資料介紹
盡管現(xiàn)在人們可能會被誘惑去證明關(guān)于實(shí)變量的全純函數(shù)的定理,但是讀者很快就會發(fā)現(xiàn)復(fù)雜分析是一門新的學(xué)科,它為適合其自身性質(zhì)的定理提供了證明。實(shí)際上,我們在下一章中討論的全純函數(shù)的主要性質(zhì)的證明一般都很短,而且很有啟發(fā)性。復(fù)雜分析的研究沿著兩條經(jīng)常相交的路徑進(jìn)行。在遵循第一種方法時(shí),我們尋求理解全純函數(shù)的普遍特性,而不特別考慮具體的例子。第二種方法是分析一些特殊的函數(shù),這些函數(shù)在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域被證明是非常有趣的。當(dāng)然,如果我們沒有沿著這條路走一段路,就不能走得太遠(yuǎn)。我們將從全純函數(shù)的一些一般特征性質(zhì)開始研究,這些性質(zhì)包含三個(gè)相當(dāng)神奇的事實(shí):
另外兩個(gè)值得注意的問題是:fourier變換及其通過輪廓積分與復(fù)雜分析的優(yōu)雅聯(lián)系,以及poisson求和公式的應(yīng)用;還有保角映射,其逆是由schwarz-christoffel公式實(shí)現(xiàn)的多邊形的映射,以及導(dǎo)致橢圓積分和橢圓函數(shù)的矩形的特殊情況。

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