DSP芯片的定點(diǎn)運(yùn)算
3.1 數(shù) 的 定 標(biāo)
在定點(diǎn)DSP芯片中，采用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來(lái)表示。一個(gè)整型數(shù)的最大表示范圍取決于DSP芯片所給定的字長(zhǎng)，一般為16位或24位。顯然，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，所能表示的數(shù)的范圍越大，精度也越高。如無(wú)特別說(shuō)明，本書(shū)均以16位字長(zhǎng)為例。
DSP芯片的數(shù)以2的補(bǔ)碼形式表示。每個(gè)16位數(shù)用一個(gè)符號(hào)位來(lái)表示數(shù)的正負(fù)，0表示數(shù)值為正，1則表示數(shù)值為負(fù)。其余15位表示數(shù)值的大小。因此
二進(jìn)制數(shù)0010000000000011b＝8195
二進(jìn)制數(shù)1111111111111100b＝-4
對(duì)DSP芯片而言，參與數(shù)值運(yùn)算的數(shù)就是16位的整型數(shù)。但在許多情況下，數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中的數(shù)不一定都是整數(shù)。那么，DSP芯片是如何處理小數(shù)的呢？應(yīng)該說(shuō)，DSP芯片本身無(wú)能為力。那么是不是說(shuō)DSP
芯片就不能處理各種小數(shù)呢？當(dāng)然不是。這其中的關(guān)鍵就是由程序員來(lái)確定一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)處于16位中的哪一位。這就是數(shù)的定標(biāo)。
通過(guò)設(shè)定小數(shù)點(diǎn)在16位數(shù)中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數(shù)了。數(shù)的定標(biāo)有Q表示法和S表示法兩種。表3.1列出了一個(gè)16位數(shù)的16種Q表示、S表示及它們所能表示的十進(jìn)制數(shù)值范圍。從表3.1可以看出，同樣一個(gè)16位數(shù)，若小數(shù)點(diǎn)設(shè)定的位置不同，它所表示的數(shù)也就不同。例如：
16進(jìn)制數(shù)2000H＝8192，用Q0表示
16進(jìn)制數(shù)2000H＝0.25，用Q15表示
但對(duì)于DSP芯片來(lái)說(shuō)，處理方法是完全相同的。
從表3.1還可以看出，不同的Q所表示的數(shù)不僅范圍不同，而且精度也不相同。Q越大，數(shù)值范圍越
小，但精度越高；相反，Q越小，數(shù)值范圍越大，但精度就越低。例如，Q0的數(shù)值范圍是-32768 到
+32767，其精度為1，而Q15的數(shù)值范圍為-1到0.9999695，精度為 1/32768 = 0.00003051。因此，對(duì)定點(diǎn)數(shù)
而言，數(shù)值范圍與精度是一對(duì)矛盾，一個(gè)變量要想能夠表示比較大的數(shù)值范圍，必須以犧牲精度為代價(jià)；
而想提高精度，則數(shù)的表示范圍就相應(yīng)地減小。在實(shí)際的定點(diǎn)算法中，為了達(dá)到最佳的性能，必須充分考
慮到這一點(diǎn)。
浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：
浮點(diǎn)數(shù)(x)轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)( )：
定點(diǎn)數(shù)( )轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)(x)：
例如，浮點(diǎn)數(shù) x=0.5，定標(biāo) Q＝ 15，則定點(diǎn)數(shù)＝ ，式中表示下取
整。反之，一個(gè)用 Q＝15 表示的定點(diǎn)數(shù)16384，其浮點(diǎn)數(shù)為16384×2-15
＝16384/32768=0.5。
xqQxq = (int)x ?2xq Qxq x = (float) ?2?
xq ?0.5× 32768? = 16384 ? ?