（3）機器學習估計模型構建：本研究采用高斯過程回歸（GPR）作為估計模型。GPR是使用高斯過程先驗對數(shù)據(jù)進行回歸分析的非參數(shù)模型。GPR通常被用于低維和小樣本的回歸問題，但也有適用于大樣本和高維情形的擴展算法。

（4）估計性能與評價指標：本文從估計精度、置信度以及效率等方面對所構建的特征進行了全面的比較。估計精度采用最大絕對誤差（MaxAE）、平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）等指標。

置信度包括覆蓋率（CP）和平均標準差（MSD）等指標，其中CP表示估計的95%置信區(qū)間覆蓋真實值的比例，MSD表示估計標準差的平均值。

除了估計精度和置信度指標外，還考慮了計算效率，包括訓練和測試時間。為了減少計算隨機性造成的干擾，最終計算時間是十次運行的平均時間。

圖 1 電池容量衰減及EIS變化特性

圖 2 三類EIS特征提取示意圖

3. 結果和討論

（1）基于上述構建的電池模型，采用商用軟件RelaxIS進行參數(shù)辨識。R0、R1和R2的參數(shù)辨識結果如圖 3所示。可以發(fā)現(xiàn)，這三個電阻與電池容量變化有強線性關系，且隨著電池容量的下降呈現(xiàn)出增加趨勢。特別是R2在這三個電阻中具有最大的增長速率。這種現(xiàn)象也與參考文獻中的實驗結果一致。

圖 3 電池容量與電池內阻的關系

（2）對上述構建的寬頻阻抗特征、模型參數(shù)特征和固定頻率阻抗特征分別進行驗證，具體結果詳見引用論文。三類健康特征均取得了較優(yōu)的估計性能，實驗結果表明，所有特征對于不同老化條件下的電池均具有較強的通用性，最大估計偏差在5.5%以內。進一步總結出，在模型參數(shù)特征中，基于內阻及CPE系數(shù)構成的特征性能最優(yōu)；在固定頻率阻抗特征中，由1Hz, 5Hz以及10Hz阻抗信息組成的健康特征性能最優(yōu)。

（3）三類阻抗特征對比結果如圖 4所示。圖 4 (a) 表明，寬頻阻抗和固定頻率阻抗特征在SOH估計中估計精度相似，后者精度更高一些；模型參數(shù)特征在SOH估計中具有最大的MaxAE，且在長周期中的估計波動明顯，主要原因是模型參數(shù)的辨識會引入誤差，影響估計精度。圖 4 (b) 表明，模型參數(shù)特征具有最大的估計覆蓋率，主要原因是其估計方差較大；而固定頻率阻抗特征在估計覆蓋率相似的情況下具有較小的估計方差，表明該特征的估計置信度較優(yōu)。圖 4 (c) 表明，輸入特征的維數(shù)越高，訓練和測試時間越長，寬頻阻抗特征的計算時間約是后兩者的1.9倍。

上述分析可知，固定頻率阻抗特征在估計精度、置信度和效率方面具有綜合最優(yōu)性能，其次是模型參數(shù)和寬頻特征。這為開發(fā)適合電池健康狀態(tài)評估的EIS特征提供了有價值的參考。

圖 4 不同EIS特征的估計性能對比

4. 總結及展望

本研究對電池SOH估計中三類具有代表性的EIS特征進行了系統(tǒng)的比較研究。驗證結果表明，使用適當?shù)念l率點作為數(shù)據(jù)特征在電池SOH估計中具有綜合優(yōu)異的性能。具體而言，與寬頻EIS特征相比，固定頻率阻抗特征估計覆蓋率提高了7.59%，并且節(jié)省了約48%的訓練時間；與模型參數(shù)特征相比，最大估計精度上提高了0.38%。在后續(xù)研究中，應重點關注該方法在實際應用中的適應性，且應該考慮電池SOC和溫度對阻抗的影響。

審核編輯：湯梓紅