橢偏技術(shù)是一種非接觸式、高精度、多參數(shù)等光學(xué)測量技術(shù)，是薄膜檢測的最好手段。本文以橢圓偏振基本原理為基礎(chǔ)，重點(diǎn)介紹了光學(xué)模型建立和仿真，為橢偏儀薄膜測量及誤差修正提供一定的理論基礎(chǔ)。費(fèi)曼儀器作為國內(nèi)領(lǐng)先的薄膜材料檢測解決方案提供商，致力于為全球工業(yè)智造提供精準(zhǔn)測量解決方案。其中Flexfilm全光譜橢偏儀可以精確量化薄膜的折射率、消光系數(shù)及厚度參數(shù)。

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橢圓偏振基本原理

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作為光學(xué)測量的核心手段，橢圓偏振技術(shù)通過分析偏振光與材料相互作用后的偏振態(tài)變化，實(shí)現(xiàn)對薄膜厚度和光學(xué)常數(shù)的高精度表征。

菲涅爾反射系數(shù)

入射光在界面處分解為p分量（平行入射面）和s分量（垂直入射面），反射系數(shù)定義為：

光在界面上的反射

?光在均勻、各向同性介質(zhì)界面處的反射：

光在介質(zhì)薄膜上的反射

?光在薄膜上的反射：

對于厚度 d、折射率 n2的薄膜

對于基底上的單層薄膜，總反射系數(shù)為：

r1p,r1s和 r2p,r2s分別為界面1（入射介質(zhì)/薄膜）和界面2（薄膜/基底）的菲涅爾反射系數(shù)。

δ：膜內(nèi)相鄰反射光的相位差。

對于m層薄膜系統(tǒng)，反射系數(shù)通過特征矩陣法計(jì)算：

每層膜的特征矩陣為：

整個(gè)薄膜系統(tǒng)的特征矩陣為：

令Ｙ＝Ｃ/Ｂ，得到多層薄膜的反射系數(shù)為：

η0為入射介質(zhì)的光學(xué)導(dǎo)納。

橢偏參數(shù)

兩線偏振光的振幅比Erp/Ers和相位差Δ直接影響著偏振的方向和振幅，因此只要知道了振幅比和相位差就可以表示出任一光波的偏振態(tài)。

橢圓偏振光軌跡

光線入射到薄膜表面時(shí)，入射光和反射光偏振態(tài)的變化可以用ｐ分量和ｓ分量的反射系數(shù)之比來表示：

其中將ρ稱為菲涅爾反射系數(shù)比，Ψ和 Δ稱為橢偏參數(shù)，也叫橢偏角。

看出橢偏參數(shù) Ψ和Δ可用于描述橢圓偏振光的偏振狀態(tài)，反映了橢圓偏振光的振幅和相位的變化。

在薄膜測量中，若測出經(jīng)薄膜反射的反射光的橢圓偏振態(tài)，就可以求得薄膜的光學(xué)常數(shù)(n,k)和厚度d等參數(shù)，這就是橢圓偏振測量的基本原理。

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光學(xué)薄膜材料的模型建立

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橢偏分析通常比較依賴模型的選取，一方面構(gòu)建盡可能與真實(shí)的薄膜材料相吻合的結(jié)構(gòu)模型，另一方面選取合適的、能夠描述這一結(jié)構(gòu)模型的色散模型。

結(jié)構(gòu)模型

將光學(xué)薄膜系統(tǒng)用分層的層狀結(jié)構(gòu)來描述，通過計(jì)算各膜層的特征矩陣，得到所建模型的橢偏參數(shù)和Ψ和Δ。

對于均勻、各向同性的單層膜系統(tǒng)，如在玻璃基底上鍍一層膜，可以將整個(gè)膜系看作一個(gè)理想的三層膜結(jié)構(gòu)，以兩個(gè)平行表面為界。

單層薄膜結(jié)構(gòu)模型

對復(fù)雜的多層薄膜就可以用多層膜的結(jié)構(gòu)來表示。

多層薄膜結(jié)構(gòu)模型

色散模型

在橢偏測量中，待測薄膜材料的光學(xué)常數(shù)擬合方法主要有色散模型擬合法、點(diǎn)對點(diǎn)法、Ｂ樣條擬合法。薄膜材料的色散主要是由于其對不同波長的入射光的相速不同，從而使薄膜材料的折射率也不同，其光學(xué)常數(shù)會(huì)隨入射光頻率或波長的變化而變化，這種頻率依賴性稱為色散關(guān)系。

從麥克斯韋的電場理論可知，折射率和相速與薄膜材料的介電常數(shù)ε有關(guān)，折射率n和消光系數(shù)k可以用復(fù)折射率N（N=n-ik）表示，復(fù)折射率N與復(fù)介電常數(shù)ε（ε=ε?-iε?）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：N2=ε

常用的色散模型主要有洛倫茲（Lorentz）模型、德魯?shù)拢―rude）模型、柯西（Cauchy）模型等振子模型。

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柯西（Cauchy）模型

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適用材料：透明介質(zhì)（如SiO?、MgF?、BK7玻璃）及其弱吸收波段。

柯西模型通常用于透明材料或材料的透明波段，如：SiO?、MgF?、Al?O?、TiO?和

BK７玻璃等。使用參數(shù)（A，B，Ｃ，．．．）描述材料的折射率，可以表示為：

材料消光系數(shù)k不為零時(shí)表達(dá)式為：

?二氧化硅SiO?薄膜光學(xué)模型仿真

SiO?的折射率n擬合

SiO?薄膜是一種透明材料使用柯西色散模型描述，其消光系數(shù)k為0，只對折射率n仿真擬合。得出折射率n在光譜范圍400-1200nm處擬合曲線更加吻合理論曲線。

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洛倫茲（Lorentz）模型

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洛倫茲模型常用于描述半導(dǎo)體、絕緣體和晶體材料，還可以描述納米金屬顆粒所組成的薄膜體系?；?a target="_blank">電磁學(xué)理論，把被測物體看作是均勻各向同性固體，光學(xué)響應(yīng)看成一個(gè)有阻尼的諧振系統(tǒng)在入射光場作用下產(chǎn)生受迫振蕩。將材料的介電常數(shù)描述為振子之和：

?金Au薄膜光學(xué)模型仿真

Au薄膜的介電常數(shù)擬合(ａ)介電常數(shù)實(shí)部(ｂ)介電常數(shù)虛部

Au膜是一種金屬材料用洛倫茲模型來描述，首先進(jìn)行介電常數(shù)的擬合，介電常數(shù)實(shí)部在600nm-1200nm處擬合效果最佳，虛部則在400nm-1400nm的光譜范圍內(nèi)最佳。

Au薄膜的光學(xué)常數(shù)擬合(ａ)擬合折射率n(ｂ)消光系數(shù)k

介電常數(shù)和光學(xué)常數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化，只要測出薄膜材料的介電常數(shù)ε，就可以換算到光學(xué)常數(shù)n和k，反之亦然。同樣在光譜范圍400nm-1400nm內(nèi)仿真擬合折射率n和消光系數(shù)k，發(fā)現(xiàn)在600nm-1200nm是擬合效果好。

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德魯?shù)拢―rude）模型

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德魯?shù)履Ｐ褪且环N自由電子氣模型，主要用于描述含有自由電子的物質(zhì)，如金屬，半導(dǎo)體等。Drude模型是建立在自由電子氣的基礎(chǔ)上，因?yàn)槠涫`力為零，所以本征振動(dòng)頻率為零。其中，電子間的相互作用被看作是碰撞或者是散射，其強(qiáng)度是通過阻尼系數(shù)來表達(dá)的。

?銀Ag薄膜光學(xué)模型仿真

Ag薄膜的介電常數(shù)擬合(ａ)介電常數(shù)實(shí)部(ｂ)介電常數(shù)虛部

Ag膜是具有自由電子的金屬材料用德魯?shù)履Ｐ蛠砻枋?，首先進(jìn)行介電常數(shù)的擬合，介電常數(shù)實(shí)部在400nm-1200nm處擬合效果最佳，虛部則在400nm-1400nm的光譜范圍內(nèi)最佳。

Ag薄膜的光學(xué)常數(shù)擬合(ａ)擬合折射率n(ｂ)消光系數(shù)k

同樣在光譜范圍400nm-1400nm內(nèi)仿真擬合折射率n和消光系數(shù)k，發(fā)現(xiàn)在600nm-1200nm是擬合效果好。

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Tauc-Lorentz模型

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由洛倫茲（Lorentz）模型衍生出來，主要是用于描述透明導(dǎo)電氧化物、非晶態(tài)材料。為了解決非晶態(tài)材料復(fù)介電常數(shù)的虛部ε?峰不對稱。與洛倫茲模型的不同之處在于復(fù)介電常數(shù)的虛部ε?是通過創(chuàng)造一個(gè)特殊的帶隙（Tauc帶隙）進(jìn)行建模，表示為：

本文重點(diǎn)對色散模型的選取進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并對常見的薄膜樣品SiO?、Au、Ag進(jìn)行了光學(xué)特性建模仿真，使用色散模型擬合了光學(xué)常數(shù)和介電常數(shù)。結(jié)果顯示，每種色散模型都具有其常用的應(yīng)用場合，可根據(jù)實(shí)際測量需要進(jìn)行選擇。模型的選擇影響著橢偏數(shù)據(jù)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，因此在測量前要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治龊团袛唷?/span>

Flexfilm全光譜橢偏儀

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全光譜橢偏儀擁有高靈敏度探測單元和光譜橢偏儀分析軟件，專門用于測量和分析光伏領(lǐng)域中單層或多層納米薄膜的層構(gòu)參數(shù)（如厚度）和物理參數(shù)（如折射率n、消光系數(shù)k）

• 先進(jìn)的旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償器測量技術(shù)：無測量死角問題。
• 粗糙絨面納米薄膜的高靈敏測量：先進(jìn)的光能量增強(qiáng)技術(shù)，高信噪比的探測技術(shù)。
• 秒級(jí)的全光譜測量速度：全光譜測量典型5-10秒。
• 原子層量級(jí)的檢測靈敏度：測量精度可達(dá)0.05nm。

Flexfilm全光譜橢偏儀可以為不同薄膜材料配置了色散公式和材料模型，專門用于測量和分析單層或多層薄膜的層構(gòu)參數(shù)（如厚度）和物理參數(shù)（如折射率n、消光系數(shù)k）。費(fèi)曼儀器致力于幫助客戶實(shí)現(xiàn)工藝優(yōu)化、性能提升及合規(guī)認(rèn)證，以創(chuàng)新技術(shù)賦能智能制造，助力全球薄膜材料領(lǐng)域的高質(zhì)量發(fā)展。

原文參考：《廣義橢偏技術(shù)的薄膜測量及誤差修正方法研究》

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