如何列寫自控元件伺服電動機傳遞函數

電樞控制直流伺服電動機：

角速度與直流電壓之間傳遞函數：

角速度與角度之前傳遞函數：

因此，可求出角度與直流電壓之間傳遞函數：

角速度與擾動轉矩之間傳遞函數：

兩相交流伺服電動機：

兩相交流伺服電動機由互相垂直的兩相定子線圈和一個轉子組成。定子線圈的一相是激磁繞組，另一相是控制繞組。

兩相伺服電動機轉矩-轉速特性為負斜率關系，且非線性。上圖是電機特性曲線圖；

通常反饋角速度值都比較小，可以在低速段對特性曲線進行線性化，以方便數學建模。線性化參考斜率通常選擇額定電壓一半值對應的曲線進行線性化。圖中參考Ua=50V曲線為線性化曲線。線性化方程可表示為：

Mm是輸出轉矩，Ms是堵轉轉矩，Cω=dMm/dω稱為阻尼系數，轉速越大，輸出轉矩越小；

輸入電壓越大，堵轉扭矩越大；參數Cm可用額定電壓E時的堵轉轉矩Mse進行計算：

根據疊加原理，負載轉矩是擾動輸入，控制系統(tǒng)的輸出方程可以分別給定輸入和擾動輸入兩種情況下的輸出，再應用疊加原理進行疊加求和；在不考慮負載轉矩情況下，計算給定輸入電壓Ua作用系統(tǒng)是系統(tǒng)的輸出，電動機輸出轉矩Mm用來驅動負載并克服粘性摩擦力；列寫轉矩動態(tài)平衡方程：

式中，θm是電動機轉子角位移，Jm和fm分別是折算到電動機上的總轉動慣量和總粘性摩擦系數；

消掉中間變量Mm和Ms，把ω=dθ/dt帶入上式中，整理后的微分方程為：

在零初始條件下求拉氏變換:

求得兩相伺服電動機的傳遞函數為：

把傳遞函數化為標準型中的因子形式：

式中，Km=Cm/(fm+Cω)是電動機傳遞系數，Tm=Jm/(fm+Cω)是電動機時間常數。

由于ω(s)=sθ(s)，則上式也可以表示成角速度與電壓之間的傳遞函數：