摘 要:為改善低溫環(huán)境下鋰離子動(dòng)力電池性能，本文提出一種基于單束熱管的動(dòng)力電池?zé)峁芾淼蜏仡A(yù)熱模組結(jié)構(gòu)。在對(duì)單體電池進(jìn)行產(chǎn)熱模型試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值計(jì)算的方法，研究熱管蒸發(fā)段預(yù)熱方式、加熱液體的入口溫度和環(huán)境溫度對(duì)模組內(nèi)電池的升溫特性影響。

關(guān)鍵詞:動(dòng)力電池; 熱管理; 低溫預(yù)熱

隨著電動(dòng)汽車技術(shù)的不斷發(fā)展，電動(dòng)汽車正在不斷實(shí)現(xiàn)行駛距離更長(zhǎng)、充電時(shí)間更短和安全性更高等要求。其中，鋰離子電池以其能量密度高、無(wú)記憶功能、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于電動(dòng)汽車的動(dòng)力源，但其性能表現(xiàn)出對(duì)溫度的高敏感性。如果單體電池溫度過(guò)高( 超過(guò) 40 ℃ 時(shí)) ，會(huì)引起電池組局部失效以及容量減退，導(dǎo)致電池組性能下降。如果電池組在低溫環(huán)境下( 低于－10 ℃ 時(shí)) ，鋰電池的放電性能會(huì)急劇降低。如果模組內(nèi)單體電池的溫差大于 5 ℃，也會(huì)導(dǎo)致電池放電性能的一致性變差。因此，開(kāi)發(fā)一套有效的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)( 簡(jiǎn)稱 BTMS) ， 實(shí)現(xiàn)鋰離子電池在高溫下的高效冷卻和低溫下的快速預(yù)熱，并保證模組內(nèi)電池溫度的高度均勻性，對(duì)電動(dòng)汽車的使用性能和安全性至關(guān)重要。

近年來(lái)，因熱管具有很高的傳熱系數(shù)和溫度均勻性等優(yōu)點(diǎn)，在 BTMS 上得到了廣泛應(yīng)用研究，使用的熱管形式包括管狀熱管、扁平熱管、平板熱管、脈沖熱管等。文獻(xiàn)提出了一種平板熱管型 BTMS，最大溫差相比于未采用平板熱管的模組降低了 60%。上述熱管式熱管理結(jié)構(gòu)多采用多束熱管設(shè)計(jì)，這不僅增加了模組的重量，同時(shí)也提高了 BTMS 的成本。目前關(guān)于低溫環(huán)境下熱管式 BTMS 預(yù)熱特性的研究較少。

本文針對(duì)方形鋰離子動(dòng)力電池，提出了一種結(jié)合單束熱管與空氣或液體傳熱相結(jié)合的輕量化復(fù)合 BTMS，建立其三維物理模型和數(shù)學(xué)模型，開(kāi)展低溫環(huán)境下電池模組的加熱特性研究，以期為方形動(dòng)力電池的輕量化 BTMS 設(shè)計(jì)提供參考。

1、BTMS 模組的物理模型

在傳統(tǒng)的液冷BTMS 中，微通道大多布置在冷板上，導(dǎo)致冷板厚度為 1～ 2 mm。在本文提出的液冷結(jié)構(gòu)中，冷卻管放置在板的外圍，使得導(dǎo)熱板的厚度僅為 0. 2 mm，大大減輕了冷卻結(jié)構(gòu)的重量。并且，相比于傳統(tǒng)的單一冷卻方式，本文提出了將導(dǎo)熱板、熱管和空氣或液體傳熱相結(jié)合的冷卻方式，從而實(shí)現(xiàn)輕量化復(fù)合的 BTMS。

電動(dòng)汽車電池組通常由多個(gè)電池模塊組成，建立一個(gè)完整的電池系統(tǒng)和熱管理系統(tǒng)比構(gòu)建單個(gè)電池模塊難度更大。為研究散熱系統(tǒng)的散熱性能，可將電池組系統(tǒng)替換為單個(gè)電池模塊，且為便于本研究的仿真，對(duì)電池模塊進(jìn)行了簡(jiǎn)化 。

本文提出的具有單束熱管、傳熱液體通道和導(dǎo)熱薄板的電池模組結(jié)構(gòu)如圖 1( a) 所示，主要由 1 根束熱管、6 塊方形電池、1 塊導(dǎo)熱板和換熱流體組成。因?yàn)檠芯?6 塊電池既能很好地反映出單束熱管與空氣或液體傳熱相結(jié)合對(duì) BTMS 模組產(chǎn)生的冷卻性能，又能簡(jiǎn)化成百上千塊電池給試驗(yàn)模擬造成的復(fù)雜情況，達(dá)到了簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算的目的。其中熱管的蒸發(fā)段插入到換熱流體中，其他部分作為冷凝段被導(dǎo)熱板的 3 個(gè)斷面纏繞，為了能夠使電池均勻散熱，將 6 塊電池分別布置在導(dǎo)熱板的兩側(cè)，每側(cè)布置 3 塊方形電池 ( 如圖 1( b) 所示) 。

在低溫環(huán)境下，換熱流體模塊中通入高溫流體，對(duì)熱管蒸發(fā)段中液態(tài)工質(zhì)加熱并使其汽化，流向熱管冷凝段凝結(jié)成液體并釋放熱量，再通過(guò)導(dǎo)熱板傳遞給每一塊動(dòng)力電池; 凝結(jié)成液體的工質(zhì)在毛細(xì)力作用下回流至熱管蒸發(fā)段。重復(fù)上述過(guò)程，以此使得換熱流體的熱量被源源不斷高效均勻地傳遞到每一塊動(dòng)力電池。

2、數(shù)值計(jì)算方法

2. 1 電池產(chǎn)熱與傳熱的數(shù)學(xué)模型

1) 由于電池內(nèi)部的換熱較為復(fù)雜，認(rèn)為為電池內(nèi)部熱通量是均勻產(chǎn)生的，因此假設(shè)內(nèi)部熱源產(chǎn)生的熱量分布均勻。基于上述理論，方形電池的瞬態(tài)產(chǎn)熱公式如下:

式中: φ 為電池發(fā)熱量; I 為電池電流; E0 為電池開(kāi)路 電壓; E 為電池電壓; T 為電池絕對(duì)溫度;為溫度系數(shù)。

2) 根據(jù)牛頓冷卻定律，電池外表面的散熱量可以用式( 2) 表示:2) 根據(jù)牛頓冷卻定律，電池外表面的散熱量可以用式( 2) 表示:

式中: qα 為對(duì)流散熱量; hα 為對(duì)流換熱系數(shù); Ac 為換熱面積;Tw 為電池外壁絕對(duì)溫度; Tα 為外部環(huán)境流體絕對(duì)溫度。

2. 2 計(jì)算條件

在本研究中，該 BTMS 中所用材料的熱物性參數(shù)見(jiàn)表 1。傳熱流體的入口速度統(tǒng)一為 0. 5 m /s，流體進(jìn)口溫度在 15～25 ℃范圍內(nèi)變化。導(dǎo)熱板材料采用鋁，并在其與電池之間涂敷上一層導(dǎo)熱系數(shù)為 2 W/( m·K) 、厚度為 2 mm 的導(dǎo)熱硅膠，以消除導(dǎo)熱板與電池之間由于表面粗糙度而引起的接觸熱阻的影響。所有仿真計(jì)算均通過(guò)瞬態(tài)計(jì)算完成，瞬態(tài)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為 1 s，一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的最大迭代次數(shù)為 20 次。

2. 3 網(wǎng)格數(shù)目無(wú)關(guān)性研究

網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響著仿真計(jì)算的精度和模擬結(jié)果，因此網(wǎng)格的劃分對(duì)后續(xù)的仿真計(jì)算至關(guān)重要。網(wǎng)格數(shù)目無(wú)關(guān)性就是驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果對(duì)于網(wǎng)格密度變化的敏感程度，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度后，如果計(jì)算結(jié)果的變化在允許范圍內(nèi)，便可認(rèn)為此時(shí)網(wǎng)格數(shù)量的變化對(duì)結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)，即此時(shí)稱為網(wǎng)格數(shù)目的無(wú)關(guān)性。

本文采用 Hypermesh 對(duì) BTMS 模組的物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，主要包括電池、熱管、導(dǎo)熱板和流體域這 4 部分的網(wǎng)格，并且在劃分這 4 部分網(wǎng)格時(shí)都采用了同一尺寸的網(wǎng)格單元。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通過(guò)采用不同尺寸的網(wǎng)格單元，生成了 6 個(gè)具有不同網(wǎng)格總數(shù)的模型，每一種網(wǎng)格數(shù)目對(duì)應(yīng)著整個(gè) BTMS 模組 4 個(gè)部 分( 電池、熱管、導(dǎo)熱板和流體域) 的網(wǎng)格總數(shù)。

在相同的邊界條件下完成計(jì)算后，通過(guò)電池模組的最高溫度( Tmax ) 來(lái)反映網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算精度的影響。從圖 2 中可以看出，網(wǎng)格數(shù)量增長(zhǎng)時(shí)，電池的溫度逐漸升高，而當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于 1. 53×106 時(shí)，最高溫度幾乎保持不變，且三者的最高溫度值的相對(duì)誤差小于 0. 2%，因此，選擇網(wǎng)格數(shù)量不小于 1. 53×106 的網(wǎng)格模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2. 4 電池產(chǎn)熱模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證 2. 1 節(jié)中所述的簡(jiǎn)化后的電池產(chǎn)熱模型以及數(shù)值模擬的可靠性，建立了與數(shù)值模擬條件相同的單體電池的放電試驗(yàn)系統(tǒng)。試驗(yàn)裝置示意圖如 圖 3 所示。單體電池采用 20100140 型磷酸鐵鋰電池，使用 Neware CT－4008 T 電池測(cè)試站控制電池的 放電和充電。數(shù)值模擬設(shè)定的環(huán)境溫度和試驗(yàn)設(shè)定的溫度都為 25 ℃，電池模擬器模擬電池 2 C 放電。JK－8U 溫度巡檢儀用于記錄溫度數(shù)據(jù)。試驗(yàn)值為 5 個(gè)熱電偶所測(cè)溫度值的平均值，熱電偶的位置如圖 3 所示。測(cè)試結(jié)束后，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與瞬態(tài)模擬數(shù)據(jù)的誤差如圖 4 所示。結(jié)果表明，瞬態(tài)模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，兩者的誤差在 2%以內(nèi)，證明了電池產(chǎn)熱模型的合理性。

3、BTMS 模組在低溫環(huán)境下加熱性能分析

本章節(jié)主要在前面所述的計(jì)算條件下進(jìn)行仿真研究，包括電池的產(chǎn)熱方程、冷卻方式、計(jì)算的邊界條件以及試驗(yàn)的可靠性，從而對(duì) BTMS 模組在低溫環(huán)境下的加熱性能進(jìn)行分析。

3. 1 熱管蒸發(fā)段不同預(yù)熱方式

1) 4 種熱管蒸發(fā)段的預(yù)熱方式。為了探索高效的熱管蒸發(fā)段的預(yù)熱方式，設(shè)計(jì)了 4 種換熱方式，分別是空氣( 簡(jiǎn)稱 HPA) 、空氣耦合翅片( 簡(jiǎn)稱 HPAF) 、 液體( 簡(jiǎn)稱 HPL) 和液體耦合翅片( 簡(jiǎn)稱 HPLF) ，如圖 5 所示。HPA 預(yù)熱模式在熱管的蒸發(fā)段使用風(fēng)扇提供強(qiáng)制空氣對(duì)流; HPAF 預(yù)熱模式在熱管蒸發(fā)段焊接了一些翅片，采用風(fēng)扇驅(qū)動(dòng)空氣實(shí)現(xiàn)對(duì)熱管蒸發(fā)段的強(qiáng)制對(duì)流加熱，通過(guò)熱管和導(dǎo)熱板將該熱量傳遞給電池; 對(duì)于 HPL 預(yù)熱模式，熱管的蒸發(fā)段采用傳熱液體進(jìn)行加熱; HPLF 預(yù)熱模式則是將翅片焊接在熱管蒸發(fā)段。

翅片的結(jié)構(gòu)如圖 6 所示。單個(gè)翅片尺寸為 24 mm×10 mm×0. 5 mm，中間開(kāi)孔直徑為 6 mm; 翅片間距取 4 mm。共設(shè)置 15 塊翅片。

在加熱流體入口速度為 0. 5 m /s、入口溫度為 25 ℃、環(huán)境溫度為－10 ℃ 且預(yù)熱時(shí)間為 1 h 的情況下，電池模組的最低溫度( Tmin ) 和最大溫差( ΔTmax ) 在不同的預(yù)熱方式下隨時(shí)間的變化情況如圖 7 所示。

2) 不同加熱方式下電池最低溫度變化情況。由圖 7( a) 可以看出，在預(yù)熱過(guò)程中，HPA 和 HPAF 兩種預(yù)熱方式的 Tmin呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，HPL 和 HPLF 兩種預(yù)熱方式的 Tmin呈近似對(duì)數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，且后兩種預(yù)熱方式下的 Tmin顯著大于前兩者。這主要是因?yàn)闊峁苷舭l(fā)段采用液體進(jìn)行預(yù)熱的對(duì)流傳熱系數(shù)遠(yuǎn)高于空氣。在預(yù)熱結(jié)束時(shí)，HPA 和 HPAF 的 Tmin分別為－8. 6 ℃和－4. 6 ℃，HPL 和 HPLF 的 Tmin分別為 15. 2 ℃ 和 15. 8 ℃。HPA 和 HPAF 的 Tmin差異為 4 ℃，而 HPL 和 HPLF 的差異僅為 0. 6 ℃。這些結(jié)果表明，無(wú)論有無(wú)翅片，熱管蒸發(fā)段采用空氣預(yù)熱的電池模組最低溫度值都達(dá)不到 10 ℃。因此，液體預(yù)熱模式具有優(yōu)異的傳熱性能，可以更好地滿足 BTMS 的快速加熱要求。

3) 不同加熱方式下電池最大溫差變化情況。圖 7( b) 展示了 4 種預(yù)熱方式下 ΔTmax的變化情況。從 圖中可以看出，由于液體工質(zhì)的對(duì)流換熱系數(shù)要比空氣的大得多，導(dǎo)致 HPA 和 HPAF 的 ΔTmax值在預(yù)熱初期的上升速度較小，而 HPL 和 HPLF 的 ΔTmax在預(yù)熱初期迅速上升，在 300 s 時(shí)到達(dá)峰值后逐漸減小。在預(yù)熱結(jié)束時(shí)，4 種預(yù)熱方式的電池模組最大溫差值分別為 0. 5 ℃、1. 8 ℃、5. 1 ℃ 和 5. 2 ℃。結(jié)果表明，采用液體預(yù)熱的 ΔTmax接近 5 ℃，且大于空氣預(yù)熱。

綜上，與空氣預(yù)熱相比，熱管結(jié)合液體預(yù)熱的 BTMS 具有更好的預(yù)熱性能，并且在提高電池最低溫度上，翅片的使用對(duì)液體預(yù)熱模式的電池模組溫度均勻性的改善效果不明顯。因此，為提升 BTMS 的預(yù)熱速度，并降低其加工復(fù)雜性，后續(xù)選擇 HPL 預(yù)熱方式作為進(jìn)一步研究的對(duì)象。

3. 2 預(yù)熱流體入口溫度的影響

圖 8 展示了在加熱流體入口速度為 0. 5 m /s、環(huán)境溫度為－10 ℃且預(yù)熱時(shí)間為 1 h 的情況下，預(yù)熱過(guò)程中不同傳熱流體入口溫度下電池模組的最低溫度和最大溫差的變化情況。

1) 電池模組最低溫度變化情況。如圖 8( a) 所 示，不同加熱液體入口溫度下的 Tmin均呈現(xiàn)出隨著時(shí)間增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但其增加的幅度逐漸降低。隨著加熱液體入口溫度的增加，Tmin上升的速率呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，這與文獻(xiàn)中研究的電池溫度變化趨勢(shì)一致。預(yù)熱 1 h 后，加熱液體入口溫度 15 ℃、20 ℃、25 ℃ 所對(duì)應(yīng)的Tmin分別可以達(dá)到 8. 0 ℃、11. 6 ℃和 15. 2 ℃，即加熱液體的入口溫度越高，Tmin越高。當(dāng)加熱液體的入口溫度為 20 ℃ 和 25 ℃ 時(shí)，電池加熱到 10 ℃ 的時(shí)間分別為 2640 s 和 1840 s，這個(gè)時(shí)間在減少，而加熱液體的入口溫度為 15 ℃時(shí)，預(yù)熱 1 h 結(jié)束后 Tmin都達(dá)不到 10 ℃。

2) 電池模組最大溫差變化情況。如圖 8( b) 所 示，不同加熱液體入口溫度的 ΔTmax的變化趨勢(shì)相同，呈現(xiàn)出先急劇上升，然后快速下降，最后平緩下降的趨勢(shì)。這主要是因?yàn)榧訜嵋后w的溫度與電池初始溫度之間的溫差較大，剛開(kāi)始預(yù)熱時(shí)與導(dǎo)熱板直接接觸的電池部位溫度急劇上升，但由于電池本身的各向異性導(dǎo)熱性能，電池外部側(cè)面的溫度上升很慢，即電池本身內(nèi)部的溫差急劇增大，導(dǎo)致整個(gè)模組的最大溫差急劇增大。隨著預(yù)熱過(guò)程的進(jìn)行，更多的熱量傳遞到遠(yuǎn)離導(dǎo)熱板的電池外部側(cè)面，導(dǎo)致 ΔTmax 快速降低。當(dāng)加熱液體的入口溫度為15 ℃和 20 ℃時(shí)，電池模組最大溫差降低到 5 ℃ 所需的時(shí)間分別為 2230 s 和 2890 s，當(dāng)加熱液體的入口溫度為 25 ℃ 時(shí)，預(yù)熱 1 h 結(jié)束時(shí) ΔTmax仍大于 5 ℃，預(yù)熱結(jié)束時(shí)加熱液體入口溫度 15 ℃、20 ℃和 25 ℃對(duì)應(yīng)的 ΔTmax分別為 3. 7 ℃、 4. 2 ℃和 5. 1 ℃。結(jié)果表明，加熱液體入口溫度越高，ΔTmax越大，ΔTmax 降低到 5 ℃ 需要的預(yù)熱時(shí)間越長(zhǎng)。

3) 電池模組的溫度云圖。不同熱流體入口溫度下預(yù)熱 3 600 s 時(shí)電池模組的溫度如圖 9 所示。由于電池模組加熱量全部來(lái)源于熱管和導(dǎo)熱板的熱量傳遞，靠近熱流體附近區(qū)域的電池部位溫度較高。同時(shí)，隨著熱流體入口溫度的升高，電池模組的最大溫差呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

因此，提高加熱液體的溫度，可以更快地對(duì)該復(fù)合熱管型電池?zé)峁芾砟＝M進(jìn)行預(yù)熱，但滿足溫度均勻性要求所需的時(shí)間也越長(zhǎng)，且加熱系統(tǒng)的能耗越高。所以需要綜合考慮復(fù)合熱管型電池?zé)峁芾砟＝M的加熱速率和最大溫差，不宜選擇過(guò)高的熱流體入口溫度。

3. 3 環(huán)境溫度的影響

圖 10 展示了在不同的加熱液體入口溫度下電池模組預(yù)熱 1 h 時(shí) Tmin和 ΔTmax隨環(huán)境溫度( －10 ℃、－5 ℃和 0 ℃ ) 的變化情況。

1) 電池模組最低溫度變化情況。從圖 10( a) 中可以看出，當(dāng)加熱液體入口溫度為 20 ℃時(shí)，環(huán)境溫度 －10 ℃、－5 ℃和 0 ℃對(duì)應(yīng)的Tmin分別為 11. 6 ℃、13. 1℃和 14. 4 ℃，環(huán)境溫度從－10 ℃ 升高到 0 ℃ 時(shí)，Tmin 增大了 24. 1%。表 2 為各種工況下電池加熱到 10 ℃ 所需的時(shí)間，從表中可以看出，當(dāng)環(huán)境溫度為 0 ℃、加熱液體入口溫度分別為 15 ℃、20 ℃ 和 25 ℃ 時(shí)，加熱 1 h 的 Tmin 都超過(guò)了 10 ℃，所需要的時(shí)間分別為 2 640 s、1 470 s 和 1 092 s; 當(dāng)加熱液體入口溫度為 20 ℃，環(huán)境溫度為 0 ℃ 時(shí) Tmin升高到 10 ℃ 所需時(shí)間比環(huán)境溫度為－10 ℃時(shí) Tmin升高到 10 ℃ 所需時(shí)間減少了 1 170 s。

2) 電池模組最大溫差變化情況。從圖 10( b) 中可以看出，當(dāng)加熱液體的入口溫度為 20 ℃時(shí)，環(huán)境溫度－10 ℃、－5 ℃和 0 ℃的 ΔTmax分別為 4. 4 ℃、3. 6 ℃ 和 2. 9 ℃。環(huán)境溫度從－10 ℃升高到 0 ℃時(shí)，加熱液體入口溫度 15 ℃、20 ℃和 25 ℃ 下的 ΔTmax分別降低了 41%、34. 1%和 27. 5%。這表明環(huán)境溫度的降低對(duì)控制該復(fù)合熱管型電池?zé)峁芾砟＝M的最大溫差帶來(lái)了挑戰(zhàn)，需要降低加熱流體的入口溫度以迎合熱管理的溫度目標(biāo)，但這會(huì)延長(zhǎng)加熱時(shí)間，需要在實(shí)際操作中予以綜合考慮。

4、結(jié) 論

針對(duì)方形鋰離子動(dòng)力電池，提出了一種結(jié)合單束熱管與空氣或液體傳熱相結(jié)合的新型輕量化復(fù)合 BTMS，對(duì)低溫環(huán)境下該 BTMS 的預(yù)熱性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與評(píng)估分析，結(jié)論如下:

1) 設(shè)計(jì)并研究了4 種不同熱管蒸發(fā)段的預(yù)熱方式對(duì)該 BTMS 預(yù)熱性能的影響。單純的空氣強(qiáng)制對(duì)流并不能實(shí)現(xiàn)預(yù)熱效果，即使在熱管的冷凝段加上翅片; 液體預(yù)熱比空氣預(yù)熱的預(yù)熱能力更好，能夠迅速實(shí)現(xiàn)電池模組升溫的目的，但在加熱過(guò)程中電池模組的最大溫差往往會(huì)超出 BTMS 的溫度控制目標(biāo)，需要對(duì)其加熱策略進(jìn)行優(yōu)化。

2) 在低溫環(huán)境下，提高加熱液體的入口溫度可以顯著提高預(yù)熱速率，縮短預(yù)熱時(shí)間，但加熱液體入口溫度的升高并不利于提升電池溫度均勻性，應(yīng)權(quán)衡熱管理的預(yù)熱速率要求和最大溫差容忍度，選擇合適的加熱液體入口溫度。

3) 低溫環(huán)境溫度的降低對(duì)電池?zé)峁芾頊囟饶繕?biāo)的實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了挑戰(zhàn)，特別是模組的最大溫差，需要降低加熱液體的入口溫度，但同時(shí)也會(huì)大幅延長(zhǎng)整個(gè)電池系統(tǒng)達(dá)到預(yù)熱目標(biāo)溫度所需的時(shí)間，需要根據(jù)環(huán)境溫度的變化優(yōu)化選擇合適的加熱液體的入口溫度。

來(lái)源：安徽安凱客車股份有限公司 新能源研究所，合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院

作者：焦云鵬，孫 然，帥深龍，唐志國(guó)

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