模數(shù)轉(zhuǎn)換器（也稱為ADC）用于許多應(yīng)用，特別是需要處理模擬傳感器信號(hào)的測(cè)量系統(tǒng)，例如用于測(cè)量壓力、流量、速度和溫度的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，僅舉幾例。通常，這些信號(hào)是脈沖或階躍函數(shù)形式的時(shí)域特征。

在任何設(shè)計(jì)中，了解這些類型應(yīng)用的整體系統(tǒng)精度都很重要，尤其是那些需要量化波形中非常小的靈敏度或變化的系統(tǒng)。理想情況是，信號(hào)鏈輸入端每施加一伏特，ADC以數(shù)字方式表示一伏特輸出。然而，事實(shí)并非如此。與此相關(guān)的所有轉(zhuǎn)換器和信號(hào)鏈都有一些有限的誤差。

本文介紹與模數(shù)轉(zhuǎn)換器本身相關(guān)的錯(cuò)誤。它還將揭示轉(zhuǎn)換器內(nèi)如何積累不準(zhǔn)確性并導(dǎo)致這些錯(cuò)誤。這對(duì)于理解在為測(cè)量精度至關(guān)重要的新設(shè)計(jì)定義系統(tǒng)參數(shù)時(shí)如何正確指定ADC起著重要作用。最后，將討論一個(gè)簡(jiǎn)單的誤差分析，以幫助為設(shè)計(jì)選擇合適的轉(zhuǎn)換器。

模數(shù)轉(zhuǎn)換器不準(zhǔn)確

在任何信號(hào)鏈中，轉(zhuǎn)換器都是系統(tǒng)的基礎(chǔ)。為設(shè)計(jì)選擇的任何ADC都決定了系統(tǒng)的總體精度。換言之，系統(tǒng)精度不能優(yōu)于轉(zhuǎn)換器的最低有效位（LSB）尺寸。為了說明這一點(diǎn)，應(yīng)回顧ADC不準(zhǔn)確的簡(jiǎn)短教程。

首先，請(qǐng)注意，由于ADC并不理想，也沒有無限分辨率，因此它們只能在輸出上顯示有限數(shù)量的表示。表示數(shù)由轉(zhuǎn)換器的輸入滿量程除以 2 確定N表示，N 是轉(zhuǎn)換器理想情況下的位數(shù)。

例如，如果選擇12位ADC，則可以在其輸出端具有4096個(gè)數(shù)字表示，以表示施加到轉(zhuǎn)換器輸入的任何信號(hào)。這些表示確實(shí)有一些有限的誤差。因此，如果12位ADC的輸入滿量程（VFS）為10 V p-p，則其LSB大小為2.44 mV p-p，理想情況下精度為±1.22 mV。

等式 1.

但實(shí)際上，ADC并不理想。有一些有限的噪音

在轉(zhuǎn)換器本身內(nèi)，甚至在直流電中。請(qǐng)記住，1 kΩ電阻相當(dāng)于25°C時(shí)1 Hz帶寬下的4 nV/√Hz。 請(qǐng)注意，查看12位ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)時(shí)，SNR通常為~70 dB至72 dB。但是，如果使用以下公式，則12位ADC在理想情況下應(yīng)具有74 dB：

等式 2.

因此，在現(xiàn)實(shí)世界中，將無法實(shí)現(xiàn)12位分辨率，因?yàn)檗D(zhuǎn)換器本身存在一些與之相關(guān)的不準(zhǔn)確性，如圖2所示。

這些不準(zhǔn)確性或誤差決定了轉(zhuǎn)換器在表示最終在整個(gè)信號(hào)鏈中采集的信號(hào)方面的效果。失調(diào)誤差定義為傳遞函數(shù)無法通過零的模擬值。增益誤差是失調(diào)誤差為零時(shí)理想傳遞函數(shù)和實(shí)際傳遞函數(shù)之間的滿量程值之差。通常所說的線性誤差或非線性是與零電平和滿量程之間繪制的直線的偏差，如圖1所示。

圖1.ADC量化誤差。

圖2.ADC 不準(zhǔn)確。

有關(guān) ADC 不準(zhǔn)確性的更多信息

既然已經(jīng)定義并理解了最基本的模數(shù)轉(zhuǎn)換器誤差，那么描述這些誤差之間的差異就很有用了。通常，大多數(shù)ADC具有與之相關(guān)的小失調(diào)和增益誤差，因此可以通過外部模擬電路忽略或調(diào)整（調(diào)零），或者進(jìn)行數(shù)字校正。但是，線性度、量化和溫度系數(shù)等其他誤差無法輕松調(diào)整或消除。

模數(shù)轉(zhuǎn)換器的線性度僅與轉(zhuǎn)換器本身一樣好，這取決于架構(gòu)和工藝變化。有一些方法可以糾正這一點(diǎn)，但它們很昂貴。設(shè)計(jì)人員有兩種選擇，要么購買更好、更昂貴的轉(zhuǎn)換器，要么對(duì)線性度進(jìn)行數(shù)字校正。數(shù)字校正也可能很昂貴。這意味著指定DSP或FPGA可能涉及更多資源需求，因?yàn)榫€性度會(huì)隨著溫度和工藝變化而變化。根據(jù)采樣速率、IF和分辨率，數(shù)字校正可能需要大量的表征和查找表，以便即時(shí)校正或調(diào)整ADC的性能。

線性度有兩種類型的誤差：它們是微分非線性和積分線性，通常分別稱為DNL和INL。DNL 定義為與其理想值的任何誤差或偏差。換句話說，它是兩個(gè)相鄰代碼之間的模擬差值與VFS/2的理想代碼值的偏差N.將此與ADC的SNR性能聯(lián)系起來考慮。隨著代碼變體變大，轉(zhuǎn)換次數(shù)會(huì)減少。該誤差在整個(gè)溫度范圍內(nèi)綁定為±0.5 LSB，以確保沒有丟失代碼。

INL定義為零和滿量程之間與理想直線近似的曲率偏差。在大多數(shù)情況下，INL決定了ADC的SFDR性能。整體INL偏差的形狀可以決定主導(dǎo)諧波性能。例如，INL曲線中的弓形將始終產(chǎn)生較差的偶次諧波，而INL曲線中的S-bow通常會(huì)產(chǎn)生奇次諧波。該誤差本質(zhì)上與頻率相關(guān)，與此類誤差分析無關(guān)。

即使靜態(tài)失調(diào)和增益誤差中的零點(diǎn)是可行的，與失調(diào)和增益誤差相關(guān)的溫度系數(shù)仍然存在。

例如，增益誤差為10 ppm或FSR/°C = 0.001%/°C的12位ADC。

12 位系統(tǒng)中的 1 LSB = 4096 中的 1 部分，或大約 0.024%。

因此，當(dāng)?為125°C（–40°C至+85°C）時(shí)，會(huì)產(chǎn)生±2.5 LSB增益溫度系數(shù)誤差，即125 = 0.125%×為0.001%。

其中 0.125/0.024 = 5.1 或 ±2.55 LSB。

對(duì)于失調(diào)溫度系數(shù)，偏移誤差為 5 ppm，或 FSR/°C = 0.0005%/°C。

這將產(chǎn)生 ±1.3 LSB 偏移溫度系數(shù)誤差或 0.0005% × 125 = 0.0625。其中 0.0625/0.024 = 2.6 或 ±1.3 LSB。

模數(shù)轉(zhuǎn)換器誤差分析

其他誤差源也可能影響轉(zhuǎn)換器的性能，包括CMRR、時(shí)鐘抖動(dòng)、固有電路板噪聲和耦合等。所有這些誤差最終決定了ADC表示信號(hào)的效率，并且通常在頻域中表現(xiàn)得更有效。

從時(shí)域的角度來看，需要以下五個(gè)誤差來決定轉(zhuǎn)換器的整體精度：

相對(duì)精度，DNL，定義為 ±0.5 LSB

相對(duì)精度溫度系數(shù)和DNL溫度系數(shù)，通常包含在數(shù)據(jù)手冊(cè)的相對(duì)精度規(guī)格中。

增益溫度系數(shù)誤差，為±2.5 LSB（來自上一個(gè)示例）

偏移溫度系數(shù)誤差，為 ±1.3 LSB（來自上一個(gè)示例）

電源靈敏度，通常以第一奈奎斯特區(qū)內(nèi)的低頻PSRR（電源抑制比）的形式出現(xiàn)。對(duì)于12位ADC，這通常表示為60 dB或±2 LSB。

只需取和方根（RSS），所有這些誤差源=轉(zhuǎn)換器總誤差的±3.5 LSB。這似乎過于悲觀。然而，統(tǒng)計(jì)容差可能過于樂觀，或者誤差總和除以誤差數(shù)，或（0.5 + 2.5 + 1.3 + 2）/4 = ±1.58 LSB。找到ADC的實(shí)際容差應(yīng)該介于這兩種想法或方法之間。

因此，在轉(zhuǎn)換器中添加精度誤差，或任何精度系統(tǒng)分析時(shí)，設(shè)計(jì)人員應(yīng)采用加權(quán)誤差源方法，然后將這些誤差源RSS在一起。這將提供確定ADC總誤差的最佳方法。因此，±0.5 LSB的相對(duì)精度應(yīng)保持在100%。但是，±2.5 LSB的增益溫度系數(shù)誤差應(yīng)為總誤差的66%，或2.5/（0.5 + 1.3 + 2）×100。±1.3 LSB的失調(diào)溫度系數(shù)誤差將是總誤差的26%，即100×1.3/（0.5 + 2.5 + 2）?！? LSB的電源靈敏度誤差將是總誤差的47%，即2/（0.5 + 1.3 + 2.5）×100。以 RSS 方式或平方根
√將這些加權(quán)誤差相加（（0.5 × 1）2+ （2.5 × 0.66）2+ （1.3 × 0.26）2+ （2 × 0.47）2)，提供 ±2.0 LSB 的總誤差，這會(huì)產(chǎn)生更現(xiàn)實(shí)的東西，介于上述樂觀和悲觀方法結(jié)果之間。

ADC 帶寬精度

ADC還具有建立時(shí)間精度。請(qǐng)記住，轉(zhuǎn)換器的內(nèi)部前端需要有足夠的帶寬（BW）才能準(zhǔn)確采樣信號(hào)。否則，錯(cuò)誤的累積將大于上面發(fā)現(xiàn)的。

一般而言，ADC的內(nèi)部前端需要在半個(gè)周期或采樣時(shí)鐘周期（0.5/Fs）內(nèi)建立，以便提供要采集的模擬信號(hào)的入站精確表示。因此，對(duì)于2.5 GSPS的12位ADC采樣和1.3 V p-p的滿量程輸入范圍，可以從以下瞬態(tài)方程開始推導(dǎo)出所需的全功率帶寬（FPBW）：

求解 t：

τ = 1/（2 × π × FPBW）中的子，一個(gè)時(shí)間常數(shù)，并求解 FPBW：

現(xiàn)在，設(shè) t = 0.5/Fs，即樣本建立所需的時(shí)間，其中采樣周期為 1/Fs：

這將產(chǎn)生ADC內(nèi)部前端或FPBW所需的最小帶寬。這是轉(zhuǎn)換器內(nèi)部前端在1 LSB內(nèi)建立并對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)采樣所需的帶寬量。這將需要幾個(gè)時(shí)間常數(shù)才能通過，以滿足此類ADC的1 LSB精度。

其中一個(gè)時(shí)間常數(shù)等于 24 ps 或 τ = 1/（2 × π × FPBW）。要了解ADC滿量程范圍所需的時(shí)間常數(shù)，需要找到LSB大小的滿量程誤差%或%FS?；? LSB = 滿量程/（2N)，其中 N = 位數(shù)或1.3 V 峰峰值/（212） = 317 μV 峰峰值和 %FS = （LSB/FS） × 100 = 0.0244。

通過繪制歐拉數(shù)，或 eτ，可以開發(fā)一個(gè)圖表，以便輕松顯示每次常量通過時(shí)的相對(duì)誤差。如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)，12位ADC示例需要8.4個(gè)時(shí)間常數(shù)才能在1 LSB內(nèi)適當(dāng)建立。

圖 3：建立精度與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。

這允許設(shè)計(jì)人員估算轉(zhuǎn)換器可以使用的最大模擬輸入頻率或采樣帶寬，并且仍建立于誤差的1 LSB以內(nèi)。除此之外，ADC無法準(zhǔn)確表示信號(hào)。這被簡(jiǎn)單地定義為F.MAX= 1/（τ × 個(gè)時(shí)間常數(shù)）或 1/（24 ps × 8.4） = 4.96 GHz。

請(qǐng)記住，這是這里最好的情況，假設(shè)是單極點(diǎn)模型ADC前端。并非所有實(shí)用的轉(zhuǎn)換器都以這種方式運(yùn)行，但這是一個(gè)很好的起點(diǎn)。例如，所描述的模型在12位下有效，但是，在14位/16位及以上，應(yīng)基于這些細(xì)微效應(yīng)使用二階模型，這些效應(yīng)可以使建立時(shí)間超出預(yù)測(cè)的一階模型。

關(guān)于ADC帶寬的快速說明

請(qǐng)記住，ADC的全功率帶寬與上述轉(zhuǎn)換器可用帶寬或采樣帶寬不同。這可以被視為類似于運(yùn)算放大器的全功率帶寬（FPBW），其中信號(hào)看起來更像一個(gè)三角形，并且其輸出上存在大量失真。FPBW是ADC準(zhǔn)確采集信號(hào)和內(nèi)部前端正確建立所需的帶寬（如上例所示為6.62 GHz）。選擇中頻并在此區(qū)域使用轉(zhuǎn)換器不是一個(gè)好主意，因?yàn)橄到y(tǒng)中的性能結(jié)果差異很大，根據(jù)轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)中所述的額定分辨率和性能，全功率帶寬遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)換器本身的最大采樣帶寬，如~5 GHz， 上面顯示的示例。樣本帶寬是設(shè)計(jì)的中心位置。所有設(shè)計(jì)都應(yīng)避免使用額定全功率帶寬的部分或全部最高頻率部分，因?yàn)檫@樣做可能會(huì)使動(dòng)態(tài)性能（SNR/SFDR）降額，而降額可能會(huì)有很大差異。要確定高速ADC的采樣帶寬，請(qǐng)使用如上所示的示例，因?yàn)閿?shù)據(jù)手冊(cè)中有時(shí)沒有特別給出。通常，數(shù)據(jù)手冊(cè)指定甚至列出了生產(chǎn)測(cè)試頻率，以保證在轉(zhuǎn)換器的采樣帶寬內(nèi)提供性能。然而，在較老的ADC中，這些測(cè)試頻率并不總是顯示在F上。.MAX如上文數(shù)據(jù)手冊(cè)中所定義。展望未來，需要指定、定義和測(cè)試行業(yè)中對(duì)這些帶寬術(shù)語的更好解釋。

結(jié)論

本文應(yīng)就如何查看一般靜態(tài)ADC不精度誤差和涉及帶寬的ADC不精度誤差提供一些指導(dǎo)。本文還進(jìn)一步了解了ADC誤差以及這些誤差如何影響信號(hào)鏈。請(qǐng)記住，并非所有組件都是平等的，對(duì)于主動(dòng)和被動(dòng)設(shè)備都是如此。開發(fā)能夠捕獲所有這些錯(cuò)誤的電子表格是插入不同信號(hào)鏈組件以更快地進(jìn)行評(píng)估和組件權(quán)衡的簡(jiǎn)單方法。在權(quán)衡組件之間的成本、尺寸和功耗以及信號(hào)鏈性能差異時(shí)尤其如此。

在進(jìn)行下一個(gè)信號(hào)鏈設(shè)計(jì)時(shí)，請(qǐng)記住這些原則。根據(jù)要求，可以向您發(fā)送電子表格分析，突出顯示前面提到的示例。隨意使用它并根據(jù)您的下一個(gè)設(shè)計(jì)進(jìn)行定制。如果您還有其他問題，請(qǐng)通過ADI公司與我聯(lián)系工程師專區(qū)?，一個(gè)在線技術(shù)支持社區(qū)，位于 RReeder。

關(guān)于如何生成完整信號(hào)鏈分析的進(jìn)一步討論將在第2部分：模擬信號(hào)鏈精度中介紹。最后，請(qǐng)記住，僅僅提高信號(hào)鏈中ADC的性能或分辨率不會(huì)提高測(cè)量精度。如果仍然存在相同數(shù)量的前端噪聲，則精度不會(huì)提高。噪音只會(huì)被測(cè)量到更精細(xì)的程度，最終可能會(huì)花費(fèi)設(shè)計(jì)師的老板更多的錢。

審核編輯：郭婷