一 坐標系統(tǒng)基本理論

1、地球橢球的基本概念

在測量學(xué)中，把用來表示地球的橢球稱為地球橢球，它是地球的數(shù)學(xué)表示，是經(jīng)過一定選擇的旋轉(zhuǎn)橢球。參考橢球是具有一定的幾何參數(shù)、定位以及定向的用來表示某一大地面的地球橢球。各個國家根據(jù)局部的天文、大地和重力的測量資料，研究當?shù)卮蟮厮疁拭娴那闆r，確定一個與地球橢球接近的橢球，用來表示地球的參考形狀及大小，以此作為處理大地測量成果的依據(jù)，一般稱這個橢球的外表面為參考橢球面。參考橢球只能較好的接近大地水準面，并不能反映大地體的一切情況。

圖1參考橢球 旋轉(zhuǎn)橢球是某橢圓繞其自身短軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何形體。子午橢圓的五個基本元素分別為:長半軸a、短半軸b、扁率f、橢圓第一偏心率e、橢圓第二偏心率e'。這其中，a, b為長度元素，f體現(xiàn)了橢球的扁平程度。e和e'為橢圓的焦點偏離中心的距離與其半徑的比值。要確定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只要知道這五個基本參數(shù)中的一個長度元素和其他任意一個參數(shù)便足夠了。如圖1所示，O為橢球中心，NS是旋轉(zhuǎn)軸，a是長半軸，b是短半軸。子午面是通過橢球旋轉(zhuǎn)軸的平面，其與橢球面的交線叫做子午圈；平行圈是橢球面與垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面截得的圓，這其中經(jīng)過橢球中心O的平行圈叫做赤道。

2、常用坐標表現(xiàn)形式

為了表示橢球面上點的位置，必須建立相應(yīng)的坐標系，選用不同的坐標系，其坐標表現(xiàn)形式也不同。橢球點上的位置，在大地測量學(xué)中通常采用的坐標系有大地坐標系，空間直角坐標系，平面直角坐標系等。在同一參考橢球基準下，大地坐標系，空間直角坐標系，平面直角坐標系是等價的，是一一對應(yīng)的，只是不同的坐標表現(xiàn)形式。

(1)大地坐標系

大地坐標系是大地測量的基本坐標系，是全世界公用的最方便的坐標系統(tǒng)，對于研究地球形狀、編制地圖和大地測量的計算等方面都有很大作用。如圖2所示在大地坐標系中，空間中任意點的位置采用大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高H來表示。大地緯度是指空間中某一點P的法線與赤道面的夾角，赤道以北叫做北緯；赤道以南叫做南緯。大地經(jīng)度是指P點所在的子午面與參考橢球的起始子午面所構(gòu)成的夾角，起始子午面以東叫做東經(jīng)，起始子午面以西叫做西經(jīng)。大地高H即空間的點沿著參考橢球的法線方向到橢球面的距離，由橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負。它與正高H正和正常高H正常，存在以下關(guān)系:H=H正+N(大地水準面差距)

圖2大地坐標系示意圖

圖3大地高程示意圖

(2)空間直角坐標

空間直角坐標系的坐標原點為橢球的中心，X軸為赤道面和起始子午面的交線;將在赤道面上并與X軸垂直的方向定為Y軸;坐標系的Z軸為橢球的旋轉(zhuǎn)軸，由此構(gòu)成右手直角坐標系0-XYZ。

圖4空間直角坐標系示意圖

(3)平面直角坐標

在小范圍內(nèi)進行測量工作時如果用大地坐標來描繪點的空間位置是不適宜的，因此經(jīng)常采用平面直角坐標。測量學(xué)中的平面直角坐標系是利用某種投影變換例如高斯投影如圖所示，將空間坐標經(jīng)數(shù)學(xué)變換映射至平面上，投影變換的方法很多，我國通常采用高斯投影，因此在我國平面直角坐標系通常也稱為高斯平面直角坐標系。一般選擇高斯投影平面作為坐標平面，與數(shù)學(xué)中的平面直角坐標系不同的是，其x軸為縱軸，上(北)為正，Y軸為橫軸，右(東)為正，方位角是從北方向為準按順時針方向計算出的夾角。

圖5 高斯投影平面直角坐標系

二 不同坐標系及不同橢球間的坐標轉(zhuǎn)換

測量坐標轉(zhuǎn)換一般包括兩方面的內(nèi)容:坐標系轉(zhuǎn)換和坐標基準轉(zhuǎn)換。同一坐標基準下，空間點不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)換叫做坐標系轉(zhuǎn)換。如在WGS-84坐標系下，某點的大地坐標(B, L, H)與空間直角坐標(X,Y, Z)之間的轉(zhuǎn)換。坐標基準轉(zhuǎn)換則為在不同坐標基準下的同一坐標表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)換，必須求定兩個不同坐標基準的轉(zhuǎn)換參數(shù)才能進行轉(zhuǎn)換。如1954北京坐標系標系與2000國家大地坐標系下空間直角坐標的轉(zhuǎn)換。因此，從理論上講，結(jié)合坐標系轉(zhuǎn)換和坐標基準轉(zhuǎn)換，便能在數(shù)據(jù)量足夠多并精確的條件下，實現(xiàn)任意兩個坐標基準之間不同坐標形式的轉(zhuǎn)換。具體流程如圖6所示：

圖6坐標系轉(zhuǎn)換及基準轉(zhuǎn)換關(guān)系 我們都知道，在工程上使用的坐標主要是小區(qū)域范圍的平面投影坐標，因此在接收機獲取到WGS84的經(jīng)緯度坐標時需要做進一步的坐標轉(zhuǎn)換，我們測量大師已經(jīng)滿足需求。這里介紹一下測量大師中涉及的坐標轉(zhuǎn)換方法，其包括以下三種：四參數(shù)+高程擬合法（一步法）、七參數(shù)+四參數(shù)+高程擬合法（兩步法）、七參數(shù)法。

圖7四參數(shù)+高程擬合 這里以WGS-84橢球下的坐標系轉(zhuǎn)換到北京54橢球坐標系的過程為例來介紹這三種轉(zhuǎn)換過程。如圖7所示，由接收機獲取到的WGS-84的大地坐標（BLH）經(jīng)過坐標系轉(zhuǎn)換成WGS-84空間直角坐標系，然后直接賦值給北京54空間直角坐標系，在北京54橢球參數(shù)下進行空間直角坐標向大地坐標（BLH）轉(zhuǎn)換，然后在進行高斯投影，從而獲得平面直角坐標。這里獲取的投影坐標是有誤差的，因此要通過提供四參數(shù)以及高程擬合參數(shù)分別對平面坐標及高程異常進行水平垂直矯正。

圖8七參數(shù)+四參數(shù)+高程擬合 如圖8所示，在WGS-84空間直角坐標向北京54空間直角坐標轉(zhuǎn)換過程中需要已知的橢球間的轉(zhuǎn)換七參數(shù)進行轉(zhuǎn)換，然后在最后進行平面及高程矯正。圖9中，提供橢球間轉(zhuǎn)換七參數(shù)即可，轉(zhuǎn)換結(jié)果不進行矯正。

圖9七參數(shù)法

三 參數(shù)計算過程

由前面可知，坐標轉(zhuǎn)換過程中需要提供四參數(shù)、七參數(shù)以及高程擬合參數(shù)，那么這些參數(shù)是怎么得到的呢？這節(jié)就開始解密參數(shù)的計算過程。 在使用測量大師做參數(shù)計算時，當選擇四參數(shù)+高程擬合參數(shù)的方法時，四參數(shù)及高程擬合參數(shù)計算如圖10所示。首先要有至少兩組GNSS坐標和已知控制點坐標；①先按照紅色箭頭的流程進行坐標轉(zhuǎn)換，當轉(zhuǎn)換到北京54平面投影坐標時，開始根據(jù)轉(zhuǎn)換得到的坐標和已知的控制點平面坐標進行計算四參數(shù)。②再按照綠色箭頭流程進行高程傳遞，根據(jù)轉(zhuǎn)換得到的高和已知高計算出高程異常值，最后根據(jù)高程擬合算法進行計算擬合參數(shù)。其中這里的高程擬合方法包括：加權(quán)平均值法、平面擬合法、曲面擬合法、帶狀擬合法。

圖10四參數(shù)+高程擬合計算圖解

當選擇七參數(shù)+四參數(shù)+高程擬合參數(shù)法時，算法流程如圖11所示：首先要確保至少三組GNSS坐標和已知控制點坐標；①先按照紅色箭頭流程，左側(cè)WGS-84大地坐標轉(zhuǎn)換成WGS-84空間直角坐標，右側(cè)由地方控制點坐標直接通過逆投影轉(zhuǎn)換成北京54大地坐標，然后再轉(zhuǎn)成北京54空間直角坐標，最后通過至少三組WGS-84空間直角坐標和北京54空間直角坐標計算出七參數(shù)；②再按照綠色箭頭流程，將已知GNSS坐標轉(zhuǎn)換成WGS-84空間直角坐標，再使用①流程計算出的七參數(shù)進行基準轉(zhuǎn)換成北京54空間直角坐標，并進一步轉(zhuǎn)換成北京54平面坐標，從而與地方平面坐標進行對比計算出四參數(shù)；③最后按照藍色箭頭流程通過七參數(shù)和四參數(shù)進行坐標轉(zhuǎn)換，計算出高程異常值，進行高程擬合從而得到高程擬合參數(shù)。

圖11七參數(shù)+四參數(shù)+高程擬合計算圖解

審核編輯：黃飛