的范圍，然后切換到鎖相環(huán)，期間在1s的時(shí)候頻率突變10Hz，在2s的時(shí)候突變30Hz，在3s的時(shí)候突變100Hz，來(lái)理解快捕范圍，頻率階躍、捕獲帶等這些概念。為了顯示更加清楚，這里就不加碼元信息了

format long g;

clc;clear all;close all

SampleClk = 4.1e6;

PointNum = SampleClk*5;

IF = 1e6- 240 ;

Carr_cos(1:SampleClk) = cos(2*pi*(IF/SampleClk).*[1:SampleClk] + 0);

Carr_sin(1:SampleClk) = sin(2*pi*(IF/SampleClk).*[1:SampleClk] + 0);

IF = IF + 10;

Carr_cos(1+SampleClk:PointNum) = cos(2*pi*(IF/SampleClk).*[SampleClk+1:PointNum] + 0);

Carr_sin(1+SampleClk:PointNum) = sin(2*pi*(IF/SampleClk).*[SampleClk+1:PointNum] + 0);

IF = IF + 30;

Carr_cos(1+2*SampleClk:PointNum) = cos(2*pi*(IF/SampleClk).*[2*SampleClk+1:PointNum] + 0);

Carr_sin(1+2*SampleClk:PointNum) = sin(2*pi*(IF/SampleClk).*[2*SampleClk+1:PointNum] + 0);

IF = IF + 100;

Carr_cos(1+3*SampleClk:PointNum) = cos(2*pi*(IF/SampleClk).*[3*SampleClk+1:PointNum] + 0);

Carr_sin(1+3*SampleClk:PointNum) = sin(2*pi*(IF/SampleClk).*[3*SampleClk+1:PointNum] + 0);

signal0 = Carr_cos +j*Carr_sin;

data = awgn(signal0,-5,'measured');

n = SampleClk/1000;

num=1000;

a=rand(1,num);

a(a>0.5)=1;

a(a<=0.5)=-1;

% for m = 1 1000

% data(m*n+1:(m + 1)*n) = a(m)*data(m*n+1:(m + 1)*n);

% end

fc = 1e6;

n = SampleClk/1000;

nf = floor(length(data)/n);

FAccCarReg0 = 0;

PAccCarReg0 = 0;

frame = 0;

FLL_BL = 100;

PLL_BL = 20;

tc1 = 1/1000;

k1 = 1;

[d0,d1] = Fil2ndPara(k1,FLL_BL,tc1);

[c0,c1] = Fil2ndPara(k1,PLL_BL,tc1);

df(1:nf) = 0;

df1(1:nf) = 0;

PQaccu = 0;

PIaccu = 0;

fll = 0;

pll = 0;

carr_accu = 0;

counter = 1;

init_carr_freq = fc;

for frame = 1 : nf

% frame

carr_freq = init_carr_freq + fll + pll;

for clk = 0 : n-1

%clk

carr_accu = rem(carr_accu,1);

cosine = cos(2*pi*(carr_accu));

sine = sin(2*pi*(carr_accu));

baseband = (data(((frame-1)*n+clk+1))).*(cosine -j*sine);

PI_clk = real(baseband);

PQ_clk = imag(baseband);

PQaccu = PQaccu + PQ_clk;

PIaccu = PIaccu + PI_clk;

carr_accu = carr_accu + carr_freq/SampleClk;

end

PQ(frame) = PQaccu;

PI(frame) = PIaccu;

if PI(frame) == 0

PI(frame) = 0.0000001;

end

PQaccu = 0;

PIaccu = 0;

if frame <5?

fll = 0;

pll = 0;

elseif(frame <500 )

df(frame) = FrqErr(PI,PQ,frame);

[fll,FAccCarReg0] = Fil2nd(d0,d1,FAccCarReg0,df(frame));

else

df1(frame) = PhaErr(PI,PQ,frame);

[pll,PAccCarReg0] = Fil2nd(c0,c1,PAccCarReg0,df1(frame));

end

fll_frame(frame) = fll + pll;

end

figure(1)

plot(fll_frame);

figure(4)

plot(PI);

hold on

plot(PQ);

hold on

figure(5)

plot(atan(PQ./PI))

從頻率跟蹤圖可以明顯的看出

在500ms鎖頻環(huán)轉(zhuǎn)鎖相環(huán)的時(shí)候，誤差頻率很小，因此處于快捕帶，只需要對(duì)相位進(jìn)行捕獲，收斂很快。在1s的時(shí)候，頻率突變10Hz，環(huán)路仍然保持鎖定，很快便調(diào)整到了正確的頻率，因此10Hz屬于最大階躍范圍內(nèi)，2s的時(shí)候，頻率突變30Hz，很明顯的頻率出現(xiàn)了震蕩，這就是失鎖了，但仍處于捕獲帶內(nèi)，因此花了一點(diǎn)時(shí)間又重新鎖定到正確的頻率上，最后，頻率突變100Hz，則直接跳出了捕獲帶之外，無(wú)法重新鎖定了。

從I/Q幅度圖以及鑒相值可以看出

在500ms和1s的時(shí)候，相位沒(méi)有出現(xiàn)2*pi的翻轉(zhuǎn)，而在2s的時(shí)候出現(xiàn)了多次的2pi的翻轉(zhuǎn)，這也印證了最開始介紹鎖相環(huán)的概念中的 頻率捕獲和相位捕獲的內(nèi)容。

IQ幅度圖：

鑒相值圖：

原文標(biāo)題：FPGA學(xué)習(xí)-數(shù)字鎖相環(huán)

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審核編輯：劉清