1 什么是含儲(chǔ)能的調(diào)度問(wèn)題？

儲(chǔ)能是智能電網(wǎng)的重要環(huán)節(jié)，將儲(chǔ)能引入經(jīng)濟(jì)調(diào)度可以實(shí)現(xiàn)削峰填谷和輔助新能源接入。含儲(chǔ)能的調(diào)度問(wèn)題通?？梢杂脠D1的數(shù)學(xué)模型描述（假定儲(chǔ)能充放電價(jià)格為輸入?yún)?shù)）：在儲(chǔ)能運(yùn)行約束、機(jī)組運(yùn)行約束和網(wǎng)絡(luò)約束等三類(lèi)約束的作用下，力求達(dá)到最小化電網(wǎng)總運(yùn)行費(fèi)用。由于加入了儲(chǔ)能，在電網(wǎng)總運(yùn)行費(fèi)用中還必須多考慮兩點(diǎn)：儲(chǔ)能的充電費(fèi)用和儲(chǔ)能的放電費(fèi)用。

對(duì)于儲(chǔ)能的充電費(fèi)用，如果充電價(jià)格為正，充電費(fèi)用認(rèn)為是由儲(chǔ)能支付給電網(wǎng)；如果充電價(jià)格為負(fù)，充電費(fèi)用認(rèn)為由電網(wǎng)支付給儲(chǔ)能。

對(duì)于儲(chǔ)能的放電費(fèi)用，如果放電價(jià)格為正，放電費(fèi)用認(rèn)為是由電網(wǎng)支付給儲(chǔ)能；如果放電價(jià)格為負(fù)，放電費(fèi)用認(rèn)為是由儲(chǔ)能支付給電網(wǎng)。

如果儲(chǔ)能和電網(wǎng)簽訂了長(zhǎng)期合同，調(diào)度時(shí)不考慮儲(chǔ)能的運(yùn)行費(fèi)用，此時(shí)可將充放電的價(jià)格設(shè)定為零。

2 含儲(chǔ)能調(diào)度問(wèn)題的挑戰(zhàn)是什么？

和不含儲(chǔ)能的調(diào)度問(wèn)題相比，所有含儲(chǔ)能的調(diào)度問(wèn)題都會(huì)面臨一個(gè)共同的挑戰(zhàn)——儲(chǔ)能同一時(shí)刻不能既充電又放電，因此必須在約束條件中考慮這一特性。一個(gè)直觀想法是將儲(chǔ)能與電網(wǎng)交換的功率作為唯一的優(yōu)化變量，充電時(shí)為正，放電時(shí)為負(fù)，但這種方法并不可行，因?yàn)閮?chǔ)能充放電的效率不同，而且充放電時(shí)價(jià)格和現(xiàn)金流向也不同（比如充電時(shí)儲(chǔ)能向電網(wǎng)付費(fèi)，放電時(shí)電網(wǎng)向儲(chǔ)能付費(fèi)），無(wú)法在優(yōu)化模型中僅僅用一個(gè)連續(xù)變量來(lái)建模。因此，目前在相關(guān)研究中一般都用兩個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化變量（充電功率和放電功率）來(lái)對(duì)儲(chǔ)能進(jìn)行建模，而這勢(shì)必就需要在優(yōu)化模型中引入“互補(bǔ)約束”，即任一時(shí)刻任一儲(chǔ)能的充電功率×放電功率=0（如圖1所示）。顯然，引入這樣一個(gè)非線性的約束條件使得優(yōu)化問(wèn)題的非凸性極強(qiáng)，求解難度大。雖然通過(guò)引入罰函數(shù)、光滑函數(shù)或者離散變量等方法可將含互補(bǔ)約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般問(wèn)題求解，但需要多次迭代求解同等規(guī)模的子問(wèn)題，所以這類(lèi)方法的計(jì)算時(shí)間通常較長(zhǎng)，效率有待提高。

3 如何應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)？——嚴(yán)格松弛方法

不難發(fā)現(xiàn)，整個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于這個(gè)互補(bǔ)約束，如果它不存在，那么就可以轉(zhuǎn)化為常規(guī)的凸規(guī)劃問(wèn)題，有成熟的方法進(jìn)行求解，效率也非常高。那么，我們能不能在求解過(guò)程中故意地“無(wú)視”這個(gè)互補(bǔ)約束呢？也就是將這一約束在調(diào)度模型中直接松弛掉。本文想要回答的問(wèn)題就是：在滿足什么特定條件的時(shí)候，這種松弛是“嚴(yán)格的”？即利用松弛后的簡(jiǎn)化模型求解得到的最優(yōu)解將“自然而然”地滿足“充電功率×放電功率=0”這一互補(bǔ)約束。如果能找到這樣的條件，而且這樣的條件在一般情況下還都能成立，那就意味著在很多時(shí)候我們可以把一個(gè)復(fù)雜的含儲(chǔ)能的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題顯著簡(jiǎn)化，從而大大提高求解效率。

4 哪些條件能使松弛“嚴(yán)格”？

由數(shù)學(xué)反證法可知，只要同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件，這種松弛就會(huì)是“嚴(yán)格的”。

條件1：對(duì)于任一儲(chǔ)能，在任意調(diào)度時(shí)刻，放電價(jià)格大于（或不小于）充電價(jià)格。

條件2：對(duì)于任一儲(chǔ)能，在任意調(diào)度時(shí)刻，充電價(jià)格不大于（或小于）節(jié)點(diǎn)電價(jià)。

這兩個(gè)條件的物理含義很清楚。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，可以給出“嚴(yán)格”松弛一個(gè)直觀解釋?zhuān)喝绻麠l件1和2都能夠滿足，那么從電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的角度看，儲(chǔ)能同時(shí)充放電就是次優(yōu)方案，而最優(yōu)解則是松弛問(wèn)題能夠“自然而然”地滿足互補(bǔ)約束。

5 如何判定這些特定條件能夠成立？

首先來(lái)看條件1，由于充放電價(jià)格（或預(yù)測(cè)值）是模型的輸入?yún)?shù)，所以很容易檢查，進(jìn)而證明條件1成立。對(duì)于條件2，則需要通過(guò)歷史數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)度時(shí)段內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而確定條件2是否能夠得到滿足。由于條件2只需比較充電價(jià)格和節(jié)點(diǎn)電價(jià)，所以如果發(fā)現(xiàn)充電價(jià)格低于節(jié)點(diǎn)電價(jià)預(yù)測(cè)值所處區(qū)間的下界，那么就可以判定條件2成立。

6 這些特定條件能否在一般情況下普遍成立？