本文要點(diǎn)：

PCB 上的傳輸線是波導(dǎo)的一種形式，沿著波導(dǎo)的邊界形成了一個(gè)開放的諧振器結(jié)構(gòu)。

銅所具有的非理想性質(zhì)會(huì)改變傳輸線結(jié)構(gòu)中的典型波導(dǎo)行為。

一般傳輸線的阻抗可以通過考慮波的傳播行為來計(jì)算，前提是必須兼顧導(dǎo)體的非理想性質(zhì)。

傳輸線有許多種形式，如同軸線、印刷電路板上的印刷走線，或是長(zhǎng)電纜或電線。這些結(jié)構(gòu)都有一些類似的行為，涉及到電磁波如何沿互連線傳播。盡管這些結(jié)構(gòu)是引導(dǎo)電磁擾動(dòng)沿互連線傳播的基礎(chǔ)，但對(duì)于信號(hào)如何在傳輸線上傳播，人們往往存在誤解。

具體而言，互連線上的電磁信號(hào)存在于線路的周圍，這意味著信號(hào)是在無限大的導(dǎo)電介質(zhì)中傳播的。換句話說，傳輸線實(shí)際上是波導(dǎo)，而支持波傳播的結(jié)構(gòu)將決定信號(hào)在線路上遇到的阻抗。一旦到達(dá)更高的頻率，TEM 行為將不再主導(dǎo)波的傳播，這有助于從波阻抗的角度來理解信號(hào)行為。

沉積銅膜的粗糙性質(zhì)會(huì)改變銅的理想阻抗和波導(dǎo)的波。

一. 從波的角度理解傳輸線的阻抗

從電報(bào)方程中可以發(fā)現(xiàn)，傳輸線上的信號(hào)行為是用電壓和電流表示的。這有助于理解由驅(qū)動(dòng)器件產(chǎn)生的電壓和電流將如何沿互連線傳輸?shù)?a target="_blank">接收器件。對(duì)于 PCB 設(shè)計(jì)人員來說，該信息非常重要，尤其是有助于了解損耗如何降低接收器的信號(hào)電平。

現(xiàn)實(shí)情況是，傳輸線上的信號(hào)是由 PCB 基板中的行進(jìn)電磁場(chǎng)所描述的，而不是使用電報(bào)方程中的電壓和電流。出于這個(gè)原因，我們需要使用波阻抗來理解行進(jìn)中的電磁波所遇到的實(shí)際阻抗：

波阻抗方程

阻抗是根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)來定義的

上述方程是通用方程，因?yàn)樗紤]了互連線上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，而不是電報(bào)方程中的電壓和電流。雖然二者的結(jié)果可以等同，但實(shí)際情況是，阻抗取決于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的比率。在這里，波阻抗將在整個(gè)頻域內(nèi)變化，并趨向于一個(gè)恒定值，就像我們?cè)诘湫偷膫鬏斁€中看到的那樣。事實(shí)上，這就是保形映射中使用的阻抗定義，用于直接從波方程中確定傳輸線阻抗方程。請(qǐng)參閱 Brian C. Waddell 編寫的開創(chuàng)性教科書《傳輸線設(shè)計(jì)手冊(cè)》(Transmission Line Design Handbook)，了解常見的 PCB 走線形狀的結(jié)果。

現(xiàn)在，我們可以完整地描述信號(hào)如何在無限大的介質(zhì)中傳播，包括導(dǎo)電介質(zhì)。

信號(hào)如何在無限大的導(dǎo)電介質(zhì)中傳播

在上述方程中，波的阻抗取決于其所在介質(zhì)的電導(dǎo)率。我們?cè)趯?shí)踐中通常會(huì)遇到三種可能的介質(zhì)：

1. 絕緣電介質(zhì)：電導(dǎo)率非常低的一種材料。例如，我們可以把 PCB 層壓板的電導(dǎo)率視為零。

2. 半導(dǎo)電介質(zhì)：半導(dǎo)體的電導(dǎo)率不為零，在高場(chǎng)強(qiáng)下會(huì)呈現(xiàn)出輕微的非線性。

3. 導(dǎo)體：導(dǎo)體的電導(dǎo)率非常高，所以波阻抗也非常高。

對(duì)于自由空間中無限長(zhǎng)的導(dǎo)線，場(chǎng)完全存在于導(dǎo)線周圍，而不是在導(dǎo)線內(nèi)部。然而，場(chǎng)可以作為平面波在導(dǎo)線周圍傳播，并且場(chǎng)在遠(yuǎn)離導(dǎo)線的地方會(huì)完美趨同于平面波行為。

一旦讓接地平面靠近導(dǎo)體（在實(shí)際的互連線中就是如此），就不再會(huì)有信號(hào)在無限大的導(dǎo)電介質(zhì)中傳播，我們需要考慮邊界條件對(duì)波傳播的影響。

二. 所有介質(zhì)都是有邊界的

所有的導(dǎo)電介質(zhì)及其周圍的區(qū)域都是有邊界的，并受到一些邊界條件的影響。由于電磁場(chǎng)和導(dǎo)體中的電荷之間會(huì)發(fā)生相互作用，導(dǎo)體周圍也會(huì)產(chǎn)生趨膚效應(yīng)，但導(dǎo)體周圍的場(chǎng)仍然會(huì)受到參考地平面、其他導(dǎo)體、吸收體以及其他任何定義兩介質(zhì)之間界面的東西影響。正是這些邊界條件決定了特性（無損）阻抗、波阻抗和互連的傳播常數(shù)。

有兩種方法來確定實(shí)際系統(tǒng)的阻抗：

1. 根據(jù)電報(bào)方程確定的電勢(shì)場(chǎng)計(jì)算出電場(chǎng)和磁場(chǎng)，并利用這些電場(chǎng)和磁場(chǎng)計(jì)算出互連中的波阻抗。

2. 使用保形映射、矩量法、特性法等技術(shù)，或使用 3D 場(chǎng)求解器，直接通過電磁波方程計(jì)算波阻抗。

以下圖的帶狀線為例。沿著 y 軸有兩個(gè)邊界條件，電場(chǎng)終止于導(dǎo)電參考平面。沿著 x 軸，理論上沒有邊界，但我們有一個(gè)位于 x-z 平面的無窮大的通量守恒邊界條件。

即便是像帶狀線這樣相對(duì)開放的波導(dǎo)腔，也有一些邊界條件，決定了阻抗、傳播常數(shù)和信號(hào)損耗。

在本例中，邊界條件定義了一個(gè)色散關(guān)系，決定了結(jié)構(gòu)特征頻率的傳播常數(shù)。信號(hào)周圍的所有導(dǎo)電邊界中都會(huì)出現(xiàn)趨膚效應(yīng)，這將影響色散關(guān)系和互連中產(chǎn)生的波阻抗。

從分析角度看，這是一個(gè)復(fù)雜的轉(zhuǎn)換，考慮了趨膚效應(yīng)損失、銅的粗糙性和 PCB 基板的色散。在毫米波和更高的頻率上，波的行為成為主導(dǎo)，互連不再表現(xiàn)為 TEM 波導(dǎo)。在標(biāo)準(zhǔn)無線協(xié)議中使用的較低頻率時(shí)，特別是在天線設(shè)計(jì)中，這一點(diǎn)也非常重要。利用 PCB 設(shè)計(jì)軟件中提供的3D 場(chǎng)求解器，我們可以將互連中的電磁場(chǎng)可視化，確定波阻抗和阻抗匹配，并直接計(jì)算互連中的功率傳輸?shù)戎匾獏?shù)。

在設(shè)計(jì)高速/高頻互連時(shí)，我們需要理解信號(hào)在無限大的導(dǎo)電介質(zhì)中傳播的波行為。為此，可以使用 Cadence 的 PCB 設(shè)計(jì)和分析軟件來構(gòu)建并評(píng)估設(shè)計(jì)。Cadence 為 PCB 設(shè)計(jì)提供了業(yè)界一流的 CAD 工具，以及強(qiáng)大的信號(hào)完整性分析工具，能夠自動(dòng)執(zhí)行系統(tǒng)分析中的多項(xiàng)重要任務(wù)。Cadence 的布線前或布線后仿真功能套件將助您一臂之力，為您提供評(píng)估系統(tǒng)所需的一切功能。

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審核編輯 黃宇