幾何組成分析的目的、幾何不變體系、幾何可變體系

一．?平面幾何組成分析的目的
1.?判別某體系是否為幾何不變體系，以決定其能否作為工程結(jié)構(gòu)使用。
2.?研究并掌握幾何不變體系的組成規(guī)則，以便合理布置構(gòu)件，使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在荷載作用下能夠維持平衡。
3.?根據(jù)體系的幾何組成狀態(tài)，確定結(jié)構(gòu)是靜止的還是超靜定的，以便選擇相映的計(jì)算方法。
二．?幾何不變體系、幾何可變體系
1.?幾何不變體系
在不考慮材料應(yīng)變的情況下，任何荷載作用后體系的位置和形狀均能保持不變。（圖a，b，c）
2.?幾何可變體系
在不考慮材料應(yīng)變的條件下，即使不大的荷載作用，也會(huì)產(chǎn)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)而不能保持其原來(lái)形狀和位置的體系。（圖d，e，f）
?14-2?? 自由度和約束的概念
一.自由度
?? 在介紹體系自由度之前，了解一下有關(guān)剛體的概念。
?? 在幾何分析中，把體系的任何桿件都看成是不變形的平面剛體，簡(jiǎn)稱剛片。
?? 自由度是指確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。

14-3??? 幾何不變體系的組成規(guī)則

說(shuō)明：利用三規(guī)則，判斷體系幾何可變，不變性。
? （本節(jié)只討論由二個(gè)或三個(gè)剛片構(gòu)成幾何不變體系的規(guī)律）
一.?幾何不變體系充分必要條件：
??①有足夠的約束。
??②約束的布置要合理。如：
規(guī)則1:兩個(gè)剛片之間用三根不相交于一點(diǎn)又不都平行的鏈桿相連，組成的體系是幾何不變的，并無(wú)多余約束。
?? 兩個(gè)剛片之間用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)鉸的鏈桿組成，組成的體系也是幾何不變的。

規(guī)則2：三個(gè)剛片之間用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，所組成的體系是幾何不變的，且沒(méi)有多余約束。
規(guī)則3：在幾何不變體系上增加或撤去若干二元體，體系仍是幾何不變的。
規(guī)則1、2、3是判斷體系幾何不變性的充分條件。
二.如何判斷一個(gè)體系的幾何可變和不可變性：
1.?一般情況下，用三個(gè)規(guī)則判斷。
2.?在利用三規(guī)則進(jìn)行幾何分析時(shí)，可將其中的幾何不變成分視為一個(gè)剛片，然后再利用三規(guī)則進(jìn)行分析。
3.?對(duì)于較復(fù)雜的體系進(jìn)行分析時(shí)，可先利用求自由度公式，求出w，如果大于0，則一定是幾何可變體系。
例1：????????????????????? 分析：利用規(guī)則3，在用規(guī)則1，多余一個(gè)約束。
14-4? 幾何分析舉例
例：對(duì)下列結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析
(1)
分析：將兩個(gè)三角形視為兩個(gè)剛片，兩剛片由三個(gè)即不相交于一點(diǎn)，又不都相互平行的鏈桿連結(jié)，形成的幾何不變體系。此體系和基礎(chǔ)視為兩剛片，同理，整個(gè)體系幾何不變。