摘要：變形光學系統(tǒng)具有雙平面對稱性，其在兩個對稱面內的焦距不同。利用變形光學系統(tǒng)能夠在使用常規(guī)尺寸傳感器的情況下獲得更寬的視場。本文根據(jù)變形光學系統(tǒng)的一階像差特性，提出了一種設計折反式變形光學系統(tǒng)的方法。使用雙錐面（Biconic Surface）面型設計了一個折反式變形光學系統(tǒng)。系統(tǒng)在XOZ面內的焦距為500mm，在YOZ對稱面內的焦距為1000 mm。系統(tǒng)F-number為10，全視場角為1°×1°。系統(tǒng)在80 lp/mm處的全視場調制傳遞函數(shù)均值高于0.3。系統(tǒng)整體結構緊湊，成像質量良好。

1.引言

變形光學系統(tǒng)具有雙平面對稱性，系統(tǒng)關于XOZ、YOZ平面對稱，其在兩個對稱面內垂軸放大率不同。變形光學系統(tǒng)所成的像為變形圖像，圖像變形比為系統(tǒng)的兩個對稱平面內垂軸放大率的比值。變形光學系統(tǒng)被廣泛用于電影攝影中。

1927年，Henri Chrétien設計了經(jīng)典的Hypergonar變形鏡頭，該鏡頭能將2.35∶1的寬幅畫面壓縮到1.33∶1的電影膠片上，放映時再利用變形投影鏡頭將圖像還原為正常比例。該技術在充分利用現(xiàn)有尺寸傳感器的情況下有效擴寬了電影畫面的視場。

在下一代的EUVL（Extreme ultraviolet lithography）投影物鏡組中，物鏡系統(tǒng)數(shù)值孔徑預計將大于0.5,光線在掩膜板處的入射角將增大，這會導致整體圖像對比度降低。為了避免該問題，下一代EUVL投影物鏡組將采用變形鏡頭的設計構型，其不同方向的放大率將不再相同，從而避免光線入射角過大。此外，變形光學系統(tǒng)在激光光束整形、光學掃描系統(tǒng)、大視場望遠鏡中均有應用。

C.G Wynne研究了采用柱透鏡附件變形光學系統(tǒng)的一階像差理論，推導得出了該類系統(tǒng)的十六個一階像差系數(shù)及其表達式。

S.Yuan構建了一般同軸透射式變形光學系統(tǒng)的一階像差理論，推導了采用一般雙曲面構型的變形光學系統(tǒng)一階像差系數(shù)。

目前，變形系統(tǒng)的設計構型多為在常規(guī)光學系統(tǒng)的基礎上添加本身沒有光焦度的變形附件。變形附件由兩片無焦柱透鏡對組成，通常置于光學系統(tǒng)的前方（定焦變形系統(tǒng)常用構型）、后方（變焦光學系統(tǒng)常用構型）、中間（與上述兩種構型沒有本質區(qū)別）。

現(xiàn)有變形光學系統(tǒng)并未充分釋放光學元件的設計自由度，系統(tǒng)結構復雜，體積大。在設計大變形比（變形比1.5∶1以上）的光學系統(tǒng)時，使用變形附件的光學系統(tǒng)已經(jīng)無法獲得較好的像質[7]。設計變形光學系統(tǒng)需要考慮校正更多的像差，其優(yōu)化方法，像質評價指標與傳統(tǒng)光學系統(tǒng)有所不同。

本文根據(jù)變形光學系統(tǒng)的像差特性，研究了一種同軸折反式變形光學系統(tǒng)的設計方法，設計了一個光學系統(tǒng)。系統(tǒng)使用具有雙曲率半徑的Biconic Surface作為光學表面，在不使用高階項的情況下獲得了較好的成像質量。相比于現(xiàn)有的變形光學系統(tǒng)，系統(tǒng)在保持結構緊湊的同時，獲得了較好的成像質量。

2.變形光學系統(tǒng)結構及像差特性

變形光學系統(tǒng)是包含雙曲率表面的成像系統(tǒng)，雙曲率表面是指在兩個垂直橫截面上具有不同曲率半徑的表面，如圖一所示。該曲面具有兩個相互垂直的對稱平面。變形光學系統(tǒng)因而具有雙平面對稱性，兩個對稱面也是變形光學系統(tǒng)的主平面。

圖1.雙曲率表面示意圖

由于光焦度與系統(tǒng)表面曲率有關，因此變形光學系統(tǒng)在不同的主平面內有不同的光焦度，成像時形成變形的圖像。

相比于旋轉對稱系統(tǒng)，變形光學系統(tǒng)的基本光線數(shù)量及一階像差數(shù)量均有所增加。旋轉對稱光學系統(tǒng)中有主光線，邊緣光線共兩條基本光線，五項一階像差。變形光學系統(tǒng)作為雙平面對稱系統(tǒng)，有兩對稱面上的主光線及邊緣光線共四條基本光線，十六項一階像差。

變形光學系統(tǒng)的十六個一階像差可分為三部分：四個像差系數(shù)與X對稱面有關，獨立于Y對稱面；四個像差系數(shù)與Y對稱面有關，獨立于X對稱面；剩余像差系數(shù)描述偏斜光線導致的像差。

表1.變形光學系統(tǒng)一階像差

根據(jù)變形系統(tǒng)的一階像差特性，有如下設計思路：預先設計兩個元件間距相同、光闌位置相同、后截距相同但有效焦距不同的旋轉對稱光學系統(tǒng)（RSOS：Rotational symmetric optical system），分別校正兩系統(tǒng)的一階像差。將兩系統(tǒng)合并后的集成系統(tǒng)作為變形光學系統(tǒng)的初始結構，再對該集成系統(tǒng)進行進一步優(yōu)化。

圖4.光學系統(tǒng)初始結構圖

圖6.集成系統(tǒng)等軸側視圖

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5.總結與展望

提出了一種折反式變形光學系統(tǒng)的設計方法。依據(jù)變形光學系統(tǒng)的參數(shù)，利用多重結構設計分系統(tǒng)，從而找到一個結構合理的初始結構，再進行系統(tǒng)集成與優(yōu)化。分階段對光學系統(tǒng)的像差進行抑制與平衡，有效抑制了折反式變形光學系統(tǒng)的像差，提高了系統(tǒng)成像質量。設計了一個變形比為2∶1的折反式變形光學系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠記錄大視場的變形圖像，系統(tǒng)總長156 mm，結構緊湊。根據(jù)點列圖、MTF曲線以及系統(tǒng)成像模擬可知該系統(tǒng)成像質量良好。

對于該類變形光學系統(tǒng)，尚未探討其初級像差與分系統(tǒng)的初級像差之間的關系，未來工作將著重于探究兩類系統(tǒng)間初級像差的數(shù)學關系，深入理解變形光學系統(tǒng)的像差特性。對所提出的設計方法進行進一步的改進與優(yōu)化。

審核編輯：湯梓紅