文章來源：SPICE 模型

原文作者：若明

本文介紹了SPICE模型參數(shù)自動化提取的概念、流程與發(fā)展挑戰(zhàn)。

在過去的幾十年里，半導體器件緊湊型模型已經(jīng)從 BJT Gummel-Poon 模型中的幾個參數(shù)發(fā)展到 MOSFET BSIM 模型中的數(shù)百個參數(shù)。先進的半導體技術節(jié)點引入了新的二階效應進行建模，例如短通道效應、量子效應等。添加新方程意味著需要構建更復雜的參數(shù)提取策略來解決參數(shù)之間的相互依賴關系。如今 AI/ML 在各行各業(yè)取得優(yōu)異的成績，在器件建模領域，是否可以探索 AI/ML 替代方案，以幫助彌合參數(shù)提取復雜性和建模專業(yè)知識之間的差距。

什么是器件建模？為什么需要優(yōu)化？

器件建模的核心是為晶體管（如CMOS）、二極管、無源元件等物理器件，創(chuàng)建一個精確的數(shù)學或行為模型。這個模型通常以方程和參數(shù)集的形式存在，用于電路仿真軟件（如SPICE）中，以預測電路在實際制造出來的性能。

為什么需要優(yōu)化？

理想情況下，模型應該在整個工作條件（如電壓、電流、溫度、頻率、幾何尺寸）范圍內(nèi)，完美地復現(xiàn)實際硅片測量得到的數(shù)據(jù)。然而，由于物理過程的復雜性，模型的初始參數(shù)（“初值”）往往與測量數(shù)據(jù)存在偏差。這個偏差就是“誤差”。

優(yōu)化就是一個通過算法自動調(diào)整模型參數(shù)，以最小化模型仿真結果與實測數(shù)據(jù)之間誤差的過程。

傳統(tǒng)手動優(yōu)化 vs. 自動優(yōu)化

在早期，這個過程很大程度上是手動的：

過程：建模工程師根據(jù)經(jīng)驗調(diào)整幾個關鍵參數(shù) -> 運行仿真 -> 對比曲線 -> 憑感覺和經(jīng)驗再次調(diào)整 -> 重復...

缺點：

極其耗時：一個復雜的模型（如BSIM-Compact Model）可能有上百個參數(shù)。

主觀性強：嚴重依賴工程師的個人經(jīng)驗和技巧，不同的人可能得到不同的結果。

易陷入局部最優(yōu)：人眼很難在復雜的多參數(shù)空間中找到全局最優(yōu)解。

不可重復：過程難以文檔化和標準化。

自動優(yōu)化正是為了解決這些痛點而生的。它利用計算機算法，系統(tǒng)性地、客觀地尋找最優(yōu)參數(shù)組合。

自動優(yōu)化的核心流程

一個典型的自動優(yōu)化流程可以概括為以下閉環(huán)系統(tǒng)：

1. 定義目標：明確要擬合的測量數(shù)據(jù)（如 Id-Vg, Id-Vd, C-V 曲線等）以及優(yōu)化的目標（即“代價函數(shù)”）。

2. 選擇參數(shù)：確定需要優(yōu)化的模型參數(shù)子集，并設定其合理的取值范圍（上下限）。

3. 初始化：為算法提供一組初始參數(shù)猜測值。

4. 迭代循環(huán)：

a.仿真：優(yōu)化器將當前參數(shù)集送入仿真器，進行模擬。

b.提取：從仿真結果中提取出與測量數(shù)據(jù)對應的關鍵點（如電流、電容值）。

c.計算誤差：將仿真數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)進行比較，計算代價函數(shù)的值（例如，均方根誤差 RMSE）。

d.決策與更新：優(yōu)化算法根據(jù)當前的誤差和過往的搜索歷史，決定下一組要嘗試的參數(shù)值。

5. 終止判斷：循環(huán)持續(xù)，直到滿足終止條件（如誤差低于閾值、達到最大迭代次數(shù)、或優(yōu)化進展停滯）。

關鍵的優(yōu)化算法

自動優(yōu)化的“大腦”是優(yōu)化算法。根據(jù)問題的性質，主要分為以下幾類：

A. 局部優(yōu)化算法

思想：從初始點出發(fā)，沿著誤差函數(shù)下降最快的方向（梯度）進行搜索。

代表算法：Levenberg-Marquardt (LM)算法。它是器件建模中最常用、最有效的算法之一，特別適用于解決非線性最小二乘問題。

優(yōu)點：收斂速度快，在參數(shù)空間平滑、初值較好時效率極高。

缺點：容易陷入局部最優(yōu)值，而對一個復雜的器件模型，誤差曲面通常充滿多個局部最優(yōu)。

B. 全局優(yōu)化算法

思想：在整個參數(shù)空間內(nèi)進行廣泛搜索，力圖找到全局最優(yōu)解，而非僅僅局部最優(yōu)。

代表算法：

遺傳算法 (GA)：模擬自然選擇，通過“選擇”、“交叉”、“變異”等操作進化出優(yōu)秀的參數(shù)集。

粒子群優(yōu)化 (PSO)：模擬鳥群覓食，粒子在參數(shù)空間中飛行，通過跟蹤個體和群體的最佳位置來更新自己。

模擬退火 (SA)：模擬金屬冷卻退火過程，以一定的概率接受“較差”的解，從而有機會跳出局部最優(yōu)。

優(yōu)點：找到全局最優(yōu)解的可能性更高。

缺點：計算成本非常高，需要成千上萬次仿真，收斂速度慢。

C. 混合優(yōu)化策略

在實踐中，為了兼顧效率和精度，常常采用混合策略：

1. 先用全局算法（如GA/PSO）進行“粗調(diào)”，找到一個位于全局最優(yōu)附近的區(qū)域。

2. 再用局部算法（如LM）進行“精調(diào)”，快速收斂到高精度的解。

這種策略結合了二者的優(yōu)點，是目前業(yè)界的主流做法。

自動優(yōu)化面臨的挑戰(zhàn)與前沿發(fā)展

盡管自動優(yōu)化非常強大，但它并非萬能的，仍然面臨諸多挑戰(zhàn)：

1. 過擬合：優(yōu)化器可能過度追求最小化特定數(shù)據(jù)集的誤差，導致模型失去了物理意義，在訓練數(shù)據(jù)之外的條件（外推）下表現(xiàn)糟糕。正則化和設置合理的參數(shù)邊界是防止過擬合的關鍵。

注：原來的代價函數(shù)只關心誤差：Cost = Error(仿真數(shù)據(jù)， 測量數(shù)據(jù))，加入正則化后，代價函數(shù)變?yōu)椋篊ost = Error(仿真數(shù)據(jù)， 測量數(shù)據(jù)) + λ * Regularization_Term(參數(shù))

2. 計算成本：特別是對于全局優(yōu)化和統(tǒng)計模型（需要考慮工藝波動），需要海量的仿真次數(shù)，對計算資源要求高。

3. 參數(shù)相關性：許多模型參數(shù)在物理上是相互關聯(lián)的，調(diào)整一個參數(shù)的效果可能被另一個參數(shù)抵消。這會導致優(yōu)化過程不穩(wěn)定或收斂緩慢。

4. 多目標權衡：可能需要同時優(yōu)化直流、交流、射頻等多種特性，這些目標之間可能存在沖突，需要權衡。

前沿發(fā)展方向：

機器學習/深度學習輔助建模：

用神經(jīng)網(wǎng)絡直接作為器件的“行為模型”，繞過傳統(tǒng)方程。

用機器學習模型來預測好的初始參數(shù)，極大縮短優(yōu)化時間。

使用貝葉斯優(yōu)化等更高效的全局優(yōu)化算法。

云原生與高性能計算：利用云計算平臺的彈性資源，并行運行成千上萬個仿真，加速優(yōu)化進程。

設計技術協(xié)同優(yōu)化 (DTCO)：器件建模不再孤立進行，而是與工藝，電路設計目標緊密結合進行優(yōu)化，實現(xiàn)從器件到系統(tǒng)的性能最大化。

自動化流程與標準化：開發(fā)集成的建模平臺，將數(shù)據(jù)管理、參數(shù)提取、驗證等步驟全部自動化，形成“一鍵式”建模流程。