二階網(wǎng)絡(luò)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)
?? 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?BR>??? 1．研究二階網(wǎng)絡(luò)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的基本規(guī)律和特點(diǎn)；
??? 2．了解網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響；
??? 3．提高和鞏固使用示波器的脈沖信號(hào)發(fā)生器的能力。
??? 二、原理
??? 1．零輸入響應(yīng)：圖18-1所示電路為RLC并聯(lián)電路，其電流、電壓的參考方向如圖中所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以得到以u(píng)C為變量的微分方程式
（18-1）式為一個(gè)二階常系數(shù)齊次微分方程式，這說明RLC并聯(lián)電路是一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)。為求其解答，必須知道未知量uC的兩個(gè)初始條件；uC(0)及 ，其中 。由此可見二階網(wǎng)絡(luò)的零輸入響應(yīng)，是網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)態(tài)元件的初始狀態(tài) (0)和 所產(chǎn)生的響應(yīng)。
??? 解(18-1)式可得
? ?(18-1)
其中S1、S2為式(18-1)特征方程的根
? ?(18-3)
令 ， ，
則? ?(18-4)
S1和S2稱為電路的固有頻率。K1和K2是由初始條件確定的常數(shù)，其中
?
?
由于電路參數(shù)RLC之間的關(guān)系不同，固有頻率S1和S2可能出現(xiàn)以下三種情況。
??? (1)? 時(shí)，S1、S2為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，響應(yīng)是非振蕩性的，稱為過阻尼情況。
??? (2)? 時(shí)，S1、S2為相等的負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，響應(yīng)是臨界振蕩狀態(tài)，稱為臨界阻尼情況。
??? (3)? 時(shí)，S1、S2共軛復(fù)數(shù)，說明響應(yīng)是振蕩性的，稱為欠阻尼情況。這時(shí)，式(18-2)可寫為
? ?(18-5)
其中， ，A=K1+K2，B=j(K1–K2)， 。說明RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)，在欠阻尼情況下是一個(gè)衰減振蕩函數(shù)。
??? 2．零狀態(tài)響應(yīng)：圖18-2所示電路為RLC并聯(lián)二階電路，當(dāng)動(dòng)態(tài)元件上的貯能為零時(shí)，在激勵(lì)作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)，即為二階網(wǎng)絡(luò)的零狀態(tài)響應(yīng)。

圖18-2
??? 若以電容兩端的電壓u0(t)為求解變量，該電路的微分方程式(18-1)式相同，其響應(yīng)uC(t)的解答也與式(18-2)相同：
?
當(dāng)電路參數(shù)RLC的關(guān)系不同時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)可分為三種情況討論：過阻尼情況、臨界阻尼情況和欠阻尼情況。
??? 當(dāng)電路處于欠阻尼時(shí)，電路產(chǎn)生衰減振蕩，變量uC(t)由下式?jīng)Q定：
?
系數(shù)A、B由電路的初始狀態(tài)確定。因?yàn)樵趖=0時(shí)，初始狀態(tài)uC(0)、iL(0)均為0，所以，
?uC(0)=A=0
?
??? 當(dāng)t=0時(shí)
?
??? ∴????????????????
由此，可得零狀態(tài)響應(yīng)的表達(dá)式
? ?(18-6)
??? 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟
??? 1．零輸入響應(yīng)
??? 實(shí)驗(yàn)電路及其參數(shù)如圖18-3所示。輸入脈沖信號(hào)的參數(shù)：

圖18-3

??? 脈中幅度 U=5V
??? 脈沖寬度? =1?s
??? 復(fù)頻率f=2000Hz。
??? (1) 將輸入信號(hào)接入電路，用示波器之YA線觀測(cè)輸入信號(hào)使其參數(shù)符合規(guī)定數(shù)值。用示波器之YB線觀測(cè)輸出響應(yīng)。調(diào)節(jié)示波器使之只顯示一個(gè)周期的波形。
??? (2) 用示波器測(cè)量電容器上的初始電壓u(0)，并觀察輸出響應(yīng)波形是否振蕩，如已經(jīng)振蕩，測(cè)出其頻率 及初相角 。
??? (3) 取一電阻R=350?與電容器C并聯(lián)，觀察響應(yīng)波形是否振蕩。
??? (4) 計(jì)算上述兩種電路的參數(shù)：uC(0)、?、 、 等值與實(shí)測(cè)值相比較。
??? 2．零狀態(tài)響應(yīng)：實(shí)驗(yàn)電路仍如圖18-3所示。
??? 輸入脈沖信號(hào)的參數(shù)：脈沖寬度 =180?s；重復(fù)頻率f=2000Hz。
??? (1) 用示波器YA線觀測(cè)輸入脈沖信號(hào)，使其符合規(guī)定的數(shù)值；用示波器YB線觀測(cè)輸出響應(yīng)波形。調(diào)節(jié)示波器有關(guān)旋鈕使其只是顯示一個(gè)周期的前部波形。
??? (2) 用示波器測(cè)量響應(yīng)?及 等參數(shù)，與計(jì)算值相比較。
??? (3) 改變輸入脈沖信號(hào)的幅度為3.5V重做上項(xiàng)內(nèi)容。
??? (4) 將輸入信號(hào)相對(duì)于同步脈沖延遲40?s，重做(1)(2)兩項(xiàng)內(nèi)容。
??? 四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備
??? 1．脈沖信號(hào)發(fā)生器??? 一臺(tái)；
??? 2．雙蹤示波器??????? 一臺(tái)；
??? 3．動(dòng)態(tài)電路實(shí)驗(yàn)板??? 一塊。
??? 五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告
??? 1．計(jì)算實(shí)驗(yàn)電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。
??? 2．繪制各種實(shí)驗(yàn)參數(shù)下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)波形圖。
??? 3．分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差，并得出相應(yīng)結(jié)論。
??? 4．回答下列問題
??? (1) 二階網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)可否用三要素求解？為什么？
??? (2) RLC并聯(lián)電路和RLC串聯(lián)電路的響應(yīng)之間存在著什么關(guān)系？
??? (3) RLC串聯(lián)電路產(chǎn)生等幅振蕩的條件是什么？