1、概述

深度學習方法是一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行高級模式識別和自動特征提取的機器學習方法，近年來在時序預測領(lǐng)域取得了很好的成果。常用的深度學習模型包括循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）、長短時記憶網(wǎng)絡（LSTM）、門控循環(huán)單元（GRU）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）、注意力機制（Attention）和混合模型（Mix ）等，與機器學習需要經(jīng)過復雜的特征工程相比，這些模型通常只需要經(jīng)數(shù)據(jù)預處理、網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)設計和超參數(shù)調(diào)整等，即可端到端輸出時序預測結(jié)果。深度學習算法能夠自動學習時間序列數(shù)據(jù)中的模式和趨勢，神經(jīng)網(wǎng)絡涉及隱藏層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)、學習率和激活函數(shù)等重要參數(shù)，對于復雜的非線性模式，深度學習模型有很好的表達能力。在應用深度學習方法進行時序預測時，需要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和周期性，選擇合適的模型和參數(shù)，進行訓練和測試，并進行模型的調(diào)優(yōu)和驗證。

2、算法展示

2.1 RNN類

在RNN中，每個時刻的輸入和之前時刻的狀態(tài)被映射到隱藏狀態(tài)中，同時根據(jù)當前的輸入和之前的狀態(tài)，預測下一個時刻的輸出。RNN的一個重要特性是可以處理變長的序列數(shù)據(jù)，因此非常適用于時序預測中的時間序列數(shù)據(jù)。另外，RNN還可以通過增加LSTM、GRU、SRU等門控機制來提高模型的表達能力和記憶能力。

2.1.1 RNN（1990）

Paper：Finding Structure in Time

RNN（循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡）是一種強大的深度學習模型，經(jīng)常被用于時間序列預測。RNN通過在時間上展開神經(jīng)網(wǎng)絡，將歷史信息傳遞到未來，從而能夠處理時間序列數(shù)據(jù)中的時序依賴性和動態(tài)變化。在RNN模型的構(gòu)建中，LSTM和GRU模型常被使用，因為它們可以處理長序列，并具有記憶單元和門控機制，能夠有效地捕捉時間序列中的時序依賴性。

2.1.2 LSTM（1997）

Paper：Long Short-Term Memory

LSTM（長短期記憶）是一種常用的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型，經(jīng)常被用于時間序列預測。相對于基本的RNN模型，LSTM具有更強的記憶和長期依賴能力，可以更好地處理時間序列數(shù)據(jù)中的時序依賴性和動態(tài)變化。在LSTM模型的構(gòu)建中，關(guān)鍵的是對LSTM單元的設計和參數(shù)調(diào)整。LSTM單元的設計可以影響模型的記憶能力和長期依賴能力，參數(shù)的調(diào)整可以影響模型的預測準確性和魯棒性。

2.1.3 GRU（2014）

Paper：Learning Phrase Representations using RNN Encoder–Decoder for Statistical Machine Translation

GRU（門控循環(huán)單元）是一種常用的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型，與LSTM模型類似，也是專門用于處理時間序列數(shù)據(jù)的模型。GRU模型相對于LSTM模型來說，參數(shù)更少，運算速度也更快，但是仍然能夠處理時間序列數(shù)據(jù)中的時序依賴性和動態(tài)變化。在GRU模型的構(gòu)建中，關(guān)鍵的是對GRU單元的設計和參數(shù)調(diào)整。GRU單元的設計可以影響模型的記憶能力和長期依賴能力，參數(shù)的調(diào)整可以影響模型的預測準確性和魯棒性。

2.1.4 SRU（2018）

Paper：Simple Recurrent Units for Highly Parallelizable Recurrence

SRU（隨機矩陣單元）是一種基于矩陣計算的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型，也是專門用于處理時間序列數(shù)據(jù)的模型。SRU模型相對于傳統(tǒng)的LSTM和GRU模型來說，具有更少的參數(shù)和更快的運算速度，同時能夠處理時間序列數(shù)據(jù)中的時序依賴性和動態(tài)變化。在SRU模型的構(gòu)建中，關(guān)鍵的是對SRU單元的設計和參數(shù)調(diào)整。SRU單元的設計可以影響模型的記憶能力和長期依賴能力，參數(shù)的調(diào)整可以影響模型的預測準確性和魯棒性。

2.2 CNN類

CNN通過卷積層和池化層等操作可以自動提取時間序列數(shù)據(jù)的特征，從而實現(xiàn)時序預測。在應用CNN進行時序預測時，需要將時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維矩陣形式，然后利用卷積和池化等操作進行特征提取和壓縮，最后使用全連接層進行預測。相較于傳統(tǒng)的時序預測方法，CNN能夠自動學習時間序列數(shù)據(jù)中的復雜模式和規(guī)律，同時具有更好的計算效率和預測精度。

2.2.1 WaveNet（2016）

Paper：WAVENET: A GENERATIVE MODEL FOR RAW AUDIO

WaveNet是由DeepMind團隊在2016年提出的一種用于生成語音的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，它的核心思想是利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡來模擬語音信號的波形，并使用殘差連接和門控卷積操作來提高模型的表示能力。除了用于語音生成，WaveNet還可以應用于時序預測任務。在時序預測任務中，我們需要預測給定時間序列的下一個時間步的取值。通常情況下，我們可以將時間序列看作是一個一維向量，并將其輸入到WaveNet模型中，得到下一個時間步的預測值。

在WaveNet模型的構(gòu)建中，關(guān)鍵的是對卷積層的設計和參數(shù)調(diào)整。卷積層的設計可以影響模型的表達能力和泛化能力，參數(shù)的調(diào)整可以影響模型的預測準確性和魯棒性。

2.2.2 TCN（2018）

Paper：An Empirical Evaluation of Generic Convolutional and Recurrent Networks for Sequence Modeling

TCN（Temporal Convolutional Network）是一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的時序預測算法，其設計初衷是為了解決傳統(tǒng)RNN（循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡）在處理長序列時存在的梯度消失和計算復雜度高的問題。。相比于傳統(tǒng)的RNN等序列模型，TCN利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的特點，能夠在更短的時間內(nèi)對長期依賴進行建模，并且具有更好的并行計算能力。TCN模型由多個卷積層和殘差連接組成，其中每個卷積層的輸出會被輸入到后續(xù)的卷積層中，從而實現(xiàn)對序列數(shù)據(jù)的逐層抽象和特征提取。TCN還采用了類似于ResNet的殘差連接技術(shù)，可以有效地減少梯度消失和模型退化等問題，而空洞卷積可以擴大卷積核的感受野，從而提高模型的魯棒性和準確性。

TCN模型的結(jié)構(gòu)如下圖所示：

TCN模型的預測過程包括以下幾個步驟：

輸入層：接收時間序列數(shù)據(jù)的輸入。

卷積層：采用一維卷積對輸入數(shù)據(jù)進行特征提取和抽象，每個卷積層包含多個卷積核，可以捕獲不同尺度的時間序列模式。

殘差連接：類似于ResNet，通過將卷積層的輸出與輸入進行殘差連接，可以有效地減少梯度消失和模型退化等問題，提高模型的魯棒性。

重復堆疊：重復堆疊多個卷積層和殘差連接，逐層提取時間序列數(shù)據(jù)的抽象特征。

池化層：在最后一個卷積層之后添加一個全局平均池化層，將所有特征向量進行平均，得到一個固定長度的特征向量。

輸出層：將池化層的輸出通過一個全連接層進行輸出，得到時間序列的預測值。

TCN模型的優(yōu)點包括：

能夠處理長序列數(shù)據(jù)，并且具有良好的并行性。

通過引入殘差連接和空洞卷積等技術(shù)，避免了梯度消失和過擬合的問題。

相對于傳統(tǒng)RNN模型，TCN模型具有更高的計算效率和預測準確率。

數(shù)據(jù)歸一化對時序預測影響探究？

原始數(shù)據(jù)是否按月份生成協(xié)變量，是否歸一化，對最終時序預測效果影響重大，就本實驗場景而言，原始數(shù)據(jù)為百分制更適用于無歸一化&有協(xié)變量方式，協(xié)變量需根據(jù)實際業(yè)務表現(xiàn)進行選擇

歸一化&無協(xié)變量

歸一化&有協(xié)變量

無歸一化&無協(xié)變量

無歸一化&有協(xié)變量

2.2.3 DeepTCN（2019）

Paper：Probabilistic Forecasting with Temporal Convolutional Neural Network

Code：deepTCN

DeepTCN（Deep Temporal Convolutional Networks）是一種基于深度學習的時序預測模型，它是對傳統(tǒng)TCN模型的改進和擴展。DeepTCN模型使用了一組1D卷積層和最大池化層來處理時序數(shù)據(jù)，并通過堆疊多個這樣的卷積-池化層來提取時序數(shù)據(jù)的不同特征。在DeepTCN模型中，每個卷積層都包含多個1D卷積核和激活函數(shù)，并且使用殘差連接和批量歸一化技術(shù)來加速模型的訓練。

DeepTCN模型的訓練過程通常涉及以下幾個步驟：

數(shù)據(jù)預處理：將原始的時序數(shù)據(jù)進行標準化和歸一化處理，以減小不同特征的尺度不一致對模型訓練的影響。

模型構(gòu)建：使用多個1D卷積層和最大池化層構(gòu)建DeepTCN模型，可以使用深度學習框架，如TensorFlow、PyTorch等來構(gòu)建模型。

模型訓練：使用訓練數(shù)據(jù)集對DeepTCN模型進行訓練，并通過損失函數(shù)（如MSE、RMSE等）來度量模型的預測性能。在訓練過程中，可以使用優(yōu)化算法（如SGD、Adam等）來更新模型參數(shù)，并使用批量歸一化和DeepTCN等技術(shù)來提高模型的泛化能力。

模型評估：使用測試數(shù)據(jù)集對訓練好的DEEPTCN模型進行評估，并計算模型的性能指標，如平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等。

模型訓練輸入輸出長度對時序預測影響探究？

就本實驗場景而言，受原始數(shù)據(jù)樣本限制，輸入輸出長度和batch_size無法過大調(diào)整，從性能角度建議選用大batch_size&短輸入輸出方式

短輸入輸出

長輸入輸出

長輸入輸出，大batch_size

短輸入輸出，大batch_size

2.3 Attention類

注意力機制（Attention）是一種用于解決序列輸入數(shù)據(jù)中重要特征提取的機制，也被應用于時序預測領(lǐng)域。Attention機制可以自動關(guān)注時間序列數(shù)據(jù)中的重要部分，為模型提供更有用的信息，從而提高預測精度。在應用Attention進行時序預測時，需要利用Attention機制自適應地加權(quán)輸入數(shù)據(jù)的各個部分，從而使得模型更加關(guān)注關(guān)鍵信息，同時減少無關(guān)信息的影響。Attention機制不僅可以應用于RNN等序列模型，也可以應用于CNN等非序列模型，是目前時序預測領(lǐng)域研究的熱點之一。

2.3.1 Transformer（2017）

Paper：Attention Is All You Need

Transformer是一種廣泛應用于自然語言處理（NLP）領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其本質(zhì)是一種序列到序列（seq2seq）的模型。Transformer將序列中的每個位置視為一個向量，并使用多頭自注意力機制和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡來捕捉序列中的長程依賴性，從而使得模型能夠處理變長序列和不定長序列。

在時序預測任務中，Transformer模型可以將輸入序列的時間步作為位置信息，將每個時間步的特征表示為一個向量，并使用編碼器-解碼器框架進行預測。具體來說，可以將預測目標的前N個時間步作為編碼器的輸入，將預測目標的后M個時間步作為解碼器的輸入，并使用編碼器-解碼器框架進行預測。編碼器和解碼器都是由多個Transformer模塊堆疊而成，每個模塊由多頭自注意力層和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡層組成。

在訓練過程中，可以使用均方誤差（MSE）或平均絕對誤差（MAE）等常見的損失函數(shù)來度量模型的預測性能，使用隨機梯度下降（SGD）或Adam等優(yōu)化算法來更新模型參數(shù)。在模型訓練過程中，還可以使用學習率調(diào)整、梯度裁剪等技術(shù)來加速模型的訓練和提高模型的性能。

2.3.2 TFT（2019）

Paper：Temporal Fusion Transformers for Interpretable Multi-horizon Time Series Forecasting

TFT（Transformer-based Time Series Forecasting）是一種基于Transformer模型的時序預測方法，它是由谷歌DeepMind團隊于2019年提出的。TFT方法的核心思想是在Transformer模型中引入時間特征嵌入（Temporal Feature Embedding）和模態(tài)嵌入（Modality Embedding）。時間特征嵌入可以幫助模型更好地學習時序數(shù)據(jù)中的周期性和趨勢性等特征，而模態(tài)嵌入可以將外部的影響因素（如氣溫、節(jié)假日等）與時序數(shù)據(jù)一起進行預測。

TFT方法可以分為兩個階段：訓練階段和預測階段。在訓練階段，TFT方法使用訓練數(shù)據(jù)來訓練Transformer模型，并使用一些技巧（如隨機掩碼、自適應學習率調(diào)整等）來提高模型的魯棒性和訓練效率。在預測階段，TFT方法使用已訓練好的模型來對未來時序數(shù)據(jù)進行預測。

與傳統(tǒng)的時序預測方法相比，TFT方法具有以下優(yōu)點：

可以更好地處理不同尺度的時間序列數(shù)據(jù)，因為Transformer模型可以對時間序列的全局和局部特征進行學習。

可以同時考慮時間序列數(shù)據(jù)和外部影響因素，從而提高預測精度。

可以通過端到端的訓練方式直接學習預測模型，不需要手動提取特征。

2.3.3 HT（2019）

HT（Hierarchical Transformer）是一種基于Transformer模型的時序預測算法，由中國香港中文大學的研究人員提出。HT模型采用分層結(jié)構(gòu)來處理具有多個時間尺度的時序數(shù)據(jù)，并通過自適應注意力機制來捕捉不同時間尺度的特征，以提高模型的預測性能和泛化能力。

HT模型由兩個主要組件組成：多尺度注意力模塊和預測模塊。在多尺度注意力模塊中，HT模型通過自適應多頭注意力機制來捕捉不同時間尺度的特征，并將不同時間尺度的特征融合到一個共同的特征表示中。在預測模塊中，HT模型使用全連接層對特征表示進行預測，并輸出最終的預測結(jié)果。

HT模型的優(yōu)點在于，它能夠自適應地處理具有多個時間尺度的時序數(shù)據(jù)，并通過自適應多頭注意力機制來捕捉不同時間尺度的特征，以提高模型的預測性能和泛化能力。此外，HT模型還具有較好的可解釋性和泛化能力，可以適用于多種時序預測任務。

2.3.4 LogTrans（2019）

Paper：Enhancing the Locality and Breaking the Memory Bottleneck of Transformer on Time Series Forecasting

Code：Autoformer

LogTrans提出了一種 Transformer 時間序列預測改進方法，包括卷積自注意力（生成具有因果卷積的查詢和密鑰，將局部環(huán)境納入注意力機制）和LogSparse Transformer（Transformer 的內(nèi)存效率較高的變體，用于降低長時間序列建模的內(nèi)存成本），主要用于解決Transformer時間序列預測與位置無關(guān)的注意力和記憶瓶頸兩個主要弱點。

2.3.5 DeepTTF（2020）

DeepTTF（Deep Temporal Transformational Factorization）是一種基于深度學習和矩陣分解的時序預測算法，由美國加州大學洛杉磯分校的研究人員提出。DeepTTF模型將時間序列分解為多個時間段，并使用矩陣分解技術(shù)對每個時間段進行建模，以提高模型的預測性能和可解釋性。

DeepTTF模型由三個主要組件組成：時間分段、矩陣分解和預測器。在時間分段階段，DeepTTF模型將時間序列分為多個時間段，每個時間段包含連續(xù)的一段時間。在矩陣分解階段，DeepTTF模型將每個時間段分解為兩個低維矩陣，分別表示時間和特征之間的關(guān)系。在預測器階段，DeepTTF模型使用多層感知機對每個時間段進行預測，并將預測結(jié)果組合成最終的預測序列。

DeepTTF模型的優(yōu)點在于，它能夠有效地捕捉時間序列中的局部模式和全局趨勢，同時保持較高的預測精度和可解釋性。此外，DeepTTF模型還支持基于時間分段的交叉驗證，以提高模型的魯棒性和泛化能力。

2.3.6 PTST（2020）

Probabilistic Time Series Transformer (PTST)是一種基于Transformer模型的時序預測算法，由Google Brain于2020年提出。該算法采用了概率圖模型來提高時序預測的準確性和可靠性，能夠在不確定性較大的時序數(shù)據(jù)中取得更好的表現(xiàn)。

PTST模型主要由兩個部分組成：序列模型和概率模型。序列模型采用Transformer結(jié)構(gòu)，能夠?qū)r間序列數(shù)據(jù)進行編碼和解碼，并利用自注意力機制對序列中的重要信息進行關(guān)注和提取。概率模型則引入了變分自編碼器（VAE）和卡爾曼濾波器（KF）來捕捉時序數(shù)據(jù)中的不確定性和噪聲。

具體地，PTST模型的序列模型使用Transformer Encoder-Decoder結(jié)構(gòu)來進行時序預測。Encoder部分采用多層自注意力機制來提取輸入序列的特征，Decoder部分則通過自回歸方式逐步生成輸出序列。在此基礎上，概率模型引入了一個隨機變量，即時序數(shù)據(jù)的噪聲項，它被建模為一個正態(tài)分布。同時，為了減少潛在的誤差，概率模型還使用KF對序列進行平滑處理。

在訓練過程中，PTST采用了最大后驗概率（MAP）估計方法，以最大化預測的概率。在預測階段，PTST利用蒙特卡洛采樣方法來從后驗分布中抽樣，以生成一組概率分布。同時，為了衡量預測的準確性，PTST還引入了均方誤差和負對數(shù)似然（NLL）等損失函數(shù)。

2.3.7 Reformer（2020）

Paper：Reformer: The Efficient Transformer

Reformer是一種基于Transformer模型的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，它在時序預測任務中具有一定的應用前景?？梢允褂肦eformer模型進行采樣、自回歸、多步預測和結(jié)合強化學習等方法來進行時序預測。在這些方法中，通過將已知的歷史時間步送入模型，然后生成未來時間步的值。Reformer模型通過引入可分離的卷積和可逆層等技術(shù)，使得模型更加高效、準確和可擴展?？傊琑eformer模型為時序預測任務提供了一種全新的思路和方法。

2.3.8 Informer（2020）

Paper：Informer: Beyond Efficient Transformer for Long Sequence Time-Series Forecasting

Code: https://github.com/zhouhaoyi/Informer2020

Informer是一種基于Transformer模型的時序預測方法，由北京大學深度學習與計算智能實驗室于2020年提出。與傳統(tǒng)的Transformer模型不同，Informer在Transformer模型的基礎上引入了全新的結(jié)構(gòu)和機制，以更好地適應時序預測任務。Informer方法的核心思想包括：

長短時記憶（LSTM）編碼器-解碼器結(jié)構(gòu)：Informer引入了LSTM編碼器-解碼器結(jié)構(gòu)，可以在一定程度上緩解時間序列中的長期依賴問題。

自適應長度注意力（AL）機制：Informer提出了自適應長度注意力機制，可以在不同時間尺度上自適應地捕捉序列中的重要信息。

多尺度卷積核（MSCK）機制：Informer使用多尺度卷積核機制，可以同時考慮不同時間尺度上的特征。

生成式對抗網(wǎng)絡（GAN）框架：Informer使用GAN框架，可以通過對抗學習的方式進一步提高模型的預測精度。

在訓練階段，Informer方法可以使用多種損失函數(shù)（如平均絕對誤差、平均平方誤差、L1-Loss等）來訓練模型，并使用Adam優(yōu)化算法來更新模型參數(shù)。在預測階段，Informer方法可以使用滑動窗口技術(shù)來預測未來時間點的值。

Informer方法在多個時序預測數(shù)據(jù)集上進行了實驗，并與其他流行的時序預測方法進行了比較。實驗結(jié)果表明，Informer方法在預測精度、訓練速度和計算效率等方面都表現(xiàn)出了很好的性能。

2.3.9 TAT（2021）

TAT（Temporal Attention Transformer）是一種基于Transformer模型的時序預測算法，由北京大學智能科學實驗室提出。TAT模型在傳統(tǒng)的Transformer模型基礎上增加了時間注意力機制，能夠更好地捕捉時間序列中的動態(tài)變化。

TAT模型的基本結(jié)構(gòu)與Transformer類似，包括多個Encoder和Decoder層。每個Encoder層包括多頭自注意力機制和前饋網(wǎng)絡，用于從輸入序列中提取特征。每個Decoder層則包括多頭自注意力機制、多頭注意力機制和前饋網(wǎng)絡，用于逐步生成輸出序列。與傳統(tǒng)的Transformer模型不同的是，TAT模型在多頭注意力機制中引入了時間注意力機制，以捕捉時間序列中的動態(tài)變化。具體地，TAT模型將時間步信息作為額外的特征輸入，然后利用多頭注意力機制對時間步進行關(guān)注和提取，以輔助模型對序列中動態(tài)變化的建模。此外，TAT模型還使用了增量式訓練技術(shù)，以提高模型的訓練效率和預測性能。

2.3.10 NHT（2021）

Paper：Nested Hierarchical Transformer: Towards Accurate, Data-Efficient and Interpretable Visual Understanding

NHT（Nested Hierarchical Transformer）是一種用于時間序列預測的深度學習算法。它采用了一種嵌套的層次變換器結(jié)構(gòu)，通過多層次嵌套的自注意力機制和時間重要性評估機制來實現(xiàn)對時間序列數(shù)據(jù)的精確預測。NHT模型通過引入更多的層次結(jié)構(gòu)來改進傳統(tǒng)的自注意力機制，同時使用時間重要性評估機制來動態(tài)地控制不同層次的重要性，以獲得更好的預測性能。該算法在多個時間序列預測任務中表現(xiàn)出了優(yōu)異的性能，證明了其在時序預測領(lǐng)域的潛力。

2.3.11 Autoformer（2021）

Paper：Autoformer: Decomposition Transformers with Auto-Correlation for Long-Term Series Forecasting

Code：https://github.com/thuml/Autoformer

AutoFormer是一種基于Transformer結(jié)構(gòu)的時序預測模型。相比于傳統(tǒng)的RNN、LSTM等模型，AutoFormer具有以下特點：

自注意力機制：AutoFormer采用自注意力機制，可以同時捕捉時間序列的全局和局部關(guān)系，避免了長序列訓練時的梯度消失問題。

Transformer結(jié)構(gòu)：AutoFormer使用了Transformer結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)并行計算，提高了訓練效率。

多任務學習：AutoFormer還支持多任務學習，可以同時預測多個時間序列，提高了模型的效率和準確性。

AutoFormer模型的具體結(jié)構(gòu)類似于Transformer，包括編碼器和解碼器兩部分。編碼器由多個自注意力層和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡層組成，用于從輸入序列中提取特征。解碼器同樣由多個自注意力層和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡層組成，用于將編碼器的輸出轉(zhuǎn)化為預測序列。此外，AutoFormer還引入了跨時間步的注意力機制，可以在編碼器和解碼器中自適應地選擇時間步長。總體而言，AutoFormer是一種高效、準確的時序預測模型，適用于多種類型的時間序列預測任務。

2.3.12 Pyraformer（2022）

Paper：Pyraformer: Low-complexity Pyramidal Attention for Long-range Time Series Modeling and Forecasting

Code: https://github.com/ant-research/Pyraformer

螞蟻研究院提出一種新的基于金字塔注意力的Transformer（Pyraformer），以彌補捕獲長距離依賴和實現(xiàn)低時間和空間復雜性之間的差距。具體來說，通過在金字塔圖中傳遞基于注意力的信息來開發(fā)金字塔注意力機制，如圖（d）所示。該圖中的邊可以分為兩組：尺度間連接和尺度內(nèi)連接。尺度間的連接構(gòu)建了原始序列的多分辨率表示：最細尺度上的節(jié)點對應于原始時間序列中的時間點（例如，每小時觀測值），而較粗尺度下的節(jié)點代表分辨率較低的特征（例如，每日、每周和每月模式）。這種潛在的粗尺度節(jié)點最初是通過粗尺度構(gòu)造模塊引入的。另一方面，尺度內(nèi)邊緣通過將相鄰節(jié)點連接在一起來捕獲每個分辨率下的時間相關(guān)性。因此，該模型通過以較粗的分辨率捕獲此類行為，從而使信號穿越路徑的長度更短，從而為遠距離位置之間的長期時間依賴性提供了一種簡潔的表示。此外，通過稀疏的相鄰尺度內(nèi)連接，在不同尺度上對不同范圍的時間依賴性進行建模，可以顯著降低計算成本。

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2.3.13 FEDformer（2022）

Paper：FEDformer: Frequency Enhanced Decomposed Transformer for Long-term Series Forecasting

Code: https://github.com/MAZiqing/FEDformer

FEDformer是一種基于Transformer模型的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，專門用于分布式時序預測任務。該模型將時間序列數(shù)據(jù)分成多個小的分塊，并通過分布式計算來加速訓練過程。FEDformer引入了局部注意力機制和可逆注意力機制，使得模型能夠更好地捕捉時序數(shù)據(jù)中的局部特征，并且具有更高的計算效率。此外，F(xiàn)EDformer還支持動態(tài)分區(qū)、異步訓練和自適應分塊等功能，使得模型具有更好的靈活性和可擴展性。

2.3.14 Crossformer（2023）

Paper：Crossformer: Transformer Utilizing Cross-Dimension Dependency for Multivariate Time Series Forecasting

Code: https://github.com/Thinklab-SJTU/Crossformer

Crossformer提出一個新的層次Encoder-Decoder的架構(gòu)，如下所示，由左邊Encoder（灰色）和右邊Decoder（淺橘色）組成，包含Dimension-Segment-Wise (DSW) embedding，Two-Stage Attention (TSA)層和Linear Projection三部分。

2.4 Mix類

將ETS、自回歸、RNN、CNN和Attention等算法進行融合，可以利用它們各自的優(yōu)點，提高時序預測的準確性和穩(wěn)定性。這種融合的方法通常被稱為“混合模型”。其中，RNN能夠自動學習時間序列數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系；CNN能夠自動提取時間序列數(shù)據(jù)中的局部特征和空間特征；Attention機制能夠自適應地關(guān)注時間序列數(shù)據(jù)中的重要部分。通過將這些算法進行融合，可以使得時序預測模型更加魯棒和準確。在實際應用中，可以根據(jù)不同的時序預測場景，選擇合適的算法融合方式，并進行模型的調(diào)試和優(yōu)化。

2.4.1 Encoder-Decoder CNN（2017）

Paper：Deep Learning for Precipitation Nowcasting: A Benchmark and A New Model

Encoder-Decoder CNN也是一種可以用于時序預測任務的模型，它是一種融合了編碼器和解碼器的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡。在這個模型中，編碼器用于提取時間序列的特征，而解碼器則用于生成未來的時間序列。

具體而言，Encoder-Decoder CNN模型可以按照以下步驟進行時序預測：

輸入歷史時間序列數(shù)據(jù)，通過卷積層提取時間序列的特征。

將卷積層輸出的特征序列送入編碼器，通過池化操作逐步降低特征維度，并保存編碼器的狀態(tài)向量。

將編碼器的狀態(tài)向量送入解碼器，通過反卷積和上采樣操作逐步生成未來的時間序列數(shù)據(jù)。

對解碼器的輸出進行后處理，如去均值或標準化，以得到最終的預測結(jié)果。

需要注意的是，Encoder-Decoder CNN模型在訓練過程中需要使用適當?shù)膿p失函數(shù)（如均方誤差或交叉熵），并根據(jù)需要進行超參數(shù)調(diào)整。此外，為了提高模型的泛化能力，還需要使用交叉驗證等技術(shù)進行模型評估和選擇。

2.4.2 LSTNet（2018）

Paper：Modeling Long- and Short-Term Temporal Patterns with Deep Neural Networks

LSTNet是一種用于時間序列預測的深度學習模型，其全稱為Long- and Short-term Time-series Networks。LSTNet結(jié)合了長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（1D-CNN），能夠有效地處理長期和短期時間序列信息，同時還能夠捕捉序列中的季節(jié)性和周期性變化。LSTNet最初是由中國科學院計算技術(shù)研究所的Guokun Lai等人于2018年提出的。

LSTNet模型的核心思想是利用CNN對時間序列數(shù)據(jù)進行特征提取，然后將提取的特征輸入到LSTM中進行序列建模。LSTNet還包括一個自適應權(quán)重學習機制，可以有效地平衡長期和短期時間序列信息的重要性。LSTNet模型的輸入是一個形狀為(T, d)的時間序列矩陣，其中T表示時間步數(shù)，d表示每個時間步的特征維數(shù)。LSTNet的輸出是一個長度為H的預測向量，其中H表示預測的時間步數(shù)。在訓練過程中，LSTNet采用均方誤差（MSE）作為損失函數(shù)，并使用反向傳播算法進行優(yōu)化。

2.4.3 TDAN（2018）

Paper：TDAN: Temporal Difference Attention Network for Precipitation Nowcasting

TDAN（Time-aware Deep Attentive Network）是一種用于時序預測的深度學習算法，它通過融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和注意力機制來捕捉時間序列的時序特征。相比于傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，TDAN能夠更加有效地利用時間序列數(shù)據(jù)中的時間信息，從而提高時序預測的準確性。

具體而言，TDAN算法可以按照以下步驟進行時序預測：

輸入歷史時間序列數(shù)據(jù)，通過卷積層提取時間序列的特征。

將卷積層輸出的特征序列送入注意力機制中，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中與當前預測相關(guān)的權(quán)重，計算加權(quán)特征向量。

將加權(quán)特征向量送入全連接層，進行最終的預測。

需要注意的是，TDAN算法在訓練過程中需要使用適當?shù)膿p失函數(shù)（如均方誤差），并根據(jù)需要進行超參數(shù)調(diào)整。此外，為了提高模型的泛化能力，還需要使用交叉驗證等技術(shù)進行模型評估和選擇。

TDAN算法的優(yōu)點在于可以自適應地關(guān)注歷史數(shù)據(jù)中與當前預測相關(guān)的部分，從而提高時序預測的準確性。同時，它也可以有效地處理時間序列數(shù)據(jù)中的缺失值和異常值等問題，具有一定的魯棒性。

2.4.4 DeepAR（2019）

Paper：DeepAR: Probabilistic Forecasting with Autoregressive Recurrent Networks

DeepAR 是一個自回歸循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡，使用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡 (RNN) 結(jié)合自回歸 AR 來預測標量（一維）時間序列。在很多應用中，會有跨一組具有代表性單元的多個相似時間序列。DeepAR 會結(jié)合多個相似的時間序列，例如是不同方便面口味的銷量數(shù)據(jù)，通過深度遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡學習不同時間序列內(nèi)部的關(guān)聯(lián)特性，使用多元或多重的目標個數(shù)來提升整體的預測準確度。DeepAR 最后產(chǎn)生一個可選時間跨度的多步預測結(jié)果，單時間節(jié)點的預測為概率預測，默認輸出P10，P50和P90三個值。這里的P10指的是概率分布，即10%的可能性會小于P10這個值。通過給出概率預測，我們既可以綜合三個值給出一個值預測，也可以使用P10 – P90的區(qū)間做出相應的決策。

2.4.5 N-BEATS（2020）

Paper：N-BEATS: Neural basis expansion analysis for interpretable time series forecasting

Code: https://github.com/amitesh863/nbeats_forecast

N-BEATS（Neural basis expansion analysis for interpretable time series forecasting）是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的時序預測模型，由Oriol Vinyals等人在Google Brain團隊開發(fā)。N-BEATS使用基于學習的基函數(shù)（learned basis function）對時間序列數(shù)據(jù)進行表示，從而能夠在保持高精度的同時提高模型的可解釋性。N-BEATS模型還采用了堆疊的回歸模塊和逆卷積模塊，可以有效地處理多尺度時序數(shù)據(jù)和長期依賴關(guān)系。

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2.4.6 TCN-LSTM（2021）

Paper：A Comparative Study of Detecting Anomalies in Time Series Data Using LSTM and TCN Models

TCN-LSTM是一種融合了Temporal Convolutional Network（TCN）和Long Short-Term Memory（LSTM）的模型，可以用于時序預測任務。在這個模型中，TCN層和LSTM層相互協(xié)作，分別用于捕捉長期和短期時間序列的特征。具體而言，TCN層可以通過堆疊多個卷積層來實現(xiàn)，以擴大感受野，同時通過殘差連接來防止梯度消失。而LSTM層則可以通過記憶單元和門控機制來捕捉時間序列的長期依賴關(guān)系。

TCN-LSTM模型可以按照以下步驟進行時序預測：

輸入歷史時間序列數(shù)據(jù)，通過TCN層提取時間序列的短期特征。

將TCN層輸出的特征序列送入LSTM層，捕捉時間序列的長期依賴關(guān)系。

將LSTM層輸出的特征向量送入全連接層，進行最終的預測。

需要注意的是，TCN-LSTM模型在訓練過程中需要使用適當?shù)膿p失函數(shù)（如均方誤差），并根據(jù)需要進行超參數(shù)調(diào)整。此外，為了提高模型的泛化能力，還需要使用交叉驗證等技術(shù)進行模型評估和選擇。

2.4.7 NeuralProphet（2021）

Paper：Neural Forecasting at Scale

NeuralProphet是Facebook提供的基于神經(jīng)網(wǎng)絡的時間序列預測框架，它在Prophet框架的基礎上增加了一些神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，可以更準確地預測具有復雜非線性趨勢和季節(jié)性的時間序列數(shù)據(jù)。

NeuralProphet的核心思想是利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡來學習時間序列的非線性特征，并將Prophet的分解模型與神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合起來。NeuralProphet提供了多種神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和優(yōu)化算法，可以根據(jù)具體的應用需求進行選擇和調(diào)整。NeuralProphet的特點如下：

靈活性：NeuralProphet可以處理具有復雜趨勢和季節(jié)性的時間序列數(shù)據(jù)，并且可以靈活地設置神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和優(yōu)化算法。

準確性：NeuralProphet可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性建模能力，提高時間序列預測的準確性。

可解釋性：NeuralProphet可以提供豐富的可視化工具，幫助用戶理解預測結(jié)果和影響因素。

易用性：NeuralProphet可以很容易地與Python等編程語言集成，并提供了豐富的API和示例，使用戶可以快速上手。

NeuralProphet在許多領(lǐng)域都有廣泛的應用，例如金融、交通、電力等。它可以幫助用戶預測未來的趨勢和趨勢的變化，并提供有用的參考和決策支持。

2.4.8 N-HiTS（2022）

Paper：N-HiTS: Neural Hierarchical Interpolation for Time Series Forecasting

N-HiTS（Neural network-based Hierarchical Time Series）是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的層次時序預測模型，由Uber團隊開發(fā)。N-HiTS使用基于深度學習的方法來預測多層次時間序列數(shù)據(jù)，如產(chǎn)品銷售、流量、股票價格等。該模型采用了分層結(jié)構(gòu)，將整個時序數(shù)據(jù)分解為多個層次，每個層次包含不同的時間粒度和特征，然后使用神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行預測。N-HiTS還采用了一種自適應的學習算法，可以動態(tài)地調(diào)整預測模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以最大程度地提高預測精度。

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2.4.9 D-Linear（2022）

Paper：Are Transformers Effective for Time Series Forecasting?

Code: https://github.com/cure-lab/LTSF-Linear

D-Linear（Deep Linear Model）是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的線性時序預測模型，由李宏毅團隊開發(fā)。D-Linear使用神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)來進行時間序列數(shù)據(jù)的線性預測，從而能夠在保持高預測精度的同時提高模型的可解釋性。該模型采用了多層感知器（Multilayer Perceptron）作為神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并通過交替訓練和微調(diào)來提高模型的性能。D-Linear還提供了一種基于稀疏編碼的特征選擇方法，能夠自動選擇具有區(qū)分性和預測能力的特征。與之相近，N-Linear（Neural Linear Model）是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的線性時序預測模型，由百度團隊開發(fā)。

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編輯：黃飛

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