為了更好的理解SOA的特性，見(jiàn)合八方近期將會(huì)發(fā)布【SOA仿真】系列文章。

摘要：

參考文獻(xiàn)[1]中模型，本文對(duì)帶隙能、費(fèi)米狄拉克分布、增益系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

關(guān)鍵詞：

半導(dǎo)體光放大器，帶隙能，費(fèi)米狄拉克分布，增益系數(shù)

一、SOA材料模型

本文以文獻(xiàn)[1]中SOA模型為例進(jìn)行計(jì)算，其是1.55μm波段InP-In???Ga?As?P???均勻掩埋脊形SOA，關(guān)鍵參數(shù)如表1所示，y和x分別為未摻雜有源區(qū)中砷（As）和鎵（Ga）的摩爾分?jǐn)?shù)，并假設(shè)材料晶格匹配，滿足x=0.47y。

器件中心有源區(qū)的寬度為W、厚度為d、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，如圖1所示。

二、帶隙能計(jì)算

帶隙能量Eg可表示為：

其中，Eg0為零注入載流子情況下的帶隙能量，n為載流子，通過(guò)二次近似公式[4]計(jì)算：

式中，a、b、c為二次系數(shù)，e為電子電荷量；ΔEg(n)為注入載流子密度導(dǎo)致的帶隙收縮[3]，表達(dá)式為：

Kg為帶隙收縮系數(shù)，模型中采用的Kg值略小于In0.15Ga0.85As材料的帶隙收縮系數(shù)。帶隙收縮ΔEg的主要影響是使增益譜與自發(fā)輻射譜的峰值向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向偏移。電流增大，N增大，導(dǎo)致ΔEg(n)帶隙收縮加大，波長(zhǎng)向長(zhǎng)波偏移。

參照前面文章《【SOA仿真2】SOA增益飽和特性仿真2》中載流子速率方程，通過(guò)電流I計(jì)算載流子濃度n。再通過(guò)上面的公式1-3，計(jì)算得到帶隙能：

三、準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)計(jì)算

Efc為導(dǎo)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于導(dǎo)帶底的能量，Efv為價(jià)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于價(jià)帶頂?shù)哪芰?，二者可通過(guò)尼爾森近似[6]估算：

式中：

p為價(jià)帶空穴密度，在SOA通常的載流子密度水平下，p≈n；nc和nv為常數(shù)，表達(dá)式為：

其中：

由上面公式，通過(guò)載流子濃度，計(jì)算得到準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)Efc,Efv。

四、費(fèi)米-狄拉克分布

導(dǎo)帶與價(jià)帶中的費(fèi)米-狄拉克分布[7]分別為：

其中：

T為絕對(duì)溫度，k為玻爾茲曼常數(shù)；mlh為價(jià)帶輕空穴有效質(zhì)量。

根據(jù)上面公式，計(jì)算1300nm-1600nm的費(fèi)米達(dá)拉克分布，如下圖所示。

五、增益系數(shù)計(jì)算

InGaAsP體異質(zhì)結(jié)有源區(qū)的材料增益系數(shù)g?（單位：m?1）[7]可表示為：

式中：c為真空中的光速；ν為光頻率；n?為有源區(qū)折射率；?為約化普朗克常數(shù)（h/2π）；m?和mhh分別為導(dǎo)帶（CB）電子和價(jià)帶（VB）重空穴的有效質(zhì)量；n為導(dǎo)帶載流子（電子）密度；T?為電子與單色場(chǎng)相干相互作用的平均壽命，量級(jí)約為1皮秒;τ為輻射復(fù)合壽命

其中Arad和Brad分別為線性和雙分子輻射復(fù)合系數(shù)

在公式(2)中，可進(jìn)行如下替換：

這是因?yàn)樵摵瘮?shù)的譜寬遠(yuǎn)窄于積分式中的其他項(xiàng)[8]。因此，公式(15)可簡(jiǎn)化為：

材料增益系數(shù)g?由增益分量g?'（≥0）和吸收分量g?''（≥0）組成，即：

圖3展示了計(jì)算得到的g?和g?'的典型光譜曲線（載流子密度n=1.855×1024m-3）。為實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，凈增益系數(shù)常近似為光子波長(zhǎng)與載流子密度的多項(xiàng)式函數(shù)，但此類近似通常僅在增益峰值附近的波長(zhǎng)范圍內(nèi)有效。

天津見(jiàn)合八方光電科技有限公司是一家專注國(guó)產(chǎn)半導(dǎo)體光放大器SOA研發(fā)和生產(chǎn)的高科技企業(yè)，目前已推出多款半導(dǎo)體光放大器SOA產(chǎn)品(850nm,1060nm,1270nm,1310nm, 1550nm,1625nm)以及增益芯片RSOA產(chǎn)品(850nm,1310nm,1550nm)，公司已建立了萬(wàn)級(jí)超凈間實(shí)驗(yàn)室，擁有較為全面的光芯片的生產(chǎn)加工、測(cè)試和封裝設(shè)備，并具有光芯片的混合集成微封裝能力。目前公司正在進(jìn)行NLL/ECL+SOA的混合集成器件、大功率SOA器件的研發(fā)工作，并可對(duì)外承接各種光電器件測(cè)試、封裝和加工服務(wù)。