近期對(duì)永磁同步電機(jī)（PMSM）的控制方法做了一些學(xué)習(xí)與總結(jié)，由于涉及的內(nèi)容較多，打算分幾篇筆記分享出來(lái)，主要是對(duì)SVPWM控制算法的理解和基于數(shù)學(xué)模型用Matlab-simulink進(jìn)行建模仿真驗(yàn)證。

1、簡(jiǎn)介

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于永磁同步電機(jī)的界定是根據(jù)定子電流波形對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)（BLDCM）與永磁同步電機(jī)（PMSM）進(jìn)行界定，將電流波形為梯形波或者方波的無(wú)刷電機(jī)定義為BLDCM，將電流波形為正弦波的無(wú)刷電機(jī)定義為 PMSM。

SVPWM(矢量脈寬調(diào)制)是目前對(duì)PMSM的一種控制策略，基本思想就是通過(guò)逆變橋的不同開(kāi)關(guān)模式控制電機(jī)，使產(chǎn)生的電壓/電流/磁鏈軌跡盡可能逼近理想圓，使得電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)具有比較理想的性能。

概念如圖，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在空間內(nèi)勻速做理想圓運(yùn)動(dòng)，那么在時(shí)域上產(chǎn)生的波形就是正弦，當(dāng)然也可以逆過(guò)來(lái)理解，正弦波在空間上的軌跡就是一個(gè)圓，當(dāng)時(shí)域上運(yùn)動(dòng)的離散點(diǎn)軌跡越密集，空間上的運(yùn)動(dòng)就越趨近理想圓。

2、逆變橋與電機(jī)原理

對(duì)于兩電平的三相逆變橋臂，如下圖直流側(cè)的電壓為Udc，對(duì)于a、b、c三相橋臂，每個(gè)橋臂均有上下兩個(gè)開(kāi)關(guān)管（如MOS），上下管不能同時(shí)導(dǎo)通。為了方便控制計(jì)算，通常定義一組上管或一組下管的開(kāi)關(guān)為1/0,根據(jù)A、B、C三相橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，利用三位的二進(jìn)制編碼，可以組合出8種狀態(tài)。

在真實(shí)電機(jī)控制工況中，該逆變器是真實(shí)的元器件。通過(guò)控制這六個(gè)開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通和切斷，配合左邊的直流電壓源可以在右側(cè)三個(gè)電機(jī)定子相上產(chǎn)生所需要的正弦電壓。（六個(gè)開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)是離散的，所以該算法很適合離散的數(shù)字系統(tǒng)）

如三相上管為（100）時(shí)，可算得；

求解得；

對(duì)于剩余的七對(duì)組合，可同理求出相電壓以及合成電壓如下表。

對(duì)于 三相同步發(fā)電機(jī) ，舉例如下圖；在定子側(cè)，定子繞組逆時(shí)針相隔120°排布。在轉(zhuǎn)子上的勵(lì)磁繞組中通入勵(lì)磁電流，轉(zhuǎn)子鐵芯被磁化。當(dāng)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)將依次切割A(yù)、B、C相繞組，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，將在ABC繞組上感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)，并且由于繞組相隔120°，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也相差120°，也就是我們熟知的三相對(duì)稱電壓。

對(duì)于同步電動(dòng)機(jī)而言，它的工作原理與發(fā)電機(jī)正好相反：在定子ABC繞組上施加三相對(duì)稱電壓，從而在氣隙中生成逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)。旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)拖動(dòng)轉(zhuǎn)子磁極，克服靜摩擦力后，轉(zhuǎn)子將開(kāi)始旋轉(zhuǎn)。重點(diǎn)是如何控制定子三相電動(dòng)勢(shì)，使其能夠產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的圓形磁場(chǎng)。磁場(chǎng)越圓，意味著電機(jī)控制精度越高。

3、SVPWM控制原理

對(duì)于空間矢量的脈寬調(diào)制，我主要是通過(guò)仿真建模的思路來(lái)講解，要想使得逆變器輸出三相正弦波，通常用的調(diào)制策略是；給定參考電壓信號(hào)，通過(guò)調(diào)制PWM驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷，使得ABC三相的輸出電壓趨近于參考的輸入電壓。

參考三相電壓的瞬時(shí)表達(dá)式如下; 三相對(duì)稱電壓公式加到三相坐標(biāo)系上就會(huì)合成相應(yīng)的電壓矢量，隨著時(shí)間的變化該矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且幅值不變。這里就要構(gòu)建起坐標(biāo)系的概念，ABC是固定的三相坐標(biāo)系，坐標(biāo)系里面又各自分布著正弦量。

ABC空間上互相差120度，按照逆時(shí)針模式，A滯后B滯后C，ABC三個(gè)坐標(biāo)軸上的量在時(shí)間上差了120，且A軸上的量超前B軸上的量超前C軸上的量，正弦量隨著時(shí)間的變化，合成矢量也在不斷變換。這里的坐標(biāo)系起源于電機(jī)的定轉(zhuǎn)子位置，示意圖如下： 合成空間電壓矢量表達(dá)式； 這個(gè)公式比較重要，這里就詳細(xì)說(shuō)一下，通過(guò)歐拉公式對(duì)表達(dá)式進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)的逆變換；

最終得到的式子就只有虛實(shí)軸上的兩個(gè)分量，虛軸超前于實(shí)軸90度。這樣原來(lái)三個(gè)方向上的量就可以用兩個(gè)方向的量來(lái)表示得到的合成矢量。**這時(shí)****令實(shí)軸為α軸，虛軸為β軸。即我們所說(shuō)的CLARK變換；

****Uα=Ua-1/2(Ub+Uc)

Uβ=sqrt3/2(Ub-Uc)

**Ualpha,Ubeta即為兩相靜止坐標(biāo)系下的分量，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系如下圖；

將三相電壓代入經(jīng)過(guò)運(yùn)算可得；

** Uα超前于Uβ90度，幅值相等，但數(shù)學(xué)表達(dá)式幅值已經(jīng)為原來(lái)三相電壓的3/2倍，這顯然是違背了物理量的規(guī)律的，所以在控制算法中通常會(huì)乘上一個(gè)補(bǔ)償系數(shù)2/3去抵消這個(gè)倍數(shù)，稱為 等幅值變換 。** （另外需要計(jì)算功率時(shí)要用到等功率變換，推導(dǎo)類似，不多贅述）

** 扇區(qū)劃分 **

根據(jù)逆變橋的八個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，可以得到六個(gè)基礎(chǔ)的非零矢量與兩個(gè)零矢量，非零矢量的幅值相等，均為 2/3Udc ，角度分別相差60°。因此將6個(gè)非零矢量的頂點(diǎn)連接起來(lái)，正好是一個(gè)正六邊形，兩個(gè)相鄰的矢量與六邊形的邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。一共有6個(gè)等邊三角形，通常稱它們?yōu)樯葏^(qū)。

而合成矢量在扇區(qū)中走過(guò)的軌跡，就是一個(gè)圓，而我們的相電壓的峰值軌跡，就是六個(gè)扇區(qū)的內(nèi)切圓，大家可以想象一下，我們用調(diào)制開(kāi)關(guān)管生成的等效矢量軌跡點(diǎn)是離散的，矢量旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間中合成向量的次數(shù)越多，頂點(diǎn)的軌跡也就越平滑且越趨近于圓。

這里用第一個(gè)扇區(qū)內(nèi)的矢量具體合成例子來(lái)講解，根據(jù)秒平衡的原理；每一個(gè)扇區(qū)，選擇相鄰的兩個(gè)電壓矢量以及零矢量，都可按照伏秒平衡的原則來(lái)合成扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量。

如圖，如果合成這個(gè)電壓矢量維持的時(shí)長(zhǎng)是1S，其效果就等效于U4作用0.5S+U6作用0.5S所產(chǎn)生的矢量效果；

式子中的TPWM周期限制了分量作用的時(shí)間，所以圓外的區(qū)域是合成不了的；

調(diào)制度

由最大相電壓的幅值就是六個(gè)扇區(qū)內(nèi)切圓，我們可以根據(jù)三角公式計(jì)算出它的值，無(wú)論考不考慮等幅值變換，最終母線電壓都是相電壓的根號(hào)三倍，那么由線電壓=Sqrt(3)*相電壓，可以得出我們逆變橋的調(diào)制度=1，意味著理論電壓利用率達(dá)到了100%。

最后用Mtlab-Smulink搭建出Clark變換；用正弦波產(chǎn)線模塊給出三相互差120°的正弦波，幅值設(shè)定40V，頻率50HZ；

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換生成αβ軸上的兩項(xiàng)正弦量，經(jīng)過(guò)仿真波形正確，變換前后幅值一致；